1、20192020 学年度学年度九年级九年级第二学期一模检测数学试题第二学期一模检测数学试题 （全卷共（全卷共 140 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 ）题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 ） 1下列各数中，相反数等于本身的数是（ ） A2019 B0 C D2020 2下列奥运会会徽是轴对称图形的是（ ） A B
2、 C D 3下列计算正确的是（ ） A 642 xxx B 2 39 xx C 3 3265 x yx y D 222 ()xyxy 4如果正多边形的一个外角是 45，则这个多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 5一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的名称是（ ） A四棱柱 B三棱锥 C四棱锥 D圆锥 6某位病人 24 小时内体温折线统计图如图所示关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A极差是 0.8 B中位数是 36.9 C众数是 36.8 D平均数是 37.3 7如图是一次函数 1 ykxb与 2 yxa的图像，则不等式kxxab的解集是（ ） A3x B3x Cxab Dxab
3、 8已知：ABC求作：一点O，使点O到ABC三个顶点的距离相等 小明的作法是： （1）作ABC的平分线BF； （2）作边BC的垂直平分线GH； （3）直线GH与射线BF交 于O点O即为所求的点（作图痕迹如图 1） 小丽的作法是： （1）作ABC的平分线BF； （2）作ACB 的平分线CM； （3）射线CM与射线BF交于点O点O即为所求的点（作图痕迹如图 2） 对于两人的作 法，下列说法正确的是（ ） A小明对，小丽不对 B小丽对，小明不对 C两人都对 D两人都不对 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请将答案
4、直接填写在答题分不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题 卡相应位置 ）卡相应位置 ） 95 的平方根为_ 10二次根式3x 中x的取值范围是_ 11为响应党中央号召，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据统计，截至 2020 年 3 月 10 日已有 7436 万多名共产党员捐款，共捐款 76.8 亿元该捐款数用科学计数法表示为_元 12化简 2 ()()2ab abb的结果为_ 13若二次函数 2 3yxmx的图像关于直线1x 对称，则m的值为_ 14如图，小明在地上画了两个半径分别为2m和3m的同心圆然后在一定距离外向圆内投掷小石子若 未投掷入大圆内则需重新投掷则小明掷中白色部分的概率为_
5、15 如图， 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放， 点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、 2cm若量角器阴影部分的弧AB所对的扇形圆心角AOB为 120，则弧AB的长度为_cm （结 果保留） 16已知反比例函数 k y x 的图像经过点(1,4)P当2x 时，y的取值范围为_ 17如图，在正方形ABCD的各边上顺次截取3AEBFCGDH，若四边形EFGH面积是 10， 则正方形ABCD的面积为_ 18如图，矩形ABCD中，6AB ，9BC 将矩形沿EF折叠，使点A落在CD边中点M处，点B落 在N处连接EM，以矩形对称中心O为圆心的圆与EM相切于点P，则圆的半径为_ 三、解答题（
6、本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 86 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）过程或演算步骤） 19计算： （1） 2 03 1 61 | 3| 2 ； （2） 2 544 1 33 aa aa 20 （1）解方程： 2 27xx （2）解不等式组： 213 4(1)5 x x 21为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象手机 APP 推出多款健康运动软件，如“微信运动” 王 老师随机调查了我校 50 名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表 步数 频
7、数 频率 04000x 8 a 40008000x 15 0.3 800012000x b 0.24 1200016000x 10 0.2 1600020000x 3 0.06 2000024000x 2 0.04 合计 50 c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）a _，b_，c _； （2）补全频数分布直方图； （3）若某人一天的走路步数不低于 16000 步，将被“微信运动”评为“运动达人” 我市市区约有 4000 名 初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？ 22小明手中有 4 张背面相同的扑克牌：红桃 6、红桃 9、黑桃 6、黑桃 9先将 4 张牌背面朝上
8、洗匀，再 让小丽抽牌 （1）小丽从中任意抽取一张扑克牌，抽到黑桃 9 的概率是_，抽到偶数的概率是_； （2）小丽从中任意抽取两张扑克牌，游戏规则规定：若小丽抽到的两张牌是一红一黑，则小丽胜，若小丽 抽到的两张牌是一奇一偶，则小明胜，问该游戏对双方是否公平 （利用树状图或列表说明） 23某厂计划生产 10 万只一次性无纺布口罩，为尽快完成任务，实际每天生产的数量是原计划的 1.25 倍， 结果提前 2 天完成任务求该厂原计划每天生产口罩的数量 24如图，四边形ABCD中，ABAD，BD ，AEBC于E，AFCD于F，连接EF （1）求证：AEF是等腰三角形； （2）若ABCD，求证：四边形AB
9、CD为菱形 252019 年 12 月 17 日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军在民族复兴的路上我们伟 大的祖国又前进了一大步！如图， “山东舰”在一次试水测试中，由东向西航行到达B处时，测得小岛C位 于距离航母 30 海里的北偏东 37方向 “山东舰” 再向西匀速航行 1.5 小时后到达A处， 此时测得小岛C位 于航母的北偏东 70方向 （1）ACB_； （2）求航母的速度 （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6， cos370.8，tan370.75） 26如图，O的直径BE为 4，BAE的平分线AD交O于点D，交BE于点F
10、，C是BE延长线上 一点，且FCAC （1）求BD的长； （2）求证：AC是O的切线 27 【阅读理解】 定义：在平面直角坐标系中，如果点P到直线(0)ykxb b的距离与它到x轴、y轴的距离都相等， 那么称点P为直线ykxb的“稳定点” 【解决问题】 （1）到x轴、y轴的距离相等的点一定在直线_上； （2）在下图中作出直线 4 4 3 yx，并求出该直线所有“稳定点”的坐标； （备用图） 【分析归纳】 （3）当0k 时，直线ykxb的“稳定点”P的坐标为_； （4）当0k 时，直线ykxb的所有“稳定点”的横坐标之间存在何种数量关系，请画图直接说明， 无需证明 28如图 1，抛物线 2 yx
11、bxc与x轴交于( 1,0)A 、(3,0)B，交y轴于点C （1）抛物线顶点D的坐标为_； （2） 如图 2， 连接AC、BC 将A O C沿x轴方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移得到 111 AOC， 运动时间为t秒 当02t 时， 求 111 AOC与BOC重叠面积S与t的函数解析式， 并求出S的最大值； （3）如图 3 中，将AOC绕点O顺时针旋转一定的角度0360得到AOC，边AC 与抛 物线的对称轴交于点M在旋转过程中，是否存在一点M，使得2AMOMCO ？若存在，直接写 出所有满足条件的点 A 的坐标；若不存在，请说明理由 20192020 学年度第二学期一模检测学年度第二
12、学期一模检测 九年级数学试题参考答案及评分标准九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1B 2D 3A 4C 5C 6A 7B 8D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 95 103x 11 9 7.68 10 12 22 3ab 132 14 4 9 154 162y 或0y 1716 182.7 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 86 分 ）分 ） 19 （1）原式1
13、4 1 3 3； （2）原式 2 23 3(2) aa g aa 1 2a 20 （1） 2 2171xx ， 2 (1)8x ，12 2x ， 1 12 2x ， 2 12 2x （2）由得2x，由得2x ；不等式组的解集为2x 21 （1）0.16a ，12b，1c ； （2）如图所示； （3）4000 (0.060.04)4000 0.1400名答略 22 （1） 1 4 ， 1 2 ； （2）如图， 共有 12 种等可能结果，其中抽到的两张牌是一红一黑有 8 种结果，则小丽获胜的概率是 2 3 ；抽到的两张牌 是一奇一偶有 8 种结果，则小明获胜的概率是 2 3 ，故游戏公平 第 1
14、次 结果 第二次 红桃 6 红桃 9 黑桃 6 黑桃 9 红桃 6 红桃 9，红桃 6 黑桃 6，红桃 6 黑桃 9，红桃 6 红桃 9 红桃 6，红桃 9 黑桃 6，红桃 9 黑桃 9，红桃 9 黑桃 6 红桃 6，黑桃 6 红桃 9，黑桃 6 黑桃 9，黑桃 6 黑桃 9 红桃 6，黑桃 9 红桃 9，黑桃 9 黑桃 6，黑桃 9 23解：设该厂原计划每天生产口罩x万只 由题意可列方程 1010 2 1.25xx ， 12.5 102.5x， 1x 经检验1x 是原方程的根 答：该厂原计划每天生产口罩 1 万只 24 （1）证明：四边形ABCD中，ABAD，BD AEBC，AFCD， 90
15、AEBAFD ()ABEADF AAS AEAF，AEF是等腰三角形 （2）证明：ABCD，180BBCD 又BD ，180DBCD ADBC，四边形ABCD为平行四边形 又ABAD，平行四边形ABCD为菱形 25 （1）33ACB； （2）如图， 作CDAB的延长线于DRtBCD中，30BC ， 37BCDsin18BDBCBCD，cos24CDBCBCD RtACD中，24CD ，70ACD24 tan66ADACD (66 18)1.532海里/时答：航母的速度为 32 海里/时 26 （1）解：如图，连接ODBE为O的直径，90BAEAD平分BAE， 45BADEAD290BODBAD
16、 RtBOD中， 22 222 2BD （2）证明：如图，连接OAACFC，DFOCFADFOCFA， DFOCFAOAOD，OAFODF 由（1）知90BOD，90CAFOAFDFOODF OAAC于A，PC是O的切线 27 （1）直线yx或直线yx ； （2）如图 1，作出BAO的角平分线AC，交y轴于点C利用角平分线的性质和ABO的面积可求直 线AC的解析式为 13 22 yx；再作出BAO的补角的角平分线，同样可求第二条角平分线所在直线的 解析式为26yx 故联立组成方程组 13 22 yx yx 、 13 22 yx yx 、 26yx yx 、 26yx yx 得“稳定点”的 1(
17、3,3) P， 2( 1,1) P ， 3( 2, 2) P ， 4( 6,6) P ； （3）P点的坐标为 11 , 22 bb 或 11 , 22 bb ； （4）如图 2，记四个“稳定点”的横坐标分别为 1 P x、 2 P x、 3 P x、 4 P x，则 1423 PPPP xxxx或 1324 0 PPPP xxxx 28 （1）解：由已知抛物线与x轴交于( 1,0)A 、(3,0)B，二次函数的解析式为(1)(3)yxx 2 (1)4yx，顶点D的坐标为(1, 4) （2）解：如图，当01t 时， 22 1111331 1 3(1)3(1)(1) 2224228 Stttttt
18、 2 131218 81313 t ，当 12 13 t 时，S有最大值 18 13 ； 如图，当12t 时， 22 1113113 1 3 2242882 Stttt ，当1t 时，S有最大值 11 8 ； 1811 138 ，当 12 13 t 时，S有最大值 18 13 （3）解：如图，设 A 为( , )a b，由相似三角形的性质可知( 3 ,3 ,)Cb a 旋转过程中，若存在一点M使 得2AMOMCO ， 则M为AC 的中点， 10ACAC ， 1 10 2 OM 可求的 6 1, 2 M ， 故在第四象限的点 23 666 , 1010 A 同理可求在第三象限的点 23 666 , 1010 A
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