1、2020 年陕西省初中学业水平考试数学模拟试卷（二）年陕西省初中学业水平考试数学模拟试卷（二） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题） 1计算 0 2 3 （ ） A 2 3 B 2 3 C1 D 3 2 2如图是某个几何体的平面展开图，这个几何体是（ ） A长方体 B三棱柱 C三棱锥 D圆柱 3一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，90FACB，则BCF度数 为（ ） A15 B18 C25 D30 4计算 2 3 5a的结果是（ ） A 5 25a B 6 25a C 6 10a D 5 10a 5在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（ ） A(
2、2, 3),( 4,6)MN B( 2,3),(4,6)MN C( 2, 3),(4, 6)MN D(2,3),( 4,6)MN 6如图，在ABC中，点D为ABC的内心，60A ，:2:1BD CD ，4BD ，则DBC的 面积为（ ） A3 B2 C2 3 D3 3 7若一次函数23yx的图象平移后经过点(3,1)，则下列叙述正确的是（ ） A沿x轴向右平移 3 个单位长度 B沿x轴向右平移 1 个单位长度 C沿x轴向左平移 3 个单位长度 D沿x轴向左平移 1 个单位长度 8如图，在菱形ABCD中，CEAD于点E， 4 sin 5 D ，2AE ，则AC的长为（ ） A8 B2 10 C2
3、 13 D2 5 9 如图， 已知在A中，B、C、D三个点在圆上， 且满足2CBDBDC ， 若44BAC， 则C A D 的度数为（ ） A68 B88 C90 D112 10 若 将 二 次 函 数 2 43yxx的 图 象 绕 着 点( 1,0)旋 转 180 ， 得 到 新 的 二 次 函 数 2 (0)yaxbxc a，那么c的值为（ ） A15 B15 C17 D17 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题） 11在 1，2，0，3，这五个数中，最小的数是_ 12边长为 2 的正六边形的边心距为_ 13如图，已知点A、B分别在反比例函数 2 (0)yx x ， 4 (0)yx
4、 x 的图象上，且OAOB，则 :OA OB的值为_ 14如图， 在菱形ABCD中，6AB ，60ABC，AC与BD交于点O，点N在AC上且2AN ， 点M在BC上且 2 3 BMBC，P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为_ 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题）小题） 15计算： 3 1 2(8) |2 23| 2 16解方程： 1 1 3 x xx 17如图，在ABC内部有一点D，利用尺规过点D作一条直线，使其平行于BC （保留作图痕迹，不 写作法） 18 如图， 在RtABC中，90ACB，CACB，D是AC上一点，E在BC的延长线上， 且AEBD， BD的延长线交AE于点F，
5、BD与AE有什么样的位置关系？请说明理由 19为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚 不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的市民总人数是_；请补全条形统计图： （2）扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数是_； （3）若该市约有 90 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数 20随着天气的逐渐炎热（如图 1） ，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图 2 所示，遮阳伞立柱OA垂 直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得45ODB，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得 30OEC，且
6、此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为20cm，求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴 凉面积最大，求此时伞下半径EC的长， （结果保留根号） 21我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水 8 吨以内（包括 8 吨）和 用水 8 吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格） ，某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨） 的函数，其函数图象如图所示 （1）求出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准 （2）若芳芳家 6 月份共交水费 28.1 元，请写出用水量超过 8 吨时应交水费y（元）与用水量x（吨）之间 的函数关系，并求出芳芳家 6 月份的用水量 22 “学习强国”学习平台
7、是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的优质平 台，平台由PC端、手机客户端两大终端组成，手机客户端上主要有阅读文章，观看视频，答题活动三种 学习方式 （1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是多少？ （2）王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图的方法列出所有等 可能的结果，并求他们选中同一种学习方式的概率 23如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知 PB是O的切线 （1）求证：PBAC； （2）若OP BC，且9OP ，O的半径为3 2，求BC的长 24已知
8、抛物线 2 13 : 42 L yxxc经过点(2,0)M，现将抛物线L沿x轴翻折，并向左平移 1 个单位长 度后得到物线 1 L （1）求抛物线 1 L的解析式 （2）若抛物线L与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧） ，点E在抛物线 1 L对称轴上一点，O为坐标 原点，则抛物线L上是否存在点P，使以A，O，E，P为顶点的四边形是干行四边形？若存在，求出点 P的坐标：若不存在，请说明理由 25问题探究 （1）如图 1在ABC中，8BC ，D为BC上一点，6AD 则ABC面积的最大值是_ （2） 如图 2， 在ABC中，60BAC，AG为BC边上的高，O为ABC的外接圆， 若3AG ， 试判断B
9、C是否存在最小值？若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由 问题解决： 如图 3，王老先生有一块矩形地ABCD，6 212AB ，6 26BC ，现在他想利用这块地建一个 四边形鱼塘AMFN，且满足点E在CD上，ADDE，点F在BC上，且6CF ，点M在AE上，点 N在AB上，90MFN，这个四边形AMFN的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值； 若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题） 1 【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案 【解答】解： 0 2 1 3 故选：C 2 【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形
10、，故原几何体为三棱柱 【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱 故选：B 3 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质即可得出BCF度数 【解答】解：由题意可得：30ABC， ABCF， 30BCFABC， ABCF， 30BCFABC， 故选：D 4 【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘()n nn aba b（n是正整数） 计算即可 【解答】解： 2 36 525aa 故选：B 5 【分析】设正比例函数的解析式为ykx，根据 4 个选项中得点M的坐标求出k的值，再代入N点的 坐标去验证点N是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论 【解答】解：设正比例函
11、数的解析式为ykx， A、32k ，解得： 3 2 k ， 3 46,66 2 ， 点N在正比例函数 3 2 yx 的图象上； B、32k，解得： 3 2 k ， 3 46 2 ，66 ， 点N不在正比例数 3 2 yx 的图象上； C、32k ，解得： 3 2 k ， 3 46 2 ，66， 点N不在正比例函数 3 2 yx的图象上； D、32k，解得： 3 2 k ， 3 46 2 ，66 ， 点N不在正比例函数 3 2 yx的图象上 故选：A 6 【分析】过点B作BHCD于点H由点D为ABC的内心，60A ，得120BDC，则 60BDH，由4BD ，:2:1BD CD 得2 3BH ，
12、2CD ，于是求出DBC的面积 【解答】解：过点B作BHCD于点H 点D为ABC的内心，60A ， 11 909060120 22 BDCA ， 则60BDH， 4BD ，:2:1BD CD 2DH ，2 3BH ，2CD ， DBC的面积为 11 22 32 3 22 CD BH ， 故选：C 7 【分析】设平移后的函数表达式为2yxb，把(3,1)代入求出b的值即可得出结论 【解答】解：设平移后的函数表达式为2yxb，将(3,1)代入，解得5b 函数解析式为25yx， 2(1)3yx， 一次函数23yx的图象沿x轴向右平移 1 个单位长度得到25yx， 故选：B 8 【分析】根据三角函数和
13、菱形的性质解答即可 【解答】解： 4 sin 5 D ， 设4ECx，5CDx， 由勾股定理可得： 22 (5 )(4 )3EDxxx， 菱形ABCD， ADCD， 即AEEDCD， 可得：235xx， 解得：1x ， 5ADDC， 4EC ， 由勾股定理可得： 2222 242 5ACAEEC， 故选：D 9 【 分 析 】 首 先 运 用 圆 周 角 定 理 证 明2CADCBD ，2BACBDC ， 结 合 已 知 条 件 2CBDBDC ，得到2CADBAC ，即可解决问题 【解答】解：2CBDBDC ，2CADCBD ，2BACBDC ， 2CADBAC ，而44BAC， 88CAD
14、， 故选：B 10 【分析】由于图象绕定点旋转 180，得到顶点坐标改变，面抛物线开口方向相反，然后根据顶点式写 出解析式 【解答】解：抛物线 22 43(2)1yxxx的顶点坐标为(2, 1)， 绕( 1,0)旋转 180后的抛物线的顶点坐标为( 4,1)， 所得到的图象的解析式为 22 (4)1815yxxx c的值为15 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题） 11 【分析】先比较数的大小，即可得出选项 【解答】解：2301 ， 最小的数是2， 故答案为：2 12 【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的 长，根据勾股
15、定理求出即可 【解答】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF， 正六边形ABCDEF， AOBBOCCODDOEEOFAOF， 3606 60AOB ，OAOB， AOB是等边三角形， 2OAOBAB， OMAB， 1AMBM， 在OAM中，由勾股定理得： 22 3OMOAAM 故答案为：3 13 【分析】过点A作AEx轴于点A，过点B作BFx轴于点B，则AOEOBF，根据相似 三角形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出结论 【解答】解：过点A作AEx轴于点A，过点B作BFx轴于点B，如图所示 180FOBAOBAOE，90AOB，90FOBOBF， AOEOBF 又90AEOO
16、FB， AOEOBF， 2 21 | 4|2 AOE BOF OAS OBS ， :OA OB的值为 2 2 故答案为： 2 2 14 【分析】 作以BD为对称轴作N的对称点 N ， 连接PN，MN， 依据PMPNPMPNMN， 可得当P，M， N 三点共线时，取“=” ，再根据NCM为等边三角形，即可得到2CMMN 【解答】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点 N ，连接PN，MN， 根据轴对称性质可知，PNPN， PMPNPMPNMN， 当P，M， N 三点共线时，取“=” ， 在菱形ABCD中，6AB ，60ABC， 6AC ， O为AC中点， 3AOOC， 2AN ， 1ON ，
17、 1ON，2CN， 4AN， 22 64 33 BMBMBC， 642CMABBM ， 1 2 CMCN BMAN ， PMABCD，60CMN， 60NCM， NCM为等边三角形， 2CMMN， 即PMPN的最大值为 2， 故答案为：2 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题）小题） 15 【分析】根据负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算 【解答】解：原式2 82 238 42 23 8 12 2 16 【分析】方程两边都来以(3)x x 得出方程1 22xx ，求出方程的解，再代入(3)x x 进行检验即 可 【解答】解：两边都乘以(3)x x ，得： 2 (3)(3)xxx x， 解得
18、： 3 4 x ， 检验：当 3 4 x 时， 27 (3)0 16 x x ， 所以分式方程的解为 3 4 x 17 【分析】根据平行线的判定方法即可过点D作一条直线，使其平行于BC 【解答】解：如图， MN即为过点D平行于BC的直线 18 【分析】先利用“HL”证明BDCAEC得出CBDCAE，从而得出90BFE，即 BFAE 【解答】解：BDAE，理由如下： 90ACB， 90ACEBCD 又BCAC，BDAE， ()RtBDCRtAEC HL， CBDCAE 又90CAEE ， 90EBFE ， 90BFE，即BFAE， BDAE 19 【分析】 （1）用电脑上网的人数除以电脑上网所占
19、的百分比，可得样本容量，用总人数乘以“报纸”对 应的百分比求得其人数，据此补全图形； （2）根据电视所占的百分比乘以圆周角，可得答案； （3）根据样本估计总体，可得答案 【解答】解： （1）这次接受调查的市民总人数是26026%1000（人） ， 则“报纸”的人数为1000 10%100（人） ， 补全图形如下： （2）扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数是36015%54 故答案为：54 （3） 估计其中将 “电脑和手机上网” 作为 “获取新闻的最主要途径” 的总人数为 260400 9059.4 1000 （万 人） ， 答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数
20、为 59.4 万人 20 【分析】根据题意可得OEOD，由三角函数得出 1 2 OCOE， 2 2 OB ，再利用BCOB OC 解答即可， 【解答】解：由题意可得OEOD， 在RtOEC中，60BOE，90OCE， 1 2 OCOE， 在RtOBD中，45DOB，90OBD， 22 22 OBODOE， BCOB OC， 即， 21 20 22 OEOE 解得：40( 21)OEcm， 320( 21)20( 63)ECcm 21 【分析】 （1）根据在不同范围内的函数的解析式可知，在 0-8 吨范围内，每吨 2.2 元， 当8x 时，每吨水 3.5 元； （2）根据己知条件可知：该用户的交
21、水费范围属于8x 的范围，代入解析式即可得到答案 【解答】解： （1）8 吨以内收费标准：17.6 82.2 元， 8 吨以上收费标准：(31.617.6)(128)3.5元； （2）由题意可知： 3.5(8)2.28yx 即：3.510.4yx 当28.1y 时，有：3.510.428.1x 11x 答：芳芳家 6 月份用水量为 11 吨 22 【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得； （2） 列表得出所有等可能结果， 从表格中得出他们选中同一种学习方式的结果数， 利用概率公式求解可得 【解答】解： （1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是 1 3 ； （
22、2）记阅读文章、观看视频、答题活动分别为A，B，C， 列表如下： A B C A ( ,)A A ( ,)B A ( , )C A B ( ,)A B ( ,)B B ( ,)C B C ( ,)A C ( ,)B C ( ,)C C 由表可知共有 9 种等可能的结果，其中他们选中同一种学习方式的有 3 种情况， 所以他们选中同一种学习方式的概率 1 3 23 【分析】 （1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出90PBOABC，即可求出答案； （2）求出ABCPBO，得出比例式，代入求出即可 【解答】 （1）证明：连接OB， PB是O的切线， PBOB， 90PBAOBA， AC是O的直
23、径， 90ABC，90CBAC ， OAOB，OCOB， OBABAO，COBC， PBAOBACOBA ， PBAC； （2）解：O的半径是3 2， 3 2OB ，6 2AC ， OPBC， BOPOBC， OBOC， OBCC， BOPC， 90ABCPBO， ABCPBO， BCAC BOOP ， 6 2 93 2 BC ， 4BC 24 【分析】 （1）将点M坐标代入解析式可求抛物线L的解析式，由轴对称和平移的性质可求解； （2）分别以AO为边或AO为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式可求解 （2）分别以AO为边或AO为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标
24、公式可求解 【解答】解： （1）拋物线 2 13 : 42 L yxxc经过点(2,0)M， 01 3c ， 4c ， 抛物线L的解析式为： 22 13125 4(3) 4244 yxxx， 抛物线L沿x轴翻折，并向左平移 1 个单位长度后得到抛物线 1 L 抛物线 1 L的解析式为： 2 125 (4) 44 yx； （2）抛物线L与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧） ， 2 13 04 42 xx， 8x ，2x ， 点( 8,0)B ，点(2,0)A， 点E在拋物线 1 L对称轴上一点， 点E的横坐标为4， 若AO为边，则2AOEP，AOEP 点P的横坐标为：2或6， 当2x 时，13
25、46y ， 点( 2, 6)P ， 当6y ，9944y ， 点( 6, 4)P ； 若AO为对角线， AO的中点坐标为(1,0) 点P的横坐标为 6， 99414y ， 点(6,14)P， 综上所述：当点P坐标为( 2, 6)或( 6, 4)或(6,14)时，以, ,A O E P为顶点的四边形是平行四边形 25 【分析】 （1）根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）如图 2 中，连接OA，OB，OC，作OEBC于E设2OBOCx求出x的最小值即可解 决问题； （3） 如图 3 中， 连接AF， 延长BC交AE的延长线于G， 将EFM顺时针旋转得到FBH， 作F N H 的外接圆O由（2
26、）可知，当FNH的外接圆的圆心O在线段BF上时，FNH的面积最小，此时 四边形ANFM的面积最大 【解答】解： （1）当ADBC时，ABC面积的最大， 则ABC面积的最大值是 11 8624 22 BC AD ， 故答案为：24； （2）如图中，连接OA，OB，OC，作OEBC于E设2OAOCx， 2120COBCAB ，OCOB，OECB， CEEB，60COEBOE， 1 2 OEOBx，3BEx OCOE AG， 33x， 1x， x的最小值为 1， 2 3BCx， BC的最小值为2 3； （3）如图中，连接AF，EF，延长BC交AE的延长线于G， 90D，6 26ADDE， 45DAE
27、AED， 6 212CDAB， 6CECF， 45CEFCFE， 90AEF， 6 2EFBF， 将EFM顺时针旋转得到FBH，作FHB的外接O交BC于N， 连接ON， 90AEFABF，AFAF，EFBF， RtRt()AEFABF HL， AEFABF SS ， 45EFG， 90FEG，45EFG， 6 2EFEG， 212FGEF， 由（2）可知，当FHN的外接圆的圆心O在线段BF上时，FNH的面积最小，此时四边形ANFE的 面积最大， 设OFONr，则 2 2 OBBNr， 2 6 2 2 rr， 6 2(22)r ， 212(22)NHr， 四边形ANFM的面积的最大值 11 2(126 2)6 212(22)6 2 22 144
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