1、2020 年高考数学二模试卷（文科）年高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（共 12 个小题） 1复数 z 满足 zi（1i），则 等于（ ） A1+i B1i C1i D1+i 2已知集合 Ax|x22x30，Bx|2x4，则 AB（ ） A1，3 B2，+） C2，3 D1，2 3已知向量 （1，2）， （3，0），则 （ ） A1 B1 C3 D3 4已知命题 p：任意 x4，都有 log2x2；命题 q：ab，则有 a2b2则下列命题为真命 题的是（ ） Apq Bp（q） C（p）（q） D（p）q 5已知定义域为 R 的奇函数 f（x）满足 f（x+2）f（x），且当 0x1 时，
2、f（x）x3， 则 （ ） A B C D 6 已知抛物线 C： y2x 的焦点为 F， A （x0， y0） 是 C 上一点， 若|AF| x0， 则 x0 等于 （ ） A1 B2 C4 D8 7已知 ， ， ，则 cos（ ） A B C D 8某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A10 B5 C20 D30 9设 F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点若双曲线上存在点 A，使F1AF2 90，且|AF1|3|AF2|，则双曲线离心率为（ ） A B C D 10 九章算术 是我国古代数学名著， 也是古代东方数学的代表作 书中有如下问题： “今 有勾八步，股一十五步，问
3、勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角 边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则 落在其内切圆内的概率是（ ） A B C D 11 函数 f （x） cosx （0） 在区间 ， 上是单调函数， 且 f （x） 的图象关于点 ， 对 称，则 （ ） A 或 B 或 2 C 或 2 D 或 12函数 f（x）（x23）ex，关于 x 的方程 f2（x）mf（x）+10 恰有四个不同实数根， 则正数 m 的取值范围为（ ） A（0，2） B（2，+） C ， D ， 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13
4、已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习 10 组，每组罚球 40 个，每组命中 个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为 14已知 f（x）x2+2xf（2），则曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 15 如图所示， 位于东海某岛的雷达观测站 A， 发现其北偏东 45， 与观测站 A 距离 20 海里 的 B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站 A 东偏北 （0 45）的 C 处，且 cos ，已知 A、C 两处的距离为 10 海里，则该货船的船速为 海里/小时 16已知三棱锥 OABC 中，A，B，C 三点在以 O 为球心的球面上，若 ABBC2，A
5、BC 120，且三棱锥 OABC 的体积为 ，则球 O 的表面积为 三、解答题： （本大题共 5 小题，满分 60 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a3+a718，S636 （I）求数列an的通项公式及前 n 项和为 Sn； （II）设 Tn为数列 的前 n 项的和，求证：Tn1 18 某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取 100 人， 每人分别对两个教师进行评 分，满分均为 100 分，整理评分数据，将分数以 10 为组距分成 6 组：40，50），50， 60），60，70），70，80），80，90），90，100得到甲教
6、师的频率分布直方图， 和乙教师的频数分布表： 乙教师分数频数分布表 分数区间 频 数 40，50） 3 50，60） 3 60，70） 15 70，80） 19 80，90） 35 90，100 25 （1）在抽样的 100 人中，求对甲教师的评分低于 70 分的人数； （2）从对乙教师的评分在40，60）范围内的人中随机选出 2 人，求 2 人评分均在50， 60）范围内的概率； （3）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于 80 分作为衡量一个教师是否可评为 该年度该校优秀教师的标准， 则甲、 乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？ （精 确到 0.1） 19如图 1，在 RtABC
7、 中，C90，D，E 分别为 AC，AB 的中点，点 F 为线段 CD 上的一点，将ADE 沿 DE 折起到A1DE 的位置，使 A1FCD，如图 2 （1）求证：DE平面 A1CB； （2）求证：A1FBE； （3）线段 A1B 上是否存在点 Q，使 A1C平面 DEQ？说明理由 20如图，椭圆 ： 的左、右焦点分别为 F1，F2，椭圆 C 上一点与两 焦点构成的三角形的周长为 6，离心率为 （1）求椭圆 C 的方程； （2） 过点 F2的直线 l交椭圆 C 于 A， B 两点， 问在 x 轴上是否存在定点 P， 使得 为定 值？证明你的结论 21已知函数 （1）若函数 f（x）在1，+）上
8、单调递增，求实数 a 的取值范围； （2）若函数 f（x）在 x1 处的切线平行于 x 轴，是否存在整数 k，使不等式 xf（x）+x 1k（x2）在 x1 时恒成立？若存在，求出 k 的最大值；若不存在，请说明理由 选考题： （请考生在第 22、 23 两道题中任选一题作答 如果多做， 则按所做的第一题记分 作 答时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）选修 4-4：坐标系与参数方程（本小 题满分 10 分） 22已知直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数），以原点为极点，以 x 轴为 极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2msin（m 为常数，且 m0），直线 l 与
9、曲线 C 交于 A，B 两点 （1）若|AB|2，求实数 m 的值； （2）若点 P 的直角坐标为（1，2），且|PA| |PB|4，求实数 m 的取值范围 选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 0 分） 23已知 a0，b0，c0，且 a+b+c2 （1）求 a2+b+c 的取值范围； （2）求证： 18 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上） 1复数 z 满足 zi（1i），则 等于（ ） A1+i B1i C1i D1+i 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共
10、轭复数的概念得答案 解：zi（1i）1+i， ， 故选：C 2已知集合 Ax|x22x30，Bx|2x4，则 AB（ ） A1，3 B2，+） C2，3 D1，2 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 解：Ax|1x3，Bx|x2， AB2，3 故选：C 3已知向量 （1，2）， （3，0），则 （ ） A1 B1 C3 D3 【分析】根据已知条件求出 ， ，再代入数量积求解即可 解：因为 （1，2）， （3，0）， +2 （2，2） （1，1）； 2 （4，2） （2，1）； （1）2+111； 故选：B 4已知命题 p：任意 x4，都有 log2x2；命题 q：ab，则有
11、a2b2则下列命题为真命 题的是（ ） Apq Bp（q） C（p）（q） D（p）q 【分析】推导出命题 p 为真命题；命题 q 是假命题，从而 P（q）是真命题 解：命题 p：任意 x4，都有 log2x2，为真命题； 命题 q：ab，则有 a2b2是假命题， 比如当 0ab 或者取 a1，b2 时，则 a2b2 不成立 P（q）是真命题 故选：B 5已知定义域为 R 的奇函数 f（x）满足 f（x+2）f（x），且当 0x1 时，f（x）x3， 则 （ ） A B C D 【分析】根据题意，由函数的奇偶性和周期性分析可得 f（ ）f（ ）f（ ）， 结合函数的解析式求出 f（ ）的值，即
12、可得答案 解：根据题意，函数 f（x）为奇函数且满足 f（x+2）f（x），则 f（ ）f（ ） f（ ）， 又由当 0x1 时，f（x）x3，则 f（ ）（ ） 3 ； 则有 f（ ）f（ ） ， 故选：B 6 已知抛物线 C： y2x 的焦点为 F， A （x0， y0） 是 C 上一点， 若|AF| x0， 则 x0 等于 （ ） A1 B2 C4 D8 【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出 解：抛物线 C：y2x 的焦点为 F（ ，0） A（x0，y0）是 C 上一点，|AF| x0， x 0x0 ， 解得 x01 故选：A 7已知 ， ， ，则 cos（ ） A B C D
13、 【分析】由已知利用二倍角公式可得 2sincoscos2，结合 cos0，根据同角三角函 数基本关系即可解得 cos 的值 解： ， ， ， 4sincos12cos21，可得 2sincoscos2， cos0， 可得 sin cos， sin2+cos2（ cos） 2+cos2 cos 21， 解得：cos 故选：D 8某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A10 B5 C20 D30 【分析】空间几何体的三视图得：该几何体是倒放的四棱锥 SABCD，其中，ABCD 是 矩形，AB4，AD5，BC底面 ABS，ABS 中，ABBS，BS3，由此能求出该几何 体的体积
14、解：由空间几何体的三视图得： 该几何体是倒放的四棱锥 SABCD， 其中，ABCD 是矩形，AB4，AD5，BC底面 ABS， ABS 中，ABBS，BS3， 该几何体的体积： V 矩形 20 故选：C 9设 F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点若双曲线上存在点 A，使F1AF2 90，且|AF1|3|AF2|，则双曲线离心率为（ ） A B C D 【分析】由题设条件设|AF2|1，|AF1|3，双曲线中 2a|AF1|AF2|2， ，由此可以求出双曲线的离心率 解：设 F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点 若双曲线上存在点 A，使F1AF290，且|AF1|3|AF2|， 设|AF2|t，
15、|AF1|3t，（t0） 双曲线中 2a|AF1|AF2|2t， t， 离心率 ， 故选：B 10 九章算术 是我国古代数学名著， 也是古代东方数学的代表作 书中有如下问题： “今 有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角 边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则 落在其内切圆内的概率是（ ） A B C D 【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内 切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求 解：由题意，直角三角形，斜边长为 17，由等面积，可得内切圆半径 r 3， 向此
16、三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 ， 故选：C 11 函数 f （x） cosx （0） 在区间 ， 上是单调函数， 且 f （x） 的图象关于点 ， 对 称，则 （ ） A 或 B 或 2 C 或 2 D 或 【分析】首先求出函数的关系式中的 和 k 的关系，进一步对 k 的取值进行验证，最后 求出结果 解：f（x）的图象关于点 ， 对称， 则 ， 整理得： （k Z）， 当 k0 时， ，所以函数 f（x） ，函数的最小正周期为 3，所以函数 f（x） 在区间 ， 上是单调递减函数 当 k1 时，2，所以函数 f（x）cos2x，函数的最小正周期为 ，所以函数 f（x） 在区间 ，
17、 上是单调递减函数 当 k2 时， ，所以函数 f（x）cos x，函数的最小正周期为 ，所以函数 f（x） 在区间 ， 上是不是单调递减函数，函数的单调性先减后增，故错误 故选：B 12函数 f（x）（x23）ex，关于 x 的方程 f2（x）mf（x）+10 恰有四个不同实数根， 则正数 m 的取值范围为（ ） A（0，2） B（2，+） C ， D ， 【分析】先利用导数得到 f（x）极大值f（3） ，f（x） 极小值f（1）2e，令 f（x） t， 则方程 t2mt+10 有两个不同的实数根， 且一个根在 （0， ） 内， 一个根在 （ ， ） 内， 令 g（x）x2mx+1，因为 g
18、（0）10，所以只需 g（ ）0，即 ， 从而解得m的取值范 围 解：f（x）（x2+2x3）ex（x+3）（x1）ex， 令 f（x）0 得，x3 或 1， 当 x3 时，f（x）0，函数 f（x）在（，3）上单调递增，且 f（x）0， 当3x1 时，f（x）0，函数 f（x）在（3，1）上单调递减， 当 x1 时，f（x）0，函数 f（x）在（1，+）上单调递增， 所以 f（x）极大值f（3） ，f（x） 极小值f（1）2e， 令 f（x）t，则方程 t2mt+10 有两个不同的实数根 t1，t2，且一个根在（0， ）内， 一个根在（ ，）内，或者两个根都在（2e，0）内， 因为 m 为正
19、数，所以 t1t21，t1+t2m0，所以 t1，t2 都为正根， 所以两个根不可能在（2e，0）内， 令 g（x）x2mx+1，因为 g（0）10， 所以只需 g（ ）0，即 ，得 m ， 即 m 的取值范围为：（ ，+）， 故选：D 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习 10 组，每组罚球 40 个，每组命中 个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为 甲 【分析】根据茎叶图中的数据分布情况，结合题意得出命中率高的是甲 解：甲命中的数据主要集中在 2030 之间，有 6 个数据，且成单峰分布； 乙命中的数据主要集中
20、在 1020 之间，有 5 个数据，且成单峰分布； 所以甲的命中率比乙高 故答案为：甲 14已知 f（x）x2+2xf（2），则曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 6x+y+1 0 【分析】先求出函数的导数，求出 f（2），然后再求出 f（1），f（1），然后利用 点斜式求出切线方程 解：f（x）2x+2f（2），f（2）22+2f（2）， f（2）4f（x）x28xf（x）2x8 f（1）7，f（1）6 所以切线方程为：y+76（x1） 即 6x+y+10 故答案为：6x+y+10 15 如图所示， 位于东海某岛的雷达观测站 A， 发现其北偏东 45， 与观测站 A 距离 20
21、 海里 的 B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站 A 东偏北 （0 45）的 C 处，且 cos ，已知 A、C 两处的距离为 10 海里，则该货船的船速为 4 海里/小时 【分析】根据余弦定理求出 BC 的长度即可得到结论 解：cos ，sin ， 由题意得BAC45，即 cosBACcos（45） ， AB20 ，AC10， 由余弦定理得 BC2AB2+AC22AB ACcosBAC， 即 BC2（20 ） 2+102220 10 800+100560340， 即 BC ， 设船速为 x，则 2 ， x4 （海里/小时）， 故答案为：4 16已知三棱锥 OABC
22、中，A，B，C 三点在以 O 为球心的球面上，若 ABBC2，ABC 120，且三棱锥 OABC 的体积为 ，则球 O 的表面积为 52 【分析】先求出ABC 的外接圆的半径 r，再计算出棱锥的高|OO1|，利用勾股定理求出 球的半径，从而求出表面积 解：如图所示： 设ABC 的外接圆的圆心为 O1，半径为 r，在ABC 中，由余弦定理可 得： |AC| 2 ，2r 4，解得：r2 又由题知 SABC 22sin120 ， 又三棱锥 OABC 的体积为 S ABC |OO1|， 所以棱锥 OABC 的高|OO1|3，球 O 的半径 R ， 球 O 的表面积为 4R252 故答案为：52 三、解
23、答题： （本大题共 5 小题，满分 60 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a3+a718，S636 （I）求数列an的通项公式及前 n 项和为 Sn； （II）设 Tn为数列 的前 n 项的和，求证：Tn1 【分析】本题第（I）题先设等差数列an的公差为 d，然后根据题意可列出关于首项 a1 与公差 d 的方程组， 解出 a1与 d 的值， 即可计算出数列an的通项公式及前 n 项和为 Sn； 第（II）题先根据第（I）题的结果计算出数列 的通项公式，然后运用裂项相消法 计算出前 n 项和 Tn，将 Tn关于 n 的表达式与 1 进行比
24、较即可证得结论 【解答】（I）解：（I）由题意，设等差数列an的公差为 d，则 ，解得 数列an的通项公式为 an1+2（n1）2n1，n N* Snn 1 2n2 （II）证明：由（I）知， 则 Tn 1 1 1 即 Tn1 18 某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取 100 人， 每人分别对两个教师进行评 分，满分均为 100 分，整理评分数据，将分数以 10 为组距分成 6 组：40，50），50， 60），60，70），70，80），80，90），90，100得到甲教师的频率分布直方图， 和乙教师的频数分布表： 乙教师分数频数分布表 分数区间 频 数 40，50） 3 50，6
25、0） 3 60，70） 15 70，80） 19 80，90） 35 90，100 25 （1）在抽样的 100 人中，求对甲教师的评分低于 70 分的人数； （2）从对乙教师的评分在40，60）范围内的人中随机选出 2 人，求 2 人评分均在50， 60）范围内的概率； （3）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于 80 分作为衡量一个教师是否可评为 该年度该校优秀教师的标准， 则甲、 乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？ （精 确到 0.1） 【分析】（1）由甲教师分数的频率分布直方图能求出 a，由此能求出对甲教师的评分低 于 70 分的概率，从而能求出对甲教师的评分低于 70 分
26、的人数 （2）对乙教师的评分在40，50）范围内的有 3 人，设为 A，B，C，对乙教师的评分在 50，60）范围内的有 3 人，设为 a，b，c，从这 6 人中选出 2 人，利用列举法能求出 2 人评分均在50，60）范围内的概率 （3）由甲的频率分布直方图得甲在40，80）的频率为 0.6，从而甲的中位数小于 80，设 乙教师评分的中位数为 t，则 0.4+（t80）0.0350.5，解得 t82.9，由此得到乙教师 能评为该年度该校优秀教师 解：（1）由甲教师分数的频率分布直方图得： （0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）101， 解得 a0.006 对甲教师
27、的评分低于 70 分的概率为： （0.004+0.006+0.022）100.32， 对甲教师的评分低于 70 分的人数为 1000.3232 （2）对乙教师的评分在40，50）范围内的有 3 人，设为 A，B，C， 对乙教师的评分在50，60）范围内的有 3 人，设为 a，b，c， 从这 6 人中选出 2 人的选法有 15 种，分别为： AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc， 2 人评分均在50，60）范围内包含的基本事件有 3 个，分别为：ab，ac，bc， 2 人评分均在50，60）范围内的概率 P （3）由甲的频率分布直方图得甲在40
28、，80）的频率为： （0.004+0.006+0.022+0.028）100.6， 甲的中位数小于 80，甲教师不能评为年度该校优秀教师， 设乙教师评分的中位数为 t， 则 0.4+（t80）0.0350.5，解得 t82.9， 乙教师能评为该年度该校优秀教师 19如图 1，在 RtABC 中，C90，D，E 分别为 AC，AB 的中点，点 F 为线段 CD 上的一点，将ADE 沿 DE 折起到A1DE 的位置，使 A1FCD，如图 2 （1）求证：DE平面 A1CB； （2）求证：A1FBE； （3）线段 A1B 上是否存在点 Q，使 A1C平面 DEQ？说明理由 【分析】（1）D，E 分别
29、为 AC，AB 的中点，易证 DE平面 A1CB； （2） 由题意可证DE平面A1DC， 从而有DEA1F， 又A1FCD， 可证A1F平面BCDE， 问题解决； （3）取 A1C，A1B 的中点 P，Q，则 PQBC，平面 DEQ 即为平面 DEP，由 DE平面， P 是等腰三角形 DA1C 底边 A1C 的中点，可证 A1C平面 DEP，从而 A1C平面 DEQ 解：（1）D，E 分别为 AC，AB 的中点， DEBC，又 DE平面 A1CB， DE平面 A1CB （2）由已知得 ACBC 且 DEBC， DEAC， DEA1D，又 DECD， DE平面 A1DC，而 A1F平面 A1DC
30、， DEA1F，又 A1FCD， A1F平面 BCDE， A1FBE （3）线段 A1B 上存在点 Q，使 A1C平面 DEQ理由如下：如图，分别取 A1C，A1B 的 中点 P，Q，则 PQBC DEBC， DEPQ 平面 DEQ 即为平面 DEP 由（）知 DE平面 A1DC， DEA1C， 又P 是等腰三角形 DA1C 底边 A1C 的中点， A1CDP， A1C平面 DEP，从而 A1C平面 DEQ， 故线段 A1B 上存在点 Q，使 A1C平面 DEQ 20如图，椭圆 ： 的左、右焦点分别为 F1，F2，椭圆 C 上一点与两 焦点构成的三角形的周长为 6，离心率为 （1）求椭圆 C
31、的方程； （2） 过点 F2的直线 l交椭圆 C 于 A， B 两点， 问在 x 轴上是否存在定点 P， 使得 为定 值？证明你的结论 【分析】（1）由三角形的周长及离心率及 a，b，c 之间的关系求出 a，b 的值，进而求 出椭圆的方程； （2）假设存在这样的 P 点满足条件，分斜率存在和不存在两种讨论，当直线的斜率存在 时设直线 l 的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，再求 的表达式，要使 其为定值，需使分子分母对应项的系数成比例，进而求出 P 点的坐标当斜率不存在时 也适合 解： （1） 由椭圆 C 上一点与两焦点构成的三角形的周长为 6 可得 2a+2c6， 即 a+c3， 又离
32、心率 e ，b 2a2c2，解得：a24，b23， 所以椭圆的方程为： 1； （2）假设存在点 P（t，0）满足条件，由（1）可得：F2（1，0）， 显然直线 l 的斜率不为 0 时，设直线 l 的方程为：xmy+1，设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立直线与椭圆的方程： ， 整理可得： （4+3m2） y2+6my90， y1+y2 ， y1y2 ， （x1t，y1） （x2t，y2）（x1t）（x2t）+y1y2（my1+1t）（my2+1 t）+y1y2 （1+m2）y1y2+m（1t）（y1+y2）+（1t）2 m（1t） ， 要使 为定值，则需 ， 即 t ， 这时 ， 综
33、上所述：存在点 P（ ，0）满足条件 21已知函数 （1）若函数 f（x）在1，+）上单调递增，求实数 a 的取值范围； （2）若函数 f（x）在 x1 处的切线平行于 x 轴，是否存在整数 k，使不等式 xf（x）+x 1k（x2）在 x1 时恒成立？若存在，求出 k 的最大值；若不存在，请说明理由 【分析】（1）利用导数，根据导数和函数的单调性的关系即可求出 a 的取值范围， （2）问题转化为即 xlnx（k+1）x+2k0 在 x1 时恒成立，令 g（x）xlnx（k+1） x+2k，x1 求导后分 k0 和 k0 求函数的单调区间，进一步求得函数的最值得答案 解：（1）函数 f（x）在
34、1，+）上单调递增， f（x） ax10 在1，+） 上恒成立， a （ ） 2 ， 当 x2 时，（ ） 2 有最小值 ， a ； （2）f（x） ax1， f（1）1a1a， 函数 f（x）在 x1 处的切线平行于 x 轴， a0， f（x）lnxx， 不等式 xf（x）+x1k（x2）在 x1 时恒成立， xlnxxk（x2）在 x1 时恒成立， 即 xlnx（k+1）x+2k0 在 x1 时恒成立， 令 g（x）xlnx（k+1）x+2k，x1， g（x）lnxk， 当 k0 时，g（x）0 在（1，+）上恒成立，即 g（x）在（1，+）上单调递增， g（x）g（1）k10，则 k1，
35、矛盾， 当 k0 时，令 g（x）0，解得 xek， 令 g（x）0，解得：xek， 令 g（x）0，解得：1xek， g（x）在（1，ek）单调递减，在（ek，+）单调递增， g（x）ming（ek）kek（k+1）ek+2k2kek0， 令 h（k）2kek，k0， h（k）2ek， 当 kln2 时，h（k）0，函数 h（k）单调递增， 当 kln2 时，h（k）0，函数 h（k）单调递减， h（k）maxh（ln2）2ln222（ln21）0， 不存在整数 k 使得 2kek0 恒成立， 综上所述不存在满足条件的整数 k 一、选择题 22已知直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数）
36、，以原点为极点，以 x 轴为 极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2msin（m 为常数，且 m0），直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点 （1）若|AB|2，求实数 m 的值； （2）若点 P 的直角坐标为（1，2），且|PA| |PB|4，求实数 m 的取值范围 【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进 行转换，进一步利用垂径定理的应用求出 m 的值 （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用，利用不等式的应用求出结果 解：（1）曲线 C 的极坐标方程为 2msin（m 为常数，且 m0）， 化为直角坐标系下的普通方程为：x2+y22my，
37、即 x2+（ym）2m2 直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数），转换为直线 l 的普通方程为：x+y 10， 而点（0，m）到直线 l 的距离为 d ， 由条件可得|AB| ， 整理得 m2+2m30，结合 m0 可得 m1 （2）显然点 P 在直线 l 上，把 代入 x2+y22my 并整理可得 ， 所以 t1t24m+5， 则2（3m）24（4m+5）0， 解之得 m 或 m 由|PA| |PB|4，解得 或 m 而 m0， 所以实数 m 的取值范围是（ ， ） 选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 0 分） 23已知 a0，b0，c0，且 a+b+c2 （1）求 a2+b+c 的取值范围； （2）求证： 18 【分析】（1）由条件等式将 b+c 用 a 表示，再从 a0，b0，c0，进一步求出 a 的范 围，将问题转化为求二次函数的取值范围，二次函数配方，即可求解； （2）根据已知条件转化证明 ，利用基本不等式即可得证 解：（1）a0，b0，c0 且 a+b+c2， 2ab+c0，0a2， ， ， a2 +b+c 的取值范围为 ， （2）a0，b0，c0， ， ， 当且仅当 ， ， 时等号成立， 又 a+b+c2，
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