1、日照市初中学业水平考试数学模拟试题（一）日照市初中学业水平考试数学模拟试题（一） （时间：（时间：120 分钟分钟 总分：总分：120 分）分） 注意事项： 1本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 8 页，答卷前，考生务必用 05 毫米黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 2第 I 卷每小题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮 擦干净，再改涂其他答案标号 3第 II 卷必须用 05 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得 分；如需改动，先划掉
2、原来的答案，然后再写上新的答案 第第 I 卷（选择题卷（选择题 36 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，在每小题所给出的四个选项中，分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1计算： 1 3 的倒数是（ ） A 1 3 B 1 3 C3 D3 2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A235xyxy B 22 (3)9mm C 3 26 28xyxy D 1046 aaa 4 华为21Mate手机搭载了全球首
3、款7纳米制程芯片，7纳米就是0.0000000007米， 数据0.0000000007 用科学记数法表示为（ ） A 8 7 10 B 9 0.7 10 C 10 7 10 D 11 7 10 5已知m，nmn满足方程 2 510xx ，则 2 5mmnn（ ） A23 B27 C25 D25 6春节期间，冠状病毒横行，同学小刚为了支持武汉，制了1000个正方体，上面有很多温馨的语言，其 中一个正方体的展开图的语言如图所示，请问，折叠后“汉”字同哪个文字相对（ ） A同 B胞 C挺 D住 7如图，已知A，B两点的坐标分别为2,0，0,2，C的圆心坐标为1,0，半径为1 若D是C 上的一个动点，
4、线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是（ ） A 2 2 2 B1 C 2 2 2 D22 8在屋楼崮西侧一个坡度（或坡比）1:2i 的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点 A的距离10 5AC 米， 在距山脚点A水平距离5米的点E处， 测得古树顶端D的仰角48AED（古 树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直） ，则古树CD的高度约为 sin480.73,cos480.67,tan481.11 （ ） A17.75米 B20.9米 C21.3米 D33.3米 9一次函数yaxb与反比例函数 c y x 的图象如图所示，则二次函数 2 yaxbx
5、c的大致图象是 （ ） A B C D 10如图，小明、小亮分别从甲地到乙地再返回的路程时间图，已知小亮比小明晚走5分钟，下列说法： 甲、乙两地相距3000米；小明中间休息了12分钟；小亮从乙地返回用了22.5分钟；小明从乙地返 回的速度是200米每分钟正确的是（ ） A B C D 11 如图， 是二次函数 2 yaxbxc0a 的图象的一部分， 给出下列命题： 0abc ； 2ba； 2 0axbxc的两根分别为3和1；20abc 其中不正确的命题是（ ） A B C D 12在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距 5的另一个格点的运动称为
6、一次跳马变换例如，在4 4的正方形网格图形中（如图 1） ，从点A经过一 次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处现有17 17的正方形网格图形（如图 2） ，则从该正方形的顶 点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ） 图 1 图 2 A11 B12 C13 D14 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 84 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分，不需写出解答过程，请将答案直接分，不需写出解答过程，请将答案直接 写在答题卡相应位置上）写在答题卡相应位置上） 13分解因式 32 6xxx_ 14
7、已知圆锥的母线长为10cm，侧面积展开图的圆心角为108，则圆锥的底面圆半径为_cm 15 一位小朋友在粗糙不打滑的 “Z” 字形平面轨道上滚动一个半径为15cm的圆盘， 如图所示，AB与CD 是水平的，BC与水平面的夹角为60，其中60ABcm，40CDcm，40BCcm，那么该小朋友将 圆盘从A点滚动到D点，其圆心所经过的路线长为_cm 16如图，菱形ABCD顶点A在函数 12 y x 0x 的图象上，函数 k y x 12,0kx 的图象关于直 线AC对称，且经过点B，D两点，若4AB ，30DAB，则k的值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 68
8、分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明证明过程或演算步骤）的文字说明证明过程或演算步骤） 17 （1） 202 3| 3| (3)( 2)tan45 （2）化简式子： 2 11 11 11 x xx 并在化简结果中令x取一个你喜欢的值代入 18一个不透明袋子中装有大小均匀、质地相同的四个红色球，分别标有14个数字中的一个，不放回连 续摸两个小球，摸出的球的编号分别作为二次函数 2 yxmxn的一次项系数m和常数项n的值 （1）一共可以得到多少个不同形式的二次函数？（直接写出结果） （2）求两次摸球得到的二次函数的图象的顶点在x轴
9、下方的概率 19在“我为武汉加油”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一台计算器，一个考试 包已知购买2台计算器和3个考试包共38元，购买4台计算器和5个考试包共70元 （1）计算器、考试包的单价分别为多少元？ （2）经与商家协商，购买计算器超过30台时，每增加一台，单价降低0.1元；超过50台，均按购买50台 的单价销售， 考试包一律按原价销售， 学校计划奖励一、 等奖学生共计100人， 其中一等奖的人数不少于30 人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？ 20如图，在O中，E是弧AB的中点，C为O上的一动点（C与E在AB异侧） ，连接E
10、C交AB于 点F， 3 r AE （r是O的半径） （1）D为AB延长线上一点，若DCDF，证明：直线DC与O相切； （2）求证： 2 9 r EF EC 21阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一 半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形如图，矩形 1111 ABC D是矩形ABCD的“减半”矩形 请你解决下列问题： （1）当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由 （2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请 说明理由 22 如图， 二次函数 2 4yaxbx
11、的图象与x轴交于1,0B ， 对称轴是直线1x ， 与y轴交于点C 若 点M，N同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动 （1）求该二次函数的解析式及点C的坐标，与x轴的另一个交点A的坐标 （2）当M，N运动到t秒时，AMN沿MN翻折，点A恰好落在y轴上D点处，请判定此时四边形 AMDN的形状，并求出D点坐标 （3）当点M运动到对称轴与x的交点时，点M往回运动，同时点N则2倍的速度继续沿AC运动，在 整个运动过程中，以点A，M，N为顶点的三角形面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值； 若不存在，请说明理由 （4）在AC段的抛物线上有一点R到线段AC的距离最大，请求
12、出这个最大距离 数学模拟试题（一）数学模拟试题（一） 1-5：CADCB 6-10：CCADD 11-12：DD 13(2)(3)x xx 143 15(140 10 35 ) 16248 3 17解： （1） 8 9 （2） 2 222 2 (1)(1)1 11 1113 111 xxx xxx xxx 或者：原式 22 1 (1)13xxxx （利用分配律） 令2x ，则原式3 41 18解： （1）根据题意知，可以得到4 312 （个）不同形式的二次函数 如图 （2） 2 yxmxn的图象开口朝上顶点在x轴下方， 图形与x轴有两个不同交点， 2 40mn 通过计算可知，3m，1n ，2或
13、4m，1n ，2，3时满足 2 40mn ， 由此可知，所得的二次函数的图象的顶点在x轴下方的概率是 5 12 19解： （1）设计算器、考试包的单价分别为x元、y元 根据题意可得 2338 4570 xy xy ， 解得 10 6 x y 答：计算器、考试包的单价分别为10元、6元 （2）设计算器单价为a元，购买数量为b台，支付计算器和考试包总金额为W元 当3050b时，100.1(30)0.113abb 22 ( 0.113)6(100)0.176000.1(35)722.5Wbbbbbb 当30b时，720W ，当50b时，700W ， 当3050b时，700722.5W 当5060b时
14、，8a ，86(100)2600Wbbb，700720W， 当3060b时，W的最小值为700元 当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元 20证明： （1）连接OC，OE，OE交AB于H，如图 1 E是弧AB的中点，OEAB，90EHF，90HEFHFE 而HFECFD，90HEFCFD DCDF，CFDDCF OCOE，OCEOEC，90OCEDCEHEFCFD OCCD直线DC与O相切 图 1 （2）连接BC，如图 2 E是弧AB的中点，AEBE ABEBCE而FEBBEC，EBFECB:EF BEBE EC， 2 2 22 39 rr EF ECBEAE 图 2 21解： （1）存
15、在 假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x，y，则 4 7 2 xy xy ， 由，得：4yx， 把代入，得 2 7 40 2 xx， 解得 1 2 2 2 x ， 2 2 2 2 x 所以“减半”矩形长和宽分别为 2 2 2 与 2 2 2 （2）不存在 因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为 1 2 时，面积比必定是 1 4 ， 所以正方形不存在“减半”正方形 22解： （1）由已知，得 04 2 ab ba ，解得 4 3 8 3 a b 所以二次函数的解析式为 2 48 4 33 yxx 由对称轴1x 以及点B的坐标1,0，可得点A的坐标为3,0 将0x 代人抛物线方程，得4
16、y ，所以C点坐标为0, 4 （2）如图 1，因为四边形AMDN的四条边相等，所以AMDN为菱形，所以/OMAN DMAMt，3OMt ，由ODMOCA，得 OMDM OAAC ，即 3 35 tt 解得 15 8 t 又 ODDM OCAC ， 15 8 45 OD ，解得 3 2 OD ，点D的坐标为 3 0, 2 图 1 （3）当点M沿AB方向运动时，过M做MH垂直AC于点H，如图 2 则AMt，由AMHACO，得 AMMH ACOC 即 54 tMH ， 4 5 t MH ， 2 412 2525 AMN MHt SANtt ，此时当2t 时，面积S取最大值 8 5 图 2 当点M沿B
17、A方向运动时，如图 3 设M返回时的时间为 t ，同样AMHACO， AMMH ACOC ， 4 2 5 t MH ， 此时 2 4 2114419 2221 2255525 AMN t SANMHtttt ， 当 1 2 t 时， AMN S取得最大值 9 5 综合可知，点M运动的整个过程，当时间为 15 2 22 时， AMN S取得最大值 9 5 图 3 （4）求得 4 4 3 AC yx 设此段抛物线上一点R的坐标为 2 48 ,4 33 xxx ，过点R作RGAC于点G， 过点R作x轴的垂线段RN，交AC于点M，则N点的坐标为,0x， M点的坐标为 4 ,4 3 xx ， 22 4484 444 3333 MRxxxxx ，3ANx 由 AMAN ACAO ，得 3 53 AMx ， 3 5 3 x AM 由AMNRMG，得 AMAN MRRG ， 2 3 5 3 3 4 4 3 x x RG xx ， 得 2 412 55 RGxx 当 12 3 5 42 2 5 x 时，RG取最大值为 9 5 图 4
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