1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题 18 的相反数是（ ） A8 B C D8 2改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为 集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形 的是（ ） A B C D 3下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ） A B C D 4习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱 贫人口数不断增加，脱贫人口接近 11000000 人，将数据 11000000 用科学记数法表示为 （ ） A1.1106 B1.1107 C1.1108 D1.1109
2、5下列计算中，正确的是（ ） Aa4+a4a8 Ba4 a42a4 C（a3）4 a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y 6 如图， 将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 当135时， 2 的度数为 （ ） A35 B45 C55 D65 7要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了 10 次数学 测试，经过数据分析，3 人的平均成绩均为 92 分，甲的方差为 0.015，乙的方差为 0.08， 丙的方差为 0.024，则这 10 次测试成绩比较稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D无法确定 8在同一副扑克牌中抽取 2 张“方块”，3 张“梅花”，1 张“红桃
3、”，将这 6 张牌背面朝 上，从中任意抽取 1 张，是“梅花”的概率为（ ） A B C D 9如图，分别以线段 AB 的两端点 A，B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，在线段 AB 的 两侧分别交于点 E， F， 作直线 EF 交 AB 于点 O 在直线 EF 上任取一点 P （不与 O 重合） ， 连接 PA，PB，则下列结论不一定成立的是（ ） AOPOF BPAPB COAOB DPOAB 10已知反比例函数 y的图象经过点（3a，a），则反比例函数的图象在（ ） A在第一、二象限 B在第一、三象限 C在第二、四象限 D在第三、四象限 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11因
4、式分解：x2y4y3 12在 RtABC 中，C90，AB5，BC4，则 sinA 13某超市 l 月份的营业额为 200 万元，3 月份的营业额为 288 万元，如果每月比上月增长 的百分数相同，则平均每月的增长率为 14如图，直线 yx+2 与直线 yax+c 相交于点 P（m，3），则关于 x 的不等式 x+2ax+c 的解为 15如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 999 个菱形，则 n 16如图，在平行四边形 ABCD 中，AB10，BC15，tanA点 P 为 AD 边
5、上任意 一点，连结 PB，将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PQ若点 Q 恰好落在平行四边 形 ABCD 的边所在的直线上，则 PB 旋转到 PQ 所扫过的面积 （结果保留 ） 三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分） 17计算：5+|1|+（） 2 18如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC，求证：AFDE 192020 年，由于“疫情”的原因，学校未能准时开学，某中学为了了解学生在家“课间” 活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运 动项目“在线进行调查（每人只能选一项），调查结果的
6、部分数据如表（图）所示，其 中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多 5 人，九年级最喜欢排球的人数为 10 人 项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他 人数（人） 7 8 14 6 请根据以上统计表（图）解答下列问题： （1）本次调查共抽取的人数为 人； （2）请直接补全统计表和统计图； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校 1500 名学生中有多少名学生最喜欢踢毽子？ 四、（每小题 8 分，共 16 分） 20现有 A，B 两个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各 1 个，B 盒中装有红球、 白球、 绿球各 1 个， 这些球除颜色外都相同， 现分别从 A， B 两个盒子中任意摸出一个球 用
7、 画树状图或列表的方法，求摸出的两个球中至少有一个红球的概率 21某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如表： 商品 甲 乙 进价（元/件） x+60 x 售价（元/件） 200 100 若用 1800 元购进甲种商品的件数与用 900 元购进乙种商品的件数相同 （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共 100 件，其中销售甲种商品为 a 件（a40），设销 售完 100 件甲、乙两种商品的总利润为 w 元，求 w 与 a 之间的函数关系式，并求出 w 的 最小值 五、（本题 10 分） 22 如图， AB 为O 的直径， 点 C 在O 外， ABC
8、 的平分线与O 交于点 D， C90 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若CDB60，AB18，求的长 六、（本题 10 分） 23如图，在平面直角坐标系中，l 是经过 A （2，0），B （0，b）两点的直线，且 b0， 点 C 的坐标为（2，0），当点 B 移动时，过点 C 作 CD1 交于点 D （1）求点 D，O 之间的距离； （2）当 tanCDO时，求直线 1 的解析式； （3）在（2）的条件下，直接写出ACD 与AOB 重叠部分的面积 七、（本题 12 分） 24如图 1，在矩形 ABCD 中，AB5，BC4，E 是 BC 边上一点，连接 DE，将矩形 ABCD 沿 DE
9、折叠，顶点 C 恰好落在 AB 边上点 F 处，延长 DE 交 AB 的延长线于点 G （1）求线段 BE 的长； （2）连接 CG，求证：四边形 CDFG 是菱形； （3） 如图 2， P， Q 分别是线段 DG， CG 上的动点 （与端点不重合） ， 且CPQCDP， 是否存在这样的点 P，使CPQ 是等腰三角形？若存在，请直接写出 DP 的值，若不存 在，请说明理由 八、（本题 12 分） 25 如图所示， 抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+3 分别交于 x 轴， y 轴上的 B， C 两点， 设该抛物线与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 D，连接 CD 交 x 轴于点 E （1
10、）求该抛物线的函数表达式； （2）求该抛物线的对称轴和 D 点坐标； （3）点 F，G 是对称轴上两个动点，且 FG2，点 F 在点 G 的上方，请直接写出四边形 ACFG 的周长的最小值； （4）连接 BD，若 P 在 y 轴上，且PBCDBA+DCB，请直接写出点 P 的坐标 参考答案 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题 2 分，共 20 分） 18 的相反数是（ ） A8 B C D8 【分析】根据相反数的定义进行解答即可 解：由相反数的定义可知，8 的相反数是（8）8 故选：D 2改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为
11、集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形 的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 3下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ） A B C D 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图 解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确； B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误； C、球的俯视图是圆，故此选项错误； D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误； 故选：A 4
12、习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱 贫人口数不断增加，脱贫人口接近 11000000 人，将数据 11000000 用科学记数法表示为 （ ） A1.1106 B1.1107 C1.1108 D1.1109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 11000000 用科学记数法表示为 1.1107 故选：B 5下列计算中，正确的是（ ） Aa4
13、+a4a8 Ba4 a42a4 C（a3）4 a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别化简得出答案 解：A、a4+a42a4，故此选项错误； B、a4 a4a8，故此选项错误； C、（a3）4 a2a14 ，正确； D、（2x2y）36x3y28x6y36x3y2x3y，故此选项错误； 故选：C 6 如图， 将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 当135时， 2 的度数为 （ ） A35 B45 C55 D65 【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由余角的定义即可得出结论 解：直尺的两边互相平行，
14、135， 335 2+390， 255 故选：C 7要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了 10 次数学 测试，经过数据分析，3 人的平均成绩均为 92 分，甲的方差为 0.015，乙的方差为 0.08， 丙的方差为 0.024，则这 10 次测试成绩比较稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D无法确定 【分析】方差是反映数据离散程度的统计量，方差越小，离散程度越小，就越稳定 解： 3人的平均成绩均为92分， 甲的方差为0.015丙的方差为0.024乙的方差为0.08， 甲这 10 次测试成绩比较稳定， 故选：A 8在同一副扑克牌中抽取 2 张“方块”，3 张“梅花”
15、，1 张“红桃”，将这 6 张牌背面朝 上，从中任意抽取 1 张，是“梅花”的概率为（ ） A B C D 【分析】直接利用概率公式计算可得 解：从中任意抽取 1 张，是“梅花”的概率为， 故选：C 9如图，分别以线段 AB 的两端点 A，B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，在线段 AB 的 两侧分别交于点 E， F， 作直线 EF 交 AB 于点 O 在直线 EF 上任取一点 P （不与 O 重合） ， 连接 PA，PB，则下列结论不一定成立的是（ ） AOPOF BPAPB COAOB DPOAB 【分析】依据分别以线段 AB 的两端点 A，B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，在线段 AB
16、 的两侧分别交于点 E，F，作直线 EF 交 AB 于点 O，即可得到 EF 垂直平分 AB，进而 得出结论 解：由作图可知，EF 垂直平分 AB， OPOF，故 A 选项错误； PAPB，故 B 选项正确； OAOB，故 C 选项正确； POAB，故 D 选项正确； 故选：A 10已知反比例函数 y的图象经过点（3a，a），则反比例函数的图象在（ ） A在第一、二象限 B在第一、三象限 C在第二、四象限 D在第三、四象限 【分析】根据题意先确定 m 的正负，再确定函数图象经过的象限 解： 反比例函数 y的图象经过点 （3a， a） ， 则 k3a20， 此反比例函数图象在第一， 三象限 故选
17、：B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11因式分解：x2y4y3 y（x2y）（x+2y） 【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行分解即可 解：原式y（x24y2）y（x2y）（x+2y） 故答案为：y（x2y）（x+2y） 12在 RtABC 中，C90，AB5，BC4，则 sinA 【分析】根据正弦的定义解答 解：在 RtABC 中，sinA， 故答案为： 13某超市 l 月份的营业额为 200 万元，3 月份的营业额为 288 万元，如果每月比上月增长 的百分数相同，则平均每月的增长率为 20% 【分析】根据题意，设平均每月的增长率为 x，则 3 月份营业额为 200（1
18、+x）（1+x）， 而题目中 3 月份的营业额为 288 万元，列出一元二次方程求解即可 解：设平均每月的增长率为 x 则 200（1+x）（1+x）288 解得，x0.2 或2.2（不合题意，舍去） 即平均每月增长 20% 14如图，直线 yx+2 与直线 yax+c 相交于点 P（m，3），则关于 x 的不等式 x+2ax+c 的解为 x1 【分析】将点 P（m，3）代入 yx+2，求出点 P 的坐标；结合函数图象可知当 x1 时 x+2ax+c，即可求解； 解：点 P（m，3）代入 yx+2， m1， P（1，3）， 结合图象可知 x+2ax+c 的解为 x1； 故答案为 x1； 15如
19、图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 999 个菱形，则 n 500 【分析】根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 2213 个，第 3 幅 图中有 2315 个，可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个，继而即可得出 答案 解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 2213 个 第 3 幅图中有 2315 个 第 4 幅图中有 2417 个 可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个 故第 n 幅图中共有（2n1）个 当图中有 201
20、9 个菱形时， 2n1999， n500， 故答案为：500 16如图，在平行四边形 ABCD 中，AB10，BC15，tanA点 P 为 AD 边上任意 一点，连结 PB，将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PQ若点 Q 恰好落在平行四边 形 ABCD 的边所在的直线上，则 PB 旋转到 PQ 所扫过的面积 32 或 20 或 16 （结 果保留 ） 【分析】如图 1 中，当点 Q 落在直线 BC 上时，作 BEAD 于 E，PFBC 于 F则四边 形 BEPF 是矩形解直角三角形得到 BE8，AE6，求得 PFBE8，根据等腰直角 三角形的性质得到 PFBFFQ8，根据扇形的面积
21、公式即可得到结论；如图 2 中， 当点 Q 落在 CD 上时，作 BEAD 于 E，QFAD 交 AD 的延长线于 F设 PEx根据 全等三角形的性质得到 PEQFx， EBPF8， 根据平行线的性质得到FDQA， 根据三角函数的定义得到 PE4，根据勾股定理得到 PB4，根据扇形的 面积公式求得结论；如图 3 中，当点 Q 落在 AD 上时，易知 PBPQ8，根据扇形的 面积公式即可得到结论 解：如图 1 中，当点 Q 落在直线 BC 上时，作 BEAD 于 E，PFBC 于 F则四边形 BEPF 是矩形 在 RtAEB 中，tanA， AB10， BE8，AE6， PFBE8， BPQ 是
22、等腰直角三角形，PFBQ， PFBFFQ8， PBPQ8， PB 旋转到 PQ 所扫过的面积32； 如图 2 中，当点 Q 落在 CD 上时，作 BEAD 于 E，QFAD 交 AD 的延长线于 F设 PEx 则PBEQPF（AAS）， PEQFx，EBPF8， DFAE+PE+PFADx1， CDAB， FDQA， tanFDQtanA， ， x4， PE4， 在 RtPEB 中，PB4， PB 旋转到 PQ 所扫过的面积20； 如图 3 中， 当点 Q 落在 AD 上时，易知 PBPQ8， PB 旋转到 PQ 所扫过的面积16， 综上所述，PB 旋转到 PQ 所扫过的面积为 32 或 20
23、 或 16， 故答案为：32 或 20 或 16 三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分） 17计算：5+|1|+（） 2 【分析】利用立方根性质、绝对值性质、二次根式的性质和负整数指数幂的性质计算， 再算加减即可 解：原式5（3）+1+24， 15+1+2 4， 10+3 18如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC，求证：AFDE 【分析】利用 SAS 定理证明ABFDCE，根据全等三角形的性质证明结论 【解答】证明：BECF， BE+EFCF+EF，即 BFCE， 在ABF 和DCE 中， ， ABFDCE（SAS） AFDE 1
24、92020 年，由于“疫情”的原因，学校未能准时开学，某中学为了了解学生在家“课间” 活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运 动项目“在线进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如表（图）所示，其 中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多 5 人，九年级最喜欢排球的人数为 10 人 项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他 人数（人） 7 8 14 15 6 请根据以上统计表（图）解答下列问题： （1）本次调查共抽取的人数为 50 人； （2）请直接补全统计表和统计图； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校 1500 名学生中有多少名学生最喜欢踢毽子？ 【分析
25、】（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总 数的百分数， 又知九年级最喜欢排球的人数为10人， 所以求出九年级最喜欢运动的人数， 再由七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生，得出本次调查共抽取的学生 数； （2）先根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数，从而能求出八、九年级最喜欢跳绳的人 数，然后求出最喜欢跳绳的学生数，补全统计表和统计图即可； （3）用该校的人数乘以最喜欢踢毽子的人数所占的百分比即可得出答案 解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的 百分比为：130%16%24%10%20%， 又知九年级最喜欢排球的人数
26、为 10 人， 九年级最喜欢运动的人数有 1020%50（人）， 本次调查抽取的学生数为：503150（人）， 故答案为：50； （2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有 507861415 人， 那么八年级最喜欢跳绳的人数有 15510 人， 最喜欢踢毽的学生有 50121010513 人， 九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比20%， 补图如下： 项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他 人数（人） 7 8 14 15 6 故答案为：15； （3）根据题意得： 1500420（人）， 答：该校 1500 名学生中有 420 名学生最喜欢踢毽子 四、（每小题 8 分，共 16 分） 20现有
27、A，B 两个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各 1 个，B 盒中装有红球、 白球、 绿球各 1 个， 这些球除颜色外都相同， 现分别从 A， B 两个盒子中任意摸出一个球 用 画树状图或列表的方法，求摸出的两个球中至少有一个红球的概率 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，摸摸出的两个球中至少有一个红球的 结果有 5 种，由概率公式即可得出结果 解：画树状图如图所示： 共有 9 种等可能的结果，摸出的两个球中至少有一个红球的结果有 5 种， 两个球中至少有一个红球的概率为 21某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如表： 商品 甲 乙 进价（元/件） x+60
28、x 售价（元/件） 200 100 若用 1800 元购进甲种商品的件数与用 900 元购进乙种商品的件数相同 （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共 100 件，其中销售甲种商品为 a 件（a40），设销 售完 100 件甲、乙两种商品的总利润为 w 元，求 w 与 a 之间的函数关系式，并求出 w 的 最小值 【分析】（1）根据用 1800 元购进甲种商品的件数与用 900 元购进乙种商品的件数相同 列出方程，解方程即可； （2）根据总利润甲种商品一件的利润甲种商品的件数+乙种商品一件的利润乙种 商品的件数列出w与a之间的函数关系式， 再根据一次函数的性质
29、即可求出w的最小值 解：（1）依题意可得方程：， 解得 x60， 经检验 x60 是方程的根， x+60120 元， 答：甲、乙两种商品的进价分别是 120 元，60 元； （2）销售甲种商品为 a 件（a40）， 销售乙种商品为（100a）件， 根据题意得：w（200120）a+（10060）（100a）40a+4000（a40）， 400， w 的值随 a 值的增大而增大， 当 a40 时，w最小值4040+40005600（元） 五、（本题 10 分） 22 如图， AB 为O 的直径， 点 C 在O 外， ABC 的平分线与O 交于点 D， C90 （1）求证：CD 是O 的切线； （
30、2）若CDB60，AB18，求的长 【分析】（1）连接 OD，求出 ODBC，求出 ODDC，根据切线的判定得出即可； （2）求出CBD30，求出AODABC60，求出半径 OA，根据弧长公式求 出即可 【解答】（1）证明：连接 OD， ODOB， ODBOBD， BD 平分ABC， CBDOBD， CBDODB， ODBC， C+ODC180， C90 ODC90，即 ODDC， OD 过 O， CD 是O 的切线； （2）解：CDB60，C90， CBD30， BD 平分ABC， ABC60， ODBC， AODABC60， 直径 AB18， 半径 OA9， 的长是3 六、（本题 10 分
31、） 23如图，在平面直角坐标系中，l 是经过 A （2，0），B （0，b）两点的直线，且 b0， 点 C 的坐标为（2，0），当点 B 移动时，过点 C 作 CD1 交于点 D （1）求点 D，O 之间的距离； （2）当 tanCDO时，求直线 1 的解析式； （3）在（2）的条件下，直接写出ACD 与AOB 重叠部分的面积 【分析】（1）先判断出点 O 是 AC 的中点，再用直角三角形斜边的直线等于斜边的一半 即可得出结论； （2）先求出 tanACD，再用三角函数和勾股定理求出 AD，进而利用面积法求出 DE，再用勾股定理求出 AE，即可求出点 D 的坐标，最后用待定系数法求解，即可得出
32、 结论； （3）先求出直线 CD 的解析式，进而求出点 F 的坐标，最后用三角形面积和即可得出结 论 解：（1）如图 1， 连接 OD，A（2，0），C（2，0）， OAOC2， 即点 O 是 AC 的中点，且 AC2（2）4， CD1， ADC90， ODAC2； （2）如图 2，由（1）知，OCOD， ACDCDO， tanCDO， tanACD， 在 RtADC 中，tanACD， 则 CD2AD， 设 ADa，则 CD2a， 根据勾股定理得出，AD2+CD2AC2， a2+4a216， a（负的已舍去）， AD，CD， 过点 D 作 DEAC 于 E， SACDCDAD ACDE， 4
33、DE， DE， 在 RtADE 中，根据勾股定理得，AE， OEOAAE， D（，）， 设直线 l 的解析式为 ykx+b， 点 A（2，0），D 在直线 l 上， ， ， 直线 l 的解析式为 y2x+4； （3）CD 与 y 轴的交点记作 F， 由（2）知，D（，）， 点 C 的坐标为（2，0）， 直线 CD 的解析式为 yx+1， F（0，1）， ACD 与AOB 重叠部分的面积为 S四边形OADFSOFD+SOADOF|xD|+OA DE1+2 七、（本题 12 分） 24如图 1，在矩形 ABCD 中，AB5，BC4，E 是 BC 边上一点，连接 DE，将矩形 ABCD 沿 DE 折
34、叠，顶点 C 恰好落在 AB 边上点 F 处，延长 DE 交 AB 的延长线于点 G （1）求线段 BE 的长； （2）连接 CG，求证：四边形 CDFG 是菱形； （3） 如图 2， P， Q 分别是线段 DG， CG 上的动点 （与端点不重合） ， 且CPQCDP， 是否存在这样的点 P，使CPQ 是等腰三角形？若存在，请直接写出 DP 的值，若不存 在，请说明理由 【分析】（1）如图 1 中，根据矩形的性质得到 ADBC4，ABCD5，得到A ABC90， 根据折叠的性质得到 CDDF5， CEEF， 设 BEx， 则 CEEF4x 根 据勾股定理得到3，求得 BFABAF532，再次根
35、据 勾股定理即可得到结论； （2） 如图 2 中， 根据矩形的性质得到 CDAG， 根据平行线的性质得到CDGDGA， 等量代换得到GDFDGF，求得 DFFG，根据菱形的性质即可得到结论； （3）如图 2 中，当PCQ90时，根据平行线分线段成比例定理得到，得到 BG3，根据勾股定理即可得到结论；如图 3 中，当PQC90时，根据余角的性质 得到 CPDG，根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】（1）解：如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC4，ABCD5， AABC90， 由翻折可知：CDDF5，CEEF，设 BEx，则 CEEF4x 在 RtADF 中，AF3， BFA
36、BAF532， 在 RtEFB 中，则有：（4x）2x2+22， x， BE； （2）证明：如图 2 中， 四边形 ABCD 是矩形， CDAG， CDGDGA， CDGGDF， GDFDGF， DFFG， CDDF， CDFG， CDFG， 四边形 DFGC 是平行四边形， FDFG， 四边形 DFGC 是菱形； （3）解：CPQ 是直角三角形，CPQCDP90， 只有PCQ90或PQC90 如图 2 中，当PCQ90时， CDBG， ， ， BG3， AGAB+BG8， 在 RtDAG 中，DG4， 在 RtCBG 中，CG5， CDCG5， CDGDGC， CDG+CED90，CGD+C
37、PG90， CPECEP， CPCE2.5， PG， PDDGPG； 如图 3 中，当PQC90时， CGP+QPG90，CPQCGP， CPQ+QPG90， CPDG， CDCG5， DPPG2， 综上所述，满足条件的 PD 的值为 2或 八、（本题 12 分） 25 如图所示， 抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+3 分别交于 x 轴， y 轴上的 B， C 两点， 设该抛物线与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 D，连接 CD 交 x 轴于点 E （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求该抛物线的对称轴和 D 点坐标； （3）点 F，G 是对称轴上两个动点，且 FG2，点 F 在点
38、G 的上方，请直接写出四边形 ACFG 的周长的最小值； （4）连接 BD，若 P 在 y 轴上，且PBCDBA+DCB，请直接写出点 P 的坐标 【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案； （2）由配方法可求答案； （3）将点 C 向下平移 2 个单位得到 N（0，1），连结 BN，与对称轴的交点即为所求点 G在对称轴上将点 G向上平移 2 个单位得到点 F此时四边形 ACFG的周长最小，求 出 BN 即可得解； （4）得出PBCDBA+DCBAEC45，分两种情况，由等腰直角三角形的 性质可求出答案 解：（1）直线 yx+3 分别交 x 轴，y 轴于 B，C 两点，
39、B（6，0），C（0，3）， 把 B（6，0）C（0，3）代入 yx2+bx+c， 得， 解得：， 抛物线的解析式为：yx22x+3； （2）抛物线的解析式为 yx22x+3 y（x28x）+3 （x4）21， 抛物线的对称轴为 x4，D（4，1）； （3）A（2，0），C（0，3）， AC， FG2， AC+FG 的值为+2，若四边形 ACFG 的周长最小，则 CF+AG 最小即可， 将点 C 向下平移 2 个单位得到 N（0，1），连结 BN，与对称轴的交点即为所求点 G在 对称轴上将点 G向上平移 2 个单位得到点 F 此时四边形 ACFG的周长最小， CF+AGNG+BGBN， 四边形
40、 ACFG 的周长的最小值为+2+ （4）C（0，3），D（4，1）， 直线 CD 的解析式为 yx+3， E（3，0）， OEOC3， AEC45， tanDBE，tanOBC， tanDBEtanOBC， DBEOBC， 则PBCDBA+DCBAEC45， 当点 P 在 y 轴负半轴时， 如图 2，过点 P 作 PGBC 交 BC 于点 G， 则GPCOBC， tanGPC， 设 CGa，则 GP2a， CBP45， BGGP， C（0，3），B（6，0）， OC3，OB6， BC3， 即：2a+a3， 解得：a， CGa，PG2， PC5， OP2， 故点 P（0，2）； 当点 P 在 y 轴正半轴时， 同理可得：点 P（0，18）； 故：点 P 的坐标为（0，2）或（0，18）
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