1、2020 年云南省高中毕业生复习统一检测年云南省高中毕业生复习统一检测 理科数学理科数学 、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 S=x|2x=1,T=x|ax=1.若 ST=T,则常数 a 的值为 A.0 或 2 B.0 或 1 2 C.2 D. 1 2 2.已知 i 为虚数单位,若(2+3i)z=1+i,则复数 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.为得到函数6sin(2) 3 yx 的图象,只需要将函数 y=6cos2x 的图象 A.向右平行移动 个单
2、位 B.向左平行移动 个单位 C.向右平行移动个单位 D.向左平行移动个单位 4.某班星期三上午要上五节课,若把语文、数学、物理、历史、外语这五门课安排在星期三上午,数学必须比 历史先上,则不同的排法有 A.60 种 B.30 种 C.120 种 D.24 种 5.执行如图所示的程序框图.若输入的 S=0,则输出的 S= A.20 B.40 C.62 D.77 第 5 题图 第 6 题图 6.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的体积为 A.32-4 B.32- 2 C.64-4 D.64-2 7.已知实数 x,y 满足约束条件 34 , 3525, 1,
3、xy xy x 则 z=2x+y 的最大值等于 A.10 B.12 C.16 D.22 8.已知抛物线 C:y 2 =4x 的焦点为 F,经过点 Q(-1,0)作直线 l,l 与抛物线 C 在第一象限交于 A、 B 两点.若点 F 在 以 AB 为直径的圆上,则直线 l 的斜率为 A. 3 3 B. 2 2 C. 1 2 D.1 9.已知 tan(-)=2,则 sin4 sin(2 ) 2 = A. 8 5 B. 8 5 C. 8 5 D. 6 5 10.已知正 ABC 的顶点都在球 O 的球面上,正 ABC 的边长为2 3.若球心 O 到 ABC 所在平面的距离为 5,则球 O 的表面积为
4、A.36 B.32 C.36 3 D.32 3 11.已知双曲线 C 22 22 :1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1、F 2,点 A 是双曲线 C 的右顶点,点 M 是双曲线 C 的右支上一点,|MF1|=5a.若 F 2MA 是以AMF2为顶角的等腰三角形,则双曲线 C 的离心率为 A.3 B. 5 2 C. 31 1 2 D. 331 2 12.已知平行四边形 ABCD 的面积为9 3, 2 3 BAD ,E 为线段 BC 的中点.若 F 为线段 DE 上的一点,且 5 6 AFABAD,则|AF的最小值为 A.11 B.3 C.7 D.5 二、填空题:本题共 4
5、小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在 83 1 ()x x 的二项展开式中,x 的系数等于_(用数字作答). 14.已知离散型随机变量 X 的分布列如下: 若 X 的数学期望等于 41 18 ,则 a=_ 15.已知 32 1 ( )61 32 m f xxxx在(-1,1)单调递减,则 m 的取值范围为_ 16.在锐角 ABC 中,内角 A,B,C 对的边分别为 a,b,c.若 2 (3 )1ab ba,c=1,则3ab的取值范围为 _ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题，
6、考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17. （12 分） 某老师为了研究某学科成绩优良是否与学生性别有关系，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了 30 名男 生和 20 名女生的该学科成绩（单位：分），得到如下图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图， 规定不低于 80 分为成绩优良。 其中 30 名男生该学科成绩分成以下六组: 40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100. (1)请完成下面的列联表(单位:人): (2)根据(1)中的列联表,能否有 90%的把握认为该学科成绩优良与性别有关系? 附: 2 2 () ()()()()
7、n adbc K ab cd ac bd 其中 n=a+b+c+d. 18.(12 分) 已知数列a n的前 n 项和为 Sn,a1=2,Sn=an+1,设 1 (1)(1) n n nn S b SS ,数列bn的前 n 项和为 Tn. (1)求数列an的通项公式; (2)求证: 1 3 n T . 19.(12 分) 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C 1中,AB=AC,M、N、D 分别是 A1B1、A1C1、BC 的中点. (1)求证:ADMN (2)若三棱柱 ABC-A1B 1C1是直三棱柱,AB=AA1, 6 ABC ,求二面角 M-AD-N 的正弦值. 20.(12 分) 已知 e
8、 是自然对数的底数,函数 f(x)=ax2-(a+1)x(lnx-1), 2 2x g xeax . (1)若 a=e,求曲线 y=f(x)g(x)在点(1,0)处的切线方程; (2)若 g(x)在(-1,0)单调递增,判断函数 f(x)是否有零点.若有,有多少个?若没有,说明理由. 21.(12 分) 已知椭圆 E 的中心为坐标原点 O,焦点在 x 轴上,离心率为 3 , 2 F1,F2分别为椭圆 E 的左、右焦点,点 P 在椭圆 E 上,以线段 12 FF为直径的圆经过点 P,线段 1 FP与 y 轴交于点 B,且| 1 FP| 1 FB|=6. (1)求椭圆 E 的方程; (2)设动直线
9、 l 与椭圆 E 交于 M、N 两点,且0OM ON.在平面直角坐标系 xOy 中,是否存在定圆 Q,动直线 l 与定圆 Q 都相切?若存在,求出圆 Q 所有的方程;若不存在,说明理由. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 22cos , 2sin x y （ 为参数).以原点 O 为极点,x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2的极坐标方程 2 3co s2sin. (1)直接写出曲线 C 2的普通方程; (2)设 A 是曲线 C1上的动点,B 是曲线 C 2上的动点,求|AB|的最大值. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知 f(x)=|2x+1|+|2x+3|,m 是 f(x)的最小值. (1)求 m (2)若 a0,b0,且3abab,求证: 22 12 m ab .
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