1、江苏省连云港市 2020 年中考数学模拟试卷（5 月份） 一选择题（满分 24 分，每小题 3 分） 1的倒数是（ ） A2016 B C2016 D 2下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D（a2）3a6 3世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花 果，质量只有 0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是（ ） A7.6108克 B7.6107克 C7.6108克 D7.6109克 4已知圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 13cm，则这个圆锥的全面积是（ ） A65cm2 B90cm2 C130cm2 D1
2、55cm2 5估计+1 的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 6如图，已知AOB60，点P在边OA上，点M、N在边OB上，PMPN，若MN2，OP 10，则OM（ ） A3 B4 C5 D6 7如图，AD是O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交O于点C，连结BC交AD于 点E，若DE3，BC8，则O的半径长为（ ） A B5 C D 8如图，O是正ABC内一点，OA3，OB4，OC5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针 旋转 60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转 60得 到；点O与O的距离为 4；AOB150；S
3、 四边形AOBO6+3 ；SAOC+SAOB 6+其中正确的结论是（ ） A B C D 二填空题（满分 24 分，每小题 3 分） 9若二次根式有意义，则x的取值范围是 10分解因式：x2xy+xy2 11 如图， ABC中， 点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， 则与ADF位似的三角形是 12关于x的方程（m2）x2+2x+10 有实数根，则偶数m的最大值为 13甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了 10 次，平均成绩均为 7.5 米，方差分别 为s甲 20.2，S 乙 20.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”） 14抛物线yx26x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右
4、平移 1 个单位长度后，得到的抛物 线解析式是 15 如图， 正方形ABCD， 点E为BC中点， 点F在边CD上， 连接AE、EF， 若FEC2BAE， CF8，则线段AE的长为 16如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点B、C在第二象限，点D为AB边的中点，反 比例函数y在第二象限的图象经过C、D两点若点A的坐标是（2，0），tan COA3，则k的值为 三解答题 17计算： 18先化简，再求值：（2），其中x2 19解一元一次不等式组，并写出它的整数解 20为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样 的问卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“
5、C基本了解”、“D不 太了解” 四个等级进行统计， 并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （图 1， 图 2） ， 请根据图中的信息解答下列问题 （1）这次调查的市民人数为 人，图 2 中，n ； （2）补全图 1 中的条形统计图； （3）在图 2 中的扇形统计图中，求“C基本了解”所在扇形的圆心角度数； （4）据统计，2018 年该市约有市民 500 万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃 圾分类知识”的知晓程度为“A非常了解”的市民约有多少万人？ 21四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字 1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子 中摇匀 （1）从中随机抽出 1 张卡片，抽出的卡片
6、上的数字恰好是偶数的概率为 （2）从中随机抽出 1 张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字用树 状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率 22已知：AC是菱形ABCD的对角线，延长CB至点E，使得BEBC，连接AE （1）如图 1，求证：AEAC； （2）如图 2，过点D作DFAB，垂足为点F，若AE6，CE10，求DF的长 23实验中学为了奖励在学校诗词大会上获奖的同学，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件，其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件 （2）如果购买乙种奖品
7、的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求学 校有几种不同的购买方案 24如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B （4，n） （1）求n和b的值； （2）求OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围 25如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为 10 米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为 120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为 13.3 米，从D、E两处测得 路灯A的仰角分别为 和 45，且 tan6求灯杆AB的长度 26平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足（2a+b
8、+5）2+0，将 线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上 （1）求A，B两点的坐标； （2）如图 1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； （3）如图 2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，BAC的角平分线与DFG 的角平分线交于点H，求G与H之间的数量关系 27如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）点M（m，0）在线 段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于 点Q，联结BQ （1）求抛物线表达式； （2）联结OP，当BOPPBQ时，求PQ的长度； （3）当PBQ为等
9、腰三角形时，求m的值 参考答案 一选择题 1解：的倒数是 2016， 故选：A 2解：A、不是同类项不能合并，故A错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误； D、积的乘方等于乘方的积，故D正确； 故选：D 3解：0.00 000 0076 克7.6108克， 故选：C 4解：这个圆锥的侧面积251365（cm2） 底面积为：5225（cm2）， 所以全面积为 65+2590（cm2） 故选：B 5解：23， 3+14， 故选：B 6解：作PHMN于H，如图， PMPN， MHNHMN1， 在 RtPOH中，POH60， OPH30，
10、OHOP105， OMOHMH514 故选：B 7解：由作法得ACAB， ， ADBABE， AB为直径， ADBC， BECEBC4，BEABED90， 而BDEABE， RtABERtBDE， BE：DEAE：BE，即 4：3AE：4， AE， ADAE+DE+3， O的半径长为 故选：A 8解：由题意可知，1+23+260，13， 又OBOB，ABBC， BOABOC，又OBO60， BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转 60得到， 故结论正确； 如图，连接OO， OBOB，且OBO60， OBO是等边三角形， OOOB4 故结论正确； BOABOC，OA5 在AOO中，三边长为 3，4，
11、5，这是一组勾股数， AOO是直角三角形，AOO90， AOBAOO+BOO90+60150， 故结论正确； SAOO+SOBO34+426+4， 故结论错误； 如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转 60，使得AB与AC重合，点O旋转至O点 易知AOO是边长为 3 的等边三角形，COO是边长为 3、4、5 的直角三角形， 则SAOC+SAOBS四边形AOCOSCOO+SAOO34+326+， 故结论正确 综上所述，正确的结论为： 故选：A 二填空题 9解：二次根式有意义， 2x10， 解得：x 故答案为：x 10解：x2xy+xy2， x（12y+y2）， x（y1）2 故答案为：x（y1）2
12、11解：点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， DFBC，EDAC，EFAB， ADFABC，则ADF与ABC是位似图形 同理可得：EFD与ADF也是位似图形 故答案为：ABC或EFD 12解：当m20 时，原方程为 2x+10， 解得：x， m2 符合题意； 当m20 时，b24ac224（m2）0， 即 124m0， 解得：m3 且m2 综上所述：m3， 偶数m的最大值为 2 故答案为：2 13解：S甲 20.2，S 乙 20.08， S甲 2S 乙 2， 成绩比较稳定的是乙； 故答案为：乙 14解：yx26x+5（x3）24，其顶点坐标为（3，4） 向上平移 2 个单位长度，再向右平
13、移 1 个单位长度后的顶点坐标为（4，3），得到的 抛物线的解析式是y（x4）22， 故答案为：y（x4）22 15解：如图所示， 连接AF，过点A作AMEF， FEC2BAE， 设BAE，则FEC2， BEA90， AEM90， AEBAEM， ABBE，AMEM， ABAMAD， AFAF， RtAMFRtAFD（HL）， DFMF， 同理EMBE， 设DFa，则CD8+a， 点E为BC边上的中点， BEECEMa+4， EFa+4， （a+4）2+82（a+4）2， 解得a4（负值舍去）， DF4， AB12，BE6， AE6， 故答案为：6 16解：如图，过点C作CEOA于E，过点D作
14、DFx轴于F，则AFDOEC90， OCAB， DAFCOE， ADFOCE， 在OABC中，OCAB，D为边AB的中点， OCAB2AD， CE2DF，OE2AF， 设OEa，则CE3a，C（a，3a）， AFa，DFa， 又A（2，0）， AO2， OFa+2， D（a2，a）， 反比例函数y在第二象限的图象经过C、D两点， ka3a（a2）a， 解得a， k416 故答案为：16 三解答题 17解：原式23+19 13+19 10 18解：（2） ， 当x2 时，原式 19解： 解不等式，得x； 解不等式，得x， 不等式组的解集为x， 则不等式组的整数解是3，2，1，0 20解：（1）这
15、次调查的市民人数为：2020%1000（人）； m%100%28%，n%120%17%28%35% n35； 故答案为：1000，35； （2）B等级的人数是：100035%350（人），补全统计图如图所示： （3）基本了解”所在扇形的圆心角度数为：36020%72； 故答案为：72 （4）根据题意得：50028%140（万人） 答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A非常了解”的市民约有 140 万人 21解：（1）从中随机抽出 1 张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率； 故答案为； （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数， 其中两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的结
16、果数 为 6， 所以两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率 22证明：（1）连接BD，交AC于点O， 四边形ABCD是菱形 AOCO，BOC90 AOCO，BEBC OBAE，BDAE，且BOC90 EACBOC90 AEAC （2） EAC90，AE6，CE10， AC8 AE6，CE10，BEBC，AE2BO BO3DO，BC5AB S菱形ABCDDFABACBD， 5DF68 DF 23解：（1）设甲购买了x件乙购买了y件 解得 答：甲购买了 5 件乙购买了 15 件 （ 2 ） 设 购 买 甲 奖 品 为a件 则 乙 奖 品 为 （ 20 a） 件 ， 根 据 题 意 可 得
17、： 解这个不等式组为a8 a为整数 a7.8 有两种购买方案购买甲奖品 7 件，乙奖品 13 件 购买甲奖品 8 件，乙奖品 12 件 24解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b， 得k14，1+b4， 解得k4，b3， 点B（4，n）也在反比例函数y的图象上， n1； （2）如图，设直线yx+3 与y轴的交点为C， 当x0 时，y3， C（0，3）， SAOBSAOC+SBOC31+347.5； （3）B（4，1），A（1，4）， 根据图象可知：当x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值 25解：过点A作AFCE，交CE于点F，过点B作BGAF，交AF于点G，
18、则FGBC10 由题意得ADE，E45 设AFx E45， EFAFx 在 RtADF中，tanADF， DF， DE13.3， x+13.3 x11.4 AGAFGF11.4101.4 ABC120， ABGABCCBG1209030 AB2AG2.8， 答：灯杆AB的长度为 2.8 米 26解：（1）（2a+b+5）20，0， 且（2a+b+5）2+0， ， 解得：， A（4，0），B（0，3） （2）设C（0，c），E（0，y）， 将线段AB平移得到CD，A（4，0），B（0，3） 由平移的性质得D（4，3+c）， 过D作DPx轴于P， AO4OP，DP3+c，OEy，OCc， SADP
19、SAOE+S梯形OEDP， ， ， 解得y BEOE（BOOE）OEBO2OE32cOC， 1 （3）G与H之间的数量关系为：G2H180 如图，设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ， HD平分BAC，HF平分DFG， 设BAHCAH，DFHGFH， AB平移得到CD， ABCD，BDAC， BAHAQCFQH，BAC+ACD180BDC+ACD， BACBDCFDG2， MNFQ， MHQFQH，NHFDFH， QHF180MHQNHF180（+）， KJDF， DGKFDG2，DFGFGJ2， DGF180DGKFGJ1802（+）， DGF2QHF180 27解：（
20、1）将A（3，0），B（0，3）分别代入抛物线解析式，得 解得 故该抛物线解析式是：yx2+2x+3； （2）设直线AB的解析式是：ykx+t（k0）， 把A（3，0），B（0，3）分别代入，得 解得k1，t3 则该直线方程为：yx+3 故设P（m，m+3），Q（m，m2+2m+3） 则BPm，PQm2+3m OBOA3， BAO45 QMOA， PMA90 AMP45 BPQAMPBAO45 又BOPQBP， POBQBP 于是，即 解得m1，m20（舍去） PQm2+3m； （3）由两点间的距离公式知，BP22m2，PQ2（m2+3m）2，BQ2m2+（m2+2m）2 若BPBQ，2m2m2+（m2+2m）2， 解得m11，m23（舍去） 即m1 符合题意 若BPPQ，2m2（m2+3m）2， 解得m13，m23+（舍去） 即m3符合题意 若PQBQ，（m2+3m）2m2+（m2+2m）2， 解得m2 综上所述，m的值为 1 或 3或 2
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