1、贵州省铜仁市 2020 年中考数学 3 月份模拟试卷 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1的平方根是（ ） A6 B6 C D 2芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用 14 纳米工艺已知 14 纳米为 0.000000014 米，数据 0.000000014 用科学记数法表示为（ ） A1.41010 B1.4108 C14108 D1.4109 3如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且ABFC， 则CBD的度数为（ ） A15 B30 C45 D60 4下列各式计算正确的是（ ） A2ab+3ab5ab B（a2b3）2a4b5
2、 C D（a+1）2a2+1 5如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 6下列命题中，真命题的个数是（ ） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直；图形平移的方向一定是水平的；内错角相等；相等的角是对顶角；垂线段 最短 A3 B2 C1 D0 7把抛物线y2x2+4x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物 线的函数关系式是（ ） Ay2（x1）2+6 By2（x1）26 Cy2（x+1）2+6 Dy2（x+1）26 8某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10
3、 件，用了 12 小时不但完成任 务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ） A13x12（x+10）+60 B12（x+10）13x+60 C D 9如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且，若S四边形BCEDkSADE， 则k的值为（ ） A3 B6 C8 D9 10平面直角坐标系中，A（3，3）、B（0，5）若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三 角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A3 B4 C5 D7 二填空题（满分 32 分，每小题 4 分） 11因式分解 3xy6y 12分式方程的解是 13函数y中，自变量x的取值范围是 14已知a+b+
4、c0，abc，则的取值范围是 15如图，AB6cm，ACBD4cmCABDBA，点P在线段AB上以 2cm/s的速度由点 A向点B运动， 同时， 点Q在线段BD上由点B向点D运动 它们运动的时间为t（s） 设 点Q的运动速度为xcm/s，若使得ACP与BPQ全等，则x的值为 16关于x3ax22ax+a210 只有一个实数根，则a的取值范围是 17点P的坐标是（a，b），从2，1，1，2 这四个数中任取一个数作为a的值，再从 余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的 概率是 18给定一列按规律排列的数：，1，根据前 4 个数的规律，第 2020 个数是
5、三解答题 19（10 分）（1）计算：（2019sin45）0（cos60）2+tan30； （2）解方程：2x24x+10 20（10 分）图、图均为 76 的正方形网格，点A、B、C在格点上在图中 确定格点D，画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称 图形（在图中画出不同的两种） 21（10 分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘 （1）转动甲转盘，指针指向的数字小于 3 的概率是 ； （2） 同时自由转动两个转盘， 用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率 22（10 分）如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE求证： （1）CE
6、BCBE； （2）四边形BCED是菱形 四解答题 23（12 分）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发， 到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分 别保持匀速前进， 已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少 5km， 下坡的速度比 在平路上的速度每小时多 5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线 ABCDEF表示y与x之间的函数关系 （1）小明骑车在平路上的速度为 km/h，他在乙地休息了 h （2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式 （3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为 0.85
7、h，求丙地与甲 地之间的路程 五解答题 24（12 分）如图，O的直径AB26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、 D为O上的两点，若APDBPC，则称CPD为直径AB的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若的长为，求“回旋角”CPD的度数； （3）若直径AB的“回旋角”为 120，且PCD的周长为 24+13，直接写出AP的长 六解答题 25已知抛物线yx2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x2 （1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标； （2）如图 1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作ADx轴于点D
8、，E是线段AC上 的动点（点E不与A，C两点重合）； （i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为 1：3 的两部分，求点E的坐标； （ii）如图 2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上 的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：6， 6 的平方根为， 故选：D 2解：0.0000000141.4108 故选：B 3解：ABCD， ABDEDF45， CBDABDABC453015 故选：A 4解：A、2ab+3ab5ab，此选项正确； B、（a2b3）2a4b6，此选项错误； C、，此选项错误； D
9、、（a+1）2a2+2a+1，此选项错误； 故选：A 5解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 6解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题； 图形平移的方向不一定是水平的，是假命题； 两直线平行，内错角相等，是假命题； 相等的角不一定是对顶角，是假命题； 垂线段最短，是真命题， 故选：C 7解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到新 抛物线的顶点坐标为（1，6）可设新抛物线的解析式为：y2（xh）2+k，代入 得：y2（x+1）2+6故
10、选C 8解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件 根据等量关系列方程得：12（x+10）13x+60 故选：B 9解：，AA ADEABC SADE：SABC1：9 S四边形BCED：SADE8：1 S四边形BCEDkSADE， k8 故选：C 10解：当ACCB时， 作AB的垂直平分线，交x轴于C1，交y轴于点C2 当ABAC时， 以点A为圆心，AB为半径作圆A，交y轴于C3，交x轴于C4、C5， 当ABBC时， 以点B为圆心，AB为半径作圆B，交y轴于点C6、C7 故选：D 二填空题 11解：3xy6y3y（x2） 故答案为：3y（x2） 12解：去分母得：4x+
11、42x， 解得：x2， 经检验x2 是分式方程的解， 故答案为：x2 13解：x取任意实数时，x2+10， 函数y中，自变量x的取值范围是全体实数， 故答案为：全体实数 14解：a+b+c0， a0，c0 bac，且a0，c0 abc aca，即 2ac 解得2， 将bac代入bc，得acc，即a2c 解得， 2 故答案为：2 15解：当ACPBPQ， APBQ， 运动时间相同， P，Q的运动速度也相同， x2 当ACPBQP时， ACBQ4，PAPB， t1.5， x 故答案为 2 或 16解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2（x2+2x）a+x310， 则（x2+2x）24
12、（x31）（x2+2）2， a，即ax1 或ax2+x+1 所以有：xa+1 或x2+x+1a0 关于x3ax22ax+a210 只有一个实数根， 方程x2+x+1a0 没有实数根，即0， 14（1a）0，解得a 所以a的取值范围是a 故答案为a 17解：列树状图如图所示， 共 12 种情况； 点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内， a0，b0， 符合条件的有a1，b2，a2，b1，共 2 种情况， 点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是 故答案为： 18解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为 3，5，7，9，； 分子分别为 12+1，22+1，32+1，
13、 该列数的第n项是（1）n， 第 2020 个数是， 故答案为 三解答题 19 解： （1） （2019sin45） 0 （cos60）2+ tan301+2； （2）2x24x+10， 2（x22x+11）1， 2（x1）21， x1， x11+，x21 20解：如图所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求 21解：（1）甲转盘共有 1，2，3 三个数字，其中小于 3 的有 1，2， P（转动甲转盘，指针指向的数字小于 3）， 故答案为 （2）树状图如下： 由树状图知， 共有12种等可能情况， 其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况， 所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P 2
14、2证明（1）ABCABD， ABCABD， CEBD， CEBDBE， CEBCBE （2）ABCABD， BCBD， CEBCBE， CECB， CEBD， CEBD， 四边形CEDB是平行四边形， BCBD， 四边形CEDB是菱形 四解答题 23解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.54.5）0.210（km/h）， 小明平路上的速度为：10+515（km/h）， 小明下坡的速度为：15+520（km/h）， 小明平路上所用的时间为：2（4.515）0.6h， 小明下坡所用的时间为：（6.54.5）200.1h 所以小明在乙地休息了：10.10.60.20.1（h） 故答案为：15，0.1
15、； （2）由题意可知：上坡的速度为 10km/h，下坡的速度为 20km/h， 所以线段AB所对应的函数关系式为：y6.510x， 即y10x+6.5（0x0.2） 线段EF所对应的函数关系式为y4.5+20（x0.9） 即y20x13.5（0.9x1） （3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段， 设小明出发a小时第一次经过丙地， 则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地， 6.510a20（a+0.85）13.5 解得：a 1（千米） 答：丙地与甲地之间的路程为 1 千米 五解答题 24解：CPD是直径AB的“回旋角”， 理由：CPDBPC60， APD18
16、0CPDBPC180606060， BPCAPD， CPD是直径AB的“回旋角”； （2）如图 1，AB26， OCODOA13， 设CODn， 的长为， ， n45， COD45， 作CEAB交O于E，连接PE， BPCOPE， CPD为直径AB的“回旋角”， APDBPC， OPEAPD， APD+CPD+BPC180， OPE+CPD+BPC180， 点D，P，E三点共线， CEDCOD22.5， OPE9022.567.5， APDBPC67.5， CPD45， 即：“回旋角”CPD的度数为 45， （3）当点P在半径OA上时，如图 2，过点C作CFAB交O于F，连接PF， PFPC，
17、 同（2）的方法得，点D，P，F在同一条直线上， 直径AB的“回旋角”为 120， APDBPC30， CPF60， PCF是等边三角形， CFD60， 连接OC，OD， COD120， 过点O作OGCD于G， CD2DG，DOGCOD60， DGODsinDOG13sin60， CD13， PCD的周长为 24+13， PD+PC24， PCPF， PD+PFDF24， 过O作OHDF于H， DHDF12， 在 RtOHD中，OH5， 在 RtOHP中，OPH30， OP10， APOAOP3； 当点P在半径OB上时， 同的方法得，BP3， APABBP23， 即：满足条件的AP的长为 3
18、或 23 六解答题 25解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（4，3），对称轴是直线x2， ， 解得：， 抛物线的函数表达式为：yx2+x+3， yx2+x+3（x2）2+4， 顶点B的坐标为（2，4）； （2）（i）yx2+x+3， x0 时，y3， 则C点的坐标为（0，3）， A（4，3）， ACOD， ADx， 四边形ACOD是矩形， 设点E的坐标为（m，3），直线BE的函数表达式为：ykx+n，直线BE交x轴于点M， 如图 1 所示： 则， 解得：， 直线BE的函数表达式为：yx+， 令yx+0，则x4m6， 点M的坐标为（4m6，0）， 直线BE将四边形ACOD分成面积比为 1：
19、3 的两部分， 点M在线段OD上，点M不与点O重合， C（0，3），A（4，3），M（4m6，0），E（m，3）， OC3，AC4，OM4m6，CEm， S矩形ACODOCAC3412， S梯形ECOM（OM+EC）OC（4m6+m）3， 分两种情况： ，即， 解得：m， 点E的坐标为：（，3）； ，即， 解得：m， 点E的坐标为：（，3）； 综上所述，点E的坐标为：（，3）或（，3）； （ii）存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上；理由如下： 由题意得：满足条件的矩形DEFG在直线AC的下方， 过点F作FNAC于N，则NFCG，如图 2 所示： 设点F的坐标为：（a，a2+a+3）， 则NF3（a2+a+3）a2a，NCa， 四边形DEFG与四边形ACOD都是矩形， DAEDEFN90，EFDG，EFDG，ACOD， NEFODG，EMCDGO， NFCG， EMCEFN， EFNDGO， 在EFN和DGO中， EFNDGO（ASA）， NEODAC4， ACCENECE，即AENCa， DAEDEFN90， NEF+EFN90，NEF+DEA90， EFNDEA， ENFDAE， ，即， 整理得：a2+a0， 解得：a或 0， 当a0 时，点E与点A重合， a0 舍去， AENCa， 当点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上，此时AE的长为
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