1、2020 年九年级毕业暨升学模拟考试（二） 数学试卷数学试卷 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1. 与2 的和等于 0 的数是（ ） A 1 2 B0 C 2 D 1 2 2. 计算(a)2 a3的结果是（ ） Aa5 Ba5 Ca6 Da6 3在我国古代数学名著九章算术中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称 之为“阳马”（如图） “阳马”的俯视图是（ ） 4. “天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注. 已知火星赤道 半径约为 3395000 米，是地球的 53%，用科学记数法可将
2、 3395000 表示为（ ） A3.395 103 B3.395 106 C33.95 105 D0.3395 107 5已知：如图，ABCDEF，ABC50 ，CEF150 ，则BCE 的值为（ ） A50 B30 C20 D60 6. 如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，半径 OA 交小圆于点 D， 第 3 题 B C A D 第 5 题 第 6 题 若 OD2，tanOAB1 2，则 AB 的长是（ ） A.4 B4 3 C8 D. 4 3 7已知一组数据 5，8，8，9，10，以下说法错误 的是（ ） A平均数是 8 B众数是 8 C中位数是 8 D方差
3、是 8 8 受新冠肺炎疫情影响， 某企业生产总值从元月份的 300 万元， 连续两个月降至 260 万元， 设平均降低率为 x，则可列方程（ ） A300(1x)2260 B300(1x2)260 C300(12x)260 D300(1x)2260 9若一次函数 yaxb 与反比例函数 yc x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交 点的横坐标为1，则二次函数 yax2bxc 的图象可能是（ ） 10如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E是正方形内部一点，连 接 BE，CE，且ABEBCE，点 P 是 AB 边上一动点，连接 PD，PE，则 PD+PE长度的最小值为（ ） A8
4、2 B4 10 C8 5 4- D4 13 4- 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 1127 的立方根为 . 12因式分解：a34a24a . 13如图， ABC 内接于O，BDAC 于点 E，连接 AD，OFAD 于 点 F，D=45 . 若 OF=1，则 BE 的长为 . 第 10 题 A. B. C. D. F E C A O B D 第 13 题 14 对于一个函数， 如果它的自变量 x 与对应的函数值 y 满足： 当1x1 时， 1y1， 则称这个函数为 “闭函数” 例如： yx， yx 均是 “闭函数” 已知 yax2bxc(a0) 是“闭函数”
5、，且抛物线经过点 A（1，1）和点 B(1，1） ，则 a 的取值范围是 . 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15解方程组： 34(2 )5 21. xxy xy ， 16平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，-2） ，B（3，-4） ，C（6，-3）. （1）画出将ABC 向上平移 6 个单位后得到的A1B1C1； （2）以点 M（1，2）为位似中心，在网格中画出与A1B1C1位似的图形A2B2C2，且使得 A2B2C2与A1B1C1的相似比为 2:1 x y 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17观察以下等式： 第 1
6、 个等式：1 1 1 1 2 1 21， 第 2 个等式：1 2 1 2 3 2 31， 第 3 个等式：1 3 1 3 4 3 41， 第 4 个等式：1 4 1 4 5 4 51， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式 ； （2）写出你猜想的第 n（n 为正整数）个等式（用含 n 的等式表示） ，并证明 18芜湖市某医院计划选购 A，B 两种防护服.已知 A 防护服每件价格是 B 防护服每件价格 的 2 倍， 用 80000 元单独购买 A 防护服比用 80000 元单独购买 B 防护服要少 50 件.如果 该医院计划购买 B 防护服的件数比购买 A 防护服件数的 2 倍
7、多 8 件，且用于购买 A，B 两种防护服的总经费不超过 320000 元，那么该医院最多可以购买多少件 B 防护服? 五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，科博会上某公司展示了研发的绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操 作器三部分组成，底座 AE直线 EL 且 AE25 cm，手臂 ABBC60 cm，末端操作 器 CD35 cm，AF直线 EL.当机器人运作时，BAF45 ，ABC75 ，BCD 60 ，求末端操作器节点 D 到地面直线 EL 的距离(结果保留根号) 20如图，四边形 ABCD 的对角线 ACBD 于点 E，ABBC，F 为四边形
8、 ABCD 外一点， 且FCA90 ，CBFDCB （1）求证：四边形 DBFC 是平行四边形； （2）如果 BC 平分DBF，F45 ，BD2，求 AC 的长 六、 （本题满分 12 分） 21小王在一次社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活用水情况，他从 中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t） ，并绘制了样本的频数分布表和频数 分布直方图（如下图所示） 第 20 题 第 19 题 月均用水量 （单位：t） 频数 百分比 2x3 2 4% 3x4 12 24% 4x5 _ _ 5x6 10 20% 6x7 _ 12% 7x8 3 6% 8x9 2 4% （1）请根
9、据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图； （2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小 王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？ （3）从月均用水量在 2x3，8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，试求抽 取出的 2 个家庭来自不同范围的概率 七、 （本题满分 12 分） 22建材市场为某工厂代销一种建筑材料当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨该 经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价 每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料 共需支付
10、厂家及其他费用 100 元 （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （2）为进一步推广品牌，尽可能的扩大销量，当每吨材料售价为多少时，该经销店月利润 为 9000 元？ （3）有人说“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由 月用水量/月用水量/t 频数频数 10 12 14 16 2 4 6 8 89 6 7 4532 0 八、 （本题满分 14 分） 23如图 1，在 ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，D为 AB上一点，连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90 至 CE，连接 AE （1）求证： BCDACE； （2）如图 2，连接 ED，若 C
11、D=2 2，AE=1，求 AB 的长； （3）如图 3，若点 F为 AD的中点，分别连接 EB和 CF，求证：CFEB 图 2 图 1 图 3 2020 年九年级毕业暨升学模拟考试（二） 数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C C D D A D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11.3； 12. a(a2)2； 13.2； 14. 1 2a0 或 0a 1 2； （说明：第 14 题求出一种情况给 3 分） 三、 （本大题共 2 小题，每小题
12、8 分，满分 16 分） 15.解： 34(2 )5 21. xxy xy ， 由，得：x+8y=5， +，得：6y=6，解得 y=1. .4 分 把 y=1 代入，得 x2 1=1，解得 x=3. 所以原方程组的解是 3, 1. x y 8 分 16.解： （1）作图正确 .4 分 （2）作图正确 .8 分 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 解：(1)第 5 个等式为：1 5 1 5 6 5 61； 2 分 (2)第 n 个等式为：1 n 1 nn1 n n11； 4 分 证明：左边 n1 nn1 1 nn1 n2 nn1 n2n nn1 nn1 nn11
13、右边， 等式成立 8 分 18.解：设 B 防护服的单价为 x 元/件，则 A 防护服的单价为 2x 元/件. 1 分 由题意，可得 8000080000 50 2xx =-， 解得 x=800,2x=1600,经检验符合题意. .4 分 设该医院买 a 件 A 防护服， （2a+8）件 B 防护服. .5 分 则 1600a+800(2a+8)320000，即 a98. 2a+8204 答：最多可以购买 204 件 B 防护服 8 分 五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19.解：如图，作 BHAF 于 H，延长 CD 交 AF 于 J，交 EL 于 M， 则 C
14、DBH. 2 分 四边形 AEMJ 是矩形，四边形 BHJG 是矩形. 在 Rt ABH 中，BAH45 ，AB60(cm)， BHGJ30 2(cm) BGFJ， GBABAH45 . CBA75 ，CBG30 . CG1 2BC30(cm). 6 分 DMCMCD （CGGJJM）CD 3030 22535(2030 2)(cm) 即末端操作器节点 D 到地面直线 EL 的距离为(2030 2)(cm) 10 分 20.（1）证明：ACBD，FCA90 ，CBFDCB BDCF，CDBF， 四边形 DBFC 是平行四边形；4 分 （2）解：作 CMBF 于 F. BC 平分DBF，CECM
15、， 四边形 DBFC 是平行四边形， CFBD2， ABBC，ACBD，AECE， M E A CD B F F45 ， CFM 是等腰直角三角形， CM 2，AECE2，AC2 2 10 分 六、 （本题满分 12 分） 21. 解： （1）补全频数分布表故答案为：15，30%，6； 3 分 补全频数分布直方图，如图所示： 4 分 （2）中等用水量家庭大约有 450 （30%+20%+12%）279（户） ；6 分 （3）在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x9 这两个范围内的两户用 1，2 表示 对样本家庭中任意抽取 2 个的可能列举如下： a,b;a,1;a,2; b,a;b,1;
16、b,2; 1,a;1,b;1,2; 2,a;2,b;2,1 或用树状图表示如下 则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是： 82 = 123 12 分 七、（本题满分 12 分） 22. 解：(1)当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量为 45260240 10 7.560(吨)；2 分 (2)设当售价定为每吨 x 元时，由题，可列方程 260 ()90100(405.07 5 10 x x ， 化简得 x2420x44 0000. 解得 x1200，x2220. 由题，当售价定为每吨 200 元时，销量更大， 售价应定为每吨 200 元. 6 分 (3)这种说法不对 7 分 设月利润为
17、 W1,则 W1= 2 260-x x 100(45+7 3 ()=-(x-210) +9075 4 .5 10 - 当 x 为 210 元时，月利润最大.9 分 （或由（2）及抛物线图像对称性可知，当 200220 x210 2 + = 时，月利润最大） 设月销售额为 W2,则 2 260-x (45+7.5 10 W =x) 3 4(x160) 219 200 当 x 为 160 元时，月销售额 W2最大. 当 x 为 210 元时，月销售额 W2不是最大. 12 分 八、（本题满分 14 分） 23.解： （1）由旋转可得 EC=DC，ECD=90 =ACB， BCD=ACE. 2 分
18、又AC=BC，BCDACE（SAS） 4 分 （2）由（1）可知 AE=BD=1，CAE=B=45 =CAB， EAD=90 . 6 分 22 DE= (2 2)(2 2)4. 22 AD= 4115. AB=ADBD= 151 8 分 （3）如图，过 C作 CGAB于 G，则 AG=AB. .9 分 ACB=90 ，AC=BC， CG=AB，即 点 F为 AD 的中点， FA=AD. FG=AGAF =ABAD=（ABAD）=BD. 由（1）可得：BD=AE. FG=AE，即. . 又CGF=BAE=90 ， CGFBAE.12 分 FCG=ABE FCG+CFG=90 ，ABE+CFG=90 ，CFBE 14 分 【说明说明：以上各题解法不唯一，只要正确、合理，均应赋分】 1 2 1 2 1 2 CG AB 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 FG AE CGFG ABAE 第 23 题(3) GF E B C AD
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