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    北京市门头沟区2020年中考一模数学试卷(含答案)

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    北京市门头沟区2020年中考一模数学试卷(含答案)

    1、 门头沟区综合练习(一)数学试卷 第 1 页 (共 15 页) 门头沟区门头沟区 2020 年初三年级综合练习(一)年初三年级综合练习(一) 数 学 试 卷 2020.5 考 生 须 知 1本试卷共 10 页,共三道大题,28 个小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名,并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束,将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、一、选择题选择题(本题共(本题共 16 分,每小题分,每小题

    2、 2 分)分) 第第 1- 8 题题均均有有四四个个选选项项,符合题意的选项符合题意的选项只有只有 一个一个 12019 年 10 月 1 日,庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行10 月 3 日微博观看互动量累计达到 19280000 次,将 19280000 用科学记数法表示为 A1.928 104 B1928 104 C1.928 107 D0.1928 108 2剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一下列剪纸图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 A B C D 3某个几何体的展开图如图所示,该几何体是 A三棱柱 B三棱锥 C圆锥 D圆柱 4如果一个多边形的每

    3、一个外角都等于 60,那么这个多边形是 A六边形 B七边形 C八边形 D九边形 5不等式组 234, 354. xx xx 的解集为 A22x B22x C2x D2x 6点 A,B 在数轴上的位置如图所示,如果点 C 也在数轴上, 且 B 和 C 两点间的距离是 1,那么 AC 长度为 A2 B4 C2 或 4 D0 或 2 021123 BA 门头沟区综合练习(一)数学试卷 第 2 页 (共 15 页) 7已知,如图,在菱形 ABCD 中 (1)分别以 C,D 为圆心,大于 1 2 CD长为半径作弧,两弧分别交于点 E,F; (2)作直线 EF,且直线 EF 恰好经过点 A,且与边 CD

    4、交于点 M; (3)连接 BM 根据以上作图过程及所作图形,判断下列结论中错误 的是 AABC=60 B如果 AB=2,那么 BM=4 CBC=2CM D2 ABMADM SS 8 随着智能手机的普及, “支付宝支付” 和 “微信支付” 等手机支付方式倍受广大消费者的青睐, 某商场对 2019 年 712 月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计,得到如图所示的折线 图,根据统计图中的信息,得出以下四个推断,其中不合理 的是 A6 个月中使用“微信支付”的总次数比使用 “支付宝支付”的总次数多; B6 个月中使用“微信支付”的消费总额比使用 “支付宝支付”的消费总额大; C6 个月中 11 月

    5、份使用手机支付的总次数最多; D9 月份平均每天使用手机支付的次数比 12 月份 平均每天使用手机支付的次数多; 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 9如果2x 在实数范围内有意义,那么实数 x 的取值范围是 10如图所示的网格是正方形网格,点 A,B,C 是网格线交点,那么 CAB CBA(填“” “”或“” ) 11在数学证明中,当证明一个命题是假命题时,常常采用举反例的办法如果用一组 a,b 的 值说明命题 “如果ab, 那么 2 abb” 是错误的, 那么这样的一组值中, a = , b = 12小明先将图 1 中的矩形沿虚线剪开分成四个全等

    6、的小矩形, 再将这四个小矩形拼成如图 2 的正方形,那么图 1 中矩形 的面积为 图 1 图 2 13一次函数的图象经过点(0,2) ,且函数 y 随自变量 x 的增大而增大写出一个符合条件的 一次函数表达式_. C BA 1 2 3 4 5 6 0 微信支付 支付宝支付 使用手机支付的情况 使用次数/万次 月份 5.12 4.86 4.89 5.21 4.82 5.69 4.31 5.47 4.17 4.21 4.03 3.21 12月11月10月9月8月7月 2 4 F E M D C B A 门头沟区综合练习(一)数学试卷 第 3 页 (共 15 页) 14 抗击肺炎期间, 小明准备借助

    7、网络评价选取一家店铺, 购置防护用品 他先后选取三家店铺, 对每家店铺随机选取了 1000 条网络评价,统计结果如下: 一星 二星 三星 四星 五星 合计 甲 93 30 54 338 485 1000 乙 80 56 69 340 455 1000 丙 92 128 125 155 500 1000 小明选择在_(填“甲” “乙” “丙” )店铺购买防护用品,能获得良好的购物体验(即评 价不低于四星)的可能性最大 15如图,直线 12 ll,在某平面直角坐标系中,x 轴 1 l,y 轴 2 l,点 A 的坐标为(1,2),点 B 的坐标为(2,1),那么点 C 在第_象限. 16如图,在平面

    8、直角坐标系 xOy 中,B(3,0),AOB 是等边三角形,动点 P 从点 B 出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿 BO 匀速运动, 动点 Q 同时从点 A 出发以同样的速度沿 OA 延 长线方向匀速运动,当点 P 到达点 O 时,点 P,Q 同时停止运动过点 P 作 PEAB 于 E, 连接 PQ 交 AB 于 D设运动时间为 t 秒,得出下面三个结论, 当 t =1 时,OPQ 为直角三角形; 当 t =2 时,以 AQ,AE 为边的平行四边形 的第四个顶点在AOB 的平分线上; 当 t 为任意值时, 1 2 DEAB . 所有正确结论的序号是 三、 解答题三、 解答题 (本题共(本题共

    9、 68 分, 第分, 第 1721 题题每小题每小题 5 分分, 第, 第 2224 题题每小题每小题 6 分分, 第第 25 题题 5 分,分, 第第 26 题题 6 分,分,第第 2728 题题每小题每小题 7 分)分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17计算: 1 01 320202sin60 3 18已知0a ,0ab且1ab,求代数式 222 2 2 22 ababb a aaba 的值 19已知关于 x 的一元二次方程 2 310xxm有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)如果 m 是非负整数,且该方程的根是整数,求

    10、 m 的值 l2 l1 A C B 评 价 评 价 店 铺 等 级 频 数 x y Q D B A E P 123 1 2 3 4 O 门头沟区综合练习(一)数学试卷 第 4 页 (共 15 页) 20如图,在 RtABC 中,ACB=90 ,CDAB 于 D,CEAB,EBCD,连接 DE 交 BC 于 点 O (1)求证:DE=BC; (2)如果 AC=5, 1 tan 2 ACD,求 DE 的长 21在推进城乡生活垃圾分类的行动中,为了了解社区居民对垃圾分类知识的掌握情况,某社区 随机抽取 40 名居民进行测试,并对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出 了部分信息: a.社

    11、区 40 名居民得分的频数分布直方图:(数据分成 5 组:50x60,60x70,70x 80,80x90,90x100): b.社区居民得分在 80x90 这一组的是: 80 80 81 82 83 84 84 85 85 85 86 86 87 89 c.40 个社区居民的年龄和垃圾分类知识得分情况统计图: d.社区居民甲的垃圾分类知识得分为 89 分. 根据以上信息,回答下列问题: (1)社区居民甲的得分在抽取的 40 名居民得分中从高到低排名第 ; (2)在垃圾分类得分比居民甲得分高的居民中,居民年龄最大约是 岁; (3)下列推断合理的是 相比于点 A 所代表的社区居民,居民甲的得分略

    12、高一些,说明青年人比老年人垃圾 分类知识掌握得更好一些; 垃圾分类知识得分在 90 分以上的社区居民年龄主要集中在 15 岁到 35 岁之间,说明 青年人垃圾分类知识掌握更为全面,他们可以向身边的老年人多宣传垃圾分类知识 频数/人 成绩/分10050608090700 7 14 10 6 3 O E D C BA 门头沟区综合练习(一)数学试卷 第 5 页 (共 15 页) 22如图,APB,点 C 在射线 PB 上,PC 为O 的直径,在APB 内部且到APB 两边距离 都相等的所有的点组成图形 M,图形 M 交O 于 D,过点 D 作直线 DEPA,分别交射线 PA,PB 于 E,F (1

    13、)根据题意补全图形; (2)求证:DE 是O 的切线; (3)如果 PC=2CF,且3DF ,求 PE 的长 23疫情期间,甲、乙、丙、丁 4 名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑.为了增加趣味性, 他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划. 首先,按如图方式摆放五张卡片,正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数,反面标有 1 x, 2 x, 3 x, 4 x, 5 x便于记录. 具体游戏规则如下: 甲同学:同时翻开 1 x, 2 x,将两个数字进行比较,然后由小到大记录在表格中, 3 x, 4 x, 5 x 按原顺序记录在表格中; 乙同学:同时翻开 1 x, 2 x, 3 x,将三个数字进行

    14、比较,然后由小到大记录在表格中, 4 x, 5 x 按原顺序记录在表格中; 以此类推,到丁同学时,五张卡片全部翻开,并由小到大记录在表格中. 下表记录的是这四名同学五天的训练计划: 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 根据记录结果解决问题: (1)补全上表中丙同学的训练计划; (2)已知每名同学每天至少做 30 个,五天最多做 180 个. 如果 2 36x , 3 40x ,那么 1 x所有可能取值为_; 这四名同学星期_做俯卧撑的总个数最多,总个数最多为_个. 2 x 1 x 3 x 4 x 5 x 2 x 3 x 1 x 4 x 5 x 4 x 5 x

    15、 2 x 3 x 1 x x5x4x3x2x1 日期 记 录 同 学 结 果 C P B A O 门头沟区综合练习(一)数学试卷 第 6 页 (共 15 页) 24如图,点 M 是O 直径 AB 上一定点,点 C 是直径 AB 上一个动点,过点作交 O 于点,作射线 DM 交O 于点 N,连接 BD 小勇根据学习函数的经验,对线段 AC,BD,MN 的长度之间的数量关系进行了探究. 下面是小勇的探究过程,请补充完整: (1) 对于点 C 在 AB 的不同位置, 画图, 测量, 得到了线段 AC, BD, MN 的长度的几组值, 如下表: 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7

    16、AC/cm 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 BD/cm 6.00 5.48 4.90 4.24 3.46 2.45 0.00 MN/cm 4.00 3.27 2.83 2.53 2.31 2.14 2.00 在 AC,BD,MN 的长度这三个量中,如果选择_的长度为自变量,那么 _的长度和_的长度为这个自变量的函数; (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,画出(1)中确定的函数的图象; (3) 结合函数图象解决问题: 当 BD=MN 时, 线段 AC 的长度约为_cm (结果精确到 0.1) . CCDAB D x/cm y/cm 7 6 123456

    17、1 2 3 4 5 7 O N M D C BA O 门头沟区综合练习(一)数学试卷 第 7 页 (共 15 页) 25 在平面直角坐标系 xOy 中, 一次函数0yxm m的图象与 y 轴交于点 A, 过点0 2Bm, 且平行于 x 轴的直线与一次函数0yxm m的图象,反比例函数 4m y x 的图象分别交 于点 C,D. (1)求点 D 的坐标(用含 m 的代数式表示) ; (2)当 m = 1 时,用等式表示线段 BD 与 CD 长度之间的数量关系,并说明理由; (3)当 BDCD 时,直接写出 m 的取值范围. 26在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数3yax 的图象与 y 轴交于

    18、点 A,与抛物线 2 230yaxaxa a的对称轴交于点 B,将点 A 向右平移 5 个单位得到点 C,连接 AB, AC 得到的折线段记为图形 G. (1)求出抛物线的对称轴和点 C 坐标; (2)当1a 时,直接写出抛物线 2 23yaxaxa与图形 G 的公共点个数. 如果抛物线 2 23yaxaxa与图形 G 有且只有一个公共点,求出 a 的取值范围. 备用图 x y 3 2 1123456 2 1 1 2 3 4 5 Ox y 3 2 1123456 2 1 1 2 3 4 5 O x y 5 4 3 2 112345 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 O 门头沟区综合练习(

    19、一)数学试卷 第 8 页 (共 15 页) 27在ABC 中,ACB=90 ,CAB=30 ,点 D 在 AB 上,连接 CD,并将 CD 绕点 D 逆时针 旋转 60 得到 DE,连接 AE. (1)如图 1,当点 D 为 AB 中点时,直接写出 DE 与 AE 长度之间的数量关系; (2)如图 2,当点 D 在线段 AB 上时, 根据题意补全图 2; 猜想 DE 与 AE 长度之间的数量关系,并证明. 图 1 图 2 E D C B A DB A C 门头沟区综合练习(一)数学试卷 第 9 页 (共 15 页) 28对于平面直角坐标系 xOy 中的任意点P x y,如果满足xya (x0,

    20、a 为常数),那么 我们称这样的点叫做“特征点”. (1)当 2a3 时, 在点 A (1, 2) , B (1, 3) , C (2.5, 0) 中, 满足此条件的特征点为_; W 的圆心为 W(m,0) ,半径为 1,如果W 上始终存在满足条件的特征点,请画 出示意图,并直接写出 m 的取值范围; (2)已知函数 1 0Zx x x ,请利用特征点求出该函数的最小值. 图 1 图 2 x y 2 1123456 2 1 1 2 3 Ox y 2 1123456 2 1 1 2 3 O 门头沟区综合练习(一)数学试卷 第 10 页 (共 15 页) 门头沟区 2020 年初三年级综合练习(一

    21、) 数学答案及评分参考数学答案及评分参考 2020.5 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D A A C B B 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 2x 不唯一 12 不唯一 甲 一 三、解答题解答题(本题共本题共 68 分,第分,第 1721 题每小题题每小题 5 分,第分,第 2224 题每小题题每小题 6 分,第分,第 25 题题 5 分,分, 第第 26 题题 6 分,第分,第 2728

    22、 题每小题题每小题 7 分分) 17 (本小题满分 5 分) 解: 1 01 320202sin60 3 3 3123 2 4 分 2.5 分 18 (本小题满分 5 分) 解: 222 2 2 22 ababb a aaba 22 2 2 ababaabb a abaa 1 分 22 2 2 ababaabb a aba 2 分 2 2 ababa a ab ab 3 分 1 2 ab 4 分 1ab, 原式 11 22ab .5 分 19 (本小题满分 5 分) 解: (1)由题意,得= 2 34 11944540mmm ,2 分 解得 5 4 m 3 分 门头沟区综合练习(一)数学试卷

    23、第 11 页 (共 15 页) (2)m 为非负整数, 01mm或4 分 该方程的根是整数, 1m5 分 20 (本小题满分 5 分) 解: (1)证明: 在四边形 CDBE 中,CEAB,EBCD, 四边形 CDBE 是平行四边形1 分 CDAB 于 D, CDB =902 分 四边形 CDBE 是矩形 DE=BC3 分 (2)ACB=90 , ACD+BCD=90 CDB =90, CBD+BCD=90 ACD =CBD4 分 在 RtCDB 中,CDB =90, 1 tantan 2 AC CBDACD BC , AC=5, BC= 10 DE=BC=105 分 21 (本小题满分 5

    24、分) 解: (1)8;2 分 (2)45;4 分 (3)5 分 22 (本小题满分 6 分) 解: (1)如图所示,补全图形1 分 (2)证明:连接 OD. DEPA, PED=90. 2 分 依题意,PD 是APB 的角平分线, APD=DPB. OP=OD, DPB =PDO. APD=PDO. 3 分 APOD, E D F C P B A O O E D C BA 门头沟区综合练习(一)数学试卷 第 12 页 (共 15 页) ODF=PED=90 DE 是O 的切线4 分 (3)PC=2CF, 设 CF=x,那么 PC=2x,OD=x ODF=90, 在 RtODF 中,OD= 1

    25、2 OF 又3DF , OD=1,OF=2,PF=35 分 在 RtPEF 中,PEF=90, 1 sin 2 PEOD DFP PFOF 3 2 PE 6 分 23 (本小题满分 6 分) 解: (1)略;1 分 (2)41,42,43;4 分 (3)三,1626 分 24 (本小题满分 6 分) 解: (1)答案不唯一;3 分 (2)略;5 分 (3)约 5.36 分 25 (本小题满分 5 分) 解: (1)过点 B(0,2m)且平行于 x 轴的直线与反比例函数 4m y x 的图象交于点 D 4 2 m m x , D(2,2m). 1 分 (2)当 m=1 时,0 2B,2 2D,

    26、过点 B(0,2m)且平行于 x 轴的直线与一次函数0yxm m的图象交于点 C, 2C mm, 1 2C,2 分 BD=2CD. 3 分 (3)40mm 或.5 分 2x 门头沟区综合练习(一)数学试卷 第 13 页 (共 15 页) 26 (本小题满分 6 分) 解: (1)抛物线 2 230yaxaxa a, 对称轴 2 1 2 a x a .1 分 直线3yax 与 y 轴交于点 A, A(0,3). 将点 A 向右平移 5 个单位得到点 C, C(5,3). 2 分 (2)3 个.3 分 由(1)得,抛物线的顶点为14a,. 当0a 时,由得,1a 时,抛物线过点 A,B, 当1a

    27、时,抛物线与图形 G 有且只有一个公共点. 当抛物线顶点在 AC 上时, 43a, 3 4 a . 当0a 时,抛物线过点 C, 251033aaa, 1 4 a . 当 13 1 44 aaa 或或时, 抛物线与图形 G 有且只有一个公共点.6 分 27 (本小题满分 7 分) (1)DE=AE; 1 分 (2)补全图形; 2 分 DE=AE. 证明:取 AB 的中点 F,连接 CE,EF,CF. ACB=90, 1 2 CFABAFBF. 又CAB=30, ABC= 60 . BCF 为等边三角形. FCB=2+3= 60 ,CF=BF=BC. x y 3 2 1123456 2 1 1

    28、2 3 4 5 B CA Ox y 3 2 1123456 2 1 1 2 3 4 5 B C A O x y 3 2 1123456 2 1 1 2 3 4 5 B CA O F DB A E C 6 5 4 3 21 DB A E C 门头沟区综合练习(一)数学试卷 第 14 页 (共 15 页) 将 CD 绕点 D 逆时针旋转 60 得到 DE, DCE 为等边三角形. DCE=2+1=60 ,CD=CE=DE. 1=3. 在ECF 和DCB 中, CD=CE,1=3,CF=BC, ECFDCB .4 分 5 =ABC=60 . 又BCF 为等边三角形, 6= 60 . 4+5 +6=

    29、180 , 4 =60 =5. 在ECF 和EAF 中 CFAF,4 =5,FE=FE, ECFEAF. 6 分 CE=AE. 又 CE=DE, DE=AE . 7 分 28 (本小题满分 7 分) 解: (1)A(1,2) ,C(2.5,0) ;2 分 2232m;5 分 (2)根据0x ,在第一象限画出 1 y x 的图象, 在此坐标系中图象上的点就是 1 x x ,. 特征点满足xya(x0,a 为常数), 在此图象上对应的就是 1 xa x . 将特征点的图象由原点向外扩大,当与反比例函数 1 y x 的图象第一次有交点时, 1 x x 出现最小值,易求交点为(1,1). 1 0Zx x x 的最小值为 2. 7 分 第(1)问中示意图 第(2)问图象 x y 2 1123456 2 1 1 2 3 WW O x y 2 1123456 2 1 1 2 3 y= 1 x O 门头沟区综合练习(一)数学试卷 第 15 页 (共 15 页) 说明: 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。


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