1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题（共 10 小题） 1在实数 0，2，|3|中，最小的数是（ ） A0 B2 C D|3| 2一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ） A B C D 3如图所示，ABCD，EFBD，垂足为 E，260，则1 的度数为（ ） A60 B40 C30 D20 4下列计算正确的是（ ） A（2a）32a3 B（a）2 （a）3a6 C（a+b）2a2+b2 D（a+b）（ab）a2b2 5已知一个正比例函数的图象经过 A（2，m）和 B（n，4）两点，则 m，n 间的关系一 定是（ ） Amn8 Bmn8 Cm2n Dmn
2、 6如图，在 RtABC 中，C90，D 为 AC 上一点若 DADB15，ABD 的面积 为 90，则 CD 的长是（ ） A6 B9 C12 D 7若一次函数 ykx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象经过点 A（0，1），B（1，1）， 则不等式 kx+b1 的解集为（ ） Ax1 Bx1 Cx0 Dx0 8 如图， 在矩形 ABCD 中， 点 E 在 CD 上， 连接 AE、 BE， DAECBE45， AD1， 则ABE 的周长等于（ ） A6 B4 C2 +2 D3+2 9已知 OAOB 是圆 O 的半径，点 C，D 在圆 O 上，且 OABC，若ADC26，则 B 的度数为（
3、） A30 B42 C46 D52 10在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 6 个单位长度， 若其中一条抛物线的函数表达式为 yx2+4x+m，则 m 的值是（ ） A1 或 7 B1 或 7 C1 或7 D1 或7 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 114 是 的算术平方根 12若某正六边形的边长是 4，则该正六边形的边心距为 13如图，已知正方形 OABC 的边长为 2，点 C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上，AB、CB 与 反比例函数 y的图象在第一象限的部分相交于点 D、 E， 若 BDCE， 则 k 14 如图， 菱形 ABC
4、D 的边长为 4， BAD60， 点 E 是 AD 上一动点 （不与 A、 D 重合） ， 点 F 是 CD 上一动点，AE+CF4，则BEF 面积的最小值为 三、解答题（共 11 题，计 78 分解答题应写出过程） 15计算：（1）|2 |+（）0 16解方程：1 17如图，在ABC 中，D 为 AB 的中点，请用尺规作图法，在边 AC 上求作一点 E，使 DE BC（保留作图痕迹，不写作法） 18如图，ABAC，BAECAD，DE求证：BDCE 192020 年 3 月 24 日，工信部发布关于推动 5G 加快发展的通知，全力推进 5G 网络 建设、应用推广、技术发展和安全保障工信部提出，
5、要培育新型消费模式，加快用户 向 5G 迁移，推动“5G+医疗健康”创新发展，实施“5G+工业互联网”512 工程，促进 “5G+车联网”协同发展，构建 5G 应用生态系统现“5G 网络”已成为一个热门词汇， 某校为了解九年级学生对“5G 网络”的了解程度，对九年级学生行了一次测试（一共 10 道题， 答对 1 道得 1 分， 满分 10 分） ， 测试结束后随机抽取了部分学生的成绩整理分析， 绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图，扇形统计图中 m ； （2）所调查学生成绩的众数是 分，平均数是 分； （3）若该校九年级学生有 600 人，请
6、估计得分不少于 9 分的有多少人？ 20某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡 CD，坡角DCE42，斜坡高 DE1.8 米， DQ 是平行于水平地面 BC 的一个平台小华想利用所学知识测量古塔的高度 AB，她在 平台的点 G 处水平放置一平面镜，并沿着 DG 方向移动，当移动到点 N 时，刚好在镜面 中看到古塔顶端点 A 的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离 MN1.5 米，GN2 米， BC16 米，DG8 米，已知 ABBC，MNDQ，请你根据题中提供的相关信息，求出 古塔的高度 AB（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90） 21对于气温，有的地方用摄氏温度表
7、示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度 之间是一次函数关系，如图所示是一个家用温度表的表盘，其左边为摄氏温度的刻度和 读数（单位），右边为华氏温度的刻度和读数（单位 T），从温度计的刻度上可以看 出，摄氏温度 x（）与华氏温度 y（）部分对应关系如下表： x（） 40 50 y（） 40 122 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当摄氏温度为零下 15时，求华氏温度为多少？ 22自 2020 年初新冠肺炎疫情爆发以来，国内经济一度被按下暂停键，如今随着国内疫情 防控形势持续向好，各地开始进入积极复工复产的新模式某商家为降低疫情带来的影 响，刺激消费，吸引顾客，特此设计了一
8、个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个 可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在 分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母相同时，消费者就可以获得一次八折优 惠价购买商品的机会 （1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果； （2）若小亮参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买商品的概率是多少 23如图，在等腰ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 O 的切线交 AC 于点 E （1）证明：DEAC （2）若 BC8，AD6，求 AE 的长 24如图，在平面直角坐标系中，顶点为 M 的抛物线 C ：yax
9、2+bx 与 x 轴的另一个交点 为 A（2，0），连接 OM、AM，OMA90 （1）求抛物线 C1的函数表达式； （2）已知点 D 的坐标为（0，2），将抛物线 C1向上平移得到抛物线 C2，抛物线 C2 与 x 轴分别交于点 E、F（点 E 在点 F 的左侧），如果DOM 与MAF 相似，求所有符 合条件的抛物线 C2的函数表达式 25问题提出： （1）如图，在ABC 中，AD 是 ABC 边 BC 的高，点 E 是 BC 上任意点，若 AD3， 则 AE 的最小值为 ； （2）如图，在等腰ABC 中，ABAC，BAC120，DE 是 AC 的垂直平分线， 分别交 BC、AC 于点 D、
10、E，DE1cm，求ABD 的周长； 问题解决： （3）如图，某公园管理员拟在园内规划一个ABC 区城种植花卉，且为方便游客游 览，欲在各顶点之间规划道路 AB、BC 和 AC，满足BAC90，点 A 到 BC 的距离为 2km为了节约成本，要使得 AB、BC、AC 之和最短，试求 AB+BC+AC 的最小值（路宽 忽略不计） 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1在实数 0，2，|3|中，最小的数是（ ） A0 B2 C D|3| 【分析】根据题目中的数据，可以将它们按照从小到大排列，从而可以解答本题 解：|3|3， 实数 0，
11、2，|3|按照从小到大排列是：20|3|， 最小的数是2， 故选：B 2一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答 解：这个几何体的俯视图为： 故选：A 3如图所示，ABCD，EFBD，垂足为 E，260，则1 的度数为（ ） A60 B40 C30 D20 【分析】根据垂直求出FED90，根据平行线的性质得出2D60，根据三 角形内角和定理求出即可 解：FEBD， FED90， ABCD，260， 2D60， 1180FEDD30 故选：C 4下列计算正确的是（ ） A（2a）32a3 B（a）2 （a）
12、3a6 C（a+b）2a2+b2 D（a+b）（ab）a2b2 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 解：A、原式8a3，不符合题意； B、原式a2 （a3）a5，不符合题意； C、原式a2+2ab+b2，不符合题意； D、原式a2b2，符合题意 故选：D 5已知一个正比例函数的图象经过 A（2，m）和 B（n，4）两点，则 m，n 间的关系一 定是（ ） Amn8 Bmn8 Cm2n Dmn 【分析】设正比例函数关系式为 ykx，再把 A（2，m）和（n，4）代入可得 m2k， 4kn，然后利用换元法换掉 k，可得 mn8 解：设正比例函数关系式为 ykx， 正比例函数的图象经过 A（2，
13、m）和（n，4）两点， m2k，4kn， k， 4 n， mn8， 故选：A 6如图，在 RtABC 中，C90，D 为 AC 上一点若 DADB15，ABD 的面积 为 90，则 CD 的长是（ ） A6 B9 C12 D 【分析】根据 RtABC 中，C90，可证 BC 是DAB 的高，然后利用三角形面积 公式求出 BC 的长，再利用勾股定理即可求出 DC 的长 解：C90，DA15， SDABDA BC90， BC12 在 RtBCD 中，CD2+BC2BD2，即 CD2+122152， 解得：CD9（负值舍去） 故选：B 7若一次函数 ykx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象经过点
14、 A（0，1），B（1，1）， 则不等式 kx+b1 的解集为（ ） Ax1 Bx1 Cx0 Dx0 【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案 解：如图所示：不等式 kx+b1 的解为：x1 故选：B 8 如图， 在矩形 ABCD 中， 点 E 在 CD 上， 连接 AE、 BE， DAECBE45， AD1， 则ABE 的周长等于（ ） A6 B4 C2 +2 D3+2 【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求 BC，DE，CE，AE，BE，进一步 得到 CD 和 AB 的长，再根据三角形周长的定义即可求解 解：四边形 ABCD 是长方形， BCAD1，CD90， DAE
15、CBE45， DEAD1，CE1，AEBC，BE， ABCD1+12， ABE 的周长2+2+2， 故选：C 9已知 OAOB 是圆 O 的半径，点 C，D 在圆 O 上，且 OABC，若ADC26，则 B 的度数为（ ） A30 B42 C46 D52 【分析】连接 OC，利用圆周角定理求出AOC，再利用平行线的性质以及等腰三角形的 性质求解即可 解：连接 OC AOC2ADC，ADC26， AOC52， OABC， OCBAOC52， OCOB， BOCB52， 故选：D 10在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 6 个单位长度， 若其中一条抛物线的函数表达式
16、为 yx2+4x+m，则 m 的值是（ ） A1 或 7 B1 或 7 C1 或7 D1 或7 【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条 抛物线的顶点，根据题意得出关于 m 的方程，解方程即可求得 解：一条抛物线的函数表达式为 yx2+4x+m， 这条抛物线的顶点为（2，m+4）， 关于 x 轴对称的抛物线的顶点（2，m4）， 它们的顶点相距 6 个单位长度 |m+4（m4）|6， 2m+86， 当 2m+86 时，m1， 当 2m+86 时，m7， m 的值是1 或7 故选：D 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 114 是 16 的
17、算术平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a， 那么 x 是 a 的算术平方根， 由此即可求出结果 解：4216， 4 是 16 的算术平方根 故答案为：16 12若某正六边形的边长是 4，则该正六边形的边心距为 2 【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即 可 解：如图所示，连接 OB、OC，过 O 作 OGBC 于 G， 此多边形是正六边形， OBC 是等边三角形， OBG60， 边心距 OGOB sinOBG42 故答案为：2 13如图，已知正方形 OABC 的边长为 2，点 C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上，AB、CB 与 反比例函数
18、 y的图象在第一象限的部分相交于点 D、E，若 BDCE，则 k 2 【分析】表示出点 B，D，E 的坐标，计算出 CE，BD，根据 BDCE 得出 2， 解得即可 解：正方形 OABC 的边长为 2， B（2，2），D（，2），E（2，）， CE，BD2， BDCE， 2， 解得 k2 故答案为：2 14 如图， 菱形 ABCD 的边长为 4， BAD60， 点 E 是 AD 上一动点 （不与 A、 D 重合） ， 点 F 是 CD 上一动点，AE+CF4，则BEF 面积的最小值为 3 【分析】首先证明BEF 是等边三角形，当 BEAD 时面积最小 解：连接 BD， 菱形 ABCD 边长为
19、4，BAD60； ABD 与BCD 为正三角形， FDBEAB60， AE+CF4，DF+CF4， AEDF， ABBD， BDFBAE（SAS）， BEBF， ABEDBF， EBFABD60， BEF 是等边三角形， 当 BEAD 时，BEF 的面积最小，此时 BE2， 边 BE 上的高为23， BEF 面积的最小值3 故答案为 3 三、解答题（共 11 题，计 78 分解答题应写出过程） 15计算：（1）|2 |+（）0 【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值和零指数幂的意义计算 解：原式2（2）+1 622+1 5 16解方程：1 【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式
20、即可得出结论 解：去分母得，（x+3）22（x3）（x3）（x+3）， 去括号得，x2+6x+92x+6x29， 移项，系数化为 1，得 x6， 经检验，x6 是原方程的解 17如图，在ABC 中，D 为 AB 的中点，请用尺规作图法，在边 AC 上求作一点 E，使 DE BC（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】根据三角形中位线的性质即可在边 AC 上求作一点 E，使 DEBC 解：如图， 点 E 即为所求 18如图，ABAC，BAECAD，DE求证：BDCE 【分析】由“AAS”可证ABDACE，可得 BDCE 【解答】证明：BAECAD， BADCAE，且DE，ABAC， ABDACE（A
21、AS） BDCE 192020 年 3 月 24 日，工信部发布关于推动 5G 加快发展的通知，全力推进 5G 网络 建设、应用推广、技术发展和安全保障工信部提出，要培育新型消费模式，加快用户 向 5G 迁移，推动“5G+医疗健康”创新发展，实施“5G+工业互联网”512 工程，促进 “5G+车联网”协同发展，构建 5G 应用生态系统现“5G 网络”已成为一个热门词汇， 某校为了解九年级学生对“5G 网络”的了解程度，对九年级学生行了一次测试（一共 10 道题， 答对 1 道得 1 分， 满分 10 分） ， 测试结束后随机抽取了部分学生的成绩整理分析， 绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请
22、根据图中信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图，扇形统计图中 m 12.5 ； （2）所调查学生成绩的众数是 8 分，平均数是 8.25 分； （3）若该校九年级学生有 600 人，请估计得分不少于 9 分的有多少人？ 【分析】（1）根据得分 8 分的学生人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然 后即可得到得分 9 分的学生人数，求出 m 的值； （2）根据统计图中的数据可以得到这组数据的众数和平均数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出得分不少于 9 分的有多少人 解：（1）本次抽取的学生有：4537.5%120（人）， 得分为 9 分的学生有：1201015451535（人），
23、 补全的条形统计图如右图所示， m%100%12.5%， 故答案为：12.5； （2）所调查学生成绩的众数是 8 分， 平均数是：（106+157+458+359+1510）8.25（分）， 故答案为：8，8.25； （3）600250（人）， 答：得分不少于 9 分的有 250 人 20某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡 CD，坡角DCE42，斜坡高 DE1.8 米， DQ 是平行于水平地面 BC 的一个平台小华想利用所学知识测量古塔的高度 AB，她在 平台的点 G 处水平放置一平面镜，并沿着 DG 方向移动，当移动到点 N 时，刚好在镜面 中看到古塔顶端点 A 的像，这时，测得小华眼睛与地
24、面的距离 MN1.5 米，GN2 米， BC16 米，DG8 米，已知 ABBC，MNDQ，请你根据题中提供的相关信息，求出 古塔的高度 AB（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90） 【分析】由正切定义求出 CE，延长 GD 交 AB 于点 H，则 BHDE1.8（米），DH BEBC+CE18（米），HGDH+DG26（米），证明AHGMNG，求出 AH 的 长，则可求出答案 解：在 RtCDE 中，tanDCE， 0.9， CE2， 延长 GD 交 AB 于点 H，则 BHDE1.8（米），DHBEBC+CE18（米），HG DH+DG26（米）， AHGM
25、NG90，AGHMGN， AHGMNG， ， 即， AH19.5（米）， ABAH+HB21.3（米） 答：古塔的高度 AB 为 21.3 米 21对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度 之间是一次函数关系，如图所示是一个家用温度表的表盘，其左边为摄氏温度的刻度和 读数（单位），右边为华氏温度的刻度和读数（单位 T），从温度计的刻度上可以看 出，摄氏温度 x（）与华氏温度 y（）部分对应关系如下表： x（） 40 50 y（） 40 122 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当摄氏温度为零下 15时，求华氏温度为多少？ 【分析】（1）根据题意
26、摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系，则设 y 与 x 之间的 函数关系式为 ykx+b（k0），然后把（0，32）和（10，50）代入 ykx+b 得到关于 k、 b 的方程，解方程组即可； （2）把 x15 代入 y 与 x 之间的函数关系式中求出对应的 x 的值即可 【解答】解（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0）， 将（40，40）和（50，122）代入 ykx+b 得， ，解得， y 与 x 的函数关系式为； （2）将 x15 代入中，得 y（） 当摄氏温度为零下 15时，华氏温度为 5 22自 2020 年初新冠肺炎疫情爆发以来，国内经济一度被按下暂停键，如
27、今随着国内疫情 防控形势持续向好，各地开始进入积极复工复产的新模式某商家为降低疫情带来的影 响，刺激消费，吸引顾客，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个 可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在 分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母相同时，消费者就可以获得一次八折优 惠价购买商品的机会 （1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果； （2）若小亮参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买商品的概率是多少 【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数即可； （2）先找出他能获得八折优惠价购买商品的情况数，然后根据概率公式即可得出
28、答案 解：（1）根据题意画图如下： 由树状图可知，共有 12 种等情况数； （2）共有 12 种等情况数，其中能获得八折优惠价购买商品的有 2 种， 他能获得八折优惠价购买商品的概率是 23如图，在等腰ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 O 的切线交 AC 于点 E （1）证明：DEAC （2）若 BC8，AD6，求 AE 的长 【分析】（1）连接 OD，根据 DE 是O 的切线，可得ODE90，由 ACBC，可 得OBDA，进而可得AODB，可得 ODAC，即可证明结论； （2） 连接 CD， 根据 BC 为直径， 证明ADEACD， 对应边成比
29、例即可求出 AE 的长 解：（1）如图，连接 OD， DE 是O 的切线， ODE90， OBOD， OBDODB， ACBC， OBDA， AODB， ODAC， DEC90， 即 DEAC （2）连接 CD， BC 为直径， BDCCDA90， DEACDA90， AA， ADEACD， ，即， AE 24如图，在平面直角坐标系中，顶点为 M 的抛物线 C ：yax2+bx 与 x 轴的另一个交点 为 A（2，0），连接 OM、AM，OMA90 （1）求抛物线 C1的函数表达式； （2）已知点 D 的坐标为（0，2），将抛物线 C1向上平移得到抛物线 C2，抛物线 C2 与 x 轴分别交于
30、点 E、F（点 E 在点 F 的左侧），如果DOM 与MAF 相似，求所有符 合条件的抛物线 C2的函数表达式 【分析】（1）过 M 作 MH工轴于 H，可得 OHAHMHOA1，则 M（1，1）， 把点 A（2，0）、M（1，1）代入 yax2+bx 可解得，则抛物线 C1的函数表达式 为 yx2+2x； （2）分两种情况讨论：当MODMAF 时，即，解得 AF2， 则 F（4，0）；当MODFAM 时，即，解得 AF1则 F（3， 0）设抛物线 C2的函数表达式为 y（x1）2+m把点 F（4.0）、F（3.0）分别 代入得 m9，m4从而求出符合条件的抛物线 C2的函数表达式为 y（x1
31、）2+9 或 y（x1）2+4 解：（1）由抛物线的对称性可得：OMAM OMA90， OMA 是等腰直角三角形， 过 M 作 MH工轴于 H， 可得 OHAHMHOA1 M（1，1）， 把点 A（2，0）、M（1，1）代入 yax2+bx，可得 ， 解得， 抛物线 C1的函数表达式为 yx2+2x （2）OMA 是等腰直角三角形， MOAMAO45，OMAM， MODMOA+AOD135MAF 当MODMAF 时， ， 即， 解得 AF2， F（4，0）； 当MODFAM 时， ， 即， 解得 AF1 F（3，0） 抛物线 C1向上平移得到抛物线 C2， 设抛物线 C2的函数表达式为 y（x
32、1）2+m 把点 F（4.0）、F（3.0）分别代入得 m9，m4 综上，所有符合条件的抛物线 C2的函数表达式为 y（x1）2+9 或 y（x1）2+4 25问题提出： （1）如图，在ABC 中，AD 是 ABC 边 BC 的高，点 E 是 BC 上任意点，若 AD3， 则 AE 的最小值为 3 ； （2）如图，在等腰ABC 中，ABAC，BAC120，DE 是 AC 的垂直平分线， 分别交 BC、AC 于点 D、E，DE1cm，求ABD 的周长； 问题解决： （3）如图，某公园管理员拟在园内规划一个ABC 区城种植花卉，且为方便游客游 览，欲在各顶点之间规划道路 AB、BC 和 AC，满足
33、BAC90，点 A 到 BC 的距离为 2km为了节约成本，要使得 AB、BC、AC 之和最短，试求 AB+BC+AC 的最小值（路宽 忽略不计） 【分析】（1）根据 AD 是 ABC 边 BC 的高，点 E 是 BC 上任意点，AD3，即可求 AE 的最小值； （2）根据 ABAC，BAC120，可得BC30，根据 DE 是 AC 的垂直平分 线，可得 ADCD，DACC30，BAD90，根据勾股定理即可求出ABD 的周长； （3）延长 CB 到点 D，使得 ABDB，延长 BC 到点 E，使得 CEAC，连接 AD、AE， DE 的最小值即为 AB+BC+AC 的最小值，以 DE 为斜边向
34、下作等腰直角三角形 ODE，以 点 O 为圆心，OD 为半径作圆 O，180DOE135，可得点 A 在弦 DE 所对的 劣弧， 过点 A 作 APDE 于 P， 过点 O 作 OHDE 于 H， 连接 OA， 则 AP2， 则 AP+OH AO，可得 2+xx，所以 DE 的最小值为 2x 解：（1）AD 是 ABC 边 BC 的高，点 E 是 BC 上任意点， AD3，则 AE 的最小值为 3， 故答案为：3； （2）ABAC，BAC120， BC（180120）30， DE 是 AC 的垂直平分线， ADCD，DACC30， BADBACDAC1203090， 在 RtCDE 中，DE1
35、cm， ADCD2DE2cm， 在 RtABD 中，BD2AD2CD4（cm），ABADtan602（cm）， ABD 的周长为：AD+BD+AB2+4+26+2（cm） （3）延长 CB 到点 D，使得 ABDB，延长 BC 到点 E，使得 CEAC，连接 AD、AE， ADBDABABC，AECCAEACB，AB+BC+ACDB+BC+CE DE， DE 的最小值即为 AB+BC+AC 的最小值 DAB+CAE（ABC+ACB）（180BAC）45， DAEDAB+CAE+BAC135， 以 DE 为斜边向下作等腰直角三角形 ODE，以点 O 为圆心，OD 为半径作圆 O，180 DOE135， 点 A 在弦 DE 所对的劣弧， 过点 A 作 APDE 于 P，过点 O 作 OHDE 于 H，连接 OA，则 AP2， 设 DHx，则 DE2x，OHx，OAODx， 则 AP+OHAO，可得 2+xx， x DE 的最小值为 2x4+4 AB+BC+AC 的最小值为（4+4）km
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