1、2020 年河南省名校名师中考数学模拟试卷（第二卷）年河南省名校名师中考数学模拟试卷（第二卷） 一、选择题下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的代号字一、选择题下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的代号字 母填入题后括号内母填入题后括号内 12的相反数是（ ） A2+ B2+ C2 D2 22019 年猪肉价格一路飙升，2019 年生猪存栏量持续 10 个月下降，同时伴随的是饲料产 量下降，2019 年 11 月全国饲料产量 2283.9 万吨，同比下降 1.7%数据 2283.9 万用科学 记数法表示为（ ） A22.839106 B2.283
2、9106 C2.2839107 D2.2839108 3正在发展中的西安地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳 出行选择，如图，在正方体展开图的六个面上分别写了“市” “内” “请” “乘” “地” “铁” 六个字，然后将其围成一个正方体，使得从前面看到“地” ，从右边看到“乘” ，则从上 面看到是应该是（ ） A “铁” B “请” C “内” D “市” 4下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A去分母得，2（x+1）（x1） （x+2）1 B去分母得，x+73x7 C去分母得， （x3）2x+3x（x+3） D去分母得，3（x2）x+4 5某班统计一次数学测验
3、成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未 登记，只好重新算一次已知原平均分和原方差分别为 ，s2，新平均分和新方差分别为 ，s12，若此同学的得分恰好为 ，则（ ） A，s2s12 B，s2s12 C，s2s12 D，s2s12 6如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 y（x0）图象上的一点，分别过 点 P 作 PAx 轴点 A， PBy 轴于点 B， 若四边形 PAOB 的面积为 5， 则 k 的值是 （ ） A10 B10 C5 D5 7如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD120，连接 BD，作 AEBD 交 CD 的延长线 于点 E，过点 E 作 EFBC
4、交 BC 的延长线于点 F，若 CF2，则 AB 的长是（ ） A4 B2 C2 D2 8将分别标有汉字“孔” “孟” “之” “乡”的四张小卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡 片除汉字外无其他差别，每次抽取前先搅拌均匀，随机摸出一张卡片不放回，再随机摸 出一张，两次摸出的卡片上的汉字组成“孔孟”的概率是（ ） A B C D 9如图，在ABC 中，C90，CAB60，按以下步骤作图： 分别以 A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 P 和 Q； 作直线 PQ 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE 若 CE4，则 AE 的值为（ ） A4 B4 C4 D8
5、10如图，正方形 ABCD，FFGH 的中心 P，Q 都在直线 l 上EFl，ACEH，正方形 ABCD 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向正方形 FFGH 移动， 当点 C 与 HG 的中点 I 重合时停止 移动，设移动时间为 xs 时，这两个正方形的重叠部分的面积为 ycm2，与 x 之间的函数关 系图象如图当重叠部分的面积为 1cm2时，x 的值为（ ） A1 B2 C1 或 7 D7 二、填空题二、填空题 113 1 12不等式组的所有整数解的和是 13如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E， 连接 AC 若ABC105， B
6、AC25， 则E 的度数为 度 14如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，AC2，将 RtABC 绕点 A 逆时 针旋转 30后得到ABC，则图中阴影部分的面积是 15如图，矩形 ABCD 中，AB12，AD15，E 是 CD 上的点，将ADE 沿折痕 AE 折叠， 使点 D 落在 BC 边上点 F 处，点 P 是线段 CB 延长线上的动点，连接 PA，若PAF 是等 腰三角形，则 PB 的长为 三、解答题三、解答题 16先化简，再求值：，其中 a2sin45，btan45 17为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结 果，绘制出了如下尚不完整的统计
7、图表 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0x30 8 B 30x60 32 C 60x90 a D 90x120 16 E x120 4 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 人，a ，m ； （2）求扇形统计图中 C 所在的扇形的圆心角度数； （3）该校共有学生 2000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围内的人数 18如图，在 RtABC 中，ABC90，ABCB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D， 点 E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A，B 重合） ，DE 的延长线交O 于点 G，DFDG， 且交 BC 于点 F
8、（1）求证：AEBF （2）连接 GB，EF，求证：GBEF （3）若 AE2，EB4，求 DG 的长 19 如图， 一架无人机在距离地面高度为 14.3 米的点 A 处， 测得地面上点 M 的俯角为 53， 这架无人机沿仰角为35的方向飞行了56米到达点B， 恰好在地面上点N的正上方， M， N 在同一水平线上求 M，N 两点之间的距离 （结果精确到 1 米参考数据：sin53 0.80，cos530.60，tan531.33，sin350.57，cos350.82，tan350.70） 20为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市 某中学决定组织部分班级
9、去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位 老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 42 租金/（元/辆） 300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元，为了安全，每辆客车上至少要 有 2 名老师 （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客 车总数为 辆； （3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方
10、案最省钱？请说明理由 21如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y （x0）的图象交于 A（m，4） ，B（2，n） 两点，与坐标轴分别交于 M、N 两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 kx+b0 中 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 22如图 1，正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 P 是线段 AO 上（不与点 A， O 重合）的一个动点，过点 P 作 PEPB 且 PE 交边 CD 于点 E （1）求证：PEPB； （2）如图 2，若正方形 ABCD 的边长为 2，过点 E 作 EFAC 于点 F，在点 P 运动的过 程中，PF 的长
11、度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由； （3）用等式表示线段 PC，PA，CE 之间的数量关系 23 如图， 抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 B， C 两点， 交 y 轴于点 A， 直线 yx+3 经过点 A， B （1）求抛物线的解析式 （2）点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 AB 于 点 F，设点 P 的横坐标为 m，若 PF3PE，求 m 的值 （3）N 是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接 BN，AC，抛物线的对称轴上是否 存在点 M，使得BMN 与AOC 相似，且BMN 为直角，若存在，请直接写
12、出点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由 2020 年河南省名校名师中考数学模拟试卷（第二卷）年河南省名校名师中考数学模拟试卷（第二卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的代号字一、选择题下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的代号字 母填入题后括号内母填入题后括号内 12的相反数是（ ） A2+ B2+ C2 D2 【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数” ，进而得出答案 【解答】解：的相反数是：（2）， 故选：B 22019 年猪肉价格一路飙升，2019 年生猪存栏量持续 10 个月
13、下降，同时伴随的是饲料产 量下降，2019 年 11 月全国饲料产量 2283.9 万吨，同比下降 1.7%数据 2283.9 万用科学 记数法表示为（ ） A22.839106 B2.2839106 C2.2839107 D2.2839108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：2283.9 万228390002.2839107 故选：C 3正在发展中的西安地铁给百姓的出行带
14、来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳 出行选择，如图，在正方体展开图的六个面上分别写了“市” “内” “请” “乘” “地” “铁” 六个字，然后将其围成一个正方体，使得从前面看到“地” ，从右边看到“乘” ，则从上 面看到是应该是（ ） A “铁” B “请” C “内” D “市” 【分析】根据正方体的展开与折叠，折叠后，正方体的边重合，再根据方向判断结果即 可 【解答】解：正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，又由题意可判断 从上面看到的应该是“市” ， 故选：D 4下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A去分母得，2（x+1）（x1） （x+2）1 B去分母得，
15、x+73x7 C去分母得， （x3）2x+3x（x+3） D去分母得，3（x2）x+4 【分析】各分式方程去分母得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、1 去分母得：2（x+1）（x1） （x+2）（x+1） （x1） ， 不符合题意； B、+1 去分母得：x73x7，不符合题意； C、+去分母得： （x3）2+x+3x（x+3） ，不符合题意； D、去分母得：3（x2）x+4，符合题意 故选：D 5某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未 登记，只好重新算一次已知原平均分和原方差分别为 ，s2，新平均分和新方差分别为 ，s12，若此同学的得分恰好为 ，则（
16、 ） A，s2s12 B，s2s12 C，s2s12 D，s2s12 【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可 【解答】解：设这个班有 n 个同学，数据分别是 a1，a2，ai，an， 第 i 个同学没登录， 第一次计算时总分是（n1） ， 方差是 s2（a1 ）2+（ai1 ）2+（ai+1 ）2+（an ）2， 第二次计算时， ， 方差（a1 ）2+（ai1 ）2+（ai ）2+（ai+1 ）2+（an ）2 s2， 故 s2， 故选：B 6如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 y（x0）图象上的一点，分别过 点 P 作 PAx 轴点 A， PBy 轴于点 B， 若四边形 PA
17、OB 的面积为 5， 则 k 的值是 （ ） A10 B10 C5 D5 【分析】根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到|k|5，然后根据反比例函数的性 质确定 k 的值 【解答】解：PAx 轴点 A，PBy 轴于点 B， |k|5， k0， k5， 故选：D 7如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD120，连接 BD，作 AEBD 交 CD 的延长线 于点 E，过点 E 作 EFBC 交 BC 的延长线于点 F，若 CF2，则 AB 的长是（ ） A4 B2 C2 D2 【分析】易证四边形 ABDE 是平行四边形，得出 ABDE，证出 CE2AB，求出CEF 30，得出 CE2CF4
18、，即可得出 AB 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， AEBD， 四边形 ABDE 是平行四边形， ABDE， CE2AB， BCDBAD120， ECF60， EFBC， CEF30， CE2CF4， AB2 故选：B 8将分别标有汉字“孔” “孟” “之” “乡”的四张小卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡 片除汉字外无其他差别，每次抽取前先搅拌均匀，随机摸出一张卡片不放回，再随机摸 出一张，两次摸出的卡片上的汉字组成“孔孟”的概率是（ ） A B C D 【分析】 画树状图展示所以 12 种等可能的结果数， 再找出两次摸出的球上的汉字组成 “孔 孟”的
19、结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为 2， 两次摸出的卡片上的汉字组成“孔孟”的概率 故选：A 9如图，在ABC 中，C90，CAB60，按以下步骤作图： 分别以 A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 P 和 Q； 作直线 PQ 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE 若 CE4，则 AE 的值为（ ） A4 B4 C4 D8 【分析】由直角三角形的两锐角互余可得B30根据作图过程可得 ED 是 AB 的垂 直平分线，进而得出CAF30，再根据 AE2CE 即可得
20、出结论 【解答】解：由直角三角形的两锐角互余，可得B30 根据作图过程可得，ED 是 AB 的垂直平分线， AEBE，EABB30， CAF30 AE2CE8 故选：D 10如图，正方形 ABCD，FFGH 的中心 P，Q 都在直线 l 上EFl，ACEH，正方形 ABCD 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向正方形 FFGH 移动， 当点 C 与 HG 的中点 I 重合时停止 移动，设移动时间为 xs 时，这两个正方形的重叠部分的面积为 ycm2，与 x 之间的函数关 系图象如图当重叠部分的面积为 1cm2时，x 的值为（ ） A1 B2 C1 或 7 D7 【分析】由这两个正方形的重叠部分
21、面积为 8 时，也就是小正方形的面积为 8，求出边长 即可得出 AC 的长，再根据题意，求出每段的函数解析式，把 y1 代入函数关系式为相 关的函数的解析式，求出时间即可 【解答】解：当这两个正方形的重叠部分面积为 8 时，也就是小正方形的面积为 8，得出 小正方形的边长为 2cm， 所以 AC24cm 由题意可知，当 0x2 时，yx2，此时 y 的取值范围是 0y4； 当 2x6 时，y（x4）2+8，此时 y 的取值范围是 4y8； 当 6x8 时，y（8x）2，此时 y 的取值范围是 0y4 当 y1 时，得 x21，解得 x1（负值舍去） ， 或（8x）21，解得 x7 或 x9（不
22、合题意，舍去） ， 当 x 的值为 1 或 7 时，重叠部分的面积为 1 故选：C 二、填空题二、填空题 113 1 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可 【解答】解：3 1 3 故答案为： 12不等式组的所有整数解的和是 9 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解 集即可 【解答】解： 解不等式得 x2； 解不等式x5 原不等式组的解集为 2x5 所有整数解的和为 2+3+49， 故答案为 9 13如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E， 连接 AC 若ABC105，
23、BAC25， 则E 的度数为 50 度 【分析】 根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数， 由圆周角定理得出DCE的度数， 根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ABC105， ADC180ABC18010575， ，BAC25， DCEBAC25， EADCDCE752550， 故答案为：50 14如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，AC2，将 RtABC 绕点 A 逆时 针旋转 30后得到ABC，则图中阴影部分的面积是 【分析】 先利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算出 AB2AC4， BCAC2， 再根据旋转的性质得到 ACAC2，BC
24、BC2，BAB30，则CAD 30，接着在 RtACD 中计算出 CD，从而得到 BD，然后根据扇 形的面积公式，利用图中阴影部分的面积S扇形BABSADB进行计算 【解答】解：C90，ABC30， CAB60，AB2AC4，BCAC2， 将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到ABC， ACAC2，BCBC2，BAB30， CADCABBAB30， 在 RtACD 中，CAD30， CDAC， BDBCDC， 图中阴影部分的面积S扇形BABSADB 2 故答案为 15如图，矩形 ABCD 中，AB12，AD15，E 是 CD 上的点，将ADE 沿折痕 AE 折叠， 使点 D 落在 B
25、C 边上点 F 处，点 P 是线段 CB 延长线上的动点，连接 PA，若PAF 是等 腰三角形，则 PB 的长为 6 或 9 或 3.5 【分析】分若 APAF；PFAF 以及 APP 三种情形分别讨论求出满足题意的 PB 的值 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， 由折叠对称性：AFAD15，FEDE 在 RtABF 中，BF9， FC6， 分三种情形讨论： 若 APAF， ABPF， PBBF9， 若 PFAF，则 PB+915， 解得 PB6， 若 APPF，在 RtAPB 中，AP2PB2+AB2，解得 PB3.5， 综合得 PB6 或 9 或 3.5 故答案为：6 或 9 或
26、 3.5 三、解答题三、解答题 16先化简，再求值：，其中 a2sin45，btan45 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a、b 的值代入化简后的 式子即可解答本题 【解答】解： ， 当 a2sin452，btan451 时， 原式（） （1）2+2 17为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结 果，绘制出了如下尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0x30 8 B 30x60 32 C 60x90 a D 90x120 16 E x120 4 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共
27、有 100 人，a 40 ，m 8 ； （2）求扇形统计图中 C 所在的扇形的圆心角度数； （3）该校共有学生 2000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围内的人数 【分析】 （1）利用 E 组人数除以所占百分比可得被调查的总人数，然后再求出 a 和 m 的 值即可； （2）利用 360乘以 C 所占百分比可得 C 所在的扇形的圆心角度数； （3）利用样本估计总体的方法可得答案 【解答】解： （1）这次被调查的同学总数：44%100（人） ， a10083216440， m%81008%， 则 m8， 故答案为：100；40；8； （2）扇形统计图中 C 所在的扇形的圆心角
28、度数是：360144； （3）每月零花钱的数新在 60x120 范围内的人数为（人） ， 答：每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围内的人数为 1120 人 18如图，在 RtABC 中，ABC90，ABCB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D， 点 E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A，B 重合） ，DE 的延长线交O 于点 G，DFDG， 且交 BC 于点 F （1）求证：AEBF （2）连接 GB，EF，求证：GBEF （3）若 AE2，EB4，求 DG 的长 【分析】 （1）连接 BD如图，利用圆周角定理得到ADB90，则根据等腰直角三角 形的性质得到 BDADCD，
29、CBDC45，再利用等角的余角相等得到EDA FDB，则可根据“ASA”可判断AEDBFD，从而得到 AEBF； （2）由AEDBFD 得到 DEDF则可判断EDF 是等腰直角三角形，所以DEF 45，再利用圆周角定理得到GA45，从而得到GDEF，然后根据平 行线的判定方法得到结论； （3）先确定 BF2再利用勾股定理计算出 EF2，接着根据DED 为等腰直角三 角形得到 DEEF，然后证明GEBAED，利用相似比计算出 GE，最后 计算 GE+ED 即可 【解答】 （1）证明：连接 BD如图， 在 RtABC 中，ABC90，ABBC， AC45 AB 是O 的直径， ADB90，即 BD
30、AC， BDADCD，CBDC45， DFDG，FDG90， FDB+BDG90， 又EDA+BDG90， EDAFDB， 在AED 和BFD 中， AEDBFD（ASA） ， AEBF； （2）证明：如图，由（1）知AEDBFD， DEDF EDF90 EDF 是等腰直角三角形， DEF45， GA45 GDEF， GBEF； （3）解：AEBF，AE2， BF2 在 RtEBF 中，EF2， DED 为等腰直角三角形，EDF90， DEEF2， GA，GEBAED， GEBAED， ，即 GEDEAEBE， GE， DGGE+ED+ 19 如图， 一架无人机在距离地面高度为 14.3 米的
31、点 A 处， 测得地面上点 M 的俯角为 53， 这架无人机沿仰角为35的方向飞行了56米到达点B， 恰好在地面上点N的正上方， M， N 在同一水平线上求 M，N 两点之间的距离 （结果精确到 1 米参考数据：sin53 0.80，cos530.60，tan531.33，sin350.57，cos350.82，tan350.70） 【分析】过点 A 作 ACBN 于 C过点 M 作 MDAC 于 D，在 RtAMD 中，通过解直 角三角形可求出 AD 的长，在 RtABC 中，通过解直角三角形可求出 AC 的长，由 AC BN，MDAC，MNBN 可得出四边形 MDCN 是矩形，再利用矩形的
32、性质即可求出 MN 的长，此题得解 【解答】解：如图，过点 A 作 ACBN 于点 C，过点 M 作 MDAC 于点 D 在 RtAMD 中，DM14.3 米，DAM53， （米） 在 RtABC 中，AB56 米，BAC35， ACABcom35560.8245.92（米） ACBN，MDAC，MNBN， 四边形 MDCN 是矩形， MNDCACAD45.9210.835（米） 答：M，N 两点之间的距离约为 35 米 20为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市 某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位 老师带 17
33、个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 42 租金/（元/辆） 300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元，为了安全，每辆客车上至少要 有 2 名老师 （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客 车总数为 8 辆； （3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由 【分析】 （1）设出老师有 x 名，学生有
34、y 名，得出二元一次方程组，解出即可； （2）根据汽车总数不能超过（取整为 8）辆，即可求出； （3）设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为： （8x）辆，由题意得出 400x+300（8x） 3100，得出 x 取值范围，分析得出即可 【解答】解： （1）设老师有 x 名，学生有 y 名 依题意，列方程组为， 解之得：， 答：老师有 16 名，学生有 284 名； （2）每辆客车上至少要有 2 名老师， 汽车总数不能超过 8 辆； 又要保证 300 名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为 8）辆， 综合起来可知汽车总数为 8 辆； 故答案为：8； （3）设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为
35、： （8x）辆， 车总费用不超过 3100 元， 400x+300（8x）3100， 解得：x7， 为使 300 名师生都有座， 42x+30（8x）300， 解得：x5， 5x7（x 为整数） ， 共有 3 种租车方案： 方案一：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用为 2900 元； 方案二：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用为 3000 元； 方案三：租用甲种客车 1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用为 3100 元； 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆 21如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y （x0）的图象交于 A（m，4）
36、 ，B（2，n） 两点，与坐标轴分别交于 M、N 两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 kx+b0 中 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 【分析】 （1）将点 A、点 B 的坐标分别代入解析式即可求出 m、n 的值，从而求出两点坐 标； （2）由图直接解答； （3）将AOB 的面积转化为 SAONSBON的面积即可 【解答】解： （1）点 A 在反比例函数 y上， 4，解得 m1， 点 A 的坐标为（1，4） ， 又点 B 也在反比例函数 y上， n，解得 n2， 点 B 的坐标为（2，2） ， 又点 A、B 在 ykx+b 的图象上， ，解得， 一次函数的解析式为
37、 y2x+6 （2）x 的取值范围为 1x2； （3）直线 y2x+6 与 x 轴的交点为 N， 点 N 的坐标为（3，0） ， SAOBSAONSBON34323 22如图 1，正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 P 是线段 AO 上（不与点 A， O 重合）的一个动点，过点 P 作 PEPB 且 PE 交边 CD 于点 E （1）求证：PEPB； （2）如图 2，若正方形 ABCD 的边长为 2，过点 E 作 EFAC 于点 F，在点 P 运动的过 程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由； （3）用等式表示线段 PC，PA，CE
38、 之间的数量关系 【分析】 （1）作辅助线，构建全等三角形，根据 ASA 证明BMPPNE 可得结论； （2）如图 2，连接 OB，通过证明OBPFPE，得 PFOB，则 PF 为定值是； （3）根据AMP 和PCN 是等腰直角三角形，得 PAPM，PCNC，整理可得 结论 【解答】 （1）证明：如图，过点 P 作 MNAD，交 AB 于点 M，交 CD 于点 N PBPE， BPE90， MPB+EPN90 四边形 ABCD 是正方形， BADD90 ADMN， BMPBADPNED90， MPB+MBP90， EPNMBP 在 RtPNC 中，PCN45， PNC 是等腰直角三角形， PN
39、CN， BMCNPN， BMPPNE（ASA） ， PBPE （2）解：在 P 点运动的过程中，PF 的长度不发生变化 理由：如图 2，连接 OB 点 O 是正方形 ABCD 对角线 AC 的中点， OBAC， AOB90， AOBEFP90， OBP+BPO90 BPE90， BPO+OPE90， OBPOPE 由（1）得 PBPE， OBPFPE（AAS） ， PFOB AB2，ABO 是等腰直角三角形， PF 的长为定值 （3）解： 理由：如图 1，BAC45， AMP 是等腰直角三角形， 由（1）知 PMNE， PCN 是等腰直角三角形， 23 如图， 抛物线 yx2+bx+c 交 x
40、 轴于 B， C 两点， 交 y 轴于点 A， 直线 yx+3 经过点 A， B （1）求抛物线的解析式 （2）点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 AB 于 点 F，设点 P 的横坐标为 m，若 PF3PE，求 m 的值 （3）N 是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接 BN，AC，抛物线的对称轴上是否 存在点 M，使得BMN 与AOC 相似，且BMN 为直角，若存在，请直接写出点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式即可求解； （2）分点 P 在 x 轴上方、点 P 在 x 轴下方两种情况
41、，分别求解即可； （3）证明NGMMHB，利用BMN 与AOC 相似得到3 或，即 可求解 【解答】解： （1）直线 yx+3 经过点 A，B， A（0，3） ，B（3，0） 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，B，则，解得：， 抛物线的解析式为 yx24x+3 （2）设：点 P 的坐标为（m，m24m+3） ，则点 F 的坐标为（m，m+3） 当点 P 在 x 轴上方时， PF3PE， m+3（m24m+3）3（m24m+3） ， 解得：，m23（与点 B 重合，舍去） ， ； 当点 P 在 x 轴下方时， 同理可得：m+3（m24m+3）3（m24m+3） ， 解得：，m43（与点 B 重合，舍去） 综上所述，m 的值为或 （3）存在，点 M 的坐标为（2，）或（2，） 设点 M（2，m） ，点 N（n，s） ，则 sn24n+3 设抛物线的对称轴交 x 轴于点 H，过点 N 作 NGMH 交函数对称轴于点 G， BMN 为直角， HMB+GMN90， 而HMB+MBH90， MBHGMN， 而NGMMHB90， NGMMHB， ， BMN 与AOC 相似， ， 即3 或， 而 HB1，GNn2，GMsm，MHm， 故，且 sn24n+3， 解得：m或（不合题意值已舍去） ， 故点 M 的坐标为（2，）或（2，）
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