1、2020 年年 5 月月 28 日日 2020 年河南省六市高三第二次联合调研检测年河南省六市高三第二次联合调研检测 数学（理科）数学（理科） 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟其中第其中第 I1 卷卷 22 题，题，23 题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回. 注意事项注意事项: 1答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2选择题必须用 2B 铅笔填涂；
2、非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效 4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀 第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 60 分）分） 一、一、选择题：选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1设全集 U=R，集合0) 1)(4(xxxA，则ACU= A （1，4 B1，4） C （1，4） D1，4 2复数 z1在复平面内对应的点为（2，3） iz 2 2 （i 为虚
3、数单位） ，则复数 2 1 z z 的虚部为 A 5 8 B 5 8 Ci 5 8 Di 5 8 3在ABC 中bACcAB ，若点 D 满足DCBD 2 1 ，则AD= Acb 3 2 3 1 Bcb 3 1 3 2 Ccb 3 1 3 4 Dcb 2 1 2 1 4 易系辞上有“河出图，洛出书”之说.河图、洛书是中国古代流传下来的两 幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方” ，是中华文化，阴 阳术数之源.其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九 在右，五、 十背中，如图， 白圈为阳数， 黑点为阴数， 若从阴数和阳数中各取一数， 则其差的绝对值为 1 的
4、概率为 A 5 1 B 25 7 C 25 8 D 25 9 5鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，下图 1 是经典的六 柱鲁班锁及六个构件的图片，下图 2 是其中一个构件的三视图（图中单位 mm） ，则此构件的体积为 A34000 mm3 B33000 mm3 C32000 mm3 D30000 mm3 6已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且756 4958 SSaa，则 n S取得最大值时 n= A14 B15 C16 D17 7设 3 1 2 . 1 4 ) 27 8 (29log cba，则 Acba Bcab Cbca Abac 8已
5、知)4 , 4(A，O 是坐标原点，P（x,y）的坐标满足 032 0 02 yx y yx ，则APOPz的最小值为 A 5 53 B8 5 53 C3 D 5 31 9已知抛物线 C：)0(2 2 ppxy的焦点为 F，过 F 且倾斜角为 60的直线为l，)0 , 3(M，若抛物线 C 上存在一点 N，使 M，N 关于直线l对称，则 P= A2 B3 C4 D5 10已知函数 x x xf sin21 sin2 )( ，将此函数图像分别作以下变换，那么变换后的图像可以与原图像重合的 变换方式有 绕着 x 轴上一点旋转 180； 以 x 轴为轴，作轴对称； 沿 x 轴正方向平移； 以 x 轴
6、的某一条垂线为轴，作轴对称； A B C D 11已知函数 x e x xf)(，关于 x 的方程m xf xf )( 1 )(有三个不等实根，则实数 m 的取值范围是 A), 1 ( e e B), 1 (e e C) 1 ,( e e D) 1 ,(e e 12 右图是棱长为 2 的正方体 1111 DCBAABCD木块的直观图， 其中 P， Q， F 分别是 D1C1，BC，AB 的中点，平面过点 D 且平行于平面 PQF，则该 木块在平面内的正投影面积是 A34 B33 C32 D3 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题：二、填空题：本题共 4 个小题，每小题
7、 5 分，共 20 分 13在AOB 中，OAa，OBb满足2a baba，则AOB 的面积 14 在 2 1 (1)()nxx x 的展开式中， 各项系数的和为 512， 则 2 x项的系数是 （用数字作答） 15已知 F1，F2是双曲线 22 :1 259 xy 的左、右焦点，点 P 为上异于顶点的点，直线 l 分别与以 PF1， PF2为直径的圆相切于 A，B 两点，若向量AB， 12 FF的夹角为，则cos= 16已知数列 n b的前 n 项和为 n T，22 nn bT， 4 n n n a b () () n n 为奇数 为偶数 ，数列 n a的前 n 项和为 n S， 若使得 2
8、 21 m m S S 恰好为数列 n a中的某个奇数项，则数列 n b的通项公式 n b= ，所有正整数 m 组成的集合为 （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 三三、解答题：解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，若ABC 同时满足以下四个条件中的三个： 2 63 3() baac cab cos2 cos Ccb Aaa 6a 2 2b （）条件能否同时满足，请说明理由； （）以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应ABC 的面积
9、18 （本小题满分 12 分） 如图在四棱锥 PABCD 中， 平面 PAB底面 ABCD， 底面 ABCD 是等腰 梯形，BAD=60，ADBC，AD=4BC=4，PA=2PB=6 （）证明：PCCD （）求平面 PCD 与平面 PAB 夹角（锐角）的余弦值 19 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ab0）的右焦点为 F（1，0） ，点 P，M，N 为椭圆 C 上的点，直线 MN 过坐标原点，直线 PM，PN 的斜率分别为 1 k， 2 k，且 12 1 2 kk （）求椭圆 C 的标准方程； （）若 PFMN 且直线 PF 与椭圆的另一个交点为 Q，问
10、 2 MN PQ 是否为常数？若是，求出该常数；若 不是，请说明理由 20 （本小题满分 12 分） 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众 脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农 民收入、实现 2020 年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了 2019 年 50 位农民的年收入并制成如下频率分布 直方图： （）根据频率分布直方图，估计 50 位 农民的平均年收入x（单位： 千元） ； （同一组数据用该组数据区间的 中点值表示） ； （） 由频率分布直方图， 可以认为该贫 困地区农民年收入 X 服
11、从正态分 布 N（， 2 ） ，其中近似为年 平均收入x， 2 近似为样本方差 2 s，经计算得 2 s=6.92，利用该正 态分布，求： 在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有 占总农民人数的 84.14%的农民的年收入高 于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入标准大约为多少千元？ 为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了 1000 位农民若每位农 民的年收入互相独立，问：这 1000 位农民中的年收入不少于 12.14 千元的人数最有可能是多少？ 附参考数据附参考数据：63. 292. 6，若随机变量 X 服从正态分布)( 2 ，N，则 6827. 0)(XP，95
12、45. 0)22(XP，9973. 0)33(XP. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数) 1ln(2)(xaxf，且) 1()(xaxf （）求实数 a 的值； （）令 ax xfx xg 1 )() 1( )(在), 1( ax上的最小值为 m，求证：98m. 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一一题计分题计分 22 （本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 ty tx 2 1 3 2 3 1 （t 为参数） ，以原点 O 为极点，以 x 轴正 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2 2 sin21 3 （）求曲线 C1的极坐标方程与曲线 C2的直角坐标方程； （）设 AB 为曲线 C2上位于第一，二象限的两个动点，且AOB= 2 ，射线 OA，OB 交曲线 C1分 别于点 D，C求AOB 面积的最小值，并求此时四边形 ABCD 的面积。 23 （本小题满分 10 分） 已知 a，b，c 均为正实数，函数 222 4 111 )( c x b x a xf的最小值为 1 证明： （）94 222 cba； （）1 2 1 2 11 acbcab
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