1、第十七讲 浓度问题 我们知道，将糖溶于水得到糖水，将盐溶于水得到盐水，将纯酒精溶于水得到酒精溶 液 通常把被溶解的物质叫做溶质溶质， 如糖、 盐、 纯酒精等； 把溶解这些溶质的液体称为溶剂溶剂， 如水；溶质和溶剂的混合液体称为溶液溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等 一般地，有下面的关系式： 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 例如：50 克纯酒精和 150 克水混合得到 200 克酒精溶液 通常我们都有这样的体会，当我们往白水中加入更多的糖时，糖水就会越来越甜为了 表征糖水的甜度并且量化这种表征，我们引入浓度这一概念也就是浓度越大，糖水就越 甜想一想我们可以怎样定义浓度呢？ 浓度浓度就是溶质重量与溶液
2、重量的比值，通常用百分数表示，即： 100%100% 溶质重量溶质重量 浓度 溶液重量溶质重量溶剂重量 与溶液浓度有关的应用题叫做浓度问题 为了计算溶液的浓度我们常常可以利用定义来 计算 练一练 1. 小高将 50 克糖放入 200 克水中， 小高得到_克糖水 糖水的浓度是_ 2. 妈妈给卡莉娅准备了一瓶 500 克的果汁，如果其中有 50 克纯果汁，那么果汁的浓度是 _，其中有水_克，水占果汁的百分比是_ 3. 一瓶盐水共有 300 克，如果其中的水有 225 克，那么这瓶盐水中的盐有_克， 那么盐水的浓度是_ 4. 一瓶 40 克的糖水， 浓度是 32%， 那么这瓶糖水中含糖_克， 含水_
3、克 5. （1）一瓶浓度为 24%的墨水，如果其中纯墨水有 48 克，那么这瓶墨水共有_ 克 （2）一瓶 60%的酒精溶液中，含水 30 克，那么溶液有_克 例题 1 一天，阿呆和阿瓜的妈妈给他俩每人配制了一杯 100 克浓度为 20%的糖水，阿呆觉得不够 甜，于是在糖水中又加入了 25 克糖，阿瓜觉得太甜了，于是在糖水中加入了 100 克水，那 么他们得到的新糖水的浓度分别是多少？ 分析：弄清楚每种溶液中糖和水的质量分别是多少就可以了 练习 1 有一瓶 200 克的糖水，浓度为 30%，如果在这瓶糖水中倒入 100 克水，那么得到的新 糖水浓度是多少？如果在这瓶糖水中倒入 50 克糖，那么得
4、到的新糖水的浓度是多少？ 抓住不变量是我们小学阶段解决问题的重要思想， 在涉及到浓度问题的一些题目中也会 用到这种思想 例题 2 新疆盛产葡萄干， 假如有 1000 千克葡萄， 含水率为 96.5%， 晾晒一周后， 含水率降为 95%， 那么这些葡萄的质量减少了多少千克？ 分析：在晾晒的过程中， “葡萄干”的重量不变，只要抓住这个不变量就不难求解 练习 2 卡莉娅买来蘑菇 10 千克，含水量为 99，晾晒一会儿后，含水量变为 98，那么蒸发 掉多少千克水分？ 在生活中我们常常会遇到溶液混合的问题，例如：科学家在做实验的时候，需要某种浓 度的溶液， 但是目前实验室中只有浓度比较高和浓度比较低的溶
5、液， 这个时候就需要将两种 溶液进行混合， 以得到适当浓度的溶液 下面我们先看一个利用定义就能解决的溶液混合问 题 例题 3 小明的爸爸昨晚喝的酩酊大醉，既喝了白酒（半斤，浓度为 56%） ，又喝了啤酒（5 瓶，每 瓶约 1 斤，浓度为 12%） ，如果我们将他所喝的两种酒均匀混合，那么混合后溶液的浓度为 多少？ 分析： 求混合后的浓度， 我们关心的是混合后的纯酒精的重量是多少？酒精溶液的重量又是 多少？ 练习 3 有浓度为 20%的糖水 200 克， 浓度为 55%的糖水 300 克， 它们混合之后的浓度是多少？ 对于某些溶液混合的问题，我们会用到如下重要结论： 两种溶液的重量比等于它们的浓
6、度与混合溶液浓度之差的反比 也就是： :甲溶液重量 乙溶液重量乙溶液与混合溶液浓度差值 甲溶液与混合溶液浓度差值 这是个非常有用的结论，能帮我们解决很多与混合溶液有关的浓度问题 例题 4 （1）有浓度为 20%的硫酸溶液 450 克，要配制成 35%的硫酸溶液，需要加入浓度为 65%的 硫酸溶液多少克？ （2）有浓度为 20%的盐酸溶液 300 克，加入某浓度的盐酸溶液 600 克后，浓度变为 30%， 那么加入的盐酸溶液的浓度为多少？ （3）要配置浓度为 44%的糖水 1000 克，分别需要浓度为 40%和 56%的糖水多少克？ 分析：这是一道典型的溶液混合问题，我们可以利用十字交叉法这一结
7、论来解决问题 练习 4 （1）有浓度为 15%的糖水 240 克，要配制成浓度 20%的糖水，需要加入浓度为 35%的糖水 多少克？ （2）要配置浓度为 49%的糖水 450 克，分别需要浓度为 37%和 55%的糖水多少克？ 例题 5 现有浓度为 20%的糖水 100 克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为 30% 的糖水那么加入了多少克糖？ 分析：加入等量的糖和水，实际上相当于加入了浓度为 50%的糖水这不就还是两种溶液 混合的问题吗？怎么求解呢？ 例题 6 有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为 63%，42%，28%，其中甲瓶有 11 千克先将甲、乙 两瓶中的糖水混和，浓度变为
8、49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为 35%的糖水请问：原来丙瓶有多少千克糖水？ 分析：这道题中有几次溶液混合的过程？对于每个混合过程，如何分析呢？ 盐水的浓度不太高 小高学习了溶液知识后，就兴冲冲地跑到厨房里，自己做起食盐溶液来他先在杯子里 倒入热水，再往里一边倒食盐一边搅拌可是小高发现了一件奇怪的事：倒入杯中的食盐达 到一定量以后，就再也溶解不了了于是小高转而又拿了糖，做起糖水溶液这一回，他放 的糖比盐多了许多可是这些糖没过一会都溶解了这是怎么回事呢？ 事实上，在热水中，食盐确实不如糖容易溶解在一定量的水中，食盐溶解到一定程度 就无法再溶解了 这就是浓度问题中从没出现过高
9、浓度的食盐溶液的原因， 因为它在现实生 活中是不存在的相反，糖是一种比较容易溶解的溶质，所以在我们遇到的浓度问题中，时 不时会出现浓度是百分之六十几或者七十几的糖水溶液 作业1. 往 100 克浓度为 10%的酒精溶液中加入 100 克纯酒精，得到的新酒精溶液的浓度 是多少？ 作业2. 将 900 克 30的糖水和 600 克 27的糖水混合，得到的糖水的浓度是多少？ 作业3. 要将浓度为 25的酒精溶液 1020 克， 配制成浓度为 17的酒精溶液， 需加水多少 克？ 作业4. 一盆水中放入10克盐， 再倒入浓度为5%的盐水200克， 配成浓度为2.5%的盐水 那 么原来这盆水有多少克？ 作
10、业5. 现有盐水若干千克，第 1 次加入一定量的水后，盐水的浓度变为 3%；第 2 次又加 入同样多的水后，盐水的浓度变为 2%那么原来盐水的浓度是多少？ 第十七讲 浓度问题 例题1. 答案：36%，10% 详 解 ： 阿 呆 糖 水 的 浓 度 ： 1 0 02 0 %2 54 5 1 0 0 %1 0 0 %3 6 % 1 0 02 51 2 5 阿 瓜 糖 水 的 浓 度 ： 1 0 02 0 %2 0 1 0 0 %1 0 0 %1 0 % 1 0 01 0 02 0 0 例题2. 答案：300 千克 详解：抓住不变量，葡萄中除水之外的质量是不变的，为1000196.5%35（）千克，
11、晾晒一周后， 占全部葡萄的 5%，此时葡萄的质量为355%700千克，减少1000700300千克 例题3. 答案：16% 详解： 0.5 56%1 12% 5 100%16% 0.5 1 5 纯酒精的质量 混合溶液的浓度 酒精溶液的质量 例题4. 答案： （1）225； （2）35%； （3）750，250 详解： （1）利用十字交叉法，可求出浓度为 20%的溶液与浓度为 65%的溶液的质量比为 2:1， 4502225克，需要 65%的硫酸溶液 225 克 （2）参与混合的两种溶液的质量比为 1:2，根据十字交叉法，这两种溶液与混合后溶液的浓度差之比 就是 2:1浓度为 20%的溶液与浓度
12、为 30%溶液的浓度差是 10%，那么另一种溶液与浓度为 30%溶液 的浓度差就是 5%，另一种溶液的浓度是 35% （3）利用十字交叉法，可求出浓度为 40%和 56%的糖水的质量比是 3:1这两种溶液一共 1000 克， 可知浓度为 40%的糖水有 750 克，浓度为 56%的糖水有 250 克 例题5. 答案：25 详解：加入等量的糖和水，即加入的糖水浓度为 50%根据十字交叉法，可知浓度为 20%的糖水与浓 度为 50%的糖水的质量比是 2:1那么浓度为 50%的糖水有 50 克，其中有糖和水各 25 克 例题6. 答案：66 详解：首先对甲乙混合用十字交叉法，得出甲乙的质量比为 1:
13、2，乙瓶的质量为 22 千克，混合液的质 量为 33 千克然后对混合液与丙混合用十字交叉法，得出混合液与丙的质量比为 1:2，丙瓶的质量为 66 千克 练习1. 答案：20%，44% 简答：溶液中原有糖 60 克，加入 100 克水后，浓度变成 60 100%20% 200100 如果倒入的是 50 克糖，浓度变成 6050 100%44% 20050 练习2. 答案：5 简答：蘑菇中原有“干蘑菇”10199%0.1千克晾晒后， “干蘑菇”的质量不变，但是所占比 重提高到了 2%，由此可知晾晒后蘑菇的质量是0.12%5千克，蒸发掉了 5 千克水分 练习3. 答案：41% 简答：20020%40
14、，300 55%165，混合前，两种溶液中分别有糖 40 克和 165 克那么混合后 的浓度为 40165 100%41% 200300 练习4. 答案： （1）80； （2）150 简答： （1）根据十字交叉法，可求出参与混合两种溶液质量之比是 3:1，那么需要加入浓度为 35%的 糖水 80 克 （2）根据十字交叉法，可求出参与混合的两种溶液质量之比是 2:1，需要浓度为 37%的糖水 300 克， 浓度为 55%的糖水 150 克 作业1. 答案：55% 简答：溶液中原有纯酒精 10 克，再加入 100 克纯酒精后浓度变成110200 100%55% 作业2. 答案：28.8 简答：混合
15、后糖的质量是900 0.3600 0.27432克，浓度为432 1500 100%28.8% 作业3. 答案：480 简答：加水后，纯酒精的质量没有发生变化，仍然是 255 克那么 17%的酒精溶液的质量是 2550.171500克，加水1500 1020480克 （把水看成浓度 0%的溶液，使用十字交叉法也 可以） 作业4. 答案：590 简答：配制成的溶液中有盐102000.0520克，溶液的质量是200.025800克那么这盆 水的质量是80010200590克 作业5. 答案：6% 简答：第 2 次混合为 3%的盐水与水混合成 2%的盐水使用十字交叉法可求出 3%盐水与水的质量比 为 2:1设加入的水有 1 份，则 3%的盐水有 2 份由此可知第 1 次混合时盐水有 1 份，水有 1 份，二 者混合成 2 份 3%的盐水使用十字交叉法可求出原有盐水的浓度为 6%
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