1、陕西省宝鸡市 2020 届中考数学三月模拟试卷 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1下列四个实数中，比2 小的数是（ ） A1 B0 C3 D|3| 2如图是由 6 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 3如图，ABCD，EFBD垂足为F，140，则2 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 4下列计算正确的是（ ） A5ab3b2a B2a2bb2a2（b0） C（a1）2a21 D（3a2b）26a4b2 5一次函数y2x+2 的图象与x轴的交点坐标是（ ） A（0，2） B（0，2） C（1，0） D（1，0） 6以直角三角形的三边为边向
2、外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A 的面积为（ ） A6 B36 C64 D8 7 如图， 直线ykx+b（b0） 经过点 （2， 0） ， 则关于x的不等式kx+b0 的解集是 （ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 8如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，BCF 30，则EF+CF的最小值是（ ） A3 B4 C5 D2 9 如图，AB为O的直径， 点C为O上一点，BFOC， 若AB10，BC2， 则CF （ ） A4 B5 C4 D3 10抛物线yx2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x 2 1 0 1
3、2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ） A抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0） B抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C抛物线的对称轴是直线x0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的 二填空题（满分 12 分，每小题 3 分） 11算术平方根等于它本身的数是 12如图，边长为 4 的正六边形ABCDEF内接于O，则O的内接正三角形ACE的边长 为 13如图 1，在平面直角坐标系中点A（2，0），B（0，1），以AB为顶点在第一象限内作 正方形ABCD反比例函数y1（x0）、y2（x0）分别经过C、D两点（1） 如图 2，过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形CEDF
4、，现将点D沿y2（x0） 的图象向右运动，矩形CEDF随之平移； 试求当点E落在y1（x0）的图象上时点D的坐标 设平移后点D的横坐标为a，矩形的边CE与y1（x0），y2（x0）的图 象均无公共点，请直接写出a的取值范围 14如图，边长为 2 的菱形ABCD中，BD2，E、F分别是AD，CD上的动点（包含端点）， 且AE+CF2，则线段EF长的最小值是 三解答题 15（5 分）计算： 16（5 分）解方程：+1 17（5 分）如图所示，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： （1）画线段AB； （2）画CDB； （3）找一点P，使点P既在直线AD上，又在直线BC上 18（5 分）如图，
5、AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE，BD相交于点O （1）求证：AECBED； （2）若C70，求AEB的度数 19（7 分）某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的 质量（单位：kg），绘制出如下的统计图 1 和图 2 请根据相关信息，解答下列问题： （1）图 1 中m的值为 ； （2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg的约多少只？ 20（7 分）北京华联商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式 自动扶梯如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为 10m，坡角ABD
6、为 30；改造后 的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为 15，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了BCm， 请你计算BC的长度， （结果精确到 0lm，参考数据：sin150.26，cosl50.97， tan150.27，1.73） 21（7 分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校， 甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示 （1）根据图象信息，当t 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟， 乙的速度为 米/分钟； （2）图中点A的坐标为 ； （3）求线段AB所直线的函数表达式； （4）在整个过程
7、中，何时两人相距 400 米？ 22 （7 分） 如图 1，骰子有六个面并分别标有数 1， 2，3， 4，5，6， 如图 2， 正六边形ABCDEF 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字 是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从圈A起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈D；若第二次掷得 2，就从D开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈F； 设游戏者从圈A起跳 （1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1； （2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2，并指出 他与小明落回到圈A的可能性一样吗
8、？ 23（8 分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D延长CA交O 于点E，BH是O的切线，作CHBH垂足为H （1）求证：BEBH； （2）若AB5，tanCBE2，求BE的长 24（10 分）如图，直线yx+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y x2+bx+c经过点A，B （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分 别交于点P、N 试用含m的代数式表示线段PN的长； 求线段PN的最大值 25（12 分）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题其实，数学史 上也有不少
9、相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理 的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题如图 1，从A点出发，到笔直的河岸l 去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于 直线l的对称点A，连接AB交l于点P，则PA+PBAB 的值最小 解答问题： （1）如图 2，O的半径为 2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC60，P是OB上 一动点，求PA+PC的最小值； （2）如图 3，已知菱形ABCD的边长为 6，DAB60将此菱形放置于平面直角坐标 系中，各顶点恰好在坐标轴上现有一动点P从点A出发，以每秒 2 个单位的速度，沿A C的方向，向点C
10、运动当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到 x轴上某一点M时，立即以每秒 1 个单位的速度，沿MB的方向，向点B运动当到达 点B时，整个运动停止 为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的位置应如何确定？ 在的条件下，设点P的运动时间为t（s），PAB的面积为S，在整个运动过程中， 试求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围 参考答案 一选择题 1解：12，02，32，|3|32， 所给的实数中，比2 小的数是3 故选：C 2解：从物体正面看，左边 3 个正方形，中间 1 个正方形，右边 1 个正方形 故选：C 3解：ABCD， D140 EFBD， DFE90，
11、2180DFED50 故选：C 4解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式2a2，符合题意； C、原式a22a+1，不符合题意； D、原式9a4b2，不符合题意， 故选：B 5解：把y0 代入y2x+2， x1， 一次函数与x轴的交点坐标为（1，0） 故选：C 6解：如图，CBD90，CD214，BC28， BD2CD2BC26， 正方形A的面积为 6， 故选：A 7解：由图象可得：当x2 时，kx+b0， 所以关于x的不等式kx+b0 的解集是x2， 故选：D 8解：过F作GHCD，交AD于G，BC于H， 四边形ABCD是矩形， DBCD90，ADBC， GHAD，CHF90， BCF3
12、0， FHCF， 点E是边AD上一点， EF+CFEF+FH， 即EF+CF的最小值是GH， GHCBCDD90， 四边形DGHC是矩形， GHCDAB3， 即EF+CF的最小值是 3； 故选：A 9解：连OF、AC BFOC， ABFCFCO OFOCOA， ACOAFCOOFC， OACOFC（AAS）， CFAC4， 故选：C 10解： 当x2 时，y0， 抛物线过（2，0）， 抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），故A正确； 当x0 时，y6， 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确； 当x0 和x1 时，y6， 对称轴为x，故C错误； 当x时，y随x的增大而增大， 抛物线在对
13、称轴左侧部分是上升的，故D正确； 故选：C 二填空题 11解：算术平方根等于它本身的数是 0 和 1 12解：连接OB交AC于H 在正六边形ABCDEF中，ABBC，ABC120， ， OBAC， ABHCBH60，AHCH， AHABsin602， AC2AH4， 故答案为：4 13解：如图，过点C、D分别作CMy轴，DNx轴，垂足为M、N， 由于ABCD是正方形，易证AOBBMCDNA （AAS） OABMDN2，OBANCM1， C（1，3），D（3，2） 反比例函数y1（x0）、y2（x0）分别经过C、D两点， k1133，k2326， 反比例函数y1（x0）、y2（x0）， 当点D沿
14、y2（x0）的图象向右运动时，设点E（x，y），则点D（x+2，y） 由题意得：xy3 且（x+2）y6， 解得：x2，y， 点D（4，）， 故答案为：（4，） 由得，当a4 时，点E离开y1（x0）、 当点C落到y2（x0）时，设点D（x，y），则点C（x2，y+1） 由题意得，xy6 且（x2）（y+1）6， 解得：x+1，y，（均取正值） 4a+1 14解：四边形ABCD是边长为 2 的菱形，BD2， ABD、CBD都是边长为 2 的正三角形， AE+CF2， CF2AEADAEDE， 又BDBC2，BDEC60， 在BDE和BCF中， ， BDEBCF（SAS）， EBDFBC， EB
15、D+DBFFBC+DBF， EBFDBC60， 又BEBF， BEF是正三角形， EFBEBF， 当BEAD，即E为AD的中点时，BE的最小值为， 故答案为 三解答题 15解：原式 2 16解：方程两边同乘（x2）得： x3+x23 解得：x1， 检验：当x1 时，x20，故x1 是此方程的解 17解：（1）如图所示：线段AB即为所求作的图形； （2）如图所示：CDB即为所求作的角； （3）直线AD和BC的交点即为所求作的点P 18证明：（1）ADEC+21+BDE，且12， CBDE， 又AB，AEBE， AECBED（AAS） （2）AECBED， ECED，BEDAEC， EDCC70，
16、2BEA， 218027040， AEB40 19解：（1）m%110%22%32%8%28%， 即m的值是 28， 故答案为：28； （2）平均数是：1.010%+1.222%+1.528%+1.832%+2.08%1.52（kg）， 本次调查了 5+11+14+16+450 只鸡， 中位数是：1.5kg，众数是 1.8kg； （3）25008%200（只）， 答：质量为 2.0kg的约 200 只 20解：在 RtABD中，sinABD，cos， ABD30， ADABsinABD105（m）， BDABcosABD5（m）8.65（m）， 在 RtABD中，tanC， 则CD18.52，
17、 BCCDBD18.528.659.9（m） 答：BC的长度约为 9.9m 21解： （1）根据图象信息，当t24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 24006040（米 /分钟） 甲、乙两人的速度和为 240024100 米/分钟， 乙的速度为 1004060（米/分钟） 故答案为：24，40，60； （2）乙从图书馆回学校的时间为 24006040（分钟）， 40401600， A点的坐标为（40，1600） 故答案为：（40，1600）； （3）设线段AB所表示的函数表达式为ykt+b， A（40，1600），B（60，2400）， ，解得， 线段AB所表示的函数表达式为y40t； （4）
18、两种情况：迎面：（2400400）10020（分钟）， 走过：（2400+400）10028（分钟）， 在整个过程中，第 20 分钟和 28 分钟时两人相距 400 米 22解：（1）共有 6 种等可能结果，其中落回到圈A的只有 1 种情况， 落回到圈A的概率P1； （2）列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5）
19、 （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 由上表可知，一共有 36 种等可能的结果，落回到圈A的有（1，5）， （2，4）， （3，3）， （4，2），（5，1），（6，6）， 最后落回到圈A的概率P2， 小亮与小明落回到圈A的可能性一样 23解：（1）证明：BH是O的切线， ABH90， 又CHBH， ABCH， ABCHCB， 又ABAC， ABCACB， HCBACB， AB是直径， BECE， BEBH； （2）设AEx，BEy，ABAC5， tanCBE2， 2
20、， CE2BE2y， ， 解得， BE的长为 4 24解：（1）yx+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B， 02+c，解得c2， B（0，2）， 抛物线yx2+bx+c经过点A，B， ，解得， 抛物线解析式为yx2+x+2； （2）M（m，0），则P（m，），N（m，）， PN（0m3）； PN， m时，线段PN有最大值为 3 25解：（1）延长AO交圆O于M，连接CM交OB于P，连接AC， 则此时AP+PCPC+PMCM最小， AM是直径，AOC60， ACM90，AMC30， ACAM2，AM4，由勾股定理得：CM2 答：PA+PC的最小值是 2 （2） 根据动点P从点A出发， 以
21、每秒 2 个单位的速度， 沿AC的方向， 向点C运动 当 到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以 每秒 1 个单位的速度，沿MB的方向，向点B运动， 即为使点P能在最短的时间内到达点B处， 当PBAB时 ， 根 据 垂 线 段 最 短 得 出 此 时 符 合 题 意 ， 菱形ABCD，AB6，DAB60， BAO30，ABAD，ACBD， ABD是等边三角形， BD6，BO3，由勾股定理得：AO3， 在 RtAPB中，AB6，BAP30，BPAP，由勾股定理得：AP4，BP2， 点M的位置是（，0）时，用时最少 当 0t3时，AP2t， 菱形ABCD， OAB30， OBAB3， 由勾股定理得：AOCO3， SAPBO2t33t； 当 3t4时，AP6（2t6）122t， SAPBO（122t）3183t 当 4t6时， SABBP62（t4）3t+18， 答：S与t之间的函数关系式是当 3t4时，S183t；当 0t3时， S3t 当 4t6时，S3t+18
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