1、第 1 1 页 20202020 年年平顶山市九年级一摸平顶山市九年级一摸数学试卷数学试卷 姓名姓名_ _ 时间时间: 90: 90 分钟分钟 满分满分:120:120 分分 总分总分_ 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分）分） 1. 2020 的相反数是 【 】 （A）2020 （B） 2020 1 （C）2020 （D） 2020 1 2. 已知长度单位 1 纳米 9 10 米,目前发现一种新型冠状病毒的直径为 154 纳米.用科学记数 法表示 154 纳米是 【 】 （A） 7 1054. 1 米 （B） 8 1054. 1 米 （C） 6 101
2、54. 0 米 （D） 9 10154 米 3. 一个正方体的每个面上都有一个汉字,其平面展开图如图所示,在该正方体中,和“国” 字相 对的字是 【 】 （A）武 （B）汉 （C）加 （D）油 4. 在一次数学竞赛活动中,五位同学答对题目的个数分别为 7 , 5 , 3 , 5 , 10.则关于这组数据 的结论不正确的是 【 】 （A）众数是 5 （B）平均数是 6 （C）中位数是 5 （D）中位数是 3 5. 如图所示,已知平行四边形 ABCD,点 E 在 DC 上,1:2:ECDE,连结 AE 交 BD 于点 F,则 DEF与BAF的周长之比为 【 】 （A）4 : 9 （B）1 : 3
3、（C）1 : 2 （D）2 : 3 6. 不等式组 462 31 x x 的解集在数轴上表示正确的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 7. 如图所示,将一副直角三角板按照如图所示位置摆放,点 C 在边 AO 上,两条斜边互相平行, 第 2 题图 油油加加 汉汉武武国国 中中 第 5 题图 F E D C BA 第 7 题图 F E O C B A 201201 201201 第 2 2 页 90BCEO,45,30BA,则ACB等于 【 】 （A）15 （B）20 （C）25 （D）30 8. 在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,将点3 , 4A按逆时针方向旋转90,得到点 A,则
4、点 A的坐标为 【 】 （A）3, 4 （B）3 , 4 （C）4 , 3 （D）4, 3 9. 如图,若ABC内接于半径为R的O,且60A,连结OB、 OC,则边BC的长为 【 】 （A）R2 （B）R3 （C）R 2 2 （D）R 2 3 10. 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示,以下结论:acb4 2 ; 02 ab; 当 2 3 x时,y随x的增大而增大; 0cba.其中正确的有 【 】 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分分, ,共共 1515 分）分） 11. 计算: 2 0 33_. 12. 关于x的一元
5、二次方程0121 2 xxk有实数根,则k的取值范围是_. 13. 一个不透明的袋子中装有 3 个红球、 2 个白球,小球除颜色外其他均相同,若同时从袋子中 任取 2 个小球,则恰好为一个红球、一个白球的概率为_. 14. 如图所示,已知矩形 ABCD 中,22, 4ADAB,以点 A 为圆心,AB 的长为半径画弧,交 CD 于点 E,交 AD 的延长线于点 F,则阴影部分的面积是_. 15. 如图所示,已知等边ABC,边长为 3,点 M 为 AB 边上一点,且1BM,点 N 为边 AC 上不 与 A、C 重合的一个动点,连结 MN,以 MN 为对称轴,折叠AMN,点 A 的对应点为点 P,当
6、点 P 落在等边ABC 的边上时,AN 的长为_. 第 9 题图 O C B A x y 第 10 题图 3 2 41 O 第 3 3 页 三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分） 16.（8 8 分分）先化简,再求值: 1 1 1 1 12 2 2 x x x x xx ,其中x为整数,且满足50 x. 17.（9 9 分分）某校为了调查学生预防“新型冠状病毒”知识的情况,在全校随机抽取了一部分学 生进行问卷调查,调查结果分为 A、B、C 三个等级,其中“A:非常了解”、“B：了解”、“C:不了 解”,并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图,请你根据统计图,解答下列问题: （1）
7、这次抽查的学生为_人; （2）求等级 A 在扇形统计图中所占圆心角的度数; 第 14 题图 F E D C BA 第 15 题图 P N M C BA C 调查情况扇形统计图调查情况扇形统计图 56% B A 调查情况条形统计图调查情况条形统计图 CBA 0 等级 人数 55 280 280 55 第 4 4 页 （3） 若该校有学生 2200 人,请根据抽样调查的结果,估计该校约有多少学生对预防“新型冠状 病毒”知识已经了解? 18.（9 9 分分）如图所示,AB 是O 的直径,射线ABAM 于点 A,点 D 在 AM 上,连结 OD 交O 于点 E,过点 D 作DADC ,交O 于点 C（
8、A、C 不重合）,连结 BC、CE. （1）求证:CD 是O 的切线; （2）若四边形 OECB 是菱形,O 的直径2AB,求 AD 的长. 19.（9 9 分分）今年由于防控疫情,师生居家隔离线上学习,AB 和 CD 是社区两栋邻楼的示意图, M E D O C B A 第 5 5 页 小华站在自家阳台的 C 点,测得对面楼点 A 的仰角为30,地面点 E 的俯角为45.点 E 在线段 BD 上,测得 B、E 间的距离为 8. 7 米,楼 AB 高312米.求小华家阳台距地面高度 CD 的长. （结果精确到 1 米.73. 13,41. 12） 20.（9 9 分分）今年疫情防控期间,某小区
9、卫生所决定购买 A、B 两种口罩,以满足小区居民的需 要.若购买 A 种口罩 9 包,B 种口罩 4 包,则需要 700 元;若购买 A 种口罩 3 包,B 种口罩 5 包,则 需要 380 元. （1）购买 A、B 两种口罩每包各需多少元? （2）卫生所准备购进这两种口罩共 90 包,并且 A 种口罩包数不少于 B 种口罩包数的 2 倍, 请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 21.（1010 分分）如图所示,一次函数bkxy的图象与x轴、y轴分别交于点 A、B,且与反比例 ED C B A 第 6 6 页 函数 x m y 的图象在第二象限交于点 C,xCD 轴,垂足为点 D.若1232
10、ODOAOB. （1）求一次函数与反比例函数的解析式; （2）若两函数图象的另一个交点为 E,连结 DE,求CDE 的面积; （3）直接写出不等式bkx x m 的解集. 22.（1010 分分）如图所示,在菱形 ABCD 中,60ABC,E 是对角线 AC 上一点,F 是线段 BC 延 y x O E D C B A 第 7 7 页 长线上一点,且AECF ,连结 BE. （1 1）发现问题）发现问题 如图 1,若 E 是线段 AC 的中点,连结 EF,其他条件不变,则线段 BE 与 EF 的数量关系是 _; （2 2）探究问题探究问题 如图 2,若 E 是线段 AC 上任意一点,连结 EF
11、,其他条件不变,猜想线段 BE 与 EF 的数量关系是 什么?请证明你的猜想. （3 3）解决问题）解决问题 如图 3,若 E 是线段 AC 延长线上任意一点,其他条件不变,且30EBC,3AB,请直接写出 AF 的长度. 23.（1111 分分）如图所示,某二次函数的图象是一条顶点为4, 4 P的抛物线,它经过原点和点 A, 图 1 F E D C B A 图 2 F E D C B A A B C D E F 图 3 第 8 8 页 它的对称轴交线段 OA 于点 M,点 N 在对称轴上,且点 M、N 关于点 P 对称,连结 AN、ON. （1）求此二次函数的解析式; （2）若点 A 的坐标
12、是3, 6 ,请直接写出 MN 的长; （3）若点 A 在抛物线的对称轴右侧运动时,则ANM与ONM有什么数量关系?并证明. x y O A P N M 第 9 9 页 20202020 年平顶山市九年级一摸年平顶山市九年级一摸数学试卷数学试卷参考答案参考答案 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 答案答案 C A B D D 题号题号 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 D A C B C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分分, ,共共 1515 分）分） 11. 4 1
13、2. k0 且1k 13. 5 3 14. 828 15. 1 或135 部分选择题、填空题答案解析部分选择题、填空题答案解析 9. 如图所示,若ABC 内接于半径为 R 的 O,且60A,连结 OB、OC,则边 BC 的长 为 【 】 （A）R2 （B）R3 （C）R 2 2 （D）R 2 3 解析解析: :本题主要考查圆周角定理. 60A 1202 ABOC 作BCOD ,如图所示. OCOB 60 2 1 BOCBOD,CDBD 在 RtBOD 中 2 3 60sin R BD OB BD RBD 2 3 RBDBC32. 选择答案【 B 】. 10. 二次函数cbxaxy 2 的图象如
14、图 所示,以下结论:acb4 2 ; 02 ab; 当 2 3 x时,y随x的增大而增大; 0cba.其中正确的有 【 】 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 第 9 题图 O C B A D O C B A 第 1010 页 解析解析: :本题考查二次函数的图象和性质,难度 较高. 对于,因为抛物线与x轴有两个不同的交 点 04 2 acb acb4 2 ,故正确; 对于,由函数图象可知:0a 该抛物线的对称轴在y轴的左侧 ba,同号,0b（左同右异左同右异） 02 ab,故正确; 对于,当 2 3 x时,函数的图象是上升的 y随x的增大而增大,故正确; 对于,由函数图象
15、可知,点cba , 1在 第二象限的图象上 0cba,故错误. 综上所述,正确的结论有 3 个. 选择答案【 C 】. 12. 关 于x的 一 元 二 次 方 程 0121 2 xxk有实数根,则k的取值 范围是_. 解析解析: :本题为易错题,学生往往忽视二次项系 数不等于零这个限制条件. 一元二次方程0121 2 xxk有实 数根 01 0142 2 k k 解之得:k0 且1k. 14. 如 图 所 示 , 已 知 矩 形ABCD中 , 22, 4ADAB,以点 A 为圆心,AB 的长 为半径画弧,交CD于点E,交AD的延长线于 点 F,则阴影部分的面积是_. 解析解析: :连结 AE,
16、如图所示. 由题意可知:4 AEAB 在 RtADE 中 2 2 4 22 sin AE AD AED 45AED 22,45DEADBAEDAE AEFABE SS 扇形扇形 x y 第 10 题图 3 2 41 O 第 14 题图 F E D C BA S2 S1 F E D C BA 第 1111 页 ADEABEABCD SSSS 扇形矩形1 A D EA E F SSS 扇形2 21 SSS 阴影 ADEAEFADEABEABCD SSSSS 扇形扇形矩形 2222 2 1 2224 2 ADEABCD SS矩形 828. 15. 如图所示,已知等边ABC,边长为 3,点 M 为 A
17、B 边上一点,且1BM,点 N 为边 AC 上不与 A、C 重合的一个动点,连结 MN,以 MN 为对称轴,折叠AMN,点 A 的对应点为 点P,当点P落在等边ABC的边上时,AN的 长为_. 解析解析: :分为两种情况: 当点 P 落在 AC 边上时,如图 1 所示. 由折叠可知:PMAM 60A APM 为等边三角形 213BMABAMAP 1 2 1 APAN; 当点 P 落在 BC 边上时,如图 2 所示. 设xAN 由折叠可知:2BMABAMPM xANPN,60AMPN xCN3 易证:PBMNCP （ “一线三等角” 模型“一线三等角” 模型） xCPx PB NP PM CP
18、BM NC PB21 3 , xCP x PB 2 1 , 2 6 3BCPCPB 3 2 1 2 6 x x 整理得:01210 2 xx 解之得:135,135 21 xx（舍去） 135AN 综上所述, AN 的长为 1 或135 第 15 题图 P N M C BA 图 1 P N M C BA 图 2 P N M C BA 第 1212 页 三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分） 16.（8 8 分分）先化简,再求值: 1 1 1 1 12 2 2 x x x x xx ,其中x为整数, 且满足50 x. 解: 1 1 1 1 12 2 2 x x x x xx 1 1 1
19、 1 11 1 1 11 1 1 11 1 2 2 xx x x x x xx x x x xx x x xx x x 1 5 分 x为整数,且满足50 x 1x或2x6 分 1x 2x 7 分 当2x时 原式 2 1 .8 分 17.（9 9 分分）某校为了调查学生预防“新型冠 状病毒”知识的情况,在全校随机抽取了一部 分学生进行问卷调查,调查结果分为 A、B、 C 三个等级,其中“A:非常了解”、 “B： 了解”、 “C:不了解”,并根据调查结果绘制了如下两 个不完整的统计图,请你根据统计图,解答下 列问题: （1）这次抽查的学生为_人; （2）求等级 A 在扇形统计图中所占圆心角 的度数
20、; （3） 若该校有学生 2200 人,请根据抽样调查 的结果,估计该校约有多少学生对预防“新型 冠状病毒”知识已经了解? 解:（1）500; 2 分 提示:500%56280（人）. （2）A 等级的学生人数为: 16555280500（人） 等级 A 在扇形统计图中所占圆心角的度 数为: 8 .118 500 165 360;6 分 （3）1958 500 55500 2200 （人） 答:估计该校约有 1958 名学生对预防“新型 冠状病毒”知识已经了解.9 分 18.（9 9 分分）如图所示,AB 是O 的直径,射线 ABAM 于点A,点D在AM上,连结OD交 O 于点 E,过点 D
21、作DADC ,交O 于点 调查情况条形统计图调查情况条形统计图 CBA 0 等级 人数 55 280 280 55 C 调查情况扇形统计图调查情况扇形统计图 56% B A 第 1313 页 C（A、C 不重合）,连结 BC、CE. （1）求证:CD 是O 的切线; （2）若四边形 OECB 是菱形,O 的直径 2AB,求 AD 的长. （1）证明:连结 OC. 在AOD 和COD 中 DCDA ODOD OCOA AODCOD（SSS） 3 分 OCDOAD ABAM 90OCDOAD CDOC CD 是O 的切线;5 分 （2）解:四边形 OECB 是菱形 BCOB OCOB BCOCOB
22、 60B BCOE / 60BAOD 7 分 在 RtAOD 中 3 1 60tan AD OA AD 3AD. 9 分 19. （9 9 分分） 今年由于防控疫情,师生居家隔离 线上学习,AB 和 CD 是社区两栋邻楼的示意 图,小华站在自家阳台的 C 点,测得对面楼点 A 的仰角为30,地面点 E 的俯角为45.点 E 在线段 BD 上,测得 B、 E 间的距离为 8. 7 米, 楼 AB 高312米.求小华家阳台距地面高度 CD 的长. （结果精确到 1 米.73. 13,41. 12） 解:作ABCF 1分 M E D O C B A O M E D C B A ED C B A F
23、ED C B A 第 1414 页 由题意可知:四边形 BDCF 为矩形 7 . 8,45,30BEDCEACF米 2 分 设xCD 米,则xCDBF米 xAF312米 在 RtDCE 中 45DCE xCDDE米4 分 7 . 8xBDCF米 在 RtACF 中 AF CF 60tan 3 312 7 . 8 x x 6 分 解之得:10 13 3 .27 x 10CD米8 分 答:小华家阳台距地面高度 CD 的长约为 10 米. 9 分 20. （9 9 分分） 今年疫情防控期间,某小区卫生所 决定购买 A、 B 两种口罩,以满足小区居民的 需要.若购买 A 种口罩 9 包,B 种口罩 4
24、 包,则 需要700元;若购买A种口罩3包,B种口罩5 包,则需要 380 元. （1）购买 A、B 两种口罩每包各需多少元? （2）卫生所准备购进这两种口罩共 90 包, 并且 A种口罩包数不少于B 种口罩包数的 2 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 解: （1） 设购买 A、 B两种口罩每包各需x元、 y元,由题意可得: 38053 70049 yx yx 3 分 解之得: 40 60 y x 4 分 答:购买 A、B 两种口罩每包各需 60 元、40 元; （2） 设购进 A 种口罩m包,则购进 B 种口罩 m90包 A 种口罩包数不少于 B种口罩包数的 2 倍 mm902 5
25、 分 解之得:m60 6 分 设购进这些口罩的费用为 P 元,则有 360020904060mmmP 7 分 020 k P 随m的增大而增大 当60m时,总费用 P 最小 306090（包） 答:最省钱的购买方案为:购进 A 种口罩 60 包,B种口罩30包. 9分 21. （1010 分分） 如图所示,一次函数bkxy的 图象与x轴、y轴分别交于点 A、B,且与反 比例函数 x m y 的图象在第二象限交于点 C,xCD 轴 , 垂 足 为 点D. 若 1232ODOAOB. （1）求一次函数与反比例函数的解析式; （2）若两函数图象的另一个交点为 E,连结 第 1515 页 DE,求CD
26、E 的面积; （3）直接写出不等式bkx x m 的解集. 解:（1）1232ODOAOB 4, 6ODOA 12, 0,0 , 6BA 1 分 把12, 0,0 , 6BA分别代入bkxy得: 12 06 b bk ,解之得: 12 2 b k 一次函数的解析式为122 xy 3 分 令4x,则20y 20, 4C 把20, 4C代入 x m y 得: 80204m 反比例函数的解析式为 x y 80 ; 5 分 （2）解方程组 x y xy 80 122 得: 8 10 , 20 4 2 2 1 1 y x y x 8,10 E6 分 ADEADCCDE SSS 82064 2 1 2 1
27、 E yCDAD 1408 分 （3）40x或x10. 10 分 22.（1010 分分）如图所示,在菱形 ABCD 中, 60ABC,E 是对角线 AC 上一点,F 是线 段 BC 延长线上一点,且AECF ,连结 BE. （1 1）发现问题）发现问题 如图 1,若 E 是线段 AC 的中点,连结 EF,其他 条件不变,则线段 BE 与 EF 的数量关系是 _; （2 2）探究问题）探究问题 如图 2,若 E 是线段 AC 上任意一点,连结 EF, 其他条件不变,猜想线段 BE 与 EF 的数量关 系是什么?请证明你的猜想. （3 3）解决问题）解决问题 如图 3,若 E 是线段 AC 延长
28、线上任意一点, 其他条件不变,且30EBC,3AB,请直 接写出 AF 的长度. y x O E D C B A 图 1 F E D C B A 第 1616 页 解:（1）EFBE ;2 分 提示:在菱形 ABCD 中,60ABC ABC 为等边三角形 点 E 是 AC 的中点 30 2 1 ,ABCEBFCEAE AECF CECF 30 2 1 ACBCEFEFB EFBEBF EFBE . （2）EFBE ;3 分 理由如下:连结 DE、DF,如图 4 所示. 在菱形 ABCD 中,60ABC 120BCDBAD 60 2 1 DCFBADDAEBAE 在ABE 和ADE 中 AEAE
29、 DAEBAE ADAB ABEADE（SAS） DEBE 5 分 在ADE 和CDF 中 CFAE DCFDAE CDAD ADECDF（SAS） CDFADEDFDE, 60CDEADECDECDF DEF 为等边三角形 EFDE 7 分 DEBE ,EFDE EFBE ; 8 分 （3）73AF.10 分 提示:如图 5 所示,连结 DE、EF、DF. 在菱形 ABCD 中,60ABC 图 2 F E D C B A A B C D E F 图 3 图 4 F E D C B A A B C D E F 图 4 第 1717 页 60DCABCA 120DCEBCE 在BCE 和DCE
30、中 CECE DCEBCE DCBC BCEDCE（SAS） CEDCEBDEBE, 30,60EBCBCA 30CEDCEB 易得:60DCFDAE 在ADE 和CDF 中 CFAE DCFDAE CDAD ADECDF（SAS） CDFADEDFDE, CDECDFCDEADE 60EDFADC DEF 为等边三角形 60,DEFEFDE 90DEFCEDAEF 903060ABE 在 RtABE 中 30, 3CEBAB 33, 62EFBEABAE 在 RtAEF 中,由勾股定理得: 73336 2 222 EFAEAF. 23.（1111 分分）如图所示,某二次函数的图象是 一条顶点
31、为4, 4 P的抛物线,它经过原点 和点 A,它的对称轴交线段 OA 于点 M,点 N 在对称轴上,且点 M、N 关于点 P 对称,连结 AN、ON. （1）求此二次函数的解析式; （2） 若点A 的坐标是3, 6 ,请直接写出 MN 的长; （3）若点 A 在抛物线的对称轴右侧运动时, 则ANM与ONM有什么数量关系?并证 明. 解:（1）由题意可设该二次函数的解析式为 44 2 xay 该抛物线经过原点 0440 2 a 解之得: 4 1 a 44 4 1 2 xy 该抛物线的解析式为xxy2 4 1 2 ; 3 分 （2）4MN; 5 分 x y O A P N M 第 1818 页 提
32、示:设直线 OA 的解析式为kxy 把3, 6 A代入kxy 得: 36k,解之得: 2 1 k 直线 OA 的解析式为xy 2 1 当4x时,2y 2, 4 M 242 pM yyPM 点 M、N 关于点 P 对称 42 PMMN. （3）ONMANM. 6 分 理由如下:作MNAB 于点 B,设抛物线的 对称轴与x轴交于点 C,如图所示. 设点 mmmA2 4 1 , 2 则直线 OA 的解析式为xmy 2 4 1 当4x时,8 my 8, 4mM 448mmyyPM pM 点 M、N 关于点 P 对称 822mPMMN mmmMNCMCN828 mmmmmBCCNBN 22 4 1 4 1 2 8 分 4 4 4 1 , 4 4 2 m mm m BN CN mAB OC BN CN AB OC 90ABNOCN OCNABN 10 分 ONMANM 11 分 学生整理用图学生整理用图 x y C B O A P N M 第 1919 页 x y C B O A P N M x y 第 10 题图 3 2 41 O y x O E D C B A O M E D C B A F ED C B A S2 S1 F E D C BA 图 1 F E D C B A 图 4 F E D C B A A B C D E F 图 4
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