1、2020 年上海市浦东新区中考数学二模试卷年上海市浦东新区中考数学二模试卷 一、选择题（共 6 个小题） 1下列各数是无理数的是（ ） A B C D0. 2下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 3一次函数 y2x+3 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 4如果一个正多边形的中心角等于 72，那么这个多边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 5在梯形 ABCD 中，ADBC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ） AABDC BDABABC CABCDCB DACDB 6矩形 AB
2、CD 中，AB5，BC12，如果分别以 A、C 为圆心的两圆外切，且点 D 在圆 C 内，点 B 在圆 C 外，那么圆 A 的半径 r 的取值范围是（ ） A5r12 B18r25 C1r8 D5r8 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7函数的定义域是 8方程x 的根是 9不等式组的解集是 10已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个相等的实数根，则 k 值为 11一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为 1、2、3、4、5，从中随机抽 取一个小球，其标号是素数的概率是 12如果点 A（3，y1）、B（4，y2）在反比例函数 y的图象上，那么
3、 y1 y2（填 “”、“”或“”） 13某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项 目为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取 了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制 成如图所示的统计图， 根据这个统计图可以估计该学校 1500 名学生中选择篮球项目的学 生约为 名 14已知向量 与单位向量 的方向相反，| |3，那么向量 用单位向量 表示为 15如图，ABCD，如果B50，D20，那么E 16在地面上离旗杆底部 15 米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 ，如果测角仪的 高为 1.5，
4、那么旗杆的高位 米（用含 的三角比表示） 17在 RtABC 中，ABC90，AB8，BC6，点 D、E 分别在边 AB、AC 上如果 D 为 AB 中点，且，那么 AE 的长度为 18在 RtABC 中，ACB90，BAC60，BC，D 是 BC 边上一点，沿直线 AD 翻折ABD，点 B 落在点 E 处，如果ABE45，那么 BD 的长为 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19计算：（1）0+|1|+（） 1+8 20先化简，再求值：，其中 a+2 21已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC16，点 O 为斜边 AB 的中 点，以 O 为圆心，5 为半径的圆
5、与 BC 相交于 E、F 两点，联结 OE、OC （1）求 EF 的长； （2）求COE 的正弦值 22学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书已知购买科普类图书花费了 10000 元， 购买文学类图书花费了 9000 元， 其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本 的价格贵 5 元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少 100 本，科普类图书 平均每本的价格是多少元？ 23已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，过点 E 作 AC 的 垂线交边 BC 于点 F，与 AB 的延长线交于点 M，且 AB AMAE AC 求证：（1）四边形 A
6、BCD 是矩形； （2）DE2EF EM 24在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在 点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3），对称轴是直线 x1 （1）求抛物线的表达式； （2）直线 MN 平行于 x 轴，与抛物线交于 M、N 两点（点 M 在点 N 的左侧），且 MN AB，点 C 关于直线 MN 的对称点为 E，求线段 OE 的长； （3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结 CP、EP，EP 交线段 BC 于点 F， 当 SCPF：SCEF1：2 时，求点 P 的坐标 25已知：如图，在菱形 ABCD 中
7、，AC2，B60点 E 为边 BC 上的一个动点（与 点 B、C 不重合），EAF60，AF 与边 CD 相交于点 F，联结 EF 交对角线 AC 于点 G设 CEx，EGy （1）求证：AEF 是等边三角形； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （3）点 O 是线段 AC 的中点，联结 EO，当 EGEO 时，求 x 的值 参考答案 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1下列各数是无理数的是（ ） A B C D0. 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循
8、环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 解：A.是无理数； B.，是整数，属于有理数； C.是分数，属于有理数； D.是循环小数，属于有理数 故选：A 2下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可 解：与是同类二次根式的是， 故选：C 3一次函数 y2x+3 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 【分析】根据一次函数的性质即可求得 解：一次函数 y2x+3 中，k20，b30， 一次函数 y2x+3 的图象经过第一、二、四象限 故选：D 4如果一个
9、正多边形的中心角等于 72，那么这个多边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 【分析】 根据正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等， 列式计算即可求得 边数，然后代入内角和公式求解即可 解：这个多边形的边数是 360725， 所以内角和为（52）180540 故选：B 5在梯形 ABCD 中，ADBC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ） AABDC BDABABC CABCDCB DACDB 【分析】等腰梯形的判定定理有：有两腰相等的梯形是等腰梯形，对角线相等的梯 形是等腰梯形， 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形， 根据以上内容判断即可 解：
10、A、ADBC，ABDC， 梯形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误； B、根据DABABC，不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项正确； C、ABCDCB， BDBC， 四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误； D、ACBD， ADBC， 四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误 故选：B 6矩形 ABCD 中，AB5，BC12，如果分别以 A、C 为圆心的两圆外切，且点 D 在圆 C 内，点 B 在圆 C 外，那么圆 A 的半径 r 的取值范围是（ ） A5r12 B18r25 C1r8 D5r8 【分析】首先根据点 D 在C 内，点 B 在C 外，求得C 的半径是大于 5 而
11、小于 12； 再根据勾股定理求得 AC13，最后根据两圆外切的位置关系得到其数量关系 解：在矩形 ABCD 中，AB5，BC12， AC13， 点 D 在C 内，点 B 在C 外， C 的半径 R 的取值范围为：5R12， 当A 和C 外切时， 圆心距等于两圆半径之和是 13， 设C 的半径是 Rc， 即 Rc+r13， 又5Rc12， 则 r 的取值范围是 1r8 故选：C 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7函数的定义域是 x1 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x10，解可 得自变量 x 的取值范围 解：根据题意，有 x10
12、， 解可得 x1 故答案为 x1 8方程x 的根是 1 【分析】 此题需把方程两边平方去根号后求解， 然后把求得的值进行检验即可得出答案 解：两边平方得：32xx2， 整理得：x2+2x30， （x+3）（x1）0， 解得：x13，x1， 检验：当 x3 时，原方程的左边右边， 当 x1 时，原方程的左边右边， 则 x1 是原方程的根 故答案为：1 9不等式组的解集是 6x 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解：解不等式 x+51，得：x6， 解不等式 2x5，得：x， 则不等式组的解集为6x， 故答案为：6x
13、 10已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个相等的实数根，则 k 值为 3 【分析】根据判别式的意义得到（2）24k0，然后解关于 k 的一元一次方程 即可 解：根据题意得（2）24k0， 解得 k3 故答案为：3 11一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为 1、2、3、4、5，从中随机抽 取一个小球，其标号是素数的概率是 【分析】 从袋子中随机抽取1个小球共有5种等可能结果， 其中抽出的标号是素数的有2、 3、5 这 3 种结果，再利用概率公式可得 解：从标号为 1、2、3、4、5 的 5 个小球中随机抽取 1 个小球共有 5 种等可能结果，其 中抽出的标号是素数的
14、有 2、3、5 这 3 种结果， 所以从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是， 故答案为： 12如果点 A（3，y1）、B（4，y2）在反比例函数 y的图象上，那么 y1 y2（填 “”、“”或“”） 【分析】反比例函数 y的图象在一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 判断出 y 的值的大小关系 解：k20， 反比例函数 y的图象在一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， A（3，y1）、B（4，y2）同在第一象限，且 34， y1y2， 故答案为 13某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项 目为了了解全校学生对这四个活动
15、项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取 了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制 成如图所示的统计图， 根据这个统计图可以估计该学校 1500 名学生中选择篮球项目的学 生约为 300 名 【分析】用整体 1 减去乒乓球、羽毛球、足球所占的百分比，求出篮球所占的百分比， 再用该学校 1500 名学生乘以篮球所占的百分比即可得出答案 解：根据题意得： 1500（116%28%36%）300（名）， 答：该学校 1500 名学生中选择篮球项目的学生约为 300 名； 故答案为：300 14 已知向量 与单位向量 的方向相反， | |3， 那么向量 用单位向
16、量 表示为 3 【分析】根据向量的定义，确定模的大小，以及方向即可 解：向量 与单位向量 的方向相反，| |3， 3 ， 故答案为3 15如图，ABCD，如果B50，D20，那么E 30 【分析】根据平行线的性质得出BCD50，利用三角形外角性质解答即可 解：ABCD， BCDB50， D20， EBCDD502030， 故答案为：30 16在地面上离旗杆底部 15 米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 ，如果测角仪的 高为 1.5，那么旗杆的高位 （1.5+15tan） 米（用含 的三角比表示） 【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了已知角的邻边求对边，用正切值计算即可 解：根据题意可得
17、：旗杆比仪器高 15tan，测角仪高为 1.5 米， 故旗杆的高为（1.5+15tan）米 故答案为：（1.5+15tan） 17在 RtABC 中，ABC90，AB8，BC6，点 D、E 分别在边 AB、AC 上如果 D 为 AB 中点，且，那么 AE 的长度为 5 或 【分析】先求出 DE 的长，分两种情况讨论，利用相似三角形的性质和等腰三角形的性 质可求解 解：ABC90，AB8，BC6， AC10， D 为 AB 中点， AD4， ， DE3， 如图，ADEABC90时， ADEABC， AE5， 如图，ADEABC 时，取 AC 中点 H，连接 DH，过点 D 作 DFAC 于 F，
18、 点 D 是 AB 中点，点 H 是 AC 的中点， DHBC3，AHHC5，DHBC， ADHABC90， SADH AHDFADDH， 5DF12， DF， FH， DEDH，DFAC， EFFH， AEAH， 故答案为：5 或 18在 RtABC 中，ACB90，BAC60，BC，D 是 BC 边上一点，沿直线 AD 翻折ABD，点 B 落在点 E 处，如果ABE45，那么 BD 的长为 2 【分析】过 D 作 DFAB 于 F，根据折叠可得ADFDAF45，设 DFAFx， 则 BFx，BD2x，根据 AB2，即可得到 x 的值，进而得出 BD 的长 解：如图所示，过 D 作 DFAB
19、 于 F， RtABC 中，ACB90，BAC60，BC， AB2，ABC30， 由折叠可得，ABAE，BADEAD， ABEAEB45， BAE90， BADBAE45， ADFDAF45， AFDF， 设 DFAFx，则 BFx，BD2x， ABAF+BF， 2x+x， 解得 x1， BD2x2， 故答案为：2 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19计算：（1）0+|1|+（） 1+8 【分析】直接利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得 出答案 解：原式1+1+3+2 5 20先化简，再求值：，其中 a+2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则
20、化简原式，再将 a 的值代入计算可得 解：原式 ， 当 a+2 时， 原式 21已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC16，点 O 为斜边 AB 的中 点，以 O 为圆心，5 为半径的圆与 BC 相交于 E、F 两点，联结 OE、OC （1）求 EF 的长； （2）求COE 的正弦值 【分析】（1）作 OMEF 于 M，如图，根据垂径定理得到 EMFM，利用三角形中位 线性质得到 OMAC4，然后利用勾股定理计算出 EM，从而得到 EF 的长； （2）利用 CEOE5 得到OECOCE，在利用勾股定理计算出 OC4，然后利 用正弦的定义求出 sinOCM，从而得到COE 的正
21、弦值 解：（1）作 OMEF 于 M，如图，则 EMFM， ACB90， OMBC， OMAC84， 在 RtOEM 中，EM3， EF2EM6； （2）CMBC8， CE835， CEOE， OECOCE， 在 RtOCM 中，OC4， sinOCM， COE 的正弦值为 22学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书已知购买科普类图书花费了 10000 元， 购买文学类图书花费了 9000 元， 其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本 的价格贵 5 元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少 100 本，科普类图书 平均每本的价格是多少元？ 【分析】根据题意表示出科普类图书和
22、文学类图书的平均价格，再利用购买科普类图书 的数量比购买文学类图书数量少 100 本得出等式求出答案 解：设科普类图书平均每本的价格是 x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x5）元， 根据题意可得： 100， 解得：x20， 经检验得：x20 是原方程的根， 答：科普类图书平均每本的价格是 20 元 23已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，过点 E 作 AC 的 垂线交边 BC 于点 F，与 AB 的延长线交于点 M，且 AB AMAE AC 求证：（1）四边形 ABCD 是矩形； （2）DE2EF EM 【分析】（1）根据相似三角形的性质与判定可知
23、AMEACB，从而可得ACB+ BAC90，所以ABCD 是矩形 （2）由（1）可知：DEEC，AEEC，易证CMEAMEECB，所以CEF MEC，所以，从而得证 解：（1）AB AMAE AC， ， CABCAB， ACBAME， AMEACB， 由于AME+BAC90， 则ACB+BAC90， ABCD 是矩形 （2）由（1）可知：DEEC，AEEC， MEAC， ME 平分AMC， CMEAMEECB， MECFEC90， CEFMEC， ， EC2EF EM， 即 DE2EF EM 24在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A
24、 在 点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3），对称轴是直线 x1 （1）求抛物线的表达式； （2）直线 MN 平行于 x 轴，与抛物线交于 M、N 两点（点 M 在点 N 的左侧），且 MN AB，点 C 关于直线 MN 的对称点为 E，求线段 OE 的长； （3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结 CP、EP，EP 交线段 BC 于点 F， 当 SCPF：SCEF1：2 时，求点 P 的坐标 【分析】（1）根据对称轴为直线 x1 求出 b2，即可求解； （2）由抛物线的对称性知，QMQNMN，则点 N（，），即 MN 在直线 y 上，即可求解； （3） SCPF： SC
25、EF1： 2， 即 ， 而PPFECF， 则， 即， 即可求解 解：（1）由题意得：，解得：b2， 抛物线与 y 轴交于点 C（0，3），故 c3， 故抛物线的表达式为：yx2+2x+3； （2）对于 yx2+2x+3，令 y0，则 x1 或 3， 故点 A、B 的坐标分别为：（1，0）、（3，0），则 AB4，MNAB3， 如图 1，作抛物线的对称轴交 MN 于点 Q， 由抛物线的对称性知，QMQNMN， 则点 N 的横坐标为 1+，故点 N（，），即 MN 在直线 y 上， 则点 C 关于 MN 的对称点 E 的坐标为：（0，）， 即 OE； （3）过点 P 作 PPOC 交 BC 于点
26、P， 设直线 BC 的表达式为：ymx+n，则，解得：， 故直线 BC 的表达式为：yx+3， 设点 P（a，a2+2a+3），则点 P（a，a+3）， 则 PP（a2+2a+3）（a+3）a2+3a， SCPF：SCEF1：2，即 ， PPCE， PPFECF， ，即， 解得：a或， 故点 P 的坐标为：（，）或（，） 25已知：如图，在菱形 ABCD 中，AC2，B60点 E 为边 BC 上的一个动点（与 点 B、C 不重合），EAF60，AF 与边 CD 相交于点 F，联结 EF 交对角线 AC 于点 G设 CEx，EGy （1）求证：AEF 是等边三角形； （2）求 y 关于 x 的函
27、数解析式，并写出 x 的取值范围； （3）点 O 是线段 AC 的中点，联结 EO，当 EGEO 时，求 x 的值 【分析】（1）根据菱形的性质得 ABBC，而B60，则可判定ABC 为等边三角 形， 得到BAC60， ACAB， 易得ACF60， BAECAF， 然后利用 “ASA” 可证明AEBAFC，得出 AEAF，则结论可得出； （2）过点 A 作 AHBC 于点 H，求出 AE，证明BAECEG，得出，则可得 出答案； （3）证明COECEA，由比例线段可得出答案 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 为菱形， ABBC， B60， ABC 为等边三角形， BAC60，ACAB， B
28、AE+EAC60， ABCD， BACACF60， EAF60，即EAC+CAF60， BAECAF， 在AEB 和AFC 中， ， AEBAFC（ASA）， AEAF， AEF 为等边三角形； （2）解：过点 A 作 AHBC 于点 H， AEF 为等边三角形， AEEF，AEF60， ABH60， ，BHHC1， EH|xHC|x1|， EF， AEFB60， CEG+AEBAEB+BAE120， CEGBAE， BACE60， BAECEG， ， ， yEG（0x2）， （3）解：AB2，ABC 是等边三角形， AC2， OAOC1， EGEO， EOGEGO， EGOECG+CEG60+CEG， CEACEG+AEF60+CEG， EGOCEA， EOGCEA， ECAOCE， COECEA， ， CE2CO CA， x212， x（x舍去）， 即 x
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