1、天津红桥区 2019-2020 学年第二学期九年级数学一模试卷 第卷 注意事项： 1每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2本卷共 12 题，共 36 分。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） （1）计算26（）的结果等于 （A）12 （B）12 （C）4 （D）4 （2）sin60的值等于 （A） 1 2 （B） 2 2 （C） 3 2 （D）1 （3）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （4）北京大
2、兴国际机场主航站楼和配套服务楼、停车楼总建筑规模约1400000 2 m将 1400 000用科学记数法表示应为 （A） 8 0.14 10 （B） 7 1.4 10 （C） 6 1.4 10 （D） 5 14 10 （5）右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （B） （A） （C） （D） （6）估计17的值在 （A）1和2之间 （B）2和3之间 （C）3和4之间 （D）4和5之间 （7）计算 211 11 a aa 的结果是 （A）2 （B）22a （C）1 （D） 2 1 a a （8）方程 2 120xx的两个根为 （A） 1 2x ， 2 6x （B） 1 6x
3、， 2 2x （C） 1 3x ， 2 4x （D） 1 4x ， 2 3x （9）若点 1 3Ay（， ）， 2 2By（， ）， 3 1Cy（ ， ）都在反比例函数 3 y x 的图象上，则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是 （A） 213 yyy （B） 312 yyy （C） 123 yyy （D） 321 yyy （A） （B） （D） （C） 第（5）题 （10） 如图， 在ABC中，90BAC，6ABAC， 点D为ABC内一点，15BAD， 3AD ，连接BD，将ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的 对应点为点E，连接DE交AC于点F，则AF的长为 （A）
4、3 （B）6 （C）3 （D）3 2 （11）如图，在四边形ABCD中9054ADABAD ， 3CD ，点P是边AD上的动点，则PBC周长的最小值为 （A）8 （B）4 5 （C）12 （D）6 5 （12）对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不 动点若二次函数 2 2yxxc（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c 的取值范围是 （A）3c （B）32c （C） 1 2 4 c （D） 1 4 c 第（11）题 A C P B D 第（10）题 A D B E F C A BC P 第（18）题 九年级数学 第卷 注意事项： 1用黑色字迹的签字笔
5、将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B 铅笔）。 2本卷共 13 题，共 84 分。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13）计算 23 xx的结果等于 （14）计算7373（）（）的结果等于 （15）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个绿球和3个蓝球，这些球除颜色外 无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 （16）直线32yx与x轴的交点坐标为 （17） 我国古代数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出的 “赵爽弦图” 如图所示， 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形如果大正方形的面积是125，小正方形面 积是25，则
6、sin的值为 （18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， ABC的顶点A，B，C均落在格点上 （）AC的长等于 ； （） 点P落在格点上，M是边BC上任意一点， 点B关于直线AM的对称点为 B ，当 PB 最短 时， 请在如图所示的网格中， 用无刻度 的直尺， 画出点 B ，并简要说明点 B 的位置是如何找到 的（不要求证明） 第（17）题 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题 8 分） 解不等式组 213 324 x x - ， 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的
7、解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 （20）（本小题 8 分） 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第 一学期参加社会实践活动的天数， 并用得到的数据绘制了统计图和图， 请根据图中提供 的信息，回答下列问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中的m的值为 ； （）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （）若该校八年级学生有200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数 10% 8天 10% 9天 35% 5天 %m 6天 25% 7 天 图 图 第（20）题 时间天 5 2 0 6 8 10 44 8 10 678
8、9 人数 14 12 4 14 3032112 （21）（本小题 10 分） 已知PA，PB分别与O相切于点A，B，80APB，C为O上一点 （）如图，求ACB的大小； （）如图，AD为O的直径，若ABBC，求DAC的大小 （22）（本小题 10 分） 如图，航拍无人机在C处测得正前方一栋建筑物顶部A处 的仰角为45，测得底部B的俯角为31已知该建筑物的高度 AB为32m，根据测得的数据，计算此时航拍无人机距地面的 高度CD（结果保留整数） 参考数据：tan310.60 A B C PO 图 第（21）题 图 A B C P O D 第（22）题 C BD A 45 31 （23）（本小题 1
9、0 分） 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品 “五一”节期间两家商场都让利酬 宾在甲商场按累计购物金额的80%收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200 元的部分按70%收费设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中200x （）根据题意，填写下表（单位：元）： 累计购物金额 500 700 900 在甲商场实际花费 560 在乙商场实际花费 550 （）设小红在甲商场实际花费 1 y元，在乙商场实际花费 2 y元，分别求 1 y， 2 y关于x的 函数解析式； （）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？ （24）（本小题 10 分） 将一个矩形纸片OABC放置在
10、平面直角坐标系中，点0 0O，（），点8 0A，（），点0 6C，（） P是边OC上的一点 （点P不与点O C，重合） ， 沿着AP折叠该纸片， 得点O的对应点 O （）如图，当点 O 落在边BC上时，求点 O 的坐标； （）若点 O 落在边BC的上方，O P，O A与分别与边BC交于点D，E 如图，当30OAP时，求点D的坐标； 当CDO D时，求点D的坐标（直接写出结果即可） 第（24）题 图 AOx y B O P C 图 AOx y O C DE B P A BC P M N B （25） （本小题 10 分） 已知抛物线 2 2yaxxc（a，c为常数，0a ） 与直线ykxb都经过
11、03A，（）， 3 0B，（）两点，P是该抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q （）求此抛物线和直线AB的解析式； （）当点P在直线AB下方时，求2PQBQ取得最大值时点P的坐标； （）设该抛物线的顶点为C，直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，当以点P Q， ， C E，为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 （1）A （2）C （3）A （4）C （5）B （6）D （7）A （8）D （9）B （10）B （11）D （12）C 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，
12、共 18 分 （13） 5 x （14）4 （15） 2 9 （16） 2 0 3 ，（） （17） 5 5 （18）（）29；（）如图，连接PA；取格点M，N，连接MN 交PA于点 B ，则点 B 即为所求 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 66 分 （19）（本小题 8 分） 解 ）2x-； 2 分 ）2x； 4 分 ） 6 分 1212330 ）22x 8 分 （20）（本小题 8 分） 解：（）40，20 2 分 （） 在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多， 这组样本数据的众数为5 3 分 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有 66 6 2
13、 ， 这组样本数据的中位数为6 4 分 观察条形统计图， 5 146 87 108494 6.4 40 x ， 这组数据的平均数是6.4 6 分 （） 在40名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%， 由样本数据，估计该校200名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的 人数比例约为20%，于是，有20020%40 该校200名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为40 人 8 分 （21）（本小题 10 分） 解：（）如图，连接OA，OB 1 分 PA，PB是O的切线， OAPA，OBPB 即90OAPOBP 2 分 80APB， 在四边形OAPB中，36
14、0100AOBOAPOBPAPB 3 分 在O中， 1 2 ACBAOB， 50ACB 4 分 （）如图，连接BD 5 分 AD为O的直径， 90ABD 6 分 由（）知，50ACB， 50ADB 7 分 9040BADADB 8 分 ABBC， 50CABACB 9 分 10DACCABBAD 10 分 （22）（本小题 10 分） A B C PO A B C P O D 解： 如图，过C作CEAB，垂足为E 根据题意，45ACE，31BCE，32AB 3 分 可得四边形CDBE为矩形， EBCD 4 分 在RtCBE中，tan EB BCE CE ， tan31 BE CE 6 分 在R
15、tACE中，tan AE ACE CE ， tan45AECECE 8 分 ABAEEB， 32 tan31 BE BE 9 分 32tan31 12 1tan31 CDBE 答：此时航拍无人机距地面的高度CD约为12m 10 分 （23）（本小题 10 分） 解： （）400，720；410，690 4 分 （） 根据题意， 1 0.8yx， 2 2002000.70.760yxx（） 7 分 （）设在甲、乙两个商场实际花费的差为y元，则 12 0.160yyyx 当0y 时，即0.1600x ，得600x 当600x 时， 在甲、 乙两个商场实际花费相同 8 分 0.10， y随x的增大而
16、增大 当200600x时，有0y ，在甲商场购物更省钱； 当600x 时， 有0y ， 在乙商场购物更省钱 10 分 （24）（本小题 10 分） 解：（） 点8 0A，（），点0 6C，（），OABC为矩形， 6ABOC，8OACB，90B 1 分 C BD A 45 31 E AOx y B O P C 根据题意，由折叠可知 AOPAO P 8O AOA 2 分 在RtAO B中， 22 2 7BOOAAB 3 分 82 7COBCBO 点 O 的坐标为82 7 6，（） 4 分 （） 30OAP， 60OPA OPAO PA ， 18060CPDOPAO PA 5 分 8AO ， 8 t
17、an303 3 OPOA 6 分 8 663 3 CPOP tan606 38CDCP 7 分 点D的坐标为6 38 6 ，（） 8 分 9 6 4 ，（） 10 分 （25）（本小题 10 分） 解：（） 抛物线经过03A，（），3 0B，（）两点， 960 3 ac c ， ， 解得 1 3 a c ， 抛物线的解析式为 2 23yxx 2 分 直线经过03A，（），3 0B，（）两点， 30 3 kb b ， ， 解得 1 3 k b ， 直线AB的解析式为3yx 4 分 （）设 2 23P m mm，（），则3Q m m，（） 根据题意，得03m 22 3233PQmmmmm （） 5
18、 分 设直线PQ与x轴交于点H，则0H m，（） 3OAOB， 45OBA 232BQBHm（） AOx y O C DE B P 222 125 232 36 24 PQBQmmmmmm （）（） 6 分 当 1 2 m 时，2PQBQ取得最大值 此时P点坐标为 11 2 5 4 ，（） 7 分 （） 22 2314yxxx （）， 抛物线的顶点C的坐标为14，（） /CEy轴， 12E，（） 2CE 当点P在直线AB下方时，四边形ECPQ为平行四边形，则CEPQ， 2 32mm 解得2m ，1m （舍去） 点P的坐标为21，（） 当点P在直线AB上方时，四边形ECQP为平行四边形，则CEPQ， 2 32mm 解得 317 2 m ， 317 2 m 点P的坐标为 317 117 22 ，（）， 317 117 22 ，（） 综上，点P点的坐标为21，（）或 317 117 22 ，（）或 317 117 22 ，（） 10 分
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