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    专题01 相交线-简单数学之七年级下册同步讲练(解析版)

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    专题01 相交线-简单数学之七年级下册同步讲练(解析版)

    1、 一、知识点 对顶角、余角、补角。等角的余角或补角的性质对顶角、余角、补角。等角的余角或补角的性质. 垂线、垂线段、垂线段的性质点到直线的距离垂线、垂线段、垂线段的性质点到直线的距离. 同位角、内错角、同旁内角、同位角、内错角、同旁内角、本节内知识点较多,建议教学和学习时做好网络化,即了解知识之间的关联, 做到不缺不漏。 二、标准例题: 例题 1:下列四个图形中,关于位置关系表述错误的是( ). 【答案】D 总结:本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键总结:本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键 例题 2:如图,直

    2、线 AB,CD 相交于点 O,OFOC,BOCBOE13,AOF2COE. 【答案】18 【解析】 (1)设BOC=x,根据已知条件得到COE=2x,求得COF=4x,由垂直的定义得到COF=90 , 从而BOC+AOF=90 ,据此列出方程即可得到结论; 总结:本题考查了对顶角、垂直的定义,角的和差及见比设参的数学思想,根据角的和差列出一元一次方总结:本题考查了对顶角、垂直的定义,角的和差及见比设参的数学思想,根据角的和差列出一元一次方 程求出程求出BOC 的度数是解答本题的关键的度数是解答本题的关键 例 3:探究题: (1)三条直线相交,最少有 个交点;最多有 个交点,画出图形,并数出图形

    3、中的对顶角和邻补角的 对数; (2)四条直线相交,最少有 个交点;最多有 个交点,画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角 的对数; (3)依次类推,n 条直线相交,最少有 个交点;最多有 个交点,对顶角有 对,邻补角有 对 【答案】 (1)1,3; (2)1,6; (3)1, 1 2 n n ,n(n1) ,2n(n1) 【解析】当直线同交于一点时,只有一个交点;当直线两两相交,且不过同一点时,交点个数最多;根据 对顶角与邻补角的定义找出即可学科*网 故答案为: 解: (1)三条直线相交,最少有 1 个交点,最多有 3 个交点,如图: 对顶角:6 对,邻补角:12 对; (2)四条直线相交,最

    4、少有 1 个交点,最多有 6 个交点,如图: 对顶角:12 对,邻补角:24 对;学科*网 (3)n 条直线相交,最少有 1 个交点,最多有 1 2 n n 个交点,对顶角有 n(n1)对,邻补角有 2n(n 1)对 总结:本题考查了直线两两相交时交点的情况,以及对顶角与邻补角的定义,关键是画出图总结:本题考查了直线两两相交时交点的情况,以及对顶角与邻补角的定义,关键是画出图形形 三、练习 1有下列几种说法: 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; 两条直线相交所成的四个角相等; 两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等; 两条直线相交对顶角互补 其中,能两条直线互相垂直的是( ) A

    5、B C D 【答案】D 2如图,直线 BC,DE 相交于点 O,AOBC 于点 O. OM 平分BOD,如果AOE =50 ,那么BOM 的 度数是 A20 B25 C40 D50 【答案】A 3如图所示,小明同学的家在 P 处,他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车,他选择 PC 路线,用数学知 识解释其道理正确的是( ) A两点确定一条直线 B垂线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边 【答案】B. 【解析】解:一点到一条直线的距离垂直方式最短.学&科网 4下列图形中,线段 MN 的长度表示点 M 到直线 l 的距离的是( ) A B C D 【答案】A 5下列图形中,线段 PQ

    6、 的长度表示点 P 到直线 a 的距离的是( ) A (A) B (B) C (C) D (D) 【答案】C 【解析】点到直线的距离是指:过这个点作已知线段的垂线段的长度故选 C 6下列说法正确的个数为( ) 如果,那么1、2 与3 互为补角; 如果A+B=90 ,那么A 是余角; 互为补角的两个角的平分线互相垂直; 有公共顶点且又相等的角是对顶角; 如果两个角相等,那么它们的余角也相等. A1 B2 C3 D4 【答案】A 来源:学科网 ZXXK 【解析】解: :互为补角的应是两个角而不是三个,故错误; 没说明A 是B 的余角,故错误;学&科网 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,故错误;

    7、根据对顶角的定义可判断此命题错误 相等角的余角相等,故正确 综上可得正确 故选:A. 7下列图形中,与互为邻补角的是( ) A B C D 【答案】D 【解析】解:根据邻补角的定义可知:只有 D 图中的是邻补角,其它都不是 故选 D 8如图,1,2 不是同旁内角的是( ) A B C D 【答案】B 9如图,1 和2 是内错角,可看成是由直线( ) AAD,BC 被 AC 所截构成 BAB,CD 被 AD 所截构成 CAB,CD 被 AC 所截构成 DAB,CD 被 BC 所截构成 【答案】C 【解析】解:1 的两边为 AB、AC,2 的两边为 AC,CD, 1 和2 是 AB,CD 被 AC

    8、 所截构成的内错角 故选:C学科*网 10两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆,同学 们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线,食指代表截线) 下列三幅图依次表示( ) A同位角、同旁内角、内错角 B同位角、对顶角、同旁内角 C同位角、内错角、同旁内角 D同位角、内错角、对顶角 【答案】C 11如图,B 的同位角可以是( ) A1 B2 C3 D4 【答案】D 【解析】解:B 的同位角可以是:4 12两条相交直线所成的一个角为 140,则它们的夹角是_. 【答案】40 【解析】解:根据两直线相交的特点,可知另一个角为 180 -14

    9、0 =40 ,然后可求得它们的夹角(一般为较 小的一个角)为 40 .来源:学+科+网 故答案为:40 . 14如图,三条直线 a,b,c 交于一点,1,2,3 的大小顺序是_ 来源:学&科&网 【答案】132 【解析】解:观察图形可知,2=50 ,3=60 , 1=180 -2-60 =70 , 所以:132, 故答案为:132. 15如图,直线 AB,CD 相交于点 O,COE=DOE=90 ,AOF=BOF=90 ,则图中与2 相等的角共 有_个. 【答案】2 16如图,直线 AB、CD、EF 相交于点 O,AOD150 ,DOE80 ,则AOF_. 【答案】50 【解析】解:AOD=1

    10、50 ,DOE=80 ,AOD+BOD=180 , BOE=50 , AOF=BOE=50 , 故答案为:50 . 17如图,直线 AB,CD 相交于 O,OE 平分AOD,FOOD 于 O,1=40 ,则2=_度,4=_ 度 【答案】 (1)50; (2)65. 18自来水公司为某小区 A 改造供水系统,如图沿路线 AO 铺设管道和 BO 主管道衔接(AOBO) ,路线 最短,工程造价最低,根据是_ 【答案】垂线段最短. 【解析】解:根据是:直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中,垂线段最短. 故答案为:垂线段最短. 19下列三个日常现象: 用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上; 把弯

    11、曲的公路改直,就能够缩短路程; 体育课上,老师测量某名同学的跳远成绩 其中,可以用“两点之间线段最短”来解释的是_ .(填序号) 【答案】 来源:学科网 20如图,把一根筷子一端放在水里,一端露出水面,筷子变弯了,它真的弯了吗?其实没有,这是光的 折射现象,光从空气中射入水中,光的传播方向发生了改变,图中与1 是同位角的有_,与 2 是内错角的有_来源:学科网 ZXXK 【答案】AOF,MOF,C;AOE 和MOE 【解析】解:与1 是同位角的角是AOF,MOF,C;与2 是内错角的角是AOE,MOE 故答案为:AOF,MOF,C;AOE 和MOE 三、解答题 22如图,点 C 在直线 AB 上,150 ,240 ,试说明 CDCE 解:点 C 在直线 AB 上, 1+DCE+2180 DCE180 12 150 ,240 , DCE180 50 40 90 CDCE 24如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OF 平分,垂足为 O 写出图中所有与互补的角; 若,求的度数 (2)OF 平分AOE, AOF= AOE=60 , OFCD, COF=90 , AOC=COF-AOF=90 -60 =30 , AOC 与BOD 是对顶角, BOD=AOC=30 25如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OMAB (1)若1=2,求证:ONCD; (2)若BOC=41,求BOD 的度数


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