1、 专题专题 16 一元一次不等式组一元一次不等式组 一、知识点 1、一元一次不等式组的概念、一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 当任何数当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无
2、解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 3、应用一元一次不等式组解决实际问题、应用一元一次不等式组解决实际问题 二、标准例题 （1）一元一次不等式的解法）一元一次不等式的解法 例 1： （1）不等式组 30 2 + 5 1 的非负整数解共有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【答案】A 【解析】 30 2 + 5 1 ， 由得，x-2 解得 1
3、 由得 2x3x-1 解得 1 所以，原不等式组的解集为1 1 1 2 8 的整数解有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 【答案】C 【解析】 解不等式 5x+91，得：x8 5， 解不等式 1x2x8，得：x 7 【答案】C 【解析】 3 + 2 = 4 + 5 = 1 -，得 2x+3y=3m+6 2x+3y7 3m+67 m1 3 5要用 20kg 含盐百分率较高的盐水与含盐 10%的盐水 10kg 混合，使混合后的盐水的含盐百分率大于 15% 而小于 20%，那么 20kg 盐水的含盐百分率应在什么范围内？（ ） A16% 0 2 0 解不等式，得：x-3， 解不等式，得：
4、x2， 所以原不等式组的解集为：-3 -1 解不等式:x3 原不等式组的解集为：-1x3 它的整数解为：0、1、2、3 19若关于、的二元一次方程组2 + = 4 + 5 + 2 = + 4 的解满足 6 + 8 . (1) = _； + = _(用含的代数式表示)； (2)求的取值范围. 【答案】 （1）1-5m，3-m； （2）-5m7 5 【解析】 （1）在方程组2 + = 4 + 5 + 2 = + 4 中， +，得：3x+3y=9-3m，即 x+y=3-m， -，得：x-y=1-5m， 故答案为：1-5m，3-m； （2） 6 + 8 ， 1 5 6 3 8 ， 解得：-5m7 5
5、20阅读： 我们知道，| = ,（ 0） ,（ 0） 于是要解不等式| 3| 4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化 为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解:（1）当 3 0，即 3时： 3 4 解这个不等式，得： 7 由条件 3，有：3 7 （2）当 3 0，即 3时，( 3) 4 解这个不等式，得： 1 由条件 3，有：1 3 如图， 综合（1） 、 （2）原不等式的解为：1 7 根据以上思想，请探究完成下列2个小题： (1)| + 1| 2； (2)| 2| 2 + 3 【答案】 （1）3 1； （2） 1 3 【解析】 (1)| + 1| 2， 当 + 1 0，即 1
6、时： + 1 2， 解这个不等式，得： 1 由条件 1，有：1 1； 当 + 1 0，即 1时：( + 1) 2 解这个不等式，得： 3 由条件 1，有：3 1, 综合、，原不等式的解为：3 1 （2）| 2| 2 + 3 当 2 0，即 2时： 2 2 + 3 解这个不等式，得： 5 由条件 2，不符合，舍去； 当 2 0，即 2时：( 2) 2 + 3， 解这个不等式，得： 1 3 符合条件 2 综合、，原不等式的解为： 1 3 21某化工厂开发新产品，需要用甲、乙两种化工原料配制 A、B 两种产品共 40 桶，技术员到仓库进行准 备，发现库存甲种原料 300 升，乙种原料 170 升，已
7、知配制 A、B 两种产品每桶需要的甲、乙两种原料数如 下表： 若配制一桶 A 产品需要1 4小时，配制一桶 B 产品需要 1 2小时，求完成这两种产品的开发最少需要多少时间？ 【答案】完成这两种产品开发最少需要 11 天 【解析】 解：设配制 A 产品 x 桶，则 B 产品（40-x）桶 8 + 2(40 ) 300 4 + 6(40 ) 170 解得 35x110 3 ， 即 35x36 设时间为 T 小时，则 T=1 4x+ 1 2 (40-x)= 1 4x+20 当 x=36，则 T 最少=11（天） 答：完成这两种产品开发最少需要 11 天 22为解决中小学大班额问题，绵阳市各县区今年
8、将扩建部分中小学。三台县计划对 A、B 两类学校进行扩 建，根据预算，扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800 万元，扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学 校共需资金 5400 万元 (1)扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元？ (2)三台县县计划扩建 A、B 两类学校共 10 所，扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财政拨付 资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于 4000 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的扩建 资金分别为每所 300 万元和 500 万元请你设计出投入资金的方案. 【答案】 （1
9、）扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是 1200 万元,1800 万元.（2）有 3 种方案第 一：扩建 3 所 A 类学校和 7 所 B 类学校；第二：扩建 4 所 A 类学校和 6 所 B 类学校；第三：扩建 5 所 A 类学校和 5 所 B 类学校； 【解析】解： （1）设扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是 x 万元,y 万元,则 2 + 3 = 7800 3 + = 5400 解得 = 1200 = 1800 答：扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是 1200 万元,1800 万元. （2）设扩建 a 所 A 类
10、学校则（10-a）所 B 类学校,依题意得： (1200 300) + (1800 500)(10 ) 11800 300 + 500(10 ) 4000 解得 3 5 因为 a 是整数， 所以 a=3,或 4,5. 即：有 3 种方案 第一：扩建 3 所 A 类学校和 7 所 B 类学校； 第二：扩建 4 所 A 类学校和 6 所 B 类学校； 第三：扩建 5 所 A 类学校和 5 所 B 类学校； 23四川省芦山县 4 月 20 日发生了 7.0 级强烈地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产 A 种板材 48000m2和 B 种板材 24000m2的任务. 如果该厂安排 28
11、0 人生产这两种板材，每人每天能生产 A 种板材 60 m2或 B 种板材 40 m2，请问：应分别 安排多少人生产 A 种板材和 B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ 某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400 间，已知建设一间甲型板房 和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示： 板房 A 种板材(m2) B 种板材(m2) 安置人数 甲型 110 61 12 乙型 160 53 10 共有多少种建房方案可供选择？ 若这个灾民安置点有 4700 名灾民需要安置，这 400 间板房能否满足需要？若不能满足请说明理由；若能 满足，请说明应选择什么方案 【答案
12、】(1)安排 160 人生产 A 种板材，安排 120 人生产 B 种板材；(2)共有 31 种建房方案可供选择； 建甲型 350 间，建乙型 50 间能满足需要 【解析】解：(1)设安排 x 人生产 A 种板材，则安排(280x)人生产 B 种板材 根据题意，得 48000 60 = 24000 40(280;) 解得 x160 经检验 x160 是原方程的根，240x120 安排 160 人生产 A 种板材，安排 120 人生产 B 种板材 (2)设建甲型 m 间，则建乙型(400m)间 根据题意，得110 + 160(400 ) 48000 61 + 53(400 ) 24000 解得 320m350 m 是整数 符合条件的 m 值有 31 个 共有 31 种建房方案可供选择 这 400 间板房能满足需要 由题意，得 12m10(400m)4700 解得 m350 320m350 m350 建甲型 350 间，建乙型 50 间能满足需要
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