1、太原市太原市 2020 年高三年级模拟试题（二）年高三年级模拟试题（二） 数学试卷（理科）数学试卷（理科） （考试时间：下午（考试时间：下午 3 3：00005 5：0000） 注意事项：注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 4 页，第卷 5 至 8 页。 2回答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 4回答第卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5考试结束后，将本试卷和答题卡一
2、并交回。 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一一、选择题：本题共、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知集合02 2 xxxA2101，B则 AAB=2 BAB= R C2 , 1)(ACB R D21)(xxACB R 2已知 a 是实数， i ia 1 是纯虚数，则 a= A1 B-1 C 2 D2 3已知 2 . 0 5 . 05 5 . 02 . 0log2logcba，则 Aabc Bacb Cbac Dcab
3、4右边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 nN（modm）表示正整数 n 除以正整 数 m 的余数为 N，例如 10 4（ mod6） 执行该程序框图，则输出的 n 等于 A11 B13 C14 D17 5若ba，是两个非零向量，且31 ， mbmamba则向量b与ba夹角的取值范围是 A 3 2 , 3 B 6 5 , 3 C 6 5 3 2 ， D 6 5 ， 6函数 ) 1ln( 1 )( xx xf的图象大致为 7圆周率 是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对 进行了估算现利用下 列实验我们也可对圆周率进行估算假设某校共有学生 N 人让每人随机写出一
4、对小于 1 的正实数 a，b， 再统计出 a，b，1 能构造锐角三角形的人数 M，利用所学的有关知识，则可估计出 的值是 A N M4 B N MN)(4 C N NM 2 D N NM24 8设奇函数 f（x）在（0，+）上为增函数，且 f（1）=0则不等式0 )()( x xfxf 的解集是 A （-1，0）（1，+） B （-1，0）（0，1） C （-，-1）（1，+） D （-，-1）（0，1） 9 过抛物线xy4 2 的焦点的直线l与抛物线交于 A， B 两点， 设点 M （3， 0） 若MAB 的面积为24 则 |AB|= A2 B4 C32 D8 10已知数列 n a的前 n
5、项和为 n S且满足 n n n S S a 2 ) 1( 数列 n b满足 n n n anb) 12() 1(，则数列 n b的前 100 项和 100 T为 A 100 101 B 100 101 C 101 100 D 101 100 11对于函数xxxxxfcossin 2 1 )cos(sin 2 1 )(有下列说法： f（x）的值城为-1，1； 当且仅当)( 4 2Zkkx 时，函数 f（x）取得最大值； 函数 f（x）的最小正周期是 ； 当且仅当)( 2 22(Zkkkx ，时 f（x）0 其中正确结论的个数是 A1 B2 C3 D4 12三棱锥 PABC 中ABBC，PAC
6、为等边三角形，二面角 PACB 的余弦值为 3 6 ，当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 8 则三棱锥体积的最大值为 A1 B2 C 2 1 D 3 1 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 1313 题题第第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2222 题、题、 第第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 二二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13已知 5
7、 (1)(1)xax的展开式中，x2的系数为 0，则实数 a = 14已知双曲线 22 22 1 xy ab （a0，b0）的左右顶点分别为 A，B，点 P 是双曲线上一点，若PAB 为 等腰三角形，PAB= 120 ，则双曲线的离心率为 15已知数列an满足 1 1( 1) 1 1 nn aan nnn （nN*） ，且 a2=6，则an的通项公式为 16 改革开放 40 年来， 我国城市基础设施发生了巨大的变化， 各种交通工具大大方便了人们的出行需求 某 城市的 A 先生实行的是早九晚五的工作时间，上班通常乘坐公交或地铁加步行已知从家到最近的公交站 或地铁站都需步行 5 分钟， 乘坐公交到
8、离单位最近的公交站所需时间 Z1（单位： 分钟） 服从正态分布 N(33,42)， 下车后步行再到单位需要 12 分钟；乘坐地铁到离单位最近的地铁站所需时间 Z2（单位：分钟）服从正态分 布 N(44,22)，从地铁站步行到单位需要 5 分钟现有下列说法： 若 8：00 出门，则乘坐公交一定不会迟到； 若 8：02 出门，则乘坐公交和地铁上班迟到的可能性相同； 若 8：06 出门，则乘坐公交比地铁上班迟到的可能性大； 若 8：12 出门，则乘坐地铁比公交上班迟到的可能性大 则以上说法中正确的序号是 参考数据：若 ZN(，2)，则 P(Z) = 0.6826， P(2Z2) = 0.9544，
9、P(3Z3) = 0.9974 三三、解答题：共解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （本小题满分 12 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 22 sinsin2 sin2 ACab B ，且ABC 外接圆的半 径为 1 （）求角 C； （）求ABC 面积的最大值 18 （本小题满分 12 分）
10、如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形，BAD = 60 ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，四边形 ACFE 为梯形，EF/AC，点 E 在平面 ABCD 上的射影为 OA 的中点，AE 与平面 ABCD 所成角为 45 （）求证：BD平面 ACF； （）求平面 DEF 与平面 ABCD 所成角的正弦值 19 （本小题满分 12 分） 已知 F1，F2是椭圆 C：1 2 2 2 2 b y a x （ab0）的左、右焦点，过椭圆的上顶点的直线 x+y=1 被椭圆 截得的弦的中点坐标为) 4 1 , 4 3 (P （）求椭圆 C 的方程； （）过 F1的直线l交椭圆于 A，B 两点，
11、当ABF2面积最大时，求直线l的方程 20 （本小题满分 12 分） 为实现 2020 年全面建设小康社会，某地进行产业的升级改造经市场调研和科学研判，准备大规模生 产某高科技产品的一个核心部件，目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件下图是从甲设备生产的 部件中随机抽取 400 件，对其核心部件的尺寸 x，进行统计整理的频率分布直方图 根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸 x 满足： 121x为一级品，1122x为二级品， 122x为三级品 （）现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这 400 件样本中抽取 40 件产品，再从 所抽取的 40 件产品中，抽取 2 件尺寸 x 12
12、，15的产品，记 为这 2 件产品中尺寸 x14，15 的产品个 数，求 的分布列和数学期望； （）将甲设备生产的产品成箱包装出售时，需要进行检验已知每箱有 100 件产品，每件产品的检验 费用为 50 元检验规定：若检验出三级品需更换为一级或二级品；若不检验，让三级品进入买家，厂家需 向买家每件支付 200 元补偿现从一箱产品中随机抽检了 10 件，结果发现有 1 件三级品若将甲设备的样 本频率作为总体的慨率，以厂家支付费用作为决策依据，问是否对该箱中剩余产品进行一一检验? 请说明 理由； （）为加大升级力度，厂家需增购设备。已知这种产品的利润如下：一级品的利润为 500 元/件；二级 品的
13、利润为 400 元/件；三级品的利润为 200 元/件乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是 2 5 ， 1 2 ， 1 10 若将甲设备的样本频率作为总体的概率， 以厂家的利润作为决策依据 应选购哪种设备？请说明理由 21 （本小题满分 12 分） 已知函数1ln)(axxxf （）若函数 f（x）有两个零点，求 a 的取值范围； （） x xexf)(恒成立，求 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如题中任选一题作答如果果多做，则按所做的第一题计分作多做，则按所做的第一题计分作 答时请用答时请用 2B 铅笔在答题卡
14、上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 1 12 , 1 t t y t t x （t 为参数） ，曲线 C2的参数方程为 sin2 cos22 y x （为参数） ，以坐标原点为极点x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的极坐标方程； （）射线) 2 0( 1 与曲线 C2交于 O，P 两点，射线 2 2 与曲线 C1交于点 Q，若OPQ 的面积为 1，求|OP|的值 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 a，b，c 为正实数 （）若 a+b+c= 1，证明：8) 1 1 )(1 1 )(1 1 ( cba ； （）证明： 2 3 ba c ca b cb a
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