1、20202020 年春学期九年级模拟数学试题年春学期九年级模拟数学试题 （考试时间：（考试时间：120 分钟分钟 满分满分 150 分）分） 请注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分 2所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效 3作图必须用 2B 铅笔，且加粗加黑 第一部分 选择题（共 18 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 18的立方根是（ ） A2 B2 C4 D 1 2 2如图，四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组 成部分
2、，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字 一面相对面上的字是（ ） A新 B冠 C病 D毒 4一元二次方程 2 420xx根的情况是（ ） A无实数根 B有两个正根 C有一个正根，一个负根 D有两个负根 5下列说法：事件发生的概率与实验次数有关；掷 10 次硬币，结果正面向上出现 3 次， 反面向上出现 7 次， 由此可得正面向上的概率是 0.3； 如果事件 A 发生的概率为 5 100 ， 那么大量反复做这种实验，事件 A 平均每 100 次发生 5 次其中正确的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6已知 2 4
3、mna， 2 4nma，mn，则 22 2mmnn的值为（ ） A16 B12 C10 D无法确定 第二部分 非选择题（共 132 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需要写出解答过程，只需把答案 直接填写在答题卡相应位置 上） 7 战狼 2中“犯我中华者，虽远必诛” ，令人动容、热血沸腾其票房突破 5600000000 第第 3 题题 元，将 5600000000 用科学记数法表示为 8因式分解： 2 81n 9若 2 21xy，则 2 243xy 10若一个正多边形的内角和等于 720，则该正多边形的一个外角是 11如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动
4、扶梯 AB 的坡度1:3i ，则坡角 为 12某跳远队甲、乙两名运动员最近 10 次跳远成绩的平均数均为 402cm，若甲跳远成绩的 方差为 S甲 266.73cm2，乙跳远成绩的方差为 S 乙 285.21 cm2，则成绩比较稳定的 是 （填“甲”或“乙” ） 13如图，ABCD，DECB，Bm，则D （用含 m 的代数式表示） 14如图，O 的半径为 2，AB 是O 的切线，A 为切点若半径 OCAB，则阴影部分的 面积为 15如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，点 G 是ABC 的重心，GHBC，垂 足是 H，则 GH 的长为 16图 1 为一艺术拱门，下部为矩形 ABCD，A
5、B、AD 的长分别为2 3m 和 4m，上部是圆 心为 O 的劣弧 CD， COD120 现欲以点 B 为支点将拱门放倒， 放倒过程中矩形 ABCD 所在的平面始终与地面垂直，如图 2 所示设 BC 与地面水平线所成的角为，记拱门上的 点到地面的距离为 h，当 h 取最大值时，此时为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 12 分） 第第 11 题题 第第 13 题题 第第 14 题题 第第 15 题题 第第 16 题题 （1）计算： 0 1 ( 2020)cos45 8 （2）化简： 2 3
6、1 (2) 11 x xx 18 （本题满分 8 分） 为了解某小区居民使用共享单车次数的情况， 某研究小组随机采访该小区的 10 位居民， 得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数统计如下： 使用次数 0 5 10 15 20 人数 1 1 4 3 1 （1）这 10 位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次 （2）若小明同学把数据“20”看成了“30” ，那么中位数，众数和平均数中不受影响的 是 （填“中位数” ， “众数”或“平均数” ） （3）若该小区有 2000 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数 19 （本题满分 8 分） 有若干个仅颜色不同的红球
7、和黑球， 现往一个不透明的袋子里装进2个红球和2个黑球 （1）随机摸出一个球是黑球的概率为 ；若先从袋子里取出 m 个红球（不放回） ， 再从袋子里随机摸出一个球， 将 “摸到黑球” 记为事件A 若事件A为必然事件， 则m ； （2）若从袋子里一次摸出两 个 球，用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，并求摸出 的两球颜色不同 的概率 20 （本题满分 8 分） D C A B 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：线段 AB，求作：CAD，使得 AB 平分CAD 小亮是这样操作的：如图： 分别以 A、B 为圆心，大于 1 2 AB 长为半径画弧， 两弧相交于 C、D； 作射线 AC、AD，则
8、CAD 即为所求 请根据小亮的作图过程证明 AB 平分CAD 21 （本题满分 10 分） 新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动某中学为了解 这期间九年级学生数学学习的情况， 开学后进行了两次诊断性练习 综合成绩由两次练习成 绩组成，其中第一次练习成绩占 40%，第二次练习成绩占 60%当综合成绩不低于 135 分 时，该生数学学科综合评价为优秀 （1）小明同学的两次练习成绩之和为 260 分，综合成绩为 132 分，则他这两次练习成绩各 得多少分？ （2）如果小张同学第一次练习成绩为 120 分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩 至少要得多少分？ 22 （本题
9、满分 10 分） 如图， 点 A （2， m） ， B （2， 3m） 分别在反比例函数 1 2 (0)yx x 和 2 (0,0) k ykx x 的图象上，经过点 A、B 的直线与 y 轴相交于点 C （1）求 m 和 k 的值； （2）求AOB 的面积 23 （本题满分 10 分） 如图，ABC 是O 的内接三角形AE 是O 的直径，交 BC 于点 G过点 A 作 AF BC，AF 分别与 BC、O 交于点 D、F，连接 BE、CF （1）求证：BAECAF； （2）若 AB8，AC6，AG5，求 AF 的长 24 （本题满分 10 分） 如图，抛物线 2 3yaxbx过 A（1，0）
10、、B（3，0） ，直线 AD 交抛物线于点 D， 点 D 的横坐标为 2，点 P（m，n）是线段 AD 上的动点 （1）求抛物线和直线 AD 的解析式； （2）过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 H， 求线段 PH 的长度 l 与 m 的关系式； 当 PH2 时，求点 P 的坐标 25 （本题满分 12 分） 如图 1，矩形 ABCD 中，AD2，ABa，点 E 为 AD 的中点，连接 BE过 BE 的中点 F 作 FGBE，交射线 BC 于点 G，交边 CD 于 H 点 （1）连接 HE、HB 求证：HEHB；若 a4，求 CH 的长 （2）连接 EG，BEG 面积为 S BE （
11、用含 a 的代数式表示） ；求 S 与 a 的函数关系式 （3）如图 2，设 FG 的中点为 P，连接 PB、BD猜想GBP 与DBE 的关系，并说明理 由 26 （本题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线6yx 分别与 x、y 轴交于 A、B 两点，将直线 AB 沿着 y 轴翻折，交 x 轴负半轴于点 C （1）求直线 BC 的函数关系式； （2）点 P（0，t）在 y 轴负半轴上，Q 为线段 BC 上一动点（不与 B、C 重合） 连接 PA、 PQ，PQPA 若点 Q 为 BC 中点，求 t 的值； 用 t 的代数式表示点 Q 的坐标和直线 PQ 的函数关系式； 若 M（2m，
12、n8） ，N（t32t22m，n）在直线 PQ 上，求 n 的取值范围 2020 一模数学参考答 案 一、选择题 16 BDCBBA 二、填空题 75.6109 8(9)(9)nn 95 1060 1130 12甲 13(180m) 143p 152 1660 三、解答题 17 （1） 22 1(3) 42 分 2 1(6) 4 分 （2） 2 2 322 (1)(4)21(6) 1 xx xxx x 原式分分 18 （1）10（2 分）10（4 分） ； （2）中位数或众数（1 解 1 分，6 分） ； （3）22000 次（8 分） 19 （1） 1 2 （1 分）m2(2 分) （2）图
13、略（6 分） ，结果（7 分）概率 82 123 （8 分） 20 （1）证明略（用菱形的对角线平分一个内角得 4 分，其它方法酌情给分） 21 （1）设第一次练习成绩 x 分，第二次 y 分，由题意得 260 0.40.6132 xy xy （3 分） 解得 120 140 x y （5 分） （2）设小张第二次练习练习成绩为 m 分，12040%60%m135（8 分）解得 m145 （9 分） ，答：他的第二次练习成绩至少要得 145 分（10 分） 22 （1）m1（2 分）k6（5 分） ； （2） 1 2(8 2 分）yx= -+ ，=4 10 （ 分） AOB S （其它情况酌情
14、给分） 23 （1）略（5 分） （2） 48 5 AF =（10 分） 24 （1） 2 23yxx=-（2 分）1yx= - （4 分） （2） 2 2lmm= -+ （7 分）(0, 1)12或（， ）P- （求 1 个的得 2 分，求出另一个再得 1 分） 25 （1）证明略（2 分）用勾股定理或相似求得 13 8 CH = （4 分） （2）BE 2 1 a（6 分） 3 4 aa S + = （8 分） （3）猜想：GBPDBE（9 分）证明tantan 2 a PBFDBC?，PBFDBC GBPDBE（12 分） 26 （1）6yx=+（4 分） （2）t3(7 分) 方法1： 设Q （t， t6） ， 由题意得： 2 222 66taat（8分） ，1at， 2 6a ， Q（t，t6） （9 分）直线 PQ 函数关系式为 6 tyx t =+（10 分） 方法 2：点 Q、C、A 在以 P 为圆心，PA 为半径的圆上（8 分） ，构造三角形全等得 Q （t，t6） （9 分）直线 PQ 函数关系式为 6 yxt t =+（10 分）其它情况酌情给分。 运用消元思想建立 n 与 t 的函数关系式： 2 374ntt=+（12 分）6t0（13 分） ， 1 12 -n70（14 分）
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