1、北师大版北师大版 2019-2020 学年七年级（下）期中数学试卷学年七年级（下）期中数学试卷 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分）分） 1下列各组图形中是全等图形的是（ ） A B C D 2已知1 与2 互为对顶角，2 与3 互余，若345，则1 的度数是（ ） A45 B90 C135 D45或 135 3在ABC 中，AB5，AC8，则 BC 长可能是（ ） A3 B8 C13 D14 4下列运算正确的是（ ） A（xy）2x2y
2、2 B（3x2）39x6 Cx6x2x3 D 5小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀 速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程 s（m）与时间 t（min）的大致图 象是（ ） A B C D 6如图，ADBE，GBE 的平分线 BF 的反向延长线交 AD 的反向延长线于 M 点，若 BAD70，则M 的度数为（ ） A20 B35 C45 D70 7一个大正方形和四个完全相同的小正方形按照如图、两种方式摆放，已知每个小正 方形的边长为 1，则图的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ） Aa24a Ba22a Ca2+4a Da2+2a
3、8 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据 （如下表） ： 温度/ 20 10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B温度越高，声速越快 C当空气温度为 20时，声音 5s 可以传播 1740m D当温度每升高 10，声速增加 6m/s 9如图，O 是ABC 的重心，则图中与ABD 面积相等的三角形个数为（ ） A3 B4 C5 D6 10如图，已知ABC，若 ACBC，CDAB，12，下列结论：3EDB； A3；ACDE；2 与3 互补；1EDB，
4、其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11某商店进了一批货，每件 3 元，出售时每件加价 0.5 元，如售出 x 件应收入货款 y 元， 那么 y（元）与 x（件）的函数关系式是 12若 7a3，7b2，则 73a+2b 13已知 a+b5，ab3，则 a2+b2 14如图，ADED，AG 平分BAC，ECF80，则FAG 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 15（5 分）计算：x4 x 5（x）7+5（x4）4（
5、x8）2 16（5 分）如图，已知ABC 中，ACBABC，用直尺和圆规在ACB 的内部作射线 CM，使ACMABC（不要求写作法，保留作图痕迹） 17（5 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，作DOEBOD，OF 平分AOE，若 AOC28，求EOF 的度数 18（5 分）先化简，再求值，（ab）2（a+2b）（a2b）+2a（1+b），其中 a12， b1 19（7 分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中 进水、 清洗、 排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x （分钟） 之间的关系如折线图所示， 根据图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变
6、量、因变量是什么？ （2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？ （3）时间为 10 分钟时，洗衣机处于哪个过程？ 20（7 分）如图，点 D 在 AC 上，点 F、G 分别在 AC、BC 的延长线上，CE 平分ACB， 交 BD 于 O，且EOD+OBF180，FG求证：DGCE 21（7 分）如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，CAB 50，C60，求DAE 和BOA 的度数 22（7 分）如图，已知ACFDBE，且点 A，B，C，D 在同一条直线上，A50， F40 （1）求DBE 各内角的度数； （2）若 AD16，BC10，求 A
7、B 的长 23（8 分）如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建 1 横 2 纵三条宽为 x 米的甬道，其余部分为绿地，求： （1）甬道的面积； （2）绿地的面积（结果化简） 24（10 分）研究发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（分钟）之间有 如下关系： 提出概念所用的时间x （分钟） 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 根据以上信息，回答下列问题： （1）当提出概念所用的时间为 10 分钟时，学生的接受能力约是多少？
8、 （2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？ （3）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强？什么时间范围内，学生的接受能 力在逐渐增强减弱？ 25（12 分）已知，直线 ABDC，点 P 为平面上一点，连接 AP 与 CP （1）如图 1，点 P 在直线 AB、CD 之间，当BAP60，DCP20时，求APC （2）如图 2，点 P 在直线 AB、CD 之间，BAP 与DCP 的角平分线相交于点 K，写出 AKC 与APC 之间的数量关系，并说明理由 （3）如图 3，点 P 落在 CD 外，BAP 与DCP 的角平分线相交于点 K，AKC 与 APC 有何数量关系？并说明
9、理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分）分） 1下列各组图形中是全等图形的是（ ） A B C D 【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断 【解答】解：根据全等图形的定义可得：只有 B 选项符合题意 故选：B 【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题 2已知1 与2 互为对顶角，2 与3 互余，若345，则1 的度数是（ ） A45 B90 C135 D45或 135 【分析】根据对顶角的性质以及互余的定义即可求出答案 【解答】解：由题意可知：12， 2
10、+390， 245， 145， 故选：A 【点评】 本题考查对顶角与互余， 解题的关键是正确理解对顶角的性质以及互余的定义， 本题属于基础题型 3在ABC 中，AB5，AC8，则 BC 长可能是（ ） A3 B8 C13 D14 【分析】根据三角形三边的关系得到 3BC13，然后对各选项进行判断 【解答】解：AB5，AC8， 3BC13 故选：B 【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形的两 边差小于第三边 4下列运算正确的是（ ） A（xy）2x2y2 B（3x2）39x6 Cx6x2x3 D 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负指数幂的性质和同底数幂的乘除
11、运算法则分 别分析得出答案 【解答】解：A、（xy）2x22xy+y2，错误； B、（3x2）327x6，错误； C、x6x2x4，错误； D、，正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及负指数幂的性质和同底数幂的乘除运算，正 确掌握运算法则是解题关键 5小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀 速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程 s（m）与时间 t（min）的大致图 象是（ ） A B C D 【分析】根据题意判断出 S 随 t 的变化趋势，然后再结合选项可得答案 【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此 S 随时间
12、t 的增长而增长， 等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长， 坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此 S 又随时间 t 的增 长而增长， 故选：C 【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的 变化情况 6如图，ADBE，GBE 的平分线 BF 的反向延长线交 AD 的反向延长线于 M 点，若 BAD70，则M 的度数为（ ） A20 B35 C45 D70 【分析】根据平行线的性质，即可得到GBE70，再根据角平分线的定义以及平行 线的性质，即可得到M 的度数 【解答】解：BAD70，ADBE， GBE70， 又BF 平分G
13、BE， FBE35， MFBE35， 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等 7一个大正方形和四个完全相同的小正方形按照如图、两种方式摆放，已知每个小正 方形的边长为 1，则图的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ） Aa24a Ba22a Ca2+4a Da2+2a 【分析】根据小正方形边长为 1，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正 方形面积表示出阴影部分面积即可 【解答】解：小正方形的边长为 1，则大正方形的边长为 a22+b， 阴影部分面积为（a2）24a24a， 故选：A 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运
14、算法则是解本题的关键 8 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据 （如下表） ： 温度/ 20 10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B温度越高，声速越快 C当空气温度为 20时，声音 5s 可以传播 1740m D当温度每升高 10，声速增加 6m/s 【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐 一判断即可 【解答】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， 选项 A 正确； 根据数据表，可得温度越高，声速
15、越快， 选项 B 正确； 34251710（m）， 当空气温度为 20时，声音 5s 可以传播 1710m， 选项 C 错误； 3243186 （m/s） ， 3303246 （m/s） ， 3363306 （m/s） ， 3423366 （m/s） ， 3483426（m/s）， 当温度每升高 10，声速增加 6m/s， 选项 D 正确 故选：C 【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握 9如图，O 是ABC 的重心，则图中与ABD 面积相等的三角形个数为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据题干条件 D、E、F 为ABC 三边的中点，故得 BDCD，又知ABD 与
16、 ADC 的高相等，于是得到ABD 与ACD 的面积相等并且为ABC 面积的一半，同理 可得CBE 与ABE，ACF 与BCF 面积相等，并且都为ABC 面积的一半，即可求 出与ABD 面积相等的三角形个数， 【解答】解：O 是ABC 的重心， BDCD， 又ABD 与ADC 的高相等， ABD 与ACD 的面积相等SABC， 同理可知：CBE 与ABE，ACF 与BCF 面积相等，并且都为ABC 面积的一半， 图中与ABD 面积相等的三角形个数为 5 个， 故选：C 【点评】本题主要考查三角形面积、重心的性质及等积变换的知识点，解答本题的关键 是熟练掌握三角形的面积底高，此题难度一般 10如
17、图，已知ABC，若 ACBC，CDAB，12，下列结论：3EDB； A3；ACDE；2 与3 互补；1EDB，其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】 根据12 得出 ACDE， 再由 ACBC 可得出 DEBC， 故3+290， 2+EDB90，故正确；由 ACDE 可知AEDB，EDB3，故可得出 正确；12 可知 ADDE，故正确；由 DEAC 可知2 与3 互余，故错 误；根据 ACDE，可得EDBA，而1A，故错误 【解答】解：12， ACDE ACBC， DEBC， 3+290，2+EDB90， 3EDB，故正确； ACDE， AEDB， EDB3， A
18、3，故正确； 12， ACDE，故正确； DEAC， 2 与3 互余，故错误； ACDE， EDBA，而1A， 1EDB，故错误 故选：B 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知垂直的定义及平行线的判定定理是解 答此题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11某商店进了一批货，每件 3 元，出售时每件加价 0.5 元，如售出 x 件应收入货款 y 元， 那么 y（元）与 x（件）的函数关系式是 y3.5x 【分析】根据总价单价数量，单价为（3+0.5）元 【解答】解：依题意有：y（3+0.5）x3.5x 故 y 与 x 的函
19、数关系式是：y3.5x 故答案为 y3.5x 【点评】本题主要考查了列函数关系式根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题 的关键 12若 7a3，7b2，则 73a+2b 108 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形进而 得出答案 【解答】解：7a3，7b2， 73a+2b（7a）3（7b）23322108 故答案为：108 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是 解题关键 13已知 a+b5，ab3，则 a2+b2 19 【分析】把 a+b5 两边完全平方后，再把 ab3 整体代入解答即可 【解答】解：把知 a+b5
20、两边平方， 可得：a2+2ab+b225， 把 ab3 代入得：a2+b225619， 故答案为：19 【点评】此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算 14如图，ADED，AG 平分BAC，ECF80，则FAG 140 【分析】根据平行线的性质求出BAC，求出BAF 和BAG，即可得出答案 【解答】解：ABED，ECF80， BACFCE80， BAF18080100， AG 平分BAC， BAGBAC40， FAGBAF+BAG100+40140， 故答案为：140 【点评】 本题考查了平行线的性质和角平分线定义， 能正确根据平行线的性质求出BAC 是解此题的关键，注意：两
21、直线平行，内错角相等 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 15（5 分）计算：x4 x 5（x）7+5（x4）4（x8）2 【分析】根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则分别进行计算，然后合并同 类项即可得出答案 【解答】解：x4x5（x）7+5（x4）4（x8）2x9（x7）+5x16x16x16+5x16 x163x16； 【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解 题的关键，是一道基础题 16（5 分）如图，已知ABC 中，ACBABC，用直尺和圆规在ACB 的内部作射线 CM，使A
22、CMABC（不要求写作法，保留作图痕迹） 【分析】 根据尺规作图的方法， 以 AC 为一边， 在ACB 的内部作ACMABC 即可； 【解答】解：如图所示，射线 CM 即为所求： 【点评】 本题主要考查了基本作图， 解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图 17（5 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，作DOEBOD，OF 平分AOE，若 AOC28，求EOF 的度数 【分析】依据对顶角相等，即可得出BODAOC28，进而得出BOE56， AOE18056124，再根据 OF 平分AOE，即可得到EOFAOE 62 【解答】解：直线 AB、CD 相交于点 O， BODAOC28， 又
23、DOEBOD， BOE56，AOE18056124， 又OF 平分AOE， EOFAOE62 【点评】本题主要考查了角平分线的定义，解决问题的关键是利用对顶角相等 18（5 分）先化简，再求值，（ab）2（a+2b）（a2b）+2a（1+b），其中 a12， b1 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：当 a12，b1 时， 原式a22ab+b2（a24b2）+2a+2ab 5b2+2a 5+24 29 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型 19（7 分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中 进水、 清
24、洗、 排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x （分钟） 之间的关系如折线图所示， 根据图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？ （2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？ （3）时间为 10 分钟时，洗衣机处于哪个过程？ 【分析】（1）根据函数图象可判断，这是水量与时间之间的关系； （2）结合函数图象可得进水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机的水量是 40 升； （3）04 分钟是进水过程，415 分钟是清洗过程，15 分钟过后是排水过程 【解答】解：（1）自变量是时间 x，因变量是水量 y； （2）洗衣机的进水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机中的水量
25、 40 升； （3）由于排水速度与进水速度相同，排水量和进水量相同，所以排水时间与进水时间相 同，即排水时间为 4 分钟， 所以洗衣机清洗衣服所用的时间：15447 分钟； 答：故可得时间 10 分钟时，洗衣机处于清洗过程 【点评】本题考查了函数的图象，要求结合实际情况理解图象各个点的实际意义 20（7 分）如图，点 D 在 AC 上，点 F、G 分别在 AC、BC 的延长线上，CE 平分ACB， 交 BD 于 O，且EOD+OBF180，FG求证：DGCE 【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定 ECBF，则同位角 ECDF所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推
26、知同位角G ECB则易证 DGCE 【解答】证明：EODBOC，EOD+OBF180， BOC+OBF180， ECBF， ECDF 又CE 平分ACB， ECDECB 又FG， GECB DGCE 【点评】本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同 位角、内错角和同旁内角 21（7 分）如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，CAB 50，C60，求DAE 和BOA 的度数 【分析】先利用三角形内角和定理可求ABC，在直角三角形 ACD 中，易求DAC；再 根据角平分线定义可求CBF、 EAF， 可得DAE 的度数； 然后利用三角形外角
27、性质， 可先求AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出BOA 【解答】解：CAB50，C60 ABC180506070， 又AD 是高， ADC90， DAC18090C30， AE、BF 是角平分线， CBFABF35，EAF25， DAEDACEAF5， AFBC+CBF60+3595， BOAEAF+AFB25+95120， DAC30，BOA120 故DAE5，BOA120 【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质关键是利用 角平分线的性质解出EAF、CBF，再运用三角形外角性质求出AFB 22（7 分）如图，已知ACFDBE，且点 A，B，C，D 在同一条直线
28、上，A50， F40 （1）求DBE 各内角的度数； （2）若 AD16，BC10，求 AB 的长 【分析】 （1）根据全等三角形的性质求出D、E，根据三角形内角和定理求出EBD 即可； （2）根据全等三角形的性质得出 ACBD，求出 ABCD，即可求出答案 【解答】解：（1）ACFDBE，A50，F40， DA50，EF40， EBD180DE90； （2）ACFDBE， ACBD， ACBCDBBC， ABCD， AD16，BC10， ABCD（ADBC）3 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关 键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等 23（8
29、 分）如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建 1 横 2 纵三条宽为 x 米的甬道，其余部分为绿地，求： （1）甬道的面积； （2）绿地的面积（结果化简） 【分析】（1）直接利用长方形面积求法得出甬道的面积； （2）直接利用矩形面积甬道面积进而得出答案 【解答】解：（1）甬道的面积为：2x（2x+3y）+x（3x+4y）2x25x2+10xy； （2）绿地的面积为：（3x+4y）（2x+3y）（5x2+10xy） 6x2+17xy+12y25x210xy x2+7xy+12y2 【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出甬道面积是解题关键 24（
30、10 分）研究发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（分钟）之间有 如下关系： 提出概念所用的时间x （分钟） 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 根据以上信息，回答下列问题： （1）当提出概念所用的时间为 10 分钟时，学生的接受能力约是多少？ （2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？ （3）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强？什么时间范围内，学生的接受能 力在逐渐增强减弱？ 【分析】（1）利用图表中数据得出答案； （2）利用图表中
31、数据得出答案； （3）先根据图表可知：当 x13 时，y 的值最大是 59.9，在 13 的左边，y 值逐渐增大， 反之 y 值逐渐减小，从而得出答案 【解答】解：（1）当 x10 时，y59，所以时间是 10 分钟时，学生的接受能力是 59 （2）当 x13 时，y 的值最大是 59.9，所以提出概念 13 分钟时，学生的接受能力最强 （3）由表中数据可知：当 0x13 时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强； 当 13x20 时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱 【点评】此题主要考查了函数的表示方法以及常量与变量，正确利用表格中数据得出结 论是解题关键 25（12 分）已知，直线
32、 ABDC，点 P 为平面上一点，连接 AP 与 CP （1）如图 1，点 P 在直线 AB、CD 之间，当BAP60，DCP20时，求APC （2）如图 2，点 P 在直线 AB、CD 之间，BAP 与DCP 的角平分线相交于点 K，写出 AKC 与APC 之间的数量关系，并说明理由 （3）如图 3，点 P 落在 CD 外，BAP 与DCP 的角平分线相交于点 K，AKC 与 APC 有何数量关系？并说明理由 【分析】（1）先过 P 作 PEAB，根据平行线的性质即可得到APEBAP，CPE DCP，再根据APCAPE+CPEBAP+DCP 进行计算即可； （2）过 K 作 KEAB，根据
33、KEABCD，可得AKEBAK，CKEDCK，进 而得到AKCAKE+CKEBAK+DCK，同理可得，APCBAP+DCP， 再根据角平分线的定义， 得出BAK+DCKBAP+DCP （BAP+DCP） APC，进而得到AKCAPC； （3）过 K 作 KEAB，根据 KEABCD，可得BAKAKE，DCKCKE，进 而得到AKCAKECKEBAKDCK， 同理可得， APCBAPDCP， 再根据角平分线的定义，得出BAKDCKBAPDCP（BAP DCP）APC，进而得到AKC APC 【解答】解：（1）如图 1，过 P 作 PEAB， ABCD， PEABCD， APEBAP，CPEDCP
34、， APCAPE+CPEBAP+DCP60+2080； （2）AKCAPC 理由：如图 2，过 K 作 KEAB， ABCD， KEABCD， AKEBAK，CKEDCK， AKCAKE+CKEBAK+DCK， 过 P 作 PFAB， 同理可得，APCBAP+DCP， BAP 与DCP 的角平分线相交于点 K， BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC， AKCAPC； （3）AKCAPC 理由：如图 3，过 K 作 KEAB， ABCD， KEABCD， BAKAKE，DCKCKE， AKCAKECKEBAKDCK， 过 P 作 PFAB， 同理可得，APCBAPDCP， BAP 与DCP 的角平分线相交于点 K， BAKDCKBAPDCP（BAPDCP）APC， AKCAPC 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是 作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算
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