1、已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足（1+i）z2i，则 z 的虚部是（ ） A1 B1 Ci Di 3 （5 分）函数 f（x）log4x 的图象与函数 g（x）sinx 的图象的交点个数是（ ） A2 B3 C4 D5 4 （5 分）若向量的夹角为，且，则向量与向量 的夹角为 （ ） A B C D 5 （5 分）已知 a0，b0，若不等式+恒成立，则 m 的最大值为（ ） A9 B12 C18 D24 6 （5 分）已知 tan（+），且0，则 sin2+2sin2 等于（ ） A B C D 7 （5 分）三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且 ABBC，ABBCAA12，若
2、该 三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A48 B32 C12 D8 8 （5 分）设点 P 是椭圆（ab0）上异于长轴端点的任意一点，F1，F，2分别 是其左、右焦点，O 为中心，|PF1|PF2|+|OP|23b2，则此椭圆的离心率为（ ） A B C D 9 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视 图，则该多面体的体积为（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C2 D 10 （5 分）已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1x）f（1+x） ，若 f（1）2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）（
3、） A50 B0 C2 D50 11 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA，cosC，a 13，则 b（ ） A12 B42 C21 D63 12 （5 分） 设双曲线的左、 右焦点分别为 F1， F2 若点 P 在双曲线上， 且F1PF2 为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是（ ） A B C D （8，+） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）若实数 x，y 满足则 zx+2y 的最大值是 14 （5 分）口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、
4、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，若红球有 21 个，则黑球有 个 15 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，1） ，求过点 A 与圆 C：x2+y24 相切的直线 方程 16 （5 分）已知函数 f（x）|log2|x1|，若 f（x）2 的四个根为 x1，x2，x3，x4，且 k x1+x2+x3+x4，则 f（k+1） 三、三、解答题（本题共解答题（本题共 7 道题，第道题，第 1 题题 12 分，第分，第 2 题题 12 分，第分，第 3 题题 12 分，第分，第 4 题题 12 分，分， 第第 5 题题 12 分，第分
5、，第 6 题题 10 分，第分，第 7 题题 10 分）分） 17 （12 分）若数列an的前 n 项和为 Sn，首项 a10 且 2Sn+an（nN*） 第 3 页（共 21 页） （1）求数列an的通项公式； （2）若 an0（nN*） ，令 bn，求数列bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD， ABCD，AB2AD2CD2E 是 PB 的中点 （）求证：平面 EAC平面 PBC； （）若 PB2，求三棱锥 PACE 的体积 19 （12 分）某医疗科研项目对 5 只实验小白鼠体内的 A、B 两项指标数
6、据进行收集和分析， 得到的数据如下表： 指标 1 号小白鼠 2 号小白鼠 3 号小白鼠 4 号小白鼠 5 号小白鼠 A 5 7 6 9 8 B 2 2 3 4 4 （1）若通过数据分析，得知 A 项指标数据与 B 项指标数据具有线性相关关系，试根据上 表，求 B 项指标数据 y 关于 A 项指标数据 x 的线性回归方程 x+ ； （2）现要从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，求其中至少有一只 B 项指标数据高于 3 的概 率 参考公式： ， 20 （12 分）已知 O 为坐标原点，点 P 在抛物线 C：y24x 上（P 在第一象限） ，且 P 到 y 轴的距离是 P 到抛物线焦点距离的 （1
7、）求点 P 到 x 轴的距离； （2）过点 Q（0，1）的直线与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于点 第 4 页（共 21 页） M，直线 PB 交 y 轴于点 N，且求证：为定值 21 （12 分）设函数 f（x）exax2 （1）求 f （x）的单调区间； （2）若 a1，k 为整数，且当 x0 时， （xk）f（x）+x+10，求 k 的最大值 选修选修 4-4：坐标系：坐标系与参数方程与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以坐标原 点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 x
8、Oy 有相同的长 度单位，曲线 C 的极坐标方程为 4sin （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设曲线 C 与直线 l 交于 A、B 两点，且 M 点的坐标为（3，4） ，求|MA|MB|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1|+|x2| （1）求不等式 f（x）3 的解集； （2）若存在实数 x 满足 f（x）a2+a+7，求实数 a 的最大值 第 5 页（共 21 页） 2018-2019 学年云南省玉溪一中高三（下）第五次调研数学试卷学年云南省玉溪一中高三（下）第五次调研数学试卷 （文科） （文科） （4 月份）月份）
9、参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分）若集合 A1，2，Bx|x23x+20，则 AB（ ） A1，2 B1，2 C （1，2） D 【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此利用交集的定义能求出 AB 【解答】解：集合 A1，2，Bx|x23x+201，2， AB1，2 故选：A 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运 用 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足（1+i）z2i，则 z 的虚部是（ ） A1 B1 Ci Di 【分析】由（1+i）z2i，得，然后
10、利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：由（1+i）z2i， 得， 则 z 的虚部是：1 故选：A 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3 （5 分）函数 f（x）log4x 的图象与函数 g（x）sinx 的图象的交点个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】在同一坐标系中画出函数 f（x）log4x，函数 g（x）sinx 的图象，数形结合， 可得答案 【解答】解：在同一坐标系中画出函数 f（x）log4x，函数 g（x）sinx 的图象， 当 x4 时，f（x）1，与 g（x）1 不在有交点 结合图象可知，交点个数为 3 第 6 页（共
11、 21 页） 故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握基本初等函数的图象，及函数图象 的变化法则，是解答的关键 4 （5 分）若向量的夹角为，且，则向量与向量 的夹角为 （ ） A B C D 【分析】根据题意，设向量与向量 的夹角为 ，由数量积的计算公式计算 、 |和（） 的值，由数量积求夹角的公式可得 cos，结 合 的范围，分析可得答案 【解答】解：根据题意，设向量与向量 的夹角为 ， 若向量的夹角为，且，则 21cos1， 则|2 2+4 +4212，则| |2， （） 2+2 6， 则 cos， 又由 0， 第 7 页（共 21 页） 则 ； 故选：A 【点评】本题考
12、查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式 5 （5 分）已知 a0，b0，若不等式+恒成立，则 m 的最大值为（ ） A9 B12 C18 D24 【分析】变形利用基本不等式即可得出 【解答】 解： a0， b0， 不等式+恒成立， 6+12，当且仅当 a3b 时取等号 m 的最大值为 12 故选：B 【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题 6 （5 分）已知 tan（+），且0，则 sin2+2sin2 等于（ ） A B C D 【分析】利用两角和差的正切公式先计算 tan 的值，利用 1 的代换结合弦化切进行求解 即可 【解答】 解： 由 tan （+） ， 得 tan
13、tan （+） ， 则sin2+2sin2 ， 故选：B 【点评】本题主要考查三角的化简和求值，结合两角和差的正切公式以及 1 的代换以及 弦化切是解决本题的关键考查学生的转化计算能力 第 8 页（共 21 页） 7 （5 分）三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且 ABBC，ABBCAA12，若该 三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A48 B32 C12 D8 【分析】以 AB，BC，AA1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的 外接球上，由此能求出该球的表面积 【解答】 解： 三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面， 且 ABBC， ABB
14、CAA12， 以 AB，BC，AA1为棱构造一个正方体， 则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上， 该球的半径 R， 该球的表面积为 S4R24312 故选：C 【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意球、三棱柱 的性质及构造法的合理应用 8 （5 分）设点 P 是椭圆（ab0）上异于长轴端点的任意一点，F1，F，2分别 是其左、右焦点，O 为中心，|PF1|PF2|+|OP|23b2，则此椭圆的离心率为（ ） A B C D 【分析】设|PF1|m，|PF2|n，|OP|t，P 在椭圆上，且|F1F2|2c，运用三角形的余弦 定理，可得 m2+n22t2+2c2
15、，结合双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值 【解答】解：设|PF1|m，|PF2|n，|OP|t，P 在椭圆上， 且|F1F2|2c， 在PF1O 中，m2t2+c22tccosPOF1， 在PF2O 中，n2t2+c22tccosPOF2， 由 cosPOF1+cosPOF10， +可得 m2+n22t2+2c2， 由题意可得 mn+t23b2， 由双曲线的定义可得 m+n2a， 可得 m2+n2+2mn4a2， 第 9 页（共 21 页） 即有 2c2+6b24a2， 即为 c2+3a23c22a2，即 2c2a2， 即有 e 故选：C 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，考查双曲
16、线的定义和三角形的余弦定理，以及 化简整理的运算能力，属于中档题 9 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视 图，则该多面体的体积为（ ） A B C2 D 【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，画出直观图，代入锥体体积公 式，可得答案 【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示： 故其体积 V， 故选：A 第 10 页（共 21 页） 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知中的三视图分析出几 何体的形状，是解答的关键 10 （5 分）已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1
17、x）f（1+x） ，若 f（1）2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）（ ） A50 B0 C2 D50 【分析】 根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是 4， 结合函数的周期性和奇偶 性进行转化求解即可 【解答】解：f（x）是奇函数，且 f（1x）f（1+x） ， f（1x）f（1+x）f（x1） ，f（0）0， 则 f（x+2）f（x） ，则 f（x+4）f（x+2）f（x） ， 即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数， f（1）2， f（2）f（0）0，f（3）f（12）f（1）f（1）2， f（4）f（0）0， 则 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）2+02+00
18、， 则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50） f（1）+f（2）2+02， 故选：C 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期 性是解决本题的关键 11 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA，cosC，a 13，则 b（ ） A12 B42 C21 D63 第 11 页（共 21 页） 【分析】运用同角的平方关系可得 sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可 得 sinB，运用正弦定理可得 b，代入计算即可得到所求值 【解答】解：由 c
19、osA，cosC，可得 sinA， sinC， sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC， 由正弦定理可得 b21 故选：C 【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角 的平方关系的运用，考查运算能力，属于基础题 12 （5 分） 设双曲线的左、 右焦点分别为 F1， F2 若点 P 在双曲线上， 且F1PF2 为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是（ ） A B C D （8，+） 【分析】 由题意画出图形， 不妨设 P 在第一象限， P 点在 P1与 P2之间运动， 求出PF2F1 和F1PF2为直角时|PF1|+|PF2|的
20、值，可得F1PF2为锐角三角形时|PF1|+|PF2|的取值范 围 【解答】解：F1PF2为锐角三角形，不妨设 P 在第一象限，P 点在 P1与 P2之间运动， 如图， 当 P 在 P1处，F1P1F2为90， |F1F2|P1F1|P1F2|， 由|P1F1|2+|P1F2|2|F1F2|2，|P1F1|P1F2|2， 可得|P1F1|P1F2|6， 此时|P1F1|+|P1F2|2， 当 P 在 P2处，P2F1F2为90，2， 第 12 页（共 21 页） 易知3， 此时|P2F1|+|P2F2|2|P2F2|+28， F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是（2，8
21、） ， 故选：A 【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转化思想方法， 是中档题 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）若实数 x，y 满足则 zx+2y 的最大值是 2 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，zx+2y 表示直线在 y 轴 上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可 【解答】解：满足题中约束条件的可行域如图所示 目标函数 zx+2y 取得最大值， 即使得函数在 y 轴上的截距最大 结合可行域范围知，当其过点 P（0，1）时，Zmax0+
22、212 故答案为：2 第 13 页（共 21 页） 【点评】本题考查简单线性规划，解题的重点是作出正确的约束条件对应的区域，根据 目标函数的形式及图象作出正确判断找出最优解， 14 （5 分）口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，若红球有 21 个，则黑球有 15 个 【分析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红 球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概 率是 10.420.28，得到结果 【解答】解：口袋内装有一些大小
23、相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球， 在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的 摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28， 摸出黑球的概率是 10.420.280.3， 红球有 21 个， 黑球有 0.315， 故答案为：15 【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是 一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目 15 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，1） ，求过点 A 与圆 C：x2+y24 相切的直线 方程 3x+4y100 或 x2 【分析】根据斜率是否存在分类讨论，即可 【解答
24、】解：当斜率不存在时，直线方程为 x2，经验证，与圆 C 相切，成立 当直线斜率存在是，设斜率为 k，则直线方程可化为：kxy+12k0，又直线与圆 C 相切， ，解得 k，故直线方程为：3x+4y100 综上直线方程为：3x+4y100 或 x2 故答案为：3x+4y100 或 x2 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，直线方程的求法等知识，考查简单的计算， 属基础题 第 14 页（共 21 页） 16 （5 分）已知函数 f（x）|log2|x1|，若 f（x）2 的四个根为 x1，x2，x3，x4，且 k x1+x2+x3+x4，则 f（k+1） 2 【分析】检验可知 f（2x）|f（
25、x） ，从而可得 f（x）的图象关于 x1 对称，根据对称 性可 kx1+x2+x3+x4，代入即可求解 【解答】解：f（x）|log2|x1|， f（2x）|log2|2x1|log2|x1|f（x） ， f（x）的图象关于 x1 对称， 若 f（x）2 的四个根为 x1，x2，x3，x4， 根据对称性可知 k4x1+x2+x3+x4， 则 f（k+1）f（5）2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查了函数零点的求解，解题的关键是灵活利用函数的对称性 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 道题，第道题，第 1 题题 12 分，第分，第 2 题题 12 分，第分，第 3 题题 12 分，第
26、分，第 4 题题 12 分，分， 第第 5 题题 12 分，第分，第 6 题题 10 分，第分，第 7 题题 10 分）分） 17 （12 分）若数列an的前 n 项和为 Sn，首项 a10 且 2Sn+an（nN*） （1）求数列an的通项公式； （2）若 an0（nN*） ，令 bn，求数列bn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）由数列的递推式：当 n1 时，a1S1；当 n2 时，anSnSn1，化简计 算可得所求通项公式； （2）求得 bn（） ，再由数列的裂项相消求和，化 简可得所求和 【解答】解： （1）当 n1 时，2a12S1a12+a1，则 a11； 当 n2 时，anSn
27、Sn1， 即（an+an1） （anan11）0，可得 anan1或 anan11， 可得 an（1）n 1 或 ann； （2）由 an0，则 ann，bn（） ， 即有前 n 项和 Tn（1+） 第 15 页（共 21 页） （1+） 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列递推式，考查数列的裂项相消 求和，化简整理的运算能力，属于基础题 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD， ABCD，AB2AD2CD2E 是 PB 的中点 （）求证：平面 EAC平面 PBC； （）若 PB2，求三棱锥 PACE 的体积 【分析】
28、 （1）由 PC底面 ABCD，得 ACPC，求解三角形可得 ACBC，再由线面垂 直的判定可得 AC平面 PBC，从而得到平面 EAC平面 PBC； （2）在直角梯形 ABCD 中，由已知求得 BC，进一步求得 PC，结合 E 是 PB 的中点，利用等积法求得三棱锥 PACE 的体积 【解答】 （1）证明：PC底面 ABCD，AC平面 ABCD， ACPC， AB2，ADCD1， ACBC， AC2+BC2AB2，得 ACBC， 又 BCPCC， AC平面 PBC， AC平面 EAC， 平面 EAC平面 PBC； （2）解：在直角梯形 ABCD 中，由已知求得 BC， PC底面 ABCD，P
29、B2，PC， E 是 PB 的中点， 第 16 页（共 21 页） 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，训练 了多面体体积的求法，是中档题 19 （12 分）某医疗科研项目对 5 只实验小白鼠体内的 A、B 两项指标数据进行收集和分析， 得到的数据如下表： 指标 1 号小白鼠 2 号小白鼠 3 号小白鼠 4 号小白鼠 5 号小白鼠 A 5 7 6 9 8 B 2 2 3 4 4 （1）若通过数据分析，得知 A 项指标数据与 B 项指标数据具有线性相关关系，试根据上 表，求 B 项指标数据 y 关于 A 项指标数据 x 的线性回归方程 x+ ； （2）现要从这
30、 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，求其中至少有一只 B 项指标数据高于 3 的概 率 参考公式： ， 【分析】 （1）计算 、 ，求出回归系数，写出回归方程； （2）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值 【解答】解： （1）根据题意，计算 （5+7+6+9+8）7， （2+2+3+4+4）3， ， 第 17 页（共 21 页） 37， y 关于 x 的线性回归方程为 x； （2）从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，基本事件数为： 223，224，224，234，234，244，234，234，244，344 共 10 种不同的取法； 其中至少有一只 B 项指标数据高于 3 的基本事件是
31、： 224，224，234，234，244，234，234，244，344 共 9 种不同的取法， 故所求的概率为 P 【点评】本题考查了线性回归方程和列举法求古典概型的概率问题，是基础题 20 （12 分）已知 O 为坐标原点，点 P 在抛物线 C：y24x 上（P 在第一象限） ，且 P 到 y 轴的距离是 P 到抛物线焦点距离的 （1）求点 P 到 x 轴的距离； （2）过点 Q（0，1）的直线与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于点 M，直线 PB 交 y 轴于点 N，且求证：为定值 【分析】 （1）根据抛物线的定义可得 P（1，2） ，所以 P 到 x 轴
32、的距离为 2 （2）设出直线 AB 的方程并代入抛物线，根据韦达定理以及向量知识可得 【解答】解： （1）设 P（x0，y0） ，则 x0（x0+1） ，解得 x01，y02，P（1，2） 所以 P 到 x 轴的距离为 2 （2）由题意可知直线 l 的斜率存在且不为 0， 设直线 l 的方程为 ykx+1（k0） 由得 k2x2+（2k4）x+10 依题意（2k4）24k210，解得 k0 或 0k1 又 PA，PB 与 y 轴相交，故直线 l 不过点（1，2） 从而 k3 所以直线 l 斜率的取值范围是（，3）（3，0）（0，1） 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 第 18 页（
33、共 21 页） 直线 PA 的方程为 y2 令 x0，得点 M 的纵坐标为 同理得点 N 的纵坐标为 由，得1yM，1 yN 所以为定值 2 【点评】本题考查了直线与抛物线的综合，属难题 21 （12 分）设函数 f（x）exax2 （1）求 f （x）的单调区间； （2）若 a1，k 为整数，且当 x0 时， （xk）f（x）+x+10，求 k 的最大值 【分析】 （1）分类讨论，利用导数的正负，可求 f（x）的单调区间； （2） 当 x0 时，（xk） f （x） +x+10 等价于 k+x （x0） ， 令 g （x） +x， 求最值，即可求 k 的最大值 【解答】解： （1）f（x）的
34、定义域为 R，f（x）exa， 若 a0，则 f（x）0，f（x）在 R 上单调递增； 若 a0，则 f（x）0 解得 xlna 当 x 变化时，f（x） ，f（x）变化如下表： x （， lna） lna （lna，+） f（x） 0 + f（x） 减 极小值 增 所以，f（x）的单调减区间是： （，lna） ，增区间是： （lna，+） （2）由于 a1，所以（xk）f（x）+x+1（xk） （ex1）+x+1 第 19 页（共 21 页） 故当 x0 时， （xk）f（x）+x+10 等价于 k+x（x0）， 令 g（x）+x，则 g（x）， 而函数 f（x）exx2 在（0，+）上单调
35、递增，f（1）0，f（2）0， 所以 f（x）在（0，+）存在唯一的零点 故 g（x）在（0，+）存在唯一的零点 设此零点为 a，则 a（1，2） 当 x（0，a）时，g（x）0；当 x（a，+）时，g（x）0 所以 g（x）在（0，+）的最小值为 g（a） 又由 g（a）0，可得 eaa+2，所以 g（a）a+1（2，3） 由于式等价于 kg（a） ，故整数 k 的最大值为 2 【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查函数的单调性，考查函数的 最值，正确求导、确定函数的单调性是关键 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，
36、直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以坐标原 点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xOy 有相同的长 度单位，曲线 C 的极坐标方程为 4sin （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设曲线 C 与直线 l 交于 A、B 两点，且 M 点的坐标为（3，4） ，求|MA|MB|的值 【分析】 （1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换 （2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果 【解答】解： （1）直线 l 的参数方程为（t 为参数） ， 转换为直角坐标方程为：xy+10， 曲线 C 的极坐标方程为 4sin
37、 转换为：24sin， 即 x2+y24y， 所以 C 的普通方程是 x2+（y2）24 第 20 页（共 21 页） （2）将直线方程转化为标准形式的参数方程 l：（t 为参数） ， 代入 x2+（y2）24 中， 得：， 5036140， 设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2， 则 t1t29， 则|MA|MB|t1|t2|9 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元 二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1|+|x2| （1）求不等式 f（x）
38、3 的解集； （2）若存在实数 x 满足 f（x）a2+a+7，求实数 a 的最大值 【分析】 （1）取得绝对值符号，然后利用不等式分类求解即可 （2）利用绝对值的几何意义，通过求解不等式，推出结果即可 【解答】 （本题满分 10 分） 解： （1）， 当 x1 时，由2x+33，得 x0； 当 1x2 时，由 13，得 x； 当 x2 时，由 2x33，得 x3； 所以不等式 f（x）3 的解集为x|x0 或 x3； （2）|x1|+|x2|（x1）（x2）|1， 依题意有a2+a+71，即 a2a60， 解得2x3， 故 a 的最大值为 3 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，考查计算能力
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