1、咸阳市咸阳市 20202020 年高考模拟检测数学（文科）试题年高考模拟检测数学（文科）试题（三）（三） 一、选择题一、选择题 1若集合1,2,3,4,5A，集合04Bxx，则图中阴影部分表示（ ） A1,2,3,4 B1,2,3 C4,5 D1,4 2已知等比数列 n a的前n项和为 n S， 43 2aa， 1 1a ，则 4 S （ ） A31 B15 C8 D7 3 “22m ”是“方程 22 1 22 xy m 表示双曲线”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 42020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各
2、地的白衣天使走上战 场的第一线，某医院抽调甲、乙两名医生，抽调A、B、C三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加 武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士A被选 在第一医院工作的概率为（ ） A 1 12 B 1 6 C 1 5 D 1 9 5设复数z满足11i，z在复平面内对应的点为,P x y，则点P的轨迹方程为（ ） A 2 2 11xy B 2 2 11xy C 2 2 11xy D 2 2 11xy 6已知非零向量, a b满足2ab，且abb，则a与b的夹角为（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 7 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在
3、研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同 的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）. 其直观图如图所示，图中四边形是体现其直观性所做的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正 视图和俯视图分别是（ ） A, a b B, a c C, a d D, b d 8已知实数, x y满足不等式组 0 600 y yx xy ，若32zxy，则z的取值范围为（ ） A0,160 B0,170 C0,180 D0,190 9已知函数 xx f xaee （a为常数）存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A1, B2,
4、C2, D1, 10函数 21 sin 21 x x yx 的图像大致为（ ） A B C D 11已知抛物线 2 :8C yx，直线l过抛物线C的焦点F交抛物线于,P Q，且10PQ ，M是PQ的中 点，则M到y轴的距离为（ ） A9 B8 C4 D3 12若数列 n a为等差数列， n b为等比数列，且满足： 12020 27aa， 12020 2b b，函数 f x满足 2f xf x ，且当0,2x时， x f xe.则 10101011 1010 1010 1 aa f bb （ ） Ae B 2 e C 1 e D 9 e 二、填空题二、填空题 13若 1 tan 3 ， 1 ta
5、n 2 ，则tan_. 14已知在三棱锥ABCD中，,AB AC AD两两垂直，且1AB ，3AC ，2 2AD，则三棱锥 ABCD外接球的表面积为_. 15现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长是a的正方形，其中一个的某顶点在 另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 2 4 a .类比到空间，有两个村长均为a的正方体，其中一 个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_. 16给出以下四个命题： 设, ,a b c是空间中的三条直线，若ab，bc，则ac. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于 4 S 的概率为 3 4 . 已知
6、一个回归直线方程为1.545yx1,5,7,13,19 ,1,2,.,5 i xi，则58.5y . 数列 n a为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数. 其中正确命题的充号为_.（把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题三、解答题 17设, ,a b c分别为锐角ABC内角, ,A B C的对边，且满足3coscos2 sinaBbAcB，4b. （）求角B的大小； （）求ABC面积的最大值. 18已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab ， 1 F、 2 F分别是其左、右焦点，过 1 F的直线l与椭圆C交于,A B 两点，且椭圆C的离心率为 1 2 ， 2 AF B的周长等
7、于8. （）求椭圆C的方程； （）当 24 7 AB 时，求直线l的方程. 192020 年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某 学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9:11，抽取的学生中男生有 30人对线上教学满意，女生中有10名表示对线上教学不满意. （）完成2 2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意 与性别有关” ； 态度 性别 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 100 （） 从被调查的对线上教学满意的学生中， 利用分层抽样抽取5名学生， 再在这5名学生中抽取2名学生， 作线上学习的经
8、验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率. 附： 2 2 n ad bc K abcdacbd . 2 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20如图，在三棱锥ABCD中，ABC是正三角形，ACD是等腰直角三角形，90ADC， ABBD. （）证明：平面ADC 平面ABC； （）设2AB ，点E为BD的中点，求三棱锥A GDE的体积. 21已知函数 lnf xax. （）讨论函数 1g xxf x 的单调性与极值； （）证明：当1a 且1,x时，不等式
9、121xf xx恒成立. 22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos 3sin x y （为参数）.以坐标原点为极点，x轴正 半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l过,A B两点，且这两点的极坐标分别为 2 7,0A，2 7, 2 B . （）求C的普通方程和l的直角坐标方程； （）若M为曲线C上一动点，求点M到直线l的最小距离. 23已知0a ，0b ，且2ab. （）若 14 21x ab 恒成立，求x的取值范围； （）证明： 33 11 4ab ab . 咸阳市咸阳市 20202020 年高考模拟检测数学（文科）试题参考答案年高考模拟检测数学（文科）试题参考答案（三）（三） 一、
10、选择题一、选择题 1C 2B 3A 4B 5D 6B 7A 8C 9C 10D 11D 12A 二、填空题二、填空题 131 1412 15 3 8 a 16 三、解答题三、解答题 17解： （） 3 B （）4 3 18解： （） 22 1 43 xy （）10xy 或10xy 19解： （） 态度 满意 不满意 合计 性别 男生 30 15 45 女生 45 10 55 合计 75 25 100 2 2 100 30 1045 15 3.032.706 75 25 45 55 K ， 这说明有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”. （）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中
11、，利用分层抽样抽取5名学生， 其中男生2名， 设为A、B； 女生3人设为, ,a b c， 则从这5名学生中抽取2名学生的基本事件有：,A B， ,A a，,A b，,A c，,B a，,B b，,B c，, a b，, a c，, b c，共10个基本事件， 其中抽取一名男生与一名女生的事件有,A a，,A b，,A c，,B a，,B b，,B c，共6个基本事 件，根据古典概型，从这5名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为 63 105 . 20解： （）取AC的中点O，连接,OD OB， 由题设可知，ACD是等腰直角三角形，且90ADC，从而ADDC. 所以ODAC， 又由于ABC是正
12、三角形，故BOAC. 所以DOB为二面角DACB的平面角. 在RtAOB中， 222 BOAOAB. 又ABBD，而ODAO， 所以 222222 BODOBOAOABBD， 故90DOB.所以平面ADC 平面ABC. （） 3 6 21解： （）当0a时，无极值；当0a 时，有极小值 1lng aaaa ，无极大值. （）方法一：当1a ，1,x时，不等式 121xf xx恒成立，等价于 ln1 0 21 xx x 恒 成立. 令 ln1 21 xx h x x ，则 2 22 112 2 121 x h x x xx x . 所以，当1x时， 0h x， 所以， h x在1,上单调递增.
13、10h xh，所以 ln1 0 21 xx x . 即当1,x时， 121xf xx恒成立. 方法二：当1a ，1,x时，不等式 121xf xx恒成立， 等价于 1210xf xx恒成立，即1 ln210xxx恒成立， 令 1 ln21h xxxx，1x，则 1 ln x h xx x . 令 1 ln x xx x ，则 2 1x x x ， 因为1x，所以 2 1 0 x x x ，所以 xh x 在 1,上单调递增，所以 10h xh ， 故 h x在1,上单调递增，所以 10h xh，即1 ln210xxx， 所以，当1,x时，不等式 121xf xx恒成立. 22解： （）直线l的直角坐标方程为2 70xy. 曲线C的普通方程为 22 1 43 xy . （）点M到直线l的最小距离为 14 2 . 23解： （） 711 44 x （）证明： 33 11 ab ab 2233 2 22 2 baba ababab abab 33 22 224 ba ababab ab .
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