1、 2020 年浙江省绍兴市九年级毕业班数学仿真模拟试卷年浙江省绍兴市九年级毕业班数学仿真模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 3截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 4不透明袋子中有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外
2、无其他差别，从袋中随机取出 1 个球，是红球的概率是（ ） A B C D 5在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（1，y1） ，P2（2，y2）两点， 则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 6下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.1 9.1 9.1 9.1 方差 7.6 8.6 9.6 9.7 根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7若抛物线 yx2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某
3、 定弦抛物线的对称轴为直线 x1， 将此抛物线向左平移 2 个单位， 再向下平移 3 个单位， 得到的抛物线过点（ ） A （3，6） B （3，0） C （3，5） D （3，1） 8如图，ABC 内接于O，B65，C70若 BC2，则的长为（ ） A B C2 D2 9如图，矩形 ABCD 中，AB5，BC12，点 E 在边 AD 上，点 G 在边 BC 上，点 F、H 在对角线 BD 上，若四边形 EFGH 是正方形，则 AE 的长是（ ） A5 B C D 10用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3 根火柴棒只能搭成 1 种三角形，不妨记作它的边 长分别为 1，1，1；4 根火柴棒不能搭成
4、三角形；5 根火柴棒只能搭成一种三角形，其边 长分别为 2，2，1；6 根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为 2，2，2；7 根火柴 棒只能搭成 2 种三角形，其边长分别为 3，3，1 和 3，2，2；那么 30 根火柴棒能搭 成三角形个数是（ ） A15 B16 C18 D19 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11分解因式：a325a 12不等式 75x2 的解集是 13我国的洛书中记载着世界最古老的一个幻方：将 19 这九个数字填入 33 的方格 中使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母 m 所表示的
5、数 是 14如图，ABC 中，ABAC10，BC16，点 D、E 分别在 BC、AC 上（点 D 不与 B， C 重合） ，且1C，要使ABDDCE，AE 的长应为 15 如图， 点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点， 反比例函数 y （x0） 的图象经过点 D， 交 BC 边于点 E若BDE 的面积为 1，则 k 16如图，AOB60，OC 平分AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足OCE 是等腰三角 形，那么OEC 的度数为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，第小题，第 1720 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22，23 小题每小题
6、每 小题小题 8 分， 第分， 第 24 小题小题 14 分， 共分， 共 80 分 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程）分 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程） 17 （1）计算：2sin60+|1tan60|+（2019）0 （2）解方程：4x（x+3）x29 18甲、乙两名队员参加射击训练（各射击 10 次） ，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩（环） 中位数（环） 众数（环） 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b c d （1）填空：a ，b ，c ，求出 d 的值； （2）若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说
7、明理由 19麒麟区有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同， “春节期间” ，两家采摘园将推岀 优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优 惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草 莓采摘量为 x（千克） ，在甲园所需总费用为 y甲（元） ，在乙园所需总费用为 y乙元，y甲、 y乙与 x 之间的函数关系如图所示 （1）求 y甲、y乙与 x 的函数表达式； （2） 在春节期间， 李华一家三口准备去草莓园采摘草莓， 采摘的草莓合在一起支付费用， 则李华一家应选择哪家草莓园更划算？ 20如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点
8、 E 是射线 CB 上的一个动点，把DCE 沿 DE 折叠，点 C 的对应点为点 C （1）若点 C刚好落在对角线 BD 上时，CE （2）若点 C刚好落在线段 AB 的垂直平分线上时，求 CE 的长； （3）若点 C刚好落在长方形内线段 AD 的垂平分线上时，求 CE 长 21为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是 40 元超市规 定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可 以卖出 700 盒，如果每盒售价每提高 1 元，则每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）
9、当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ 22如图，在ABC 中，BC7cm，AC24cm，AB25cm，P 点在 BC 上，从 B 点到 C 点 运动（不包括 C 点） ，点 P 运动的速度为 2cm/s；Q 点在 AC 上从 C 点运动到 A 点（不包 括 A 点） ，速度为 5cm/s若点 P、Q 分别从 B、C 同时运动，请解答下面的问题，并写 出探索主要过程： （1）经过多少时间后，P、Q 两点的距离为 5cm？ （2）经过多少时间后，SPCQ的面积为 15cm2？ （3） 用含t的代数式表示PCQ的面积， 并用配方法说明t为何值时PCQ 的面积最大，
10、最大面积是多少？ 23如图 1，已知ABCD，ABx 轴，AB6，点 A 的坐标为（1，4） ，点 D 的坐标为（ 3，4） ，点 B 在第四象限，点 P 是ABCD 边上的一个动点 （1）若点 P 在边 BC 上，PDCD，求点 P 的坐标 （2）若点 P 在边 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 yx1 上，求点 P 的坐标 （3）若点 P 在边 AB，AD，CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P 作 y 轴 的平行线 PM，过点 G 作 x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将PGM 沿直线 PG 翻 折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时
11、，求点 P 的坐标 （直接写出答案） 24 【问题情境】如图，在ABC 中，若 AB10，AC6，求 BC 边上的中线 AD 的取值 范围 （1） 【问题解决】延长 AD 到点 E 使 DEAD，再连接 BE（或将ACD 绕着点 D 逆时 针旋转 180得到EBD） ，把 AB、AC、2AD 集中在ABE 中，利用三角形三边的关系 即可判断出中线 AD 的取值范围是 【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点” 、 “中线”字样，可以考虑构造以该中点为 对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从 而解决问题 （2） 【尝试应用】如图，ABC 中，BAC90，AD
12、是 BC 边上的中线，试猜想线 段 AB，AC，AD 之间的数量关系，并说明理由 （3） 【拓展延伸】如图，ABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，DMDN，DM 交 AB 于点 M，DN 交 AC 于点 N，连接 MN当 BM4，MN5，AC6 时，请直接写 出中线 AD 的长 2020 年浙江省绍兴市九年级毕业班数学仿真模拟试卷年浙江省绍兴市九年级毕业班数学仿真模拟试卷 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：2 的相反数为：2 故选：B 2解：从上面看易得左边第一列有 2 个正方形，中间第二列最有 2
13、个正方形，最右边一列 有 1 个正方形在右上角处 故选：C 3解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 4解：袋子装有 3 个红球，2 个白球， 从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是 故选：D 5解：一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（1，y1） ，P2（2，y2）两点， y13，y23 33， y1y2 故选：A 6解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当， 所以选丁运动员参加比赛 故选：D 7解：某定弦抛物线的对称轴为直线 x1， 该定弦抛物线过点（0，0） 、 （2，0） ， 该抛物线解析式为 yx（x2）x22x（x1）21 将此抛物线向左平移
14、2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到新抛物线的解析式为 y（x 1+2）213（x+1）24 当 x3 时，y（x+1）240， 得到的新抛物线过点（3，0） 故选：B 8解：连接 OB，OC A180ABCACB180657045， BOC90， BC2， OBOC2， 的长为， 故选：A 9解：如图，连接 EG，交 BD 于点 O， 四边形 ABCD 是矩形 ADBC12，A90，ADBC BD13 四边形 EFGH 是正方形 EOOG，EGFH ADBC DOBO AEOD90，ADBEDO ABDOED 即 DE AEADDE 故选：B 10解：设三角形最长边长为 x，则 30 根
15、火柴棒组成的三角形的最长边长存在以下关系， 10x14 当 x10，剩余边长总和 20，只有 10，10，10 一种可能 当 x11，剩余边长总和 19，有 9，10，11 或 8，11，11 两种可能 当 x12，剩余边长总和 18，有 9，9，12 或 8，10，12 或 7，11，12 或 6，12，12 共四 种可能 当 x13，剩余边长总和 17，有 8，9，13 或 7，10，13 或 6，11，13 或 5，12，13 或 4， 13，13 共五种可能 当 x14，剩余边长总和 16，有 8，8，14 或 7，9，14 或 6，10，14 或 5，11，14 或 4， 12，14
16、 或 3，13，14 或 2，14，14 共 7 种可能 综上，共有 1+2+4+5+719 个不同的三角形 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：原式a（a225） a（a+5） （a5） 故答案为：a（a+5） （a5） 12解：75x2， 移项得：5x27， 则5x5 所以 x1， 故答案是：x1 13解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等” ，可知三行、三列、两对角 线上的三个数之和都等于 15， 第 3 列第三个数为：15852， m15276 故答案为：6 14解：AE4理由如下： ABAC， B
17、C， 又1C， ADEACD ADEACD， ， AD2AEAB41040，即 AD2 作 AGBC 于 G， ABAC10，设ADEB，cos， BC16， CGBC8， AG6， DG2， CDCG+DG8+210， ABCD， 在ABD 与DCE 中， ， ABDDCE（ASA） 故答案是：4 15解：设 D（a，） ， 点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点， B（2a，） ， E（2a，） ， BDE 的面积为 1， a （）1，解得 k4 故答案为 4 16 解：AOB60，OC 平分AOB， AOC30， 当 E 在 E1时，OECE， AOCOCE30， OEC18030
18、30120； 当 E 在 E2点时，OCOE， 则OECOCE（18030）75； 当 E 在 E3时，OCCE， 则OECAOC30； 故答案为：120或 75或 30 三解答题（共三解答题（共 8 小题，第小题，第 1720 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22，23 小题每小题每 小题小题 8 分， 第分， 第 24 小题小题 14 分， 共分， 共 80 分 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程）分 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程） 17解： （1）原式22+|1|+1 2+1+1 2； （2）4x2+12xx29，
19、 4x2+12xx2+90， 3x2+12x+90， x2+4x+30， （x+1） （x+3）0， 则 x+10 或 x+30， 解得 x11，x23 18解： （1）a7， 乙的成绩按照从小到大排列是：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10， 则 b（7+8）27.5，c8， 乙组的平均数为： （3+4+6+7+7+8+8+8+9+10）107， 方差 d4.2， 故答案为：7，7.5，8； （2）若选派其中一名参赛，应选乙队员参赛， 理由：由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的 成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛 19
20、解： （1）3001030（元/千克） 根据题意得 y甲18x+60， 设 y乙k2x，根据题意得， 10k2300，解答 k230， y乙30x； （2）当 y甲y乙，即 18x+18030x，解得 x15， 所以当采摘量大于 15 千克时，到甲家草莓采摘园更划算； 当 y甲y乙，即 18x+18030x，解得 x15， 所以当采摘量为 15 千克时，到两家草莓采摘园所需总费用一样； 当 y甲y乙，即、18x+18030x，解得 x15， 所以当采摘量小于 15 千克时，到家乙莓采摘园更划算 20解： （1）如图 1，由折叠可得 DCDC6， BCEC90，BC8， RtBCD 中，BD10
21、， BC1064 在 RtBCE 中，BEBCCE8CE，根据勾股定理得，BE2CE2BC2， 即： （8CE）2CE216， CE3， 即：CECE3； 故答案为 3； （2）如图 2，连接 CC， 点 C在 AB 的垂直平分线上， 点 C在 DC 的垂直平分线上， CCDC， 由折叠知，CDECDE，DCDC，CCDCDC DCC 是等边三角形， CDECDC30 设 CEx，易得 DE2x， 由勾股定理得： （2x）2x262， 解得：x2， 即 CE 的长为 2； （3）如图 3，作 AD 的垂直平分线，交 AD 于点 M，交 BC 于点 N， 点 C在 AD 的垂直平分线上， DM4
22、， 由折叠知，DCDC6， 在 RtCDM 中，根据勾股定理得：MC2， NC62， 设 ECa，则 CEa，NE4a， 故 NC2+NE2CE2， 即（62）2+（4a）2a2， 解得：a93， 即 CE93； 21解： （1）由题意得销售量 y70020（x45）20x+1600（x45） ； （2）P（x40） （20x+1600） 20x2+2400x64000 20（x60）2+8000， x45，a200， 当 x60 时，P最大值8000 元 即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元 22解： （1）连接 PQ， 设经过 ts 后，P、
23、Q 两点的距离为 5cm， ts 后，PC72tcm，CQ5tcm， 根据勾股定理可知 PC2+CQ2PQ2， 代入数据（72t）2+（5t）2（5）2； 解得 t1 或 t（不合题意舍去） ； （2）设经过 ts 后，SPCQ的面积为 15cm2 ts 后，PC72tcm，CQ5tcm， SPCQPCCQ（72t）5t15 解得 t12，t21.5， 经过 2 或 1.5s 后，SPCQ的面积为 15cm2 （3）设经过 ts 后，PCQ 的面积最大， ts 后，PC72tcm，CQ5tcm， SPCQPCCQ（72t）5t（2t2+7t） 5 当 ts 时，PCQ 的面积最大，最大值为cm
24、2 23解： （1）CD6， 点 P 与点 C 重合， 点 P 坐标为（3，4） （2）当点 P 在边 AD 上时， 直线 AD 的解析式为 y2x2， 设 P（a，2a2） ，且3a1， 若点 P 关于 x 轴的对称点 Q1（a，2a+2）在直线 yx1 上， 2a+2a1， 解得 a3， 此时 P（3，4） 若点 P 关于 y 轴的对称点 Q3（a，2a2）在直线 yx1 上时， 2a2a1，解得 a1，此时 P（1，0） 当点 P 在边 AB 上时，设 P（a，4）且 1a7， 若等 P 关于 x 轴的对称点 Q2（a，4）在直线 yx1 上， 4a1，解得 a5，此时 P（5，4） ，
25、 若点 P 关于 y 轴的对称点 Q4（a，4）在直线 yx1 上， 4a1， 解得 a3，此时 P（3，4） ， 综上所述，点 P 的坐标为（3，4）或（1，0）或（5，4）或（3，4） （3）如图 1 中，当点 P 在线段 CD 上时，设 P（m，4） 在 RtPNM中，PMPM6，PN4， NM2， 在 RtOGM中，OG2+OM2GM2， 22+（2+m）2m2， 解得 m， P（，4） 根据对称性可知，P（，4）也满足条件 如图 2 中， 当点 P 在 AB 上时， 易知四边形 PMGM是正方形， 边长为 2， 此时 P （2， 4） 如图 3 中，当点 P 在线段 AD 上时，设
26、AD 交 x 轴于 R易证MRGMGR， 推出 MRMGGM，设 MRMGGMx 直线 AD 的解析式为 y2x2， R（1，0） ， 在 RtOGM中，有 x222+（x1）2，解得 x， P（，3） 点 P 坐标为（2，4）或（，3）或（，4）或（，4） 24解： （1）延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 BE，如图所示， AD 是 BC 边上的中线， BDCD， 在BDE 和CDA 中， ， BDECDA（SAS） ， BEAC6， 在ABE 中，由三角形的三边关系得：ABBEAEAB+BE， 106AE10+6，即 4AE16， 2AD8； 故答案为：2AD8； （2）结论：AB2
27、+AC24AD2 理由：延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 BE，如图所示， 由（1）可知：BDECDA， BAAC，ECAD， BAC90， E+BAEBAE+CADBAC90， ABE90， AB2+BE2AE2， AB2+AC24AD2 （3）如图，延长 ND 到 E，使得 DNDE，连接 BE、EM BDDC，BDECDN，DEDN， BDECDN， BECMEBDC， ABC+C90， ABD+DBE90， MDEN，DEDN， MEMN5， 在 RtBEM 中，BE3， CNBE3， AC6， ANNC， BAC90，BDDC， ADDCBD， DNAC， 在 RtAMN 中，AM4， AMBM，DADB， DMAB， AMDANDMAN90， 四边形 AMDN 是矩形， ADMN5
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