1、2专家认为，有细颗粒物造成的灰霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大某 种细颗粒物的直径为 0.00000347米，这个直径用科学记数法表示应为（ ） A3.4710 4米 B34.710 5米 C3.4710 6米 D3.4710 5米 3如图所示的四棱柱的主视图为（ ） A B C D 4如图，直线 AB与 EF相交于点 M，EMB88，160要使 ABCD，则 将直线 AB绕点 M 逆时针旋转的度数为（ ） A28 B30 C60 D88 5如图，若数轴上的两点 A、B表示的数分别为 a、b，则|ab|+|b|等于（ ） Aa Ba2b Ca Dba 6某商店将定价为 3元的商品，按下
2、列方式优惠销售：若购买不超过 5件，按原价付 款；若一次性购买 5件以上，超过部分打八折小聪有 27元钱想购买该种商品，那 么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品 x件，则根据题意，可列不 等式为（ ） A35+30.8x27 B35+30.8x27 C35+30.8（x5）27 D35+30.8（x5）27 7下列四个图形： 从中任取一个是中心对称图形的概率是（ ） A B1 C D 8已知关于 x的分式方程 的解为正数，则 k的取值范围为（ ） A2k0 Bk2且 k1 Ck2 Dk2且 k1 9如图，RtABC中，ACB90，B30，SABC2 ，将ABC绕点 C逆
3、 时针旋转至ABC，使得点 A'恰好落在 AB上，A'B与 BC交于点 D，则 SA CD为（ ） A 1 B C D2 1 10如图，AB是O的直径，弦 CD与 AB相交，连接 CO，过点 D作O的切线，与 AB的延长线交于点 E，若 DEAC，BAC40，则OCD的度数为（ ） A65 B30 C25 D20 11如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：分别以点 A、D 为圆心， 以大于 AD的长为半径在 AD两侧作弧，交于两点 M、N；连接 MN分别交 AB、 AC于点 E、F；连接 DE、DF若 BD6，AF4，CD3，则下列说法中正确 的是（ ） ADF
4、平分ADC BAF3CF CBE8 DDADB 12如图 1，E为矩形 ABCD边 AD上一点，点 P从点 B沿折线 BEEDDC运动到 点 C时停止，点 Q从点 B沿 BC运动到点 C时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点 P、Q同时开始运动，设运动时间为 t（s），BPQ的面积为 y（cm） 2已知 y与 t 的函数关系图象如图 2，则下列结论错误的是（ ） AAE6cm BsinEBC0.8 C当 0t10 时，y0.4t2 D当 t12s 时，PBQ 是等腰三角形 二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 13因式分解：x（x3）x
5、+3 14关于 x的一元二次方程 ax2+3x20有两个不相等的实数根，则 a的取值范围 是 15如图，B（3，3），C（5，0），以 OC，CB为边作平行四边形 OABC，则经过 点 A的反比例函数的解析式为 16规定x表示不超过 x的最大整数，如2.62，3.144，若x3，则 x的 取值范围是 17如图，已知点 C处有一个高空探测气球，从点 C处测得水平地面上 A，B两点的 俯角分别为 30和 45若 AB2km，则 A，C两点之间的距离为 km 18如图，点 A1的坐标为（1，0），A2在 y 轴的正半轴上， 且A1
6、A2O30，过点 A2作 A2A3A1A2，垂足为 A2， 交 x轴于点 A3，过点 A3作 A3A4A2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4；过点 A4作 A4A5A3A4，垂足为 A4，交 x轴 于点 A5；过点 A5作 A5A6A4A5，垂足为 A5，交 y轴于 点 A6；按此规律进行下去，则点 A2020的横坐标 为 三、解答题（共 66 分） 19（8 分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项 活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比 赛校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将
7、调查结果绘 制成图 1，图 2 两幅不完整的统计图请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）将图 1的统计图补充完整； （3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的 4个学生中只有 1名女生，现从 这 4名学生中任意抽取 2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰 好抽到一名男生一名女生的概率 20（8 分）准备一张矩形纸片，按如图操作： 将ABE沿 BE翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将CDF沿 DF翻折，使点 C 落在对角线 BD上的 N点 （1）求证：四边形 BFDE是平行四边形； （2）若四边形 BFDE是菱形，B
8、E2，求菱形 BFDE 的面积 21（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1ax+b（a，b 为常数，且 a0） 与反比例函数 y2（m为常数，且 n0）的图象交于点 A（3，1）、B（1，n） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结 0A、OB，求AOB的面积； （3）直接写出当 y1y20 时，自变量 x 的取值范围 22（9 分）如图，AB为O的直径，弦 CDAB，垂足为 E，CD4，连接 OC，OE 2EB，F 为圆上一点，过点 F 作圆的切线交 AB 的延长线于点 G，连接 BF，BFBG （1）求O 的半径； （2）求证：AFFG； （3）求阴影部分
9、的面积 23（10 分）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在 20 千克60千克之间（含 20千克和 60 千克）时，每千克批发价是 5元；若超过 60 千克 时，批发的这种蔬菜全部打八折 （1）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量 y（千克）与零售价 x（元/千克） 是一次函数关系，其图象如图，求出 y与 x之间的函数关系式； （2）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于 75 千克，且当日零售价不变，那么零售 价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？ 24（11 分）在锐角ABC中，AB4，BC5，ACB45，将ABC 绕点 B 按
10、逆时 针方向旋转，得到A1BC1 （1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC1A1的度数； （2）如图 2，连接 AA1，CC1若ABA1的面积为 4，求CBC1的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时 针方向旋转过程中，点 P的对应点是点 P1，求线段 EP1长度的最大值与最小值 25（12 分）如图，抛物线过 x 轴上两点 A（9，0），C（3，0），且与 y轴交于点 B （0，12） （1）求抛物线的解析式； （2）若 M为线段 AB上一个动点，过点 M 作 MN平行于 y 轴交抛物线于点 N 是否存
11、在这样的点 M，使得四边形 OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点 M的坐 标；若不存在，请说明理由 当点 M 运动到何处时，四边形 CBNA的面积最大？求出此时点 M 的坐标及四边形 CBNA 面积的最大值 数学试题答案和评分标准 一、 选择题（共共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A B C C D C C C D 二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 13. （x1）（x3） 14. a 且 a015. y 16. 3x417. 2+2 18. （ 2
12、019 3，0） 三、解答题（共 66 分） 19. （本题满分 8 分） （1）40；2分 （2）B项活动的人数为 40（6+4+14）16，补全统计图如下： 4 分 （3）列表如下：（画树状图也可） 男 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） 由表可知总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一 名女生的结果有 6种， 所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即8 分 20（本题满分 8 分）. （1）证明：四边形 ABCD
13、 是矩形， AC90，ABCD，ABCD， ABDCDB， 由翻折变换的性质可知，ABEEBD，CDFFDB， EBDFDB， EBDF， EDBF， 四边形 BFDE 为平行四边形；4 分 （2）解：四边形 BFDE为菱形， EBDFBD， EBDABE， EBDFBDABE， 四边形 ABCD是矩形， ABC90， EBDFBDABE30， AB， 菱形 BFDE的面积 SDEAB28 分 21. （本题满分 8 分） 解：（1）A（3，1）， 将 A坐标代入反比例函数解析式 y2中，得 m3， 反比例函数解析式为 y2；1 分 将 B（1，n）代入 y，得 n3， B坐标（1，3）， 将
14、 A 与 B坐标代入一次函数解析式中，得， 解得 a1，b2， 一次函数解析式为 y1x2；3分 （2）设直线 AB与 y 轴交于点 C， 令 x0，得 y2， 点 C坐标（0，2）， SAOBSAOC+SCOB23+14；6 分 （3）由图象可得，当 y1y20时，自变量 x的取值范围 x18 分 22. （本题满分 9 分） （1）解：设O 的半径为 r，则 OEr， CDAB， CEDECD2， 在 RtOCE 中，OC2OE2+CE2，即 r2（r）2+（2）2， 解得，r6， 答：O的半径为 6；3 分 （2）证明：连接 OF， FG是O 的切线， OFG90，即OFB+BFG90，
15、 AB 为O的直径， AFB90，即FAB+OBF90， OBOF， OFBOBF， FABBFG， BFBG， GBFG， GFAB， AFFG；6 分 （3）解：OAOF， OAFOFA， OFABFG， 在AOF和GBF 中， ， AOFGBF（ASA） OFBF， OBF为等边三角形， BOF60，BFOB6， 由勾股定理得，AF6， 阴影部分的面积626618189 分 23. （本题满分 10 分） 解：（1）设该一次函数解析式为 ykx+b（k0），把点（5，90），（6，60）代入， 得 ， 解得 故该一次函数解析式为：y30x+240；4分 （2）设当日可获利润 w（元），日
16、零售价为 x 元，由（1）知， w（30x+240）（x50.8）-30x2+360x-9607 分 =30（x6）2+120，30x+24075，即 x5.5， 当 x5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为 112.5元10 分 24. （本题满分 11 分） 解：（1）由旋转的性质可得：A1C1BACB45，BCBC1， 所以CC1BC1CB45， 所以CC1A1CC1B+A1C1B45+45903分 （2）因为ABCA1BC1， 所以 BABA1，BCBC1，ABCA1BC1， ，ABC+ABC1A1BC1+ABC1， 所以ABA1CBC1， 所以ABA1CBC1 所以，（）2（）2，
17、 因为 SABA14， 所以 SCBC1；7 分 （3）如图 过点 B作 BDAC，D为垂足， 因为ABC 为锐角三角形，所以点 D在线段 AC上， 在 RtBCD 中，BDBCsin45； 当 P 在 AC 上运动与 AB垂直的时候，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线 段 AB上时，EP1最小，最小值为：EP1BP1BEBDBE2； 当 P 在 AC 上运动至点 C，ABC 绕点 B 旋转，使点 P的对应点 P1在线段 AB的延长 线上时，EP1最大，最大值为：EP1BC+BE2+5711 分 25.（1）因抛物线过 x轴上两点 A（9，0），C（3，0） 故设抛物线解析式
18、为：ya（x+3）（x9）（a0） 又B（0，12） 1227a a y（x+3）（x9）x2x12；3分 （2）如图 2，设直线 AB的解析式为 ykx+b（k0） B（0，12），A（9，0）， ， 解得， 则直线 AB的函数关系式为 yx12 设点 M 的横坐标为 x，则 M（x，x12），N（x，x2x12） 若四边形 OMNB 为平行四边形，则 MNOB12 （x12）（x2x12）12 即 x29x+270 0，此方程无实数根， 不存在这样的点 M，使得四边形 OMNB 恰为平行四边形7分 S四边形CBNASACB+SABN72+SABN SAOB54，SOBN6x，SOAN9|yN|2x2+12x+54 SABNSOBN+SOANSAOB6x+（2x2+12x+54）54 2x2+18x2（x）2+ 当 x时，SABN 最大值 此时 M（，6）， S四边形CBNA最大12分
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