1、九年级统一测试 数学试卷 第 1 页（共 14 页） 北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 数学试卷 2020.5 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1
2、. 北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场， 2019 年 9 月 25 日正式通航， 预计到 2022 年机场旅客吞吐量将达到 45 000 000 人次， 将 45 000 000 用科学记数法表示为 （A） 6 45 10 （B） 7 4.5 10 （C） 8 4.5 10 （D） 8 0.45 10 2. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）圆锥 （B）圆柱 （C）长方体 （D）正三棱柱 3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 4 在数轴上， 点 A， B 表示的数互为相反数， 若点 A 在点 B 的左侧， 且2 2AB ， 则
3、点 A， 点 B 表示的数分别是 （A）2，2 （B）2，2 （C）0，2 2 （D）2 2，2 2 5如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的两点若CAB=65 ， 则ADC 的度数为 （A）65 （B）35 （C）32.5 （D）25 九年级统一测试 数学试卷 第 2 页（共 14 页） 6甲、乙两名运动员的 10 次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩 的平均数依次记为甲x，乙x，射击成绩的方差依次记为 2 甲 s， 2 乙 s， 则下列关系中完全正 确的是 （A）甲x=乙x， 2 甲 s 2 乙 s （B） 甲x=乙x， 2 甲 s 2 乙 s （C）甲x乙x，
4、2 甲 s 2 乙 s （D） 甲x乙x， 2 甲 s 2 乙 s 7如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度阳光下他 测得长 1.0 m 的竹竿落在地面上的影长为 0.9 m在同一 时刻测量树的影长时， 他发现树的影子有一部分落在地面 上，还有一部分落在墙面上他测得这棵树落在地面上的 影长 BD 为 2.7 m，落在墙面上的影长 CD 为 1.0 m，则这 棵树的高度是 （A）6.0 m （B）5.0 m （C）4.0 m （D）3.0 m 8设 m 是非零实数，给出下列四个命题： 若10m ， 则 2 1 mm m ； 若1m ，则 2 1 mm m ； 若 2
5、1 mm m ，则0m； 若 2 1 mm m ，则01m 其中命题成立的序号是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9若1x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 10若多边形的内角和是外角和的 2 倍，则该多边形是 边形 11已知 y 是以 x 为自变量的二次函数，且当 x=0 时，y 的最小值为-1，写出一个满足上述 条件的二次函数表达式 12如果 2 1aa，那么代数式 2 11 1 a aa 的值是 13如图，在正方形ABCD 中，BE 平分CBD，EFBD 于点F. 若DE=2，则BC 的长为 B A D C 九年级统一测试 数学试
6、卷 第 3 页（共 14 页） 每每日日接待游客人数接待游客人数 （单位：万人）（单位：万人） 游游玩玩环境环境 评价评价 0x5 好 5x10 一般 10x15 拥挤 15x20 严重拥挤 14 如图， ABC 的顶点 A， B， C 都在边长为 1 的正方形网格的格点上， BDAC 于点 D， 则 AC 的长为 ，BD 的长为 （第 14 题图） （第 15 题图） 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 的坐标分别是（0，4） ， （4，0） ， （8，0） ， M 是ABC 的外接圆，则点 M 的坐标为 16. 某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整
7、理了某月（30 天）接 待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表. 根据以上信息，以下四个判断中，正确的是 （填写所有正确结论的序号） 该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有 4 天； 该景区这个月每日接待游客人数的中位数在 510 万人之间； 该景区这个月平均每日接待游客人数低于 5 万人； 这个月 1 日至 5 日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩， 那么他 “这两天游玩环境评价均为好”的可能性为 3 10 . 三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第
8、26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17计算： 10 1 () +(13)32sin60 2 - + -?- 151015202530 5 10 15 20 游客人数游客人数/万人万人 日期日期 0 九年级统一测试 数学试卷 第 4 页（共 14 页） 18解不等式组： 3(2)22, 25 . 4 xx x x - + 19关于 x 的一元二次方程 22 (21)0xmxm-+=有两个实数根. （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 20如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O
9、，OA=OB， 过点 B 作 BEAC 于点 E. （1）求证：ABCD 是矩形； （2）若2 5AD ， 2 5 cos 5 ABE ， 求 AC 的长 21. 先阅读下列材料，再解答问题. 尺规作图 已知：ABC，D 是边 AB 上一点，如图 1， 求作：四边形 DBCF，使得四边形 DBCF 是平行四边形. 小明的做法如下： 图 1 （1）设计方案 先画一个符合题意的草图,如图 2， 再分析实现目标的具体方法， 依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 图 2 （2）设计作图步骤，完成作图 作法：如图 3， 延长BC至点E； 分别作ECP=EBA, ADQ=ABE； DQ与CP交于点
10、F. 四边形DBCF即为所求. 图 3 （3）推理论证 证明： ECP=EBA， CPBA. 同理，DQBE. 四边形 DBCF 是平行四边形. 请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同） ，使得画出 的四边形 DBCF 是平行四边形，并证明 C B D A P F Q E F C B D A C B D A 九年级统一测试 数学试卷 第 5 页（共 14 页） 22.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度.为了解 A， B 两种语音识别输入软件的 准确性，小秦同学随机选取了 20 段话，其中每段话都含 100 个文字（不计标点符号）. 在保持相同语速的条件下，他用标
11、准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件 的准确性.他的测试和分析过程如下，请补充完整. （1）收集数据 两种软件每次识别正确的字数记录如下： （2）整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图： （3）分析数据 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 平均数 众数 中位数 方差 A 84.7 84.5 88.91 B 83.7 96 184.01 （4）得出结论 根据以上信息，判断 种语音识别输入软件的准确性较好，理由如 下：_（至少从两个不同的角度说明判断的合理性） 23. 如图，四边形 OABC 中，OAB=90 ，OA = OC，BA = BC.
12、 以 O 为圆心，以 OA 为半径 作O. （1）求证：BC 是O 的切线； （2） 连接 BO 并延长交O 于点 D， 延长 AO 交O 于点 E， 与 BC 的延长线交于点 F， 若 ADAC=， 补全图形； 求证：OF=OB. A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58 B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55 C B A O A 10 4 频数频数 字数字数 7 1 0 1009080706050 频数频数 B 9 2 50
13、60708090 100 0 字数字数 4 10 1 九年级统一测试 数学试卷 第 6 页（共 14 页） 24. 如图，在ABC 中，AB=4 cm，BC=5 cm. P 是AB上的动点，设 A，P 两点间的距离 为 x cm，B，P 两点间的距离为 y1 cm，C，P 两点间的距离为 y2 cm. 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整下面是小腾的探究过程，请补充完整: （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应值: x/cm 0 1 2 3 4 y1/cm
14、 4.00 3.69 2.13 0 y2/cm 3.00 3.91 4.71 5.23 5 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)， 点(x，y2)，并画出函数 y1， y2的图象； （3）结合函数图象， A CB P x y 6 6 1 3 4 5 54321 2 y2 O 九年级统一测试 数学试卷 第 7 页（共 14 页） 当PBC 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm； 记AB所在圆的圆心为点 O，当直线 PC 恰好经过点 O 时，PC 的长度约 为 cm 九年级统一测试 数学试卷 第 8 页（共 14 页） 25.在平面直角坐标系xO
15、y中， 直线 1: 2 (0)lykxk k与 x轴交于点A， 与y轴交于点B， 与函数 (0) m yx x 的图象的交点 P 位于第一象限. （1）若点 P 的坐标为(1，6)， 求 m 的值及点 A 的坐标； PB PA = ； （2）直线 2: 22lykx与y 轴交于点C，与直线l1 交于点Q，若点P 的横坐标为1， 写出点 P 的坐标（用含 k 的式子表示） ； 当 PQPA 时，求 m 的取值范围. 26. 已知抛物线 2 2yaxbxa（0a ）与 x 轴交于点 A（ 1 x，0），点 B（ 2 x，0）（点 A 在点 B 的左侧），抛物线的对称轴为直线1x . （1）若点 A
16、 的坐标为（3,0），求抛物线的表达式及点 B 的坐标； （2）C 是第三象限的点，且点 C 的横坐标为2，若抛物线恰好经过点 C，直接写出 2 x的取值范围； （3）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，点 P 在抛物线上，且DOP=45 ，若抛物线上 满足条件的点 P 恰有 4 个，结合图象，求 a 的取值范围. 27. 如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90 . 点 P 在线段 BC 上，延长 BC 至点 Q，使得 CQ=CP，连接 AP，AQ. 过点 B 作 BDAQ 于点 D，交 AP 于点 E，交 AC 于点 FK 是线段 AD 上的一个动点（与点 A，D 不重合） ，过点 K 作
17、 GNAP 于点 H，交 AB 于 点 G，交 AC 于点 M，交 FD 的延长线于点 N （1）依题意补全图 1； （2）求证：NM =NF； （3）若 AM=CP，用等式表示线段 AE，GN 与 BN 之间的数量关系，并证明 图 1 备用图 C B A P Q D F E C B A P Q D F E 九年级统一测试 数学试卷 第 9 页（共 14 页） 28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的图形图形 W1和图形图形 W2，给出如下定义：在图形图形 W1上存在两 点 A， B （点 A 与点 B 可以重合） ， 在图形图形 W2上存在两点 M， N （点 M 与点 N 可以重合） ，
18、使得 AM =2BN，则称图形图形 W1和图形和图形 W2 满足满足限限距关系距关系. （1）如图 1，点 C（1，0） ，D（-1，0） ，E（0， 3） ，点 P 在线段 DE 上运动（点 P 可以与点 D，E 重合） ，连接 OP，CP 线段OP的最小值为 ， 最大值为 ； 线段 CP的取值范围是 ； 在点 O，点 C 中，点 与线段 DE 满足限距关系； 图 1 图 2 （2）如图 2，O 的半径为 1，直线3(0)yxb b与 x 轴、y 轴分别交于点 F，G若 线段 FG 与O 满足限距关系，求 b 的取值范围； （3）O 的半径为 r ( r0 )，点 H，K 是O 上的两个点，
19、分别以 H，K 为圆心，1 为半径 作圆得到H 和K，若对于任意点 H，K，H 和K 都满足限距关系，直接写 出 r 的取值范围. x y D 1 1 O C -1 E x y -1 -1 1 1O 九年级统一测试 数学试卷 第 10 页（共 14 页） 数学试卷答案及评分标准 2020.5 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A D A C B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 10 11 12 x1 六 答案不唯一，如： 2 1yx 1 13 14 15 16 21 5，3 （6，6） ， 三、解答题（本
20、题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分） 17解： 10 1 () +(13)32sin60 2 - + -?- = 3 2132 2 = 3 5 分 18解：原不等式组为 3(2)22, 25 . 4 xx x x - + 解不等式，得 x. 原不等式组的解集为 5 4 2 x1（0k ） ， 点 Q 在点 P 的右侧 如图，分别过点 P，Q 作 PMx 轴于 M，QNx 轴于 N， 则点 M，点 N 的横坐标分别为 1， 2 2 k 若 PQ=PA，则 1 PQ PA 1 PQMN PAMA MN=MA 2 213 k ，解得 k=1 MA = 3， 当 PQ PA = MN MA 1 时，k1 3mk3 当 PQPA 时，m3 5 分 x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -123 45 6 6 -6 -6 l2 l1 C B AM O N P Q 1
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