1、2020 年九年级复习冲刺年九年级复习冲刺试卷（二）试卷（二） 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1. 下列运算正确的是（ ） A B （3） 2=9 C23=8 D20=0 2. 不一定在三角形内部的线段是（ ） A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D三角形的中位线 3. 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 4已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A 2 B 2 C2 D 4 5反比例函数的
2、两个点为、，且，则下式关系成立的是（ ） A B C D以上都不对 6在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是和1，则点 C 所对应的实数是（ ） A1+ B2+ C2 1 D2+1 7已知O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO=2，则直线 l 与O 的位置关系是（ ） A 相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交 8如图，把抛物线 yx2沿直线 yx 平移 2个单位后，其顶点在直线上的 A 处，则平移后的 抛物线解析式是（ ） Ay（x1）21 By（x1）21 Cy（x1）21 Dy（x1）21 9如图，菱形 ABCD 和菱形 EC
3、GF 的边长分别为 2 和 3，A=120 ，则图中阴影部分的面积 是（ ） A B2 C3 D 1 2 y x8 1 mxny nxmy nm2 2 y x 11 (,)x y 22 (,)xy 12 xx 12 yy 12 yy 12 yy 32 10如图，以 M（5，0）为圆心、4 为半径的圆与 x 轴交于 AB 两点，P 是M 上异于 AB 的一 动点， 直线 PA PB 分别交 y 轴于 C D， 以 CD 为直径的N 与 x 轴交于 E、 F，则 EF 的长（ ） A 等于 4 B等于 4 C等于 6 D随 P 点 二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
4、 。 11. 箱子中装有 4 个只有颜色不同的球， 其中 2 个白球， 2 个红球， 4 个人依次从箱子中任意摸出一个球， 不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 。 12. 已知一个圆锥的母线长为 10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144 ，则这个圆锥的底面圆的半 径是 cm (第 13 题) (第 14 题) (第 15 题) (第 16 题) 13 如图， 将矩形ABCD沿CE折叠， 点B恰好落在边AD的F处 若 AB BC 2 3 ， 则tanDCF的值是 14如图，菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=600。BD是以点 A 为圆心、AB 长为半径的弧，CD是以
5、点 B 为圆心、BC 长为半径的弧。则阴影部分的面积为 cm2。 15 如图， 双曲线 y k x 经过 Rt OMN 斜边上的点 A， 与直角边 MN 相交于点 B， 已知 OA2AN， OAB 的面积为 5，则 k 的值是 16如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中 CD 的坐标分别为（1，0）和（2，0） 若 在无滑动的情况下， 将这个六边形沿着 x 轴向右滚动， 则在滚动过程中， 这个六边形的顶点 A B C D E、 F 中，会过点（45，2）的是点 三、用心做一做（本大题共 7 小题，共 52 分） 17、 （5 分）先化简，再求代数式的值，其中13a 18 （5
6、分）(1)2012 182cos45 | 4| 2 22 () 111 aa aaa 19、 （6 分）去年 4 月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史 文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图。 第 19 题图 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_，调查中“了解很少”的学生占_%； （2）补全条形统计图； （3）若全校共有学生 900 人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？ （4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议。 20、 （8 分）如图，点 A，E 是半
7、圆周上的三等分点，直径 BC=2，ADBC，垂足为 D，连接 BE 交 AD 于 F，过 A 作 AGBE 交 BC 于 G （1）判断直线 AG 与O 的位置关系，并说明理由 （2）求线段 AF 的长 21. (8 分)某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售， 其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元） （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求
8、出 x 的取值范围； （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不变，并且让 利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方 案，使总利润达到最大？ 了 解 很 少 不了解 10% 很了解 10% 基本了解 30% 25 20 15 10 5 0 不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解 程度 人数/人 22 （10 分） （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE求 证：CECF； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD
9、 上一点，如果GCE45 ，请你利用（1） 的结论证明：GEBEGD （3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD） ，B90 ，ABBC，E 是 AB 上一点，且 DCE45 ，BE4，DE=10, 求直角梯形 ABCD 的面积 23 （10 分）已知抛物线 2 3 y=x +bx+6 3 2 经过 A（2，0） 设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B （1）求 b 的值，求出点 P、点 B 的坐标； （2）如图，在直线 y= 3x上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为平行四边形？若存在，求出点 D 的坐 标；若
10、不存在，请说明理由； （3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使 AMPAMB？如果存在，试举例验证你的猜想； 如果不存在，试说明理由 答案答案解析解析 一选择题 1.下列运算正确的是（ ） A B （3） 29 C2 38 D2 00 【考点】1E：有理数的乘方；22：算术平方根；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂 【专题】11：计算题 【分析】分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0 指数幂的运算法则进行计算即可 【解答】解：A、2 24， 2，故本选项正确； B、 （3） 29，故本选项错误； C、2 3 ，故本选项错误； D、2 01，故本选项错误 故选：A 2.不一
11、定在三角形内部的线段是（ ） A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D三角形的中位线 【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高；KX：三角形中位线定理 【专题】11：计算题 【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答 【解答】解：因为在三角形中， 它的中线、角平分线一定在三角形的内部， 而钝角三角形的高在三角形的外部 故选：C 3.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的个数是（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【考点】U3：由三视图判断几何体 【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何
12、 体的小正方体的个数 【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有 3+14 个小正方体， 第二层应该有 1 个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4+15 个 故选：B 4.已知是二元一次方程组的解，则 2mn的算术平方根为（ ） A2 B C2 D4 【考点】22：算术平方根；97：二元一次方程组的解 【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得， 即可求得m与n的值，继而求得 2mn的算术平方根 【解答】解：是二元一次方程组的解， ， 解得：， 2mn4， 2mn的算术平方根为 2 故选：C 5.反比例函数y的两个点（x1，y1） 、 （x2，y2
13、） ，且x1x2，则下式关系成立的是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】2B：探究型 【分析】先根据反比例函数中k2 判断出函数的增减性，再根据两点所在的象限进行判断即可 【解答】解：反比例函数y中，k20， 两点在同一象限内的图象上，y2y1； A，B两点不在同一象限内，y2y1 故选：D 6.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对 应的实数是（ ） A1+ B2+ C21 D2+1 【考点】29：实数与数轴 【分析】设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质，即对称点到对称
14、中心的距离相等，即可列 方程求解即可 【解答】解：设点C所对应的实数是x 则有x（1） ， 解得x2+1 故选：D 7.已知O的半径为 2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是（ ） A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交 【考点】MB：直线与圆的位置关系 【分析】根据直线与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置关系：直线l和O相交dr； 直线l和O相切dr；直线l和O相离dr分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种 情况讨论 【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与直线l相交 故
15、直线l与O的位置关系是相切或相交 故选：D 8.如图，把抛物线yx 2沿直线 yx平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解 析式是（ ） Ay（x+1） 21 By（x+1） 2+1 Cy（x1） 2+1 Dy（x1）21 【考点】H6：二次函数图象与几何变换 【专题】16：压轴题 【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO，利用勾股定理求出m的值， 然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式 【解答】解：A在直线yx上， 设A（m，m） ， OA， m 2+m2（ ） 2， 解得：m1（m1 舍去） ， m1， A（1，1） ， 抛物线解析式为：
16、y（x1） 2+1， 故选：C 9.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为 2 和 3，A120，则图中阴影部分的面积是（ ） A B2 C3 D 【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形 【专题】1：常规题型；16：压轴题 【分析】设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的 长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积SBDM+S DFM，列式计算即可得解 【解答】解：如图，设BF、CE相交于点M， 菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为 2 和 3， BCMBGF， ， 即， 解得CM1.2， D
17、M21.20.8， A120， ABC18012060， 菱形ABCD边CD上的高为 2sin602， 菱形ECGF边CE上的高为 3sin603， 阴影部分面积SBDM+SDFM0.8+0.8 故选：A 10.如图，以M（5，0）为圆心、4 为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是M上异于A、B的一动点， 直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长（ ） A等于 4 B等于 4 C等于 6 D随P点位置的变化而变化 【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；S9：相似三角形的判定与性质 【专题】11：计算题；16：压轴题 【分析】连接NE，设圆N半径为r，ONx
18、，则ODrx，OCr+x，证OBDOCA，推出OC：OB OA：OD，即（r+x） ：19： （rx） ，求出r 2x29，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案 【解答】解：连接NE， 设圆N半径为r，ONx，则ODrx，OCr+x， 以M（5，0）为圆心、4 为半径的圆与x轴交于A、B两点， OA4+59，0B541， AB是M的直径， APB90（直径所对的圆周角是直角） ， BOD90， PAB+PBA90，ODB+OBD90， PBAOBD， PABODB， APBBOD90， OBDOCA， ， 即， （r+x） （rx）9， r 2x29， 由垂径定理得：OEOF，OE 2EN2ON
19、2r2x29， 即OEOF3， EF2OE6， 故选：C 二.填空题 11.箱子中装有 4 个只有颜色不同的球， 其中 2 个白球， 2 个红球， 4 个人依次从箱子中任意摸出一个球， 不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 【考点】X6：列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第二个人摸出红球且第三个人 摸出白球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 24 种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有 8 种情况， 第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是： 故答案为： 12.已知一个圆锥的母
20、线长为 10cm， 将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144， 则这个圆锥的底面圆的半 径是 4 cm 【考点】MP：圆锥的计算 【分析】由于圆锥的母线长为 10cm，侧面展开图是圆心角为 144扇形，利用圆锥的底面周长等于侧 面展开图的扇形弧长，即可求解 【解答】解：设圆锥底面半径为rcm， 那么圆锥底面圆周长为 2rcm， 所以侧面展开图的弧长为cm， 则 2r， 解得：r4， 故答案为：4 13.如图， 将矩形ABCD沿CE折叠， 点B恰好落在边AD的F处 若， 则 tanDCF的值是 【考点】PB：翻折变换（折叠问题） 【分析】由矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，即可得B
21、CCF，CDAB，由， 可得，然后设CD2x，CF3x，利用勾股定理即可求得DF的值，继而求得 tanDCF的值 【解答】解：四边形ABCD是矩形， ABCD，D90， 将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处， CFBC， ， ， 设CD2x，CF3x， DFx， tanDCF 故答案为： 14.如图，菱形ABCD的边长为 2cm，A60是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为 圆心、BC长为半径的弧则阴影部分的面积为 cm 2 【考点】L8：菱形的性质；MO：扇形面积的计算 【专题】2B：探究型 【分析】连接BD，过点D作DEBC，垂足为E，由四边形ABCD是菱形，A60可知
22、ABD及BCD 是等边三角形，故阴影部分的面积等于BCD的面积，再求出DE的长，由三角形的面积公式即可得 出结论 【解答】解：连接BD，过点D作DEBC，垂足为E， 四边形ABCD是菱形，A60， ABD及BCD是等边三角形， S阴影SBCDBCDE22sin602cm 2 故答案为： 15.如图，双曲线y经过 RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的 面积为 5，则k的值是 12 【考点】GB：反比例函数综合题 【专题】15：综合题；16：压轴题 【分析】过A点作ACx轴于点C，易得OACONM，则OC：OMAC：NMOA：ON，而OA2AN， 即OA：ON2
23、：3，设A点坐标为（a，b） ，得到N点坐标为（a，b） ，由点A与点B都在y图 象上， 根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（a，b） ，由OA2AN，OAB的面积为 5，NAB的面 积为，则ONB的面积5+，根据三角形面积公式得NBOM，即（bb） a，化简得ab12，即可得到k的值 【解答】解：过A点作ACx轴于点C，如图， 则ACNM， OACONM， OC：OMAC：NMOA：ON， 而OA2AN，即OA：ON2：3，设A点坐标为（a，b） ，则OCa，ACb， OMa，NMb， N点坐标为（a，b） ， 点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y， 点A与点B都在y图象上， kabay，
24、 yb，即B点坐标为（a，b） ， OA2AN，OAB的面积为 5， NAB的面积为， ONB的面积5+， NBOM，即（bb）a， ab12， k12 故答案为：12 16.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0） 若 在无滑动的情况下， 将这个六边形沿着x轴向右滚动， 则在滚动过程中， 这个六边形的顶点A、B、C、 D、E、F中，会过点（45，2）的是点 B 【考点】D5：坐标与图形性质；MM：正多边形和圆；R2：旋转的性质 【专题】16：压轴题；2A：规律型 【分析】先连接AD，过点F，E作FGAD，EHAD，由正六边形的性质得出A的
25、坐 标，再根据每 6 个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论 【解答】解：如图所示： 当滚动到ADx轴时，E、F、A的对应点分别是E、F、A，连接AD，点F，E作FG AD，EHAD， 六边形ABCDEF是正六边形， AFG30， AGAF，同理可得HD， AD2， D（2，0） A（2，2） ，OD2， 正六边形滚动 6 个单位长度时正好滚动一周， 从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动 43 个单位长度， 71， 恰好滚动 7 周多一个， 会过点（45，2）的是点B 故答案为：B 三.解答题 17.先化简，再求代数式的值 （+），其中a+1 【考点】6D：分式的化简求值 【专题
26、】513：分式；66：运算能力 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本 题 【解答】解： （+） ， 当a+1 时，原式 18.计算： （1） 2012 +2cos45+| 【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值 【专题】11：计算题 【分析】分别进行二次根式的化简，取绝对值，特殊角的三角函数值的代入，然后合并运算即可 【解答】解：原式13+2+232 19.去年 4 月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的 了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据统计图中的信息，解
27、答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 50 ，调查中“了解很少”的学生占 50 %； （2）补全条形统计图； （3）若全校共有学生 900 人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？ （4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图 【专题】11：计算题 【分析】 （1）根据扇形图可知“了解很少”占 50%，用“了解很少”的频数除以“了解很少”的百分 比即可得到样本容量； （2）样本容量乘以“基本了解”百分比即可得到“基本了解”的频数； （3）求出样本中“很了解”占样本容量的百分比，用此百分
28、比乘以 900，即可得到该校约有多少名 学生“很了解”北海的历史文化； （4）根据统计图进行回答，言之有理即可 【解答】解： （1）由扇形统计图可知， “了解很少”占 50%，样本容量为 2550%50 人， （2）正确作出图形 （见下图） （3）该校“很了解”北海历史文化的学生约有名90090 人， （4）不了解和很少了解的约占 60%，说明同学们对北海历史文化关注不够，建议加强有关北海历史 文化的教育，多种形式的开展有关活动（只要说得有理就给分） 20.如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC2，ADBC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作 AGBE交BC于G （1）判断直线AG与O
29、的位置关系，并说明理由 （2）求线段AF的长 【考点】KM：等边三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MD：切线的判定；T7：解直角三角形 【专题】11：计算题；14：证明题 【分析】 （1）求出弧AB弧AE弧EC，推出OABE，根据AGBE，推出OAAG，根据切线的判定 即可得出答案； （2）求出等边三角形AOB，求出BD、AD长，求出EBC30，在FBD中，通过解直角三角形求出 DF即可 【解答】解： （1）直线AG与O的位置关系是AG与O相切， 理由是：连接OA， 点A，E是半圆周上的三等分点， 弧AB弧AE弧EC， 点A是弧BE的中点， OABE， 又AGBE， OAAG， AG与O相切
30、 （2）点A，E是半圆周上的三等分点， AOBAOEEOC60， 又OAOB， ABO为正三角形， 又ADOB，OB1， BDOD，AD， 又EBCEOC30（圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半） ， 在 RtFBD中，FDBDtanEBCBDtan30， AFADDF 答：AF的长是 21.某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团
31、卖出这 100 台电器的总利润为y（元） （1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让 利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润， 问该集团应该如何设计调配方案， 使总利润达到最大？ 【考点】FH：一次函数的应用 【专题】128：优选方案问题 【分析】 （1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70x）台，调配给乙连锁店空调机（40x）台，电冰 箱 60（70x）（x10）台，列出不等式组求解即可； （2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利
32、 润达到最大的分配方案 【解答】解： （1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70x）台， 调配给乙连锁店空调机（40x）台，电冰箱为 60（70x）（x10）台， 则y200x+170（70x）+160（40x）+150（x10） ， 即y20x+16800 10x40 y20x+16800（10x40） ； （2）由题意得：y（200a）x+170（70x）+160（40x）+150（x10） ， 即y（20a）x+16800 200a170， a30 当 0a20 时，20a0，函数y随x的增大而增大， 故当x40 时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机 40 台，电冰箱 30 台，乙连
33、锁店空调 0 台，电 冰箱 30 台； 当a20 时，x的取值在 10x40 内的所有方案利润相同； 当 20a30 时，20a0，函数y随x的增大而减小， 故当x10 时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机 10 台，电冰箱 60 台，乙连锁店空调 30 台， 电冰箱 0 台 22.（1）如图 1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证：CECF； （2）如图 2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1） 的结论证明：GEBE+GD （3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3， 在直角梯形
34、ABCD中，ADBC（BCAD） ， B90，ABBC，E是AB上一点， 且DCE45， BE4，DE10，求直角梯形ABCD的面积 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质；LI：直角梯形 【专题】152：几何综合题；16：压轴题 【分析】 （1）由四边形是ABCD正方形，易证得CBECDF（SAS） ，即可得CECF； （2）首先延长AD至F，使DFBE，连接CF，由（1）知CBECDF，易证得ECFBCD90， 又由GCE45，可得GCFGCE45，即可证得ECGFCG，继而可得GEBE+GD； （3）首先过C作CGAD，交AD延长线于G，易证得四边形AB
35、CG为正方形，由（1） （2）可知，ED BE+DG，即可求得DG的长，设ABx，在 RtAED中，由勾股定理DE 2AD2+AE2，可得方程，解方 程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是正方形， BCCD，BCDF90， ADC90， FDC90 BFDC， BEDF， CBECDF（SAS） CECF （2）证明：如图 2，延长AD至F，使DFBE，连接CF 由（1）知CBECDF， BCEDCF BCE+ECDDCF+ECD， 即ECFBCD90， 又GCE45， GCFGCE45 CECF，GCGC， ECGFCG GEGF， GEG
36、FDF+GDBE+GD （3）解：如图 3，过C作CGAD，交AD延长线于G 在直角梯形ABCD中， ADBC， AB90， 又CGA90，ABBC， 四边形ABCG为正方形 AGBC（7 分） DCE45， 根据（1） （2）可知，EDBE+DG（8 分） 104+DG， 即DG6 设ABx，则AEx4，ADx6， 在 RtAED中， DE 2AD2+AE2，即 102（x6）2+（x4）2 解这个方程，得：x12 或x2（舍去） （9 分） AB12 S梯形ABCD（AD+BC） AB（6+12）12108 即梯形ABCD的面积为 108（10 分） 23.已知抛物线yx 2+bx+6 经
37、过A（2，0） ，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B （1）求b的值，求出点P、点B的坐标； （2）如图，在直线yx上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐 标；若不存在，请说明理由； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使AMPAMB？如果存在，试验证你的猜想；如果不 存在，试说明理由 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】16：压轴题；41：待定系数法；523：一元二次方程及应用；535：二次函数图象及其性质； 553：图形的全等；555：多边形与平行四边形 【分析】（1） 把A点坐标代入即可求得b的值， 可得出抛物线解析式， 化为顶点式则可求得P点坐标，
38、令y0 可求得B点坐标； （2）由P、B的坐标，利用平移可得知P到B的平移规律，则可平移点O而求得D点坐标，代入直线 解析式进行验证即可； （3）要使AMPAMB，则可有PAMBAM，说明点M在PAB的平分线上，则可得出结论 【解答】解： （1）抛物线yx 2+bx+6 经过A（2，0） ， 02 2+2b+6 ，解得b4， 抛物线解析式为yx 24 x+6（x4） 22 ， P（4，2） ， 令y0 可得x 24 x+60，解得x2 或x6， B（6，0） ； （2）存在 四边形OPBD为平行四边形， OPBD， P（4，2） ，B（6，0） ， B点由P点向右平移 2 个单位，向上平移 2个单位得到， D点是由O点向右平移两个单位，向上平移 2个单位得到， D（2，2） ，满足函数yx解析式， 存在满足条件的点D，其坐标为（2，2） ； （3）存在，验证如下： A（2，0） ，B（6，0） ，P（4，2） ， AB4，AP4， ABAP， 要使AMPAMB，只要PAMBAM即可， 点M在PAB的角平分线上， 点M为PAB的角平分线与抛物线的交点， 在AMP和AMB中 AMPAMB（SAS）
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