1、2020 年年广西防城港市广西防城港市中考数学全真模拟中考数学全真模拟试卷（一）试卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了分）在每个小题的下面，都给出了 代号为代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑案所对应的方框涂黑 1下面的数中，与3 的和为 0 的是 （ ） A3 B3 C D 2下列计算正确的是（ ） Aa2a4=a8 B =2 C =1 Da4a2=a2 3下列
2、图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列叙述正确的是（ ） A方差越大，说明数据就越稳定 B在不等式两边同乘或同除以一个不为 0 的数时，不等号的方向不变 C不在同一直线上的三点确定一个圆 D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 5函数的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 且 x3 Cx2 Dx2 且 x3 6若5x2ym与 xny 是同类项，则 m+n 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 7如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM，若AOM=35， 则CON 的度数为（ ） A35 B45 C55 D65 8如图，AB 是O
3、的直径，BD、CD 分别是过O 上点 B、C 的切线，且BDC=100， 连接 AC，则A 的度数是（ ） A15 B30 C40 D45 9如图，已知矩形 ABCD 中，AB=2，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将 ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点处，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ） A B C4 D 10如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第个图形中含有 1 个正方形，第个图形 中含有 5 个正方形，按此规律下去，则第个图象含有正方形的个数是（ ） A102 B91 C55 D31 11如图，Rt ABC 中，AC=BC=2，正方形 CDE
4、F 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上，设 CD 的长度为 x， ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 12 如图， 边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上， 顶点 D 在反比例函数 y= （x0） 的图象上，已知点 B 的坐标是（ ，） ，则 k 的值为（ ） A4 B6 C8 D10 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）在每小题中，请将答案直接填在分）在每小题中，请将答案直接填在 答题卷中对应得横线上答题卷中对应得
5、横线上 13刚刚过去的 2015 年，中国旅游业实现了持续健康较快的发展，预计全年旅游总收入可 达 2900000000000 元，将数据 2900000000000 用科学记数法表示为 14请计算： （1+）0+（ ）2+2sin60|+1|= 15 如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图， 那么此几何体由 个小正 方形搭建而成 16如图，在 ABC 中，CA=CB，ACB=90，AB=，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为 圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰好在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 17有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3 的卡
6、片，它们除数字不同外其余 全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a（a3）=0 有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量 的二次函数 y=x2（a2+1）xa+2 的图象不经过点（1，O）的概率是 18如图，将等腰 Rt GAE 绕点 A 顺时针旋转 60得到 DAB，其中GAE=DAB=90， GE 与 AD 交于点 M，过点 D 作 DCAB 交 AE 于点 C已知 AF 平分GAM，EHAE 交 DC 于点 H，连接 FH 交 DM 于点 N，若 AC=2，则 MN 的值为 三、解答题： （本大题共三、解答
7、题： （本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，共分，共 14 分）解答时每小题都必须写出必要分）解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上对应的位置上 19解方程： 20如图，在 ABC 中，ABC=ACB，过 A 作 ADAB 交 BC 的延长线于 D，过 C 作 CEAC 使 AE=BD求证：E=D 四、解答题： （本大题共四、解答题： （本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 40 分）解答时每小题都必须写出必要分）解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推
8、理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21化简下列各式： （1） （x1）2（x+1）21； （2）（x+2）+ 22 某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理， 分成 5 个小 组（x 表成绩，单位：次，且 100x200） ，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频 数分布直方图，其中 B、E 两组测试成绩人数直方图的高度比为 4：1，请结合下列图标中相 关数据回答下列问题： 测试成绩频数分布表 组别 成绩 x 次 频数（人数） 频率 A 100x120 5 B 120x140 b C 140x1
9、60 15 30% D 160x180 10 E 180x200 a （1）填空：a= ，b= ，本次跳绳测试成绩的中位数落在 组（请填写字母） ； （2）补全频数分布直方图； （3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为 185 次、195 次，现要从 E 组中随机选 取 2 人介绍经验， 请用列表法或画树状图的方法， 求出甲、 乙两人中至少 1 人被选中的概率 23对 x，y 定义了一种新运算 T，规定 T（x，y）=（其中 a，b 均为非零常数） ，这 里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=，已知 T（1，1）=2，T （4，2）=1 （1）求 a，b 的值； （2）若关于
10、m 的不等式组恰好有 3 个整数解，求 p 的取值范围 24如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形 BCNM，其 中 BCCN，BMCN，建筑物顶上有一旗杆 AB，士兵小明站在 D 处，由 E 点观察到旗杆 顶部 A 的仰角为 52，底部 B 的仰角为 45，已知旗杆 AB=2.8 米，DE=1.8 米 （参考数据：sin520.788，tan521.280） （1）求建筑物的高度 BC； （2）建筑物长 50 米，背风坡 MN 的坡度 i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风 坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽 4.2 米，背风坡 GH 的坡度为
11、i=1：1.5，施工 10 天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的 2 倍，结果 比原计划提前 20 天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ 五、解答题： （本大题共五、解答题： （本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必要分）解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤的演算过程或推理步骤 25 如图 1， 在正方形 ABCD 中， 点 P 为 AD 延长线上一点， 连接 AC、 CP， 过点 C 作 CFCP 交于 C，交 AB 于点 F，过点 B 作 BMCF 于点 N，交
12、AC 于点 M （1）若 AP= AC，BC=4，求 S ACP； （2）若 CPBM=2FN，求证：BC=MC； （3） 如图 2， 在其他条件不变的情况下， 将“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”， 且 ABBC， AC=AP，取 CP 中点 E，连接 EB，交 AC 于点 O，猜想：AOB 与ABM 之间有何数量 关系？请说明理由 26如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 分别交 x 轴于 A（4， 0） 、B（1，0） ， 交 y 轴于点 C（0，3） ，过点 A 的直线交抛物线与另一点 D （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2） 若点 P 为 x
13、 轴上的一个动点， 点 Q 在线段 AC 上， 且 Q 点到 x 轴的距离为 ， 连接 PC、 PQ，当 PCQ 周长最小时，求出点 P 的坐标； （3） 如图 2， 在 （2） 的结论下， 连接 PD， 在平面内是否存在 A1P1D1， 使 A1P1D1APD （点 A1、 P1、 D1的对应点分别是 A、 P、 D， A1P1平行于 y 轴， 点 P1在点 A1上方） ， 且 A1P1D1 的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在， 请求出点 A1的横坐标 m； 若不存在， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每
14、小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了分）在每个小题的下面，都给出了 代号为代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑案所对应的方框涂黑 1下面的数中，与3 的和为 0 的是 （ ） A3 B3 C D 【考点】有理数的加法 【分析】设这个数为 x，根据题意可得方程 x+（3）=0，再解方程即可 【解答】解：设这个数为 x，由题意得： x+（3）=0， x3=0， x=3， 故选：A 2下列计算正确的是（ ） Aa2a4=a8 B =2 C =1 Da
15、4a2=a2 【考点】分式的基本性质；算术平方根；同底数幂的乘法；同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，算术平方根；分式的分子分母都乘以（或 除以）同一个不为零的数，分式的值不变；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误； B、4 的算术平方根根是 2，故 B 错误； C、分子除以（xy） ，分母除以（x+y） ，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 故选：D 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，
16、如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可 【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 4下列叙述正确的是（ ） A方差越大，说明数据就越稳定 B在不等式两边同乘或同除以一个不为 0 的数时，不等号的方向不变 C不在同一直线上的三点确定一个圆 D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 【考点】方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件 【分析】利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐
17、一判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误； B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误； C、正确； D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误 故选：C 5函数的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 且 x3 Cx2 Dx2 且 x3 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以 求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：2x0 且 x30， 解得：x2 且 x3， 自变量的取值范围 x2， 故选 A 6若5x2ym与 xny 是同类项，则 m
18、+n 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】同类项 【分析】 根据同类项的定义 （所含字母相同， 相同字母的指数相同） 列出方程等式， 求出 n， m 的值，再相加即可 【解答】解：5x2ym和 xny 是同类项， n=2，m=1，m+n=2+1=3， 故选：C 7如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM，若AOM=35， 则CON 的度数为（ ） A35 B45 C55 D65 【考点】垂线；角平分线的定义 【分析】由射线 OM 平分AOC，AOM=35，得出MOC=35，由 ONOM，得出 CON=MONMOC 得出答案 【解答】解：射线 OM 平分A
19、OC，AOM=35， MOC=35， ONOM， MON=90， CON=MONMOC=9035=55 故选：C 8如图，AB 是O 的直径，BD、CD 分别是过O 上点 B、C 的切线，且BDC=100， 连接 AC，则A 的度数是（ ） A15 B30 C40 D45 【考点】切线的性质 【分析】首先连接 OC，由 BD、CD 分别是过O 上点 B、C 的切线，且BDC=100，利 用四边形内角和定理，即可求得AOC 的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案 【解答】解：连接 OC， BD、CD 分别是过O 上点 B、C 的切线， OBBD，OCCD， BDC=100， 在四边形 OBDC
20、中，BOC=3609090100=80， A= BOC=40 故选 C 9如图，已知矩形 ABCD 中，AB=2，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将 ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点处，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ） A B C4 D 【考点】相似多边形的性质 【分析】可设 AD=x，由四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，根据相似多边形对应边的比相 等列出比例式，求解即可 【解答】解：AB=1， 设 AD=x，则 FD=x2，FE=2， 四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似， =， 解得 x1=1+，x2=1 （不合题意舍去） ，
21、经检验 x1=1+是原方程的解 故选 B 10如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第个图形中含有 1 个正方形，第个图形 中含有 5 个正方形，按此规律下去，则第个图象含有正方形的个数是（ ） A102 B91 C55 D31 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据图形的变化规律可以得知每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形， 从而得出结论 【解答】解：结合图形可知，第个图形比第分图形多 22个正方形，第个比第个 多 32个正方形， 即多的个数为序号的平方数， 第个图象含有正方形的个数是 1+22+32+42+52+62=91 故选 B 11如图，Rt ABC 中，AC=BC=2，正
22、方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上，设 CD 的长度为 x， ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质 【分析】分类讨论：当 0x1 时，根据正方形的面积公式得到 y=x2；当 1x2 时，ED 交 AB 于 M，EF 交 AB 于 N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形 MNE 的 面积得到 y=x22（x1）2，配方得到 y=（x2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选 项进行判断 【解答】解：当 0x1 时，y=x2， 当 1
23、x2 时，ED 交 AB 于 M，EF 交 AB 于 N，如图， CD=x，则 AD=2x， Rt ABC 中，AC=BC=2， ADM 为等腰直角三角形， DM=2x， EM=x（2x）=2x2， S ENM= （2x2）2=2（x1）2， y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2， y= ， 故选：A 12 如图， 边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上， 顶点 D 在反比例函数 y= （x0） 的图象上，已知点 B 的坐标是（ ，） ，则 k 的值为（ ） A4 B6 C8 D10 【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质 【
24、分析】 过点 B 作 BEy 轴于 E， 过点 D 作 DFy 轴于 F， 根据正方形的性质可得 AB=AD， BAD=90，再根据同角的余角相等求出BAE=ADF，然后利用“角角边”证明 ABE 和 DAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AF=BE，DF=AE，再求出 OF，然后写出点 D 的坐标，再把点 D 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 【解答】解：如图，过点 B 作 BEy 轴于 E，过点 D 作 DFy 轴于 F， 在正方形 ABCD 中，AB=AD，BAD=90， BAE+DAF=90， DAF+ADF=90， BAE=ADF， 在 ABE 和 DAF 中， ，
25、ABEDAF（AAS） ， AF=BE，DF=AE， 正方形的边长为 2，B（ ，） ， BE= ，AE= ， OF=OE+AE+AF=+ + =5， 点 D 的坐标为（ ，5） ， 顶点 D 在反比例函数 y= （x0）的图象上， k=xy= 5=8 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）在每小题中，请将答案直接填在分）在每小题中，请将答案直接填在 答题卷中对应得横线上答题卷中对应得横线上 13刚刚过去的 2015 年，中国旅游业实现了持续健康较快的发展，预计全年旅游总收入可 达 2900000000000 元，将数
26、据 2900000000000 用科学记数法表示为 2.91012 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 2900000000000 用科学记数法表示为：2.91012 故答案为：2.91012 14请计算： （1+）0+（ ）2+2sin60|+1|= 9 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】原式第
27、一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利 用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式=1+9+1=9， 故答案为：9 15如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由 6 个小正方形搭 建而成 【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行 3 列，故可得 出该几何体的小正方体的个数 【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有 4 个小正方体，第二层应 该有 2 个小正方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为 4+2=6 个， 故答案
28、为：6 16如图，在 ABC 中，CA=CB，ACB=90，AB=，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为 圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰好在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 1 （结果保留 ） 【考点】扇形面积的计算 【分析】连接 CD，作 DMBC，DNAC，证明 DMGDNH，则 S 四边形DGCH=S四边形 DMCN，求得扇形 FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得 【解答】解：连接 CD，作 DMBC，DNAC CA=CB，ACB=90，点 D 为 AB 的中点， DC= AB=，四边形 DMCN 是正方形，DM=1 则扇形 FDE 的面积= CA=CB，ACB
29、=90，点 D 为 AB 的中点， CD 平分BCA， 又DMBC，DNAC， DM=DN， GDH=MDN=90， GDM=HDN， 在 DMG 和 DNH 中， ， DMGDNH（AAS） ， S 四边形DGCH=S四边形DMCN=1 阴影部分的面积=1 故答案为：1 17有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余 全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a（a3）=0 有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量 的二次函数 y=x2（a2+1）xa+2 的图象不经过点（1，O
30、）的概率是 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式 【分析】根据 x22（a1）x+a（a3）=0 有两个不相等的实数根，得到 0，求出 a 的 取值范围，再求出二次函数 y=x2（a2+1）xa+2 的图象不经过点（1，O）时的 a 的值， 再根据概率公式求解即可 【解答】解：x22（a1）x+a（a3）=0 有两个不相等的实数根， 0， 2（a1）24a（a3）0， a1， 将（1，O）代入 y=x2（a2+1）xa+2 得，a2+a2=0， 解得（a1） （a+2）=0， a1=1，a2=2 可见，符合要求的点为 0，2，3 P= 故答案为： 18如图，将等腰 Rt G
31、AE 绕点 A 顺时针旋转 60得到 DAB，其中GAE=DAB=90， GE 与 AD 交于点 M，过点 D 作 DCAB 交 AE 于点 C已知 AF 平分GAM，EHAE 交 DC 于点 H，连接 FH 交 DM 于点 N，若 AC=2，则 MN 的值为 95 【考点】旋转的性质 【分析】作 MKAC，FTAD 垂足分别为 K，T，证明 AGFAEM， AFTAMK 得到AF=AM， FT=MK=EK=DM， 在RT ADC中根据已知条件求出CD， AD， 设MK=EK=x， 根据 AE=AK+EK 列出方程求出 x， 在 RT HEC 中求出 HC， 进而求出 DH， 再根据， 求出
32、DN，利用 MN=ADAMDN 求出 MN 【解答】解：作 MKAC，FTAD 垂足分别为 K，T， Rt GAE 绕点 A 顺时针旋转 60得到 DAB， GAD=CAB=60， GAE=DAB=90，AG=AE=AD=AB， DAC=30，G=AEG=45， AF 平分GAD， GAF=FAT=30， 在 AGF 和 AEM 中， ， AGFAEM， AF=AM 在 AFT 和 AMK 中， ， AFTAMK， AT=AK， AD=AE， DT=EK， KME=KEM=45， MK=EK=DT=FT， 设 MK=KE=x，则 AK=x， ，DAC=30， ，AD=3，AE=AD=3， x+
33、x=3 x=， DT=DM=FH=MK=EK=，AM=3（1） ，EC=23， 在 RT HEC 中，C=60，EC=23， HC=2EC=46，DH=DCHC=（46）=63， 设 DN=y，DHFT， ， ， y=23， MN=ADAMDN=33（1）（23）=95 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，共分，共 14 分）解答时每小题都必须写出必要分）解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19解方程： 【考点】解分式方程 【
34、分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 【解答】解：去分母得：6=x+2x2， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 20如图，在 ABC 中，ABC=ACB，过 A 作 ADAB 交 BC 的延长线于 D，过 C 作 CEAC 使 AE=BD求证：E=D 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 利用已知条件证明 Rt BADRt ACE， 根据全等三角形的对应角相等即可解答 【解答】解：ABC=ACB， AB=AC， ADAB，CEAC， BAD=ACE=90， 在 Rt BAD 和 Rt ACE 中， Rt BADRt A
35、CE， E=D 四、解答题： （本大题共四、解答题： （本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 40 分）解答时每小题都必须写出必要分）解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21化简下列各式： （1） （x1）2（x+1）21； （2）（x+2）+ 【考点】分式的混合运算；整式的混合运算 【分析】 （1）根据平方差公式进行计算即可； （2）先对式子能分解因式的先分解因式，对括号内的先通分再相加，然后化简即可 【解答】解： （1） （x1）2（x+1）21 =（
36、x1） （x+1）21 =（x21）21 =x42x2+11 =x42x2； （2）（x+2）+ = = = = = = = 22 某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理， 分成 5 个小 组（x 表成绩，单位：次，且 100x200） ，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频 数分布直方图，其中 B、E 两组测试成绩人数直方图的高度比为 4：1，请结合下列图标中相 关数据回答下列问题： 测试成绩频数分布表 组别 成绩 x 次 频数（人数） 频率 A 100x120 5 B 120x140 b C 140x160 15 30% D 160x180 10 E 180x
37、200 a （1） 填空： a= 4 ， b= 32% ， 本次跳绳测试成绩的中位数落在 C 组 （请填写字母） ； （2）补全频数分布直方图； （3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为 185 次、195 次，现要从 E 组中随机选 取 2 人介绍经验， 请用列表法或画树状图的方法， 求出甲、 乙两人中至少 1 人被选中的概率 【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数 【分析】 （1）根据 C 的人数除以 C 所占的百分比，可得总人数，进而可求出 A，D 的所占 百分比，则 a，b 的值可求；根据中位线的定义解答即可； （2）由（1）中的数据即可补全频数
38、分布直方图； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人中至少 1 人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）由题意可知总人数=1530%=50（人） ， 所以 D 所占百分比=1050100%=20%，A 所占百分比=550100%=10%， 因为 B、E 两组测试成绩人数直方图的高度比为 4：1， 所以 5a=5051510， 解得 a=4， 所以 b=1650100%=32%， 因为 B 的人数是 16 人， 所以中位线落在 C 组， 故答案为 4，32%，C； （2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示： （3）设甲为 A，乙为
39、B，画树状图为： 由树状图可知从 E 组中随机选取 2 人介绍经验， 则甲、 乙两人中至少 1 人被选中的概率= = 23对 x，y 定义了一种新运算 T，规定 T（x，y）=（其中 a，b 均为非零常数） ，这 里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=，已知 T（1，1）=2，T （4，2）=1 （1）求 a，b 的值； （2）若关于 m 的不等式组恰好有 3 个整数解，求 p 的取值范围 【考点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解 【分析】 （1）根据题中的新定义列出关于 a 与 b 的方程组，求出方程组的解即可得到 a 与 b 的值； （2）利用题中的新定义化简已知不等式
40、组，表示出解集，由不等式组恰好有 3 个整数解， 确定出 p 的范围即可 【解答】解： （1）根据题意得：， +得：3a=3，即 a=1， 把 a=1 代入得：b=3； （2）根据题意得：， 由得：m ；由得：m， 不等式组的解集为 m， 不等式组恰好有 3 个整数解，集 m=0，1，2， 23， 解得：2p 24如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形 BCNM，其 中 BCCN，BMCN，建筑物顶上有一旗杆 AB，士兵小明站在 D 处，由 E 点观察到旗杆 顶部 A 的仰角为 52，底部 B 的仰角为 45，已知旗杆 AB=2.8 米，DE=1.8 米 （参考数
41、据：sin520.788，tan521.280） （1）求建筑物的高度 BC； （2）建筑物长 50 米，背风坡 MN 的坡度 i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风 坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽 4.2 米，背风坡 GH 的坡度为 i=1：1.5，施工 10 天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的 2 倍，结果 比原计划提前 20 天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分式方程的应用 【分析】 （1）根据题意得出 EF=BF，进而利用 tanAEF=即可得出答案； （2）利用
42、坡比的定义得出 QN，QH 的长，进而利用梯形面积求法求出总的土方量，进而得 出答案 【解答】解： （1）如图所示：过点 E 作 EFBF 交 BC 于点 F，设 EF=x， 则 EF=x，则根据题意可得：BF=x， 同理可知 tanAEF=1.28， 解得：x=10， 即 BC=10+1.8=11.8（m） 答：建筑物的高度 BC 为 11.8m； （2）如图所示：过点 M，G 分别作 MQ、GP 垂直于 CN，交 CN 于点 Q、P， 根据题意可得：PH=11.81.5=17.7（m） ，QN=5.9（m） ， 可得：NH=17.75.9=11.8（m） ， 故可得加固所需土石方为： （M
43、G+NH）PG= 11.8（4.2+11.8）50=4720， 则根据题意可列方程：设原方程每天填筑土石方 a 立方米， =20+， 解得：a=157 答：士兵们原计划平均每天填筑土石方 157 立方米 五、解答题： （本大题共五、解答题： （本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必要分）解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤的演算过程或推理步骤 25 如图 1， 在正方形 ABCD 中， 点 P 为 AD 延长线上一点， 连接 AC、 CP， 过点 C 作 CFCP 交于 C，交 AB 于点 F，过点 B 作 BMCF 于点
44、 N，交 AC 于点 M （1）若 AP= AC，BC=4，求 S ACP； （2）若 CPBM=2FN，求证：BC=MC； （3） 如图 2， 在其他条件不变的情况下， 将“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”， 且 ABBC， AC=AP，取 CP 中点 E，连接 EB，交 AC 于点 O，猜想：AOB 与ABM 之间有何数量 关系？请说明理由 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）由正方形的性质得出 AB=BC=CD=4，ADC=CDP=ABC=BCD=90， 由勾股定理求出 AC，得出 AP，即可求出 S ACP； （2）在 CF 上截取 NG=FN，连接 BG，则 CFCG=2F
45、N，证出BCF=DCP，由 ASA 证 明 BCFDCP，得出 CF=CP，证出 CG=BM，由 SAS 证明 ABMBCG，得出 AMB=BGC，因此BMC=BGF，由线段垂直平分线的性质得出 BF=BG，得出 BFG=BGF，因此BMC=CBM，即可得出结论； （3）连接 AE，先证出BCA=2PAE，再证明A、D、E、C 四点共圆，由圆周角定理得 出DCP=PAE，得出BCF=PAE，证出BCA=2ABM，然后由三角形的外角性质即 可得出结论 【解答】 （1）解：四边形 ABC 是正方形， ADBC，AB=BC=CD=4，ADC=CDP=ABC=BCD=90， AC=4， AP= AC=
46、 4=， S ACP= APCD= 4=7 ； （2）证明：在 CF 上截取 NG=FN，连接 BG，如图 1 所示： 则 CFCG=2FN， CFCP， PCF=90， BCF=DCP， 在 BCF 和 DCP 中， BCFDCP（ASA） ， CF=CP， CPBM=2FN， CG=BM， ABC=90，BMCF， ABM=BCG，BFG=CBM， 在 ABM 和 BCG 中， ABMBCG（SAS） ， AMB=BGC， BMC=BGF， GN=FN，BMCF， BF=BG， BFG=BGF， BMC=CBM， BC=MC； （3）解：AOB=3ABM；理由如下： 连接 AE，如图 2 所示： AC=AP，E 是 CP 的中点， AECP，PAE=CAE， ADBC， BCA=PAC=2PAE， CFCP， PCF=90， BCF=DCP， ADC=AEC=90，
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