1、第卷 选择题（ 共 分） 一、 选择题（ 本大题共 个小题， 每小题 分， 共 分 在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求） 计算 （ ） 的结果等于 已知直线 ， 将一块含 角的直角三角板 按如图所示方式放置， 若 ， 则等于 （ 第 题） 不等式组 的解集是 下列运算错误的是 （ ） （ ） （ ） （ 槡 ） 年 月 日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰 周年纪念日 某校举行以“ 高楼万丈平地起， 幸福 不忘毛主席” 为主题的演讲比赛， 最终有 名同学进入决赛（ 他们决赛的成绩各不相同） ， 比赛将评出一等 奖 名， 二等奖 名， 三等奖 名 某参赛选手知道自己的分数后， 要判断自
2、己能否获奖， 他需要知道这 名学生成绩的 平均数 方差 众数 中位数 新冠肺炎疫情爆发以来， 口罩成为需求最为迫切的防护物资 在这个关键时刻， 我国某企业利用自身优势转 产口罩， 这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感， 更是我国人民团结一心抗击疫情的决心 据悉该企业 月份的口罩日产能已达到 万只， 预计今后数月内都将保持同样的产能， 则月份（ 按 天计算） 该企业 生产的口罩总数量用科学记数法表示为 只 只 只 只 化简 的结果是 为了证明数轴上的点可以表示无理数， 老师给学生设计了如下方案： 如图， 直径为 个单位长度的圆形纸片 从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上一点由原点（ 记为点 ） 到达
3、点 ， 点 对应的数是多少？从图中可以看 出 的长是这个圆的周长 ， 所以点 对应的数是 ， 这样， 无理数 就可以用数轴上的点表示出来， 上 述方案体现的数学思想是 （ 第 题） 方程思想 从特殊到一般 数形结合思想 分类思想 （考试时间：1 2 0 分钟 试卷总分：1 2 0 分） 数学试卷 数学试卷 第 页（ 共 页） 年女排世界杯于 月在日本举行， 中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军， 充分展现了团队协作、 顽强拼搏的女排精神 如图是某次比赛中垫球时的动作， 若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线， 在 同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系， 已知运动员垫球时（ 图中点 ） 离球
4、网的水平距离为 米， 排 球与地面的垂直距离为 米， 排球在球网上端 米处（ 图中点 ） 越过球网（ 女子排球赛中球网上端距 地面的高度为 米） ， 落地时（ 图中点 ） 距球网的水平距离为 米， 则排球运动路线的函数表达式为 （ 第 题） 如图， 在 中， ， ， 是 的平分线， 经过 、 两点的圆的圆心 恰好落在 上， 分别与 、 交于点 、 若 则图中阴影部分的面积为 （ 第 题） 槡 第卷 非选择题（ 共 分） 二、 填空题（ 本大题共 个小题， 每小题 分， 共 分） 计算： 槡槡 太谷饼是山西省传统名吃， 以其香、 酥、 绵、 软而闻名全国 某网店以 元一包的价格购进 包太谷饼，
5、加 价 卖出 包以后， 剩余每包比进价降低 元后全部卖出， 则可获得利润 元 （ 第 题） （ 第 题） 如图， 在 中， ， 分别以点 和点 为圆心， 大于 长为半径画弧， 两弧相交于点 、 ， 连 接 分别交 、 于点 、 ， 连接 若 ， 则 的度数是 度 数学试卷 第 页（ 共 页） 如图， 在 中， ， 点 的坐标（ ， ） ， 顶点 在反比例函数 （ ） 的图象上 若 ， 且 ， 则 （ 第 题） （ 第 题） 如图， 将矩形纸片 沿 折叠， 使点 与点 重合， 再将 沿 折叠， 使点 恰好落在 上 的点 处 若 ， 则 的长为 三、 解答题（ 本大题共 个小题， 共 分 解答应写
6、出文字说明、 证明过程或演算步骤） （ 本题共 个小题， 每小题 分， 共 分） （ ） 计算： （ ） 槡 ； （ ） 解方程： （ ） （ 本题分） 如图， 在 中， 点 是 上的一点， 连接 ， 在 上取一点 使得 若 ， 求证： （ 第 题） 数学试卷 第 页（ 共 页） （ 本题分） 年春节前夕“ 新型冠状病毒” 爆发 疫情就是命令， 防控就是使命 全国各地驰援武汉的医 护工作者， 践行医者仁心的使命与担当 舍小家， 为大家， 用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击 疫情的钢铁长城 下面是 月 日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（ 不完整） （ 第 题） 请解答下列
7、问题： （ ） 上述省市 月 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人； 请将条形统计图补充完整； （ ） 请求出扇形统计图中“ 山西” 所对应扇形的圆心角的度数； （ ） 本次山西驰援武汉的医护工作者中， 有 人报名去重症区， 王医生和李医生就在其中， 若从报名的 人中随机安排 人， 求同时安排王医生和李医生的概率 （ 本题分） 为更好地推进太原市生活垃圾分类工作， 改善城市生态环境， 年 月 日， 太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会， 意味着太原垃圾分类战役的全 面打响 某小区准备购买 、 两种型号的垃圾箱， 通过市场调研得知： 购买 个 型垃 圾箱和 个 型垃圾箱共需 元， 购买
8、个 型垃圾箱比购买 个 型垃圾箱少用 元 （ ） 求每个 型垃圾箱和 型垃圾箱各多少元？ （ ） 该小区物业计划用不多于 元的资金购买 、 两种型号的垃圾箱共 个， 则该小区最多可以购 买 型垃圾箱多少个 数学试卷 第 页（ 共 页） （ 本题 分） 云岗石窟位于山西大同市， 是中国规模最大的古代石窟群之一， 位 于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像 某数学课题研究小组针 对“ 三世佛的中央坐像的高度有多少米” 这一问题展开探究， 过程如下： 问题提出： 如图是三世佛的中央坐像， 请你设计方案并求出它的高度 方案设计： 如图， 该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案， 某同学在 处
9、用测角器测得佛像最高处 的仰 角 ， 另一个同学在他的后方 的 处测得佛像底端 的仰角 数据收集： 通过查阅资料和实际测量： 佛像底端到观景台的垂直距离 为 问题解决： （ ） 根据上述方案及数据， 求佛像 的高度； （ 结果保留整数， 参考数据： ， ， ， ， ， ） （ ） 在实际测量的过程中， 有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（ 写出一条即可） （ 第 题） 数学试卷 第 页（ 共 页） （ 本题 分） 阅读下列材料， 并完成相应任务： （ 第 题图） 黄金分割 天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割， 并指出毕达哥拉斯定理（ 勾股定理） 和黄金分割是几何 中的双宝， 前者好比黄金
10、， 后者堪称珠宝， 历史上最早正式在书中使用“ 黄金分割” 这个名称的是欧姆， 世纪以后“ 黄金分割” 的说法逐渐流行起来， 黄金分割被广泛应用于建筑等领域 黄金分割指把一条 线段分为两部分， 使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比， 该比值为槡 用下 面的方法（ 如图） 就可以作出已知线段 的黄金分割点 ： 以线段 为边作正方形 ， 取 的中点 ， 连接 ， 延长 到 ， 使 ， 以线段 为边作正方形 ， 点 就是线段 的黄金分割点 以下是证明点 就是线段 的黄金分割点的部分过程： 证明： 设正方形 的边长为 ， 则 ， 为 中点， ， 在 中， 槡 （ ） 槡 槡 ， ，
11、槡 ， 槡 ， 任务： （ ） 补全题中的证明过程； （ ） 如图， 点 为线段 的黄金分割点， 分别以 、 为边在线段 同侧作正方形 和矩形 ， 连接 、 求证： ； （ ） 如图， 在正五边形 中， 对角线 、 与 分别交于点 、 求证： 点 是 的黄金分割点 图 图 （ 第 题） 数学试卷 第 页（ 共 页） （ 本题 分） 综合与实践 问题情境 数学活动课上， 老师让同学们以“ 三角形的旋转” 为主题开展数学活动， 和 是两个全等 的直角三角形纸片， 其中 ， ， 解决问题 （ ） 如图， 智慧小组将 绕点 顺时针旋转， 发现当点 恰好落在 边上时， ， 请你帮他 们证明这个结论； （
12、 ） 缜密小组在智慧小组的基础上继续探究， 连接 、 、 ， 当 绕点 继续旋转到如图所示的 位置时， 他们提出 ， 请你帮他们验证这一结论是否正确， 并说明理由； 探索发现 （ ） 如图， 勤奋小组在前两个小组的启发下， 继续旋转 ， 当 、 、 三点共线时， 求 的长； （ ） 在图的基础上， 写出一个边长比为 槡 的三角形（ 可添加字母） （ 第 题） （ 本题 分） 综合与探究 如图， 抛物线 与 轴交于 、 两点（ 点 在点 的左侧） ， 与 轴交于点 ， 连接 ， 点 为抛物线对称轴上一动点 （ ） 求直线 的函数表达式； （ ） 连接 、 ， 求 周长的最小值； （ ） 在抛物线
13、上是否存在一点 使以 、 、 、 为顶点的四边形是以 为边的平行四边形？若存在， 请 直接写出 点的坐标； 若不存在， 请说明理由 （ 第 题） 数学试卷 第 页（ 共 页） 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 第卷 选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B D B C C A B 第卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分) 11. 6 3 12. (80a100b) 13. 30 14. 3 15. 15 2 三、解答
14、题(本大题共 8 个小题，共 75 分)(以下给出了各题的一种解法及评分标准，其他 符合题意的解法请参照相应题的解答赋分) 16. 解：(1)原式453 2 2 3 2 2 (4 分) 1.(5 分) (2)整理得：x23x0，(7 分) x(x3)0，(8 分) x0，x30，(9 分) x10，x23.(10 分) 17. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ADFDEC，(2 分) AFEFADADF，ADCADFCDE，AFEADC， FADCDE，(4 分) 在AFD 和DCE 中， ADFDEC ADDE FADCDE ， AFDDCE，(6 分) DFCE.(7
15、分) 18. 解：(1)5000；(2 分) 补全条形统计图如解图；(4 分) (第 18 题解图) (2) 300 500036021.6 . 答：扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数为 21.6.(6 分) (3)设其他三人为 A1，A2，A3，王医生和李医生为 B1，B2.画树状图如解图：(8 分) (第 18 题解图) 由树状图可知，一共有 20 种等可能的情况，其中同时安排王医生和李医生的情况有 2 种， P(同时安排王医生和李医生) 2 20 1 10.(9 分) 19. 解：(1)设每个 A 型垃圾箱 m 元，每个 B 型垃圾箱 n 元， 根据题意得 3m2n540 2m
16、1603n，(2 分) 解得 m100 n120 ，(3 分) 答：每个 A 型垃圾箱 100 元，每个 B 型垃圾箱 120 元；(4 分) (2)设购买 x 个 B 型垃圾箱，则购买(20x)个 A 型垃圾箱，(5 分) 根据题意可得，120x100(20x)2100，(6 分) 解得 x5.(7 分) 答：该小区最多可以购买 B 型垃圾箱 5 个(8 分) 20. 解：(1)在 RtBCE 中，CE BC tan10 5 tan10，(1 分) CDCEDE 5 tan102.14，(3 分) 在 RtADC 中，ACCDtan40( 5 tan102.14)tan40，(4 分) AB
17、ACBC( 5 tan102.14)tan40517.0 m；(6 分) (2)答案不唯一例：多次测量求取平均值；两次测量仰角时，应保持观测点及两名测量 人员始终在同一直线上等(8 分) 21. (1)解：补全证明过程如下： 四边形 AFGH 为正方形， AHAF 51 E 2 E A ， A AH AB E A A 51 E 2 1 E A A 51 E 2 E A ，(1 分) 点 H 是线段 AB 的黄金分割点；(2 分) (2)证明：四边形 ACDE 为正方形，四边形 CBFD 为矩形， EABBCD90，ACCDAEDEBF，BCDF，(3 分) 又点 C 为线段 AB 的黄金分割点
18、， A AC AB E A A BC AC E A ，(4 分) A DC AB E A A BC AE E A ， EABBCD；(5 分) (3)证明：五边形 ABCDE 是正五边形， ABAEDE，BAEAED108， ABEAEBADE36， DEMAEDAEB1083672， DME180367272， DMDEAE，(7 分) DAEDAE，ADEAEM36， AMEAED， A AE AD E A A AM AE E A ，(8 分) AEDEDM， A DM AD E A A AM MD E A ， 点 M 是 AD 的黄金分割点(9 分) 22. (1)证明：ABC 和DEC
19、 是两个全等的直角三角形纸片， ACCD， BAC90B903060， ACD 是等边三角形， ACD60，(1 分) 又CDEBAC60， ACDCDE， DEAC；(2 分) (2)解：正确，理由如下： 如解图，过点 A 作 ANEC，交 EC 延长线于点 N，过点 D 作 DMBC 于点 M. ABC 和DEC 是两个全等的直角三角形纸片， BCCE，ACCD，(3 分) ACNBCN90，DCMBCN1809090， ACNDCM，(4 分) 在ACN 和DCM 中， A ACNDCM NCMD90 ACDC EA， ACNDCM(AAS)， ANDM， SRBDCRSRAECR(等底
20、等高的三角形面积相等)；(5 分) (第 22 题解图) (3)解：CECB， BECABC30， 又DECABC30， BED60，(6 分) 由(1)可知BAC60， ACDE， ACEDEC30， ACAE，(7 分) ACCD，AECD， 在ADE 和CED 中， AECD AEDCDE60 EDDE ， ADECED， EADDCE90，ADCE，即 DAAB，(8 分) 在ABC 中，B30，AB4， BCCEAD2 3， 在 RtBAD 中，由勾股定理得 BD BA2AD22 7；(9 分) (4)解：答案不唯一，合理即可(11 分) 例：如解图，记 BC 与 DE 交于点 F，
21、则DFB 是边长比为 1 3 2 的三角形 (第 22 题解图) 23. 解：(1)y1 2x 22x61 2(x6)(x2)， 令 x0，得 C(0，6)，令 y0，得 A(2，0)，B(6，0)，(1 分) 设直线 BC 的函数表达式为 yaxb， 将点 B，C 的坐标代入表达式，得 6ab0 b6 EA ，解得 A a1 b6 EA .(2 分) 直线 BC 的函数表达式为 yx6；(3 分) (2)y A 1 2 E A x P 2 P 2x6 A 1 2 E A (x2) P 2 P 8， 抛物线的对称轴为直线 x2.(4 分) OC 的值固定， 要求OCD 周长的最小值，只需求出 ODCD 的最小值(5 分) 如解图，作点 O 关于抛物线对称轴的对称点 O，连接 OC 交抛物线对称轴于点 D，此 时 ODCD 有最小值，即 OC 的长， (第 23 题解图) 则 ODCDODCDOC，(6 分) OO224， OC A OO2OC2 EA 2 A 13 EA .(7 分) OC6， OCD 周长的最小值为 62 A 13 EA ；(8 分) (3)存在，点 E 的坐标为(4，10)或(8，10)(13 分)
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