1、20202020 年高三校际联合考试数学试题年高三校际联合考试数学试题 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答 题卡上,写在本试卷上无效. 3.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 2 |log,1,Ay yx x 1 |,2By y x x则 AB= 111 .,.(0
2、, ). 0,.,0, 222 ABCD 2.在复平面内,复数 z 对应的点与 1+i 对应的点关于实轴对称,则z i= A.-1-i B.-1+i C. 1+i D.1-i 3.中国有个名句“运筹帷喔之中,决胜千里之外”其中的“筹”取意于孙子算经中 记载的算筹,古代用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运 算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示),表示一个多位数时,把各个数位 的数码从左到右排列,但各位数码的筹式要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式 表示, 十位、 千位、 十万位数用横式表示,依此类推。 例如 3266 用算筹表示就是T 则 7239 用算筹可表示为 4
3、.设 m,n 为非零向量,则“存在正数入,使得mn”是“0m n”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设 n a是等差数列,下列结论中正确的是 A.若 12 0,aa则 23 0aa B.若 31 0,aa 则 21 0a C.若 1 0,则 213 0 z aaaa D.若 12 0,aa则 213 aa a 6.已知 F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且 12 3 PFF , 记椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e2,则 22 12 13 ee 的值为 A.1 B.25 12 C.4 D.16 7.已知函数
4、2 1,f xxm xm若 () 0f f x 恒成立,则实数 m 的范围是 .3, 32 2.1, 32 2.3,1.32 2,1ABCD 8.已知函数 2 6 f xsinx ,若方程 3 5 fx 的解为 1212 ,0,xx xx则 12 sin xx 3423 5533 ABCD 二、多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的四个选 项中,有多项符合题目要求的,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.某商场一年中各月份的收入、支出(单位:万元)情况的统计如折线图所示,则 A.2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 1
5、2 月份的收入的变化率相同 B.支出最高值与支出最低值的比是 6:1 C.第三季度平均收入为 60 万元 D.利润最高的月份是 2 月份 10.如图,在长方体 1111 ABCDABC D中 1 ,4,2,AAABBCM N分别为棱 C1D1,CC1的中点,则 A.A、M、N、B 四点共面 B.平面 ADM/平面 CDD1C1 C.直线BN与 B1M 所成角的为 60 D.BN平面 ADM 11.已知函数 | | ( )sin , x f xex则 A.f(x)是周期为 2 的奇函数 B. 3 ,) 44 f x 在（-上为增函数 .-10 ,10 )C f x在（内有 21 个极值点 .0,
6、 4 D faxx 在上恒成立的充要条件是1a 12.若实数 x，y 满足5454 yx xy则下列关系式中可能成立的是 A.x=y .1.01.0 Bxy CxyD yx 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.过点( 1,2)的直线 l 被圆 22 2210xyxy 截得的弦长为 2,则直线 l 的斜 率为 14.某学校在 3 名男教师和 6 名女教师中,选取 5 人参加义务献血,要求男、女教师 各至少一名,则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示) 15.设函数( ),( ) () 2 n x x f xAn f nnN点A0为坐标原点,设向量(1,0)i若
7、向量 01211nnn A AAAAA a,且 n是 an与 i 的夹角,记 Sn为数列tann的前 n 项和, 则 3 tan_ n S(本题第一空 2 分,第二空 3 分) 16.已知正方体棱长为 2,以正方体的一个顶点为球心,2 2以为半径作球面,则该 球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为 四解答题:共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10 分) 已知数列 11 2121 , n nnnn a aananan nb n 满足，设 (1)求数列bn的通项公式; (2)若2 n b n cn,求数列cn的前 n 项和. 18.(12 分) 在 222, 3coss
8、in,bacacBbA3sincos2,BB这三个条件中任 选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题. 已知ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为, , ,_,2. 4 a b cAb (1)求角 B; (2)求ABC 的面积. 19.(12 分) 如图所示的四棱锥PABCD中,底面 ABCD 为矩形,PA平面 ABCD, 2,PAADM N分别是 AB,PC 的中点 (1)求证:MN平面 PCD (2)若直线PB与平面ABCD所成角的余弦值为 2 5 5 ,求二面角NDMC的余弦 值 20.(12 分)基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明之一,短时间内就风 靡全国,带给人们新的出行
9、体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司 的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,设月份代码为 x,市 场占有率为 y(%),得结果如下表 (1)观察数据,可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系,请用相关系数加以说明(精确 到 0.001) (2)求 y 关于 x 的线性回归方程,并预测该公司 2020 年 6 月份的市场占有率 (3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车投入市场,现有采购成本分别为 1000 元/辆和 800 元/辆的甲、乙两款车型,报废年限不相同。考虑到公司的经济效益, 该公司决定先对这两款单车各 100 辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命
10、统计如下表: 经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入 500 元,不考虑除采购成本之外的 其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命 的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,如果你是该公司的负责人,你 会选择采购哪款车型? : 21.(12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C: 2 20(xppy的焦点为 F(0,1) (1)动直线 l 过 F 点且与抛物线 C 交于 M,N 两点,点 M 在 y 轴的左侧,过点 M 作抛 物线 C 准线的垂线,垂足为 M1,点EMF在上， 且满足 1 , 2 MEEF连接 M1E 并延 长交 y 轴于点 D,MED 的面积为 2 2 ，求抛物线 C 的方程及 D 点的纵坐标； (2)点 H 为抛物线 C 准线上任一点，过 H 作抛物线 C 的两条切线 HA,HB ,切点 为 A,B,证明直线 AB 过定点，并求HAB 面积的最小值. 22.(12 分) 已知函数 2 f xxlnxax (1)求函数 f(x)的单调区间 (2)若 2 2,0,f xxx对恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)当 a=1 时 2 ) ,( )1 xf x g xxex （ 设.若正实数 1,2满足 112212 ,(1, )0,xxxx证明: 1 1221122 gxxg xg x
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