2018-2019学年人教版九年级上《21.2.2第1课时一元二次方程的根的判别式》同步习题(含答案)
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2018-2019学年人教版九年级上《21.2.2第1课时一元二次方程的根的判别式》同步习题(含答案)
1、21.2.2 第 1 课时 一元二次方程的根的判别式01 基础题知识点 1 利用根的判别式判别根的情况1(滨州中考)一元二次方程 x22x0 根的判别式的值为 (A)A4 B2C0 D42(丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是(B)Ax 22x10 Bx 2x20Cx 210 Dx 22x103(山西第二次质量评估)下列一元二次方程有两个相等实数根的是 (C)Ax 240 Bx 23x0Cx 22x10 D(x2)(x 1)04(吕梁期末)关于 x 的一元二次方程 x2kx10 的根的情况是 (D)A没有实数根B有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根5不解方程,判别下列一元
2、二次方程的根的情况:(1)9x26x10;解:a9,b6,c 1, b 24ac 364910.此方程有两个相等的实数根(2)16x28x3;解:化为一般形式为 16x28x30.a16,b8,c 3, b 24ac 6441631280 Bb 24ac0Cb 24ac0 时,方程有两个不相等的实数根,即4k130,解得 k .134(2)当 0 时,方程有两个相等的实数根,即4k130,解得 k .134(3)当 0,即(2) 24k( 1)0 ,解得 k1.所以 k 的最小整数值是 0.以上解答是否正确?若不正确,请指出错误并给出正确答案解:不正确错误原因:当 k0 时,原方程不是一元二次
3、方程,k0.k 的最小整数值为 1.【T12 变式】 若关于 x 的方程 kx22x10 有实数根,则实数 k 的取值范围是k102 中档题13(攀枝花中考)关于 x 的一元二次方程(m1)x 22x10 有两个实数根,则实数 m 的取值范围是(C)Am0 Bm 0Cm0 且 m1 Dm0 且 m114(临汾市襄汾县期末)已知 a,b,c 为常数,且(ac) 2a 2c 2,则关于 x 的方程ax2bxc0 根的情况是(B)A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有一根为 0D无实数根15(泸州中考)若关于 x 的一元二次方程 x22xkb1 0 有两个不相等的实数根,则一次函数 ykxb
4、 的大致图象可能是(B)16(贺州中考)已知关于 x 的方程 x2(1m)x 0 有两个不相等的实数根,则 m 的最m24大整数值是 017若|b1| 0,且一元二次方程 kx2axb0 有实数根,则 k 的取值范围是a 4k4 且 k018(岳阳中考)在ABC 中,BC2,AB2 ,AC b,且关于 x 的方程 x24xb03有两个相等的实数根,则 AC 边上的中线长为 219(汕尾中考)已知关于 x 的方程 x2axa 20.(1)若该方程的一个根为 1,求 a 的值及该方程的另一个根;(2)求证:不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根解:(1)1 为原方程的一个根,1aa20.
5、a .12将 a 代入方程,得 x2 x 0.12 12 32解得 x11,x 2 .32a 的值为 ,方程的另一个根为 .12 32(2)证明:在 x2axa20 中, a2 4a8(a2) 240,不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根03 综合题20已知关于 x 的一元二次方程(ac)x 22bx(ac) 0,其中 a,b,c 分别为ABC 三边的长(1)如果 x1 是方程的根,试判断ABC 的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC 的形状,并说明理由解:(1)ABC 是等腰三角形理由:x1 是方程的根,(ac)(1) 22b(ac)0.ac2ba c0.2a2b0.a b.ABC 是等腰三角形(2)ABC 是直角三角形理由:方程有两个相等的实数根, (2b) 24(ac)(ac)0.4b 24a 24c 20.a 2b 2c 2.ABC 是直角三角形