1、山东省邹城市 2020 年中考数学模拟试卷（5 月份） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 17 的绝对值是（ ） A B C7 D7 2下列计算正确的是（ ） Aa3+a32a6 Ba2a4a8 Ca6a2a4 D（2ab）24ab2 3十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内 生产总值从 54 万亿元增长到 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示 为（ ） A81012 B81013 C81014 D0.81013 4在下列四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是（ ） AB C D 5把 2a28 分解因式，结果正确的是
2、（ ） A2（a24） B2（a2）2 C2（a+2）（a2） D2（a+2）2 6如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235， 则3（ ） A65 B70 C75 D80 7 如图所示， 几何体是由一些大小相同的小正方体组成， 其三视图中面积最小的是 （ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D都一样 8 用一个半径为 15、 圆心角为 120的扇形围成一个圆锥， 则这个圆锥的底面半径是 （ ） A5 B10 C5 D10 9登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔 3000m时，气温为20，已知每登高 1000m，气温 降低 6，当海拔为 5000m时，气温是（ ） A
3、50 B42 C40 D32 10如图，在 RtABC中，ACB90，A60，AC2，D是AB边上一个动点（不与 点A、B重合），E是BC边上一点，且CDE30设ADx，BEy，则下列图象中， 能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二填空题（满分 15 分，每小题 3 分） 11在函数y中，自变量x的取值范围是 12下列图形从中任取一个是中心对称图形的概率是 13如图，轮船从B处以每小时 60 海里的速度沿南偏东 20方向匀速航行，在B处观测灯 塔A位于南偏东 50方向上， 轮船航行 20 分钟到达C处， 在C处观测灯塔A位于北偏东 10方向上，则C处与灯塔A的距离是 海里
4、 14方程的解是 15如图，已知正方形ABCD边长为 3，点E在AB边上且BE1，点P，Q分别是边BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积 是 三解答题 16（6 分）先化简，再求值：（2），其中x3 17 （6 分）一次函数y1kx+b与反比例函数y2 （n0）交于点A（1，3），B（3，m） （1）分别求两个函数的解析式； （2）根据图象直接写出，当x为何值时，y1y2； （3）在x轴上找一点P，使得OAP的面积为 6，求出P点坐标 18（7 分）某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试、面试、实习学 生的最终成绩由笔试面试、
5、实习依次按 3：2：5 的比例确定公司初选了若干名大学生 参加笔试，面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析下面给出了部分信息： 公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为A组：60x70，B组：70x80， C组：80x90，D组：90x100；并绘制了如下的笔试成绩频数分布直方图 其中，C组的分数由低到高依次为： 80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89 这些大学生的笔试、面试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 m 92 97 面试成绩 80.5 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： （
6、1）这批大学生中笔试成绩不低于 88 分的人数所占百分比为 （2）m 分，若甲同学参加了本次招聘，他的笔试、面试成绩都是 83 分，那么 该同学成绩排名靠前的是 成绩，理由是 （3）乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在D组；面试 成绩为88分， 实习成绩为80分由表格中的统计数据可知乙同学的笔试成绩为 分； 若该公司最终录用的最低分数线为 86 分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 19（7 分）（1）如图 1，AD、BC相交于点O，OAOC，OBDODB求证：ABCD （2）如图 2，AB是O的直径，OA1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于 点D，若
7、OD，求BAC的度数 20（9 分）运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下， 小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值 如下表所示 t（s） 0 0.5 1 1.5 2 h（m） 0 8.75 15 18.75 20 （1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）； （2）求小球飞行 3s时的高度； （3）问：小球的飞行高度能否达到 22m？请说明理由 21如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处， （1）求证：AOECOD； （2）连接DE，若DE：AC3：5，求 tanACB 22如图
8、1，抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x，与x轴交于点A和点B（1， 0），与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴 交于点F （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当PDF的面积最大时，在线 段BE上找一点G，使得PGEG的值最小，求出PGEG的最小值 （3）如图 2，点M为抛物线上一点，点N在抛物线的对称轴上，点K为平面内一点，当 以A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时，请求出点N的坐标 参考答案 一选择题 1解：70， |7|7 故选：C 2解：Aa3+a32a3，故本选项不合题意； Ba2a4a6，故本选
9、项不合题意； Ca6a2a4，正确，故本选项符合题意； D（2ab）24a2b2，故本选项不合题意 故选：C 3解：80 万亿用科学记数法表示为 81013 故选：B 4解：A、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误； B、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误； C、y的值随x的值增大而减小，故本选项正确； D、对称轴左边，y的值随x的值增大而减小，对称轴右边，y的值随x的值增大而增大， 故本选项错误 故选：C 5解：原式2（a24）2（a+2）（a2）， 故选：C 6解： ABCD， C145， 3 是CDE的一个外角， 3C+245+3580， 故选：D 7解：如图，该几何体主视图是由
10、4 个小正方形组成， 左视图是由 5 个小正方形组成， 俯视图是由 5 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是主视图 故选：A 8解：设该圆锥底面圆的半径为r， 根据题意得 2r，解得r5， 即该圆锥底面圆的半径为 5 故选：A 9解：根据题意得：20（50003000）10006201232（）， 故选：D 10解：A60，AC2， AB4，BC2，BD4x，CE2y， 在ACD中，利用余弦定理可得CD2AC2+AD22ACADcosA4+x22x， 故可得CD 又CDECBD30，ECDDCB（同一个角）， CDECBD，即可得， 故可得：yx2+x+，即呈二次函数关系，且开口朝下 故选：
11、C 二填空题 11解：由题意，得 x0 且x30， 解得x0 且x3， 故答案为：x0 且x3 12 解： 四个图形中， 是中心对称图形的有 3 个， 因此任取一个是中心对称图形的概率为， 13解：如图，作AMBC于M 由题意得，DBC20，DBA50，BC6020 海里，NCA10， 则ABCABDCBD502030 BDCN， BCNDBC20， ACBACN+BCN10+2030， ACBABC30， ABAC， AMBC于M， CMBC10 海里 在直角ACM中，AMC90，ACM30， AC（海里） 故答案为： 14解：方程的两边同乘（x4），得 2（x1）0， 解得x3 检验：把x
12、3 代入（x4）10 原方程的解为：x3 15解：如图 1 所示： 作E关于BC的对称点E，点A关于DC的对称点A，连接AE，四边形AEPQ的周 长最小， ADAD3，BEBE1， AA6，AE4 DQAE，D是AA的中点， DQ是AAE的中位线， DQAE2；CQDCDQ321， BPAA， BEPAEA， ，即，BP，CPBCBP3， S四边形AEPQS正方形ABCDSADQSPCQSBEP 9ADDQCQCPBEBP 93211 故答案为： 三解答题 16解：原式， 把x3 代入得：原式12 17解：（1）把A（1，3）代入y2得n133， 反比例函数解析式为y2， 把B（3，m）代入y
13、2得 3m3，解得m1，则B（3，1）， 把A（1，3），B（3，1）代入y1kx+b得，解得， 一次函数解析式为y1x+4； （2）当 0x1 或x3 时，y1y2； （3）设P（t，0）， OAP的面积为 6， |t|36，解得t4 或4， P点坐标为（4，0）或（4，0） 18解：（1）这批大学生中笔试成绩不低于 88 分的人数所占百分比为100%30%， 故答案为：30%； （2）共有 3+9+13+530 个数据，其中第 15、16 个数据分别为 82，83， 中位数m82.5（分）， 该同学成绩排名靠前的是，理由如下： 其笔试成绩大于中位数 82.5 分，面试成绩小于中位数 84
14、分， 该同学成绩排名靠前的是笔试成绩， 故答案为：82.5，笔试，笔试成绩大于中位数 82.5 分，面试成绩小于中位数 84 分 （3）笔试成绩的众数为 92 分，结合C组中 88 分的有 3 个，最高分为 97 分， D组的 5 个数据中 4 个数 92 分，1 个 97 分， 乙同学笔试成绩不是最高分， 乙同学的笔试成绩为 92 分， 乙同学的最终得分为85.2（分）， 85.286， 乙同学不能被录用 19（1）证明：OBDODB， OBOD， 在AOB与COD中， AOBCOD（SAS）， ABCD； （2）解：连接OC，如图所示： CD与O相切， OCCD， OAOC，OA1， OC
15、1， CD1， CDOC， OCD为等腰直角三角形， COB45， BACCOB22.5 20解：（1）t0 时，h0， 设h与t之间的函数关系式为hat2+bt（a0）， t1 时，h15；t2 时，h20， ， 解得， h与t之间的函数关系式为h5t2+20t； （2）小球飞行 3 秒时，t3（s），此时h532+20315（m） 答：小球飞行 3s时的高度为 15 米； （3）h5t2+20t5（t2）2+20， 小球飞行的最大高度为 20m， 2220， 小球的飞行高度不能达到 22m 21证明：（1）四边形ABCD是矩形 ABCD，ADBC，BADC90， 折叠 AEAB， AECD
16、，AOECOD，AECADC AEOCDO（AAS） （2）AEOCDO AOCO，EODO 且AOCDOE DOECOA ，且DE：AC3：5， EO：CO3：5 设EODO3x，AOCO5x， DABC8x，CD4xAB tanACB 22解：（1）抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x，与x轴交于点B（1，0） ，解得， 抛物线的解析式为：yx2+x+2； （2）抛物线yx2x+2 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C， A（4，0），B（1，0），C（0，2） 点D为线段AC的中点， D（2，1）， 直线BD的解析式为：y， 过点P作y轴的平行线交直线EF于点G，如图 1， 设点P（x
17、，x+2），则点G（x，） SPDF， 当x时，S最大，即点P（）， 过点E作x轴的平行线交PG于点H， 则 tanEBAtanHEG， GHGE，故PGGEPGHGPH为最小值，即点G为所求 联立 解得x1，x21（舍去）， 故点E（）， 则PGGE的最小值为PH （3）当AM是正方形的边时， （）当点M在y轴左侧时（N在下方），如图 2， 当点M在第二象限时，过点A作y轴的平行线GH，过点M作MGGH于点G，过点N作HN GH于点H， GMA+GAM90，GAM+HAN90， GMAHAN， AGMNHA90，AMAN， AGMNHA（AAS）， GANH4，AHGM， 即y， 解得x，
18、当x时，GMx（4），yNAHGM， 当x时，同理可得N（）， 当点M在第三象限时，同理可得N（） （）当点M在y轴右侧时，如图 3， 点M在第一象限时，过点M作MHx轴于点H 设AHb，同理AHMMGN（AAS）， 则点M（4+b，b） 将点M的坐标代入抛物线解析式可得：b（负值舍去） yNyM+GMyM+AH， N（） 当点M在第四象限时，同理可得N（） 当AM是正方形的对角线时， 当点M在y轴左侧时，过点M作MG对称轴于点G， 设对称轴与x轴交于点H，如图 4 AHNMGN90，NAHMNG，MNAN， AHNNGN（AAS）， 设点N（，m），则点M（+m）， 将点M的坐标代入抛物线解析式可得m1m2（舍去）， N， 当点M在y轴右侧时，同理可得N（） 综上所述：N点的坐标为：或 （） 或 （） 或（）或（）或或（）
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