2019-2020学年四川省绵阳市涪城区高三（上）10月月考数学试卷（理科）含详细解答

1、集合 Mx|x0，xR，Nx|x1|2，xZ，则 MN（ ） Ax|0x2，xR Bx|0x2，xZ C1，2，1，2 D1，2，3 2 （5 分）设向量 （0，2） ， （，1） ，则 ， 的夹角等于（ ） A B C D 3 （5 分）函数的图象大致为（ ） A B C D 4 （5 分）若 x，y 满足，则 z2x+y 的最大值为（ ） A4 B5 C6 D7 5 （5 分） 九章算术中第七卷“盈不足”问题中有这样一则： “今有蒲生一日，长三尺； 莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍 ”意思是：今有蒲生长 1 日，长为 3 尺； 莞生长 1 日，长为 1 尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐

2、日加倍若第 n 天（nR）蒲、 莞的长度相等，则第n天蒲长了（ ）尺 （其中n表示不超过 n 的最大整数） 第 2 页（共 21 页） A2 B C1 D 6 （5 分）设当 x 时，函数 f（x）sinx2cosx 取得最大值，则 cos（ ） A B C D 7 （ 5 分 ） 已 知 命 题p ： xR使； 命 题， ，都有（tan+1） （tan+1）2给出下列结论：其中正确的是 （ ） 命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题； 命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题 A B C D 8 （5 分）已知an是等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是 Sn，若 a3，a4，a8

3、成等比数列， 则（ ） Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40 Ca1d0，dS40 Da1d0，dS40 9 （5 分）已知函数 f（x）满足 f（x）f（x） ，且当 x（，0）时，f（x）+xf（x） 0成 立 ， 若a （ 30.2） f （ 30.2）， b （ ln2 ） f （ ln2 ）， 的大小关系是（ ） Aabc Bcba Ccab Dacb 10 （5 分）在直角三角形 ABC 中，A90，AB3，AC4，P 在ABC 斜边 BC 的中 线 AD 上，则的最大值为（ ） A B C D 11 （5 分）设曲线 f（x）ex+2x（e 为自然对数的底数）上任意一点处的

4、切线为 l1，总存 在曲线 g （x） ax+sinx 上某点处的切线 l2， 使得 l1l2， 则实数 a 的取值范围为 （ ） A1，2 B （1，2） C （，1） D，1 12 （5 分）若存在唯一的正整数 x0，便得不等式恒成立，则实数 a 的取值范 围是（ ） A （0，） B （，） C （0，） D，） 第 3 页（共 21 页） 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知在等比数列an中，a1+a23，a5+a612，则 a9+a10 14 （5 分）已知 x，yR+，且，则的最小值为 15 （5

5、分）已知定义在 R 上的函数 f（x）的图象关于点，对称，且满足 ，又 f（1）1，f（0）2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2010） 16 （5 分）设ABC 的内角 A，B，C 的对边长 a，b，c 成等比数列， 延长 BC 至 D，若 BD2，则ACD 面积的最大值为 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分）分） 17 （12 分）如图所示，在ABC 中，B120，AB，A 的角平分线 AD （1）求 BD 的大小； （2）在ABC 中求BAC 的大小及ABC 的面积 18 （12 分）已知（0） ，函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 （1）

6、求 的值及函数 f（x）的图象的对称中心； （2）已知 a，b，c 分别为ABC 中角 A，B，C 的对边，且满足，求 ABC 周长 l 的最大值 19 （12 分）已知数列an的前 n 项和 Sn，点（n，Sn） （nN*）在函数 y+的图 象上 （1）求an的通项公式； （2）设数列的前 n 项和为 Tn，不等式 Tnloga（1a）对任意的正整数 n 恒成立，求实数 a 的取值范围 20 （12 分）已知函数 f（x）x3+ax （1）讨论 f（x）的单调性； 第 4 页（共 21 页） （2）若函数 g（x）f（x）xlnx 在上有零点，求 a 的取值范围 21 （12 分）已知函数

7、（）证明：f（x）e2xe； （）若直线 yax+b（a0）为函数 f（x）的切线，求的最小值 选做题：请考生在选做题：请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多答，以所答的第一题计分，其余不计题中任选一题作答，如果多答，以所答的第一题计分，其余不计 分分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线 C 的方程为 2（cos2+4sin2）4，过点 P（2，1）的直线 l 的参数方程 为（t 为参数） （）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （）若直线

8、l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求|AB|的值，并求定点 P 到 A，B 两点的距离 之积 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1|+|2xm|，mR （1）当 m3 时，解不等式 f（x）2； （2）若存在 x0满足|x01|+f（x0）3，求实数 m 的取值范围 第 5 页（共 21 页） 2019-2020 学年四川省绵阳市南山中学高三（上）学年四川省绵阳市南山中学高三（上）10 月月考数学月月考数学 试卷（理科）试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共

9、60 分）分） 1 （5 分）集合 Mx|x0，xR，Nx|x1|2，xZ，则 MN（ ） Ax|0x2，xR Bx|0x2，xZ C1，2，1，2 D1，2，3 【分析】由绝对值不等式的解法及集合交集的运算得：N1，0，1，2，3，又 M x|x0，xR，所以 MN1，2，3，得解 【解答】解：解绝对值不等式|x1|2 得：1x3，又 xZ，所以 N1，0，1，2， 3， 又 Mx|x0，xR， 所以 MN1，2，3， 故选：D 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及集合交集的运算，属简单题 2 （5 分）设向量 （0，2） ， （，1） ，则 ， 的夹角等于（ ） A B C D 【分析】

10、利用向量的数量积即可求得 ， 的夹角的余弦，继而可求得 ， 的夹角 【解答】解： （0，2） ， （，1） ， | | |cos ， 0+212， 又| | |2， cos ， ， 又 ， 0， ， 故选：A 第 6 页（共 21 页） 【点评】本题考查向量的数量积表示两个向量的夹角，属于中档题 3 （5 分）函数的图象大致为（ ） A B C D 【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的符号是否一致进行排除即可 【解答】解：f（x）f（x） ，函数 f（x）是奇函数，图象关 于原点对称， f（0）0，排除 A，B， f（）0，排除 C， 故选：D 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判

11、断，利用函数图象的对称性以及特殊值法是 解决本题的关键 4 （5 分）若 x，y 满足，则 z2x+y 的最大值为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值 第 7 页（共 21 页） 【解答】解：已知不等式组表示的区域如图，由目标函数的几何意义得到， 当直线 z2x+y 经过图中 B 时，在 y 轴的截距最大，即 z 最大，又 B（1，4） ， 所以 z 是最大值为 21+46； 故选：C 【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属 于中档题 5 （5 分） 九章算术中第七卷“盈不足”问题中有这样

12、一则： “今有蒲生一日，长三尺； 莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍 ”意思是：今有蒲生长 1 日，长为 3 尺； 莞生长 1 日，长为 1 尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日加倍若第 n 天（nR）蒲、 莞的长度相等，则第n天蒲长了（ ）尺 （其中n表示不超过 n 的最大整数） A2 B C1 D 【分析】 依题意， 从而n2， 由此能求出第 2 日蒲生长的长度 【解答】解：依题意， 化简可得 nlog26， 故n2， 则第 2 日蒲生长的长度为 3尺， 故选：D 第 8 页（共 21 页） 【点评】本题考查等比数列的第 2 项的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知 识，考查运算求解

13、能力，是基础题 6 （5 分）设当 x 时，函数 f（x）sinx2cosx 取得最大值，则 cos（ ） A B C D 【分析】利用辅助角公式化简函数 f（x）的解析式，再利用三角函数的最值条件，求得 cos 的值 【解答】解：由题意可得 f（）sin2cos（sincos）， sincos1 再结合 sin2+cos21， 求得 sin，cos， 故选：C 【点评】本题主要考查辅助角公式，三角函数的最值条件，属于中档题 7 （ 5 分 ） 已 知 命 题p ： xR使； 命 题， ，都有（tan+1） （tan+1）2给出下列结论：其中正确的是 （ ） 命题“pq”是真命题；命题“pq”

14、是假命题； 命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题 A B C D 【分析】分别判断出 p，q 的真假，然后利用复合命题的真假判断得答案 【解答】解：|sinx|1，命题 p：xR 使是假命题； ，若 +k，kZ，则 tan（+）1， 整理得“ （tan+1） （tan+1）2； 若（tan+1） （tan+1）2，则 1+tan+tan+tantan2， 即 tan+tan1tantan， 当 k+，k+（kZ）时， tan（+）1，则 +k， （kZ） 第 9 页（共 21 页） 故命题 q 为真命题 命题“pq”是假命题；命题“pq”是假命题； 命题“pq”是真命题；命题“pq”是真

15、命题 正确 故选：D 【点评】本题考查了复合命题的判断，考查三角函数的性质，是中档题 8 （5 分）已知an是等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是 Sn，若 a3，a4，a8成等比数列， 则（ ） Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40 Ca1d0，dS40 Da1d0，dS40 【分析】由 a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断 a1d 和 dS4的符 号 【解答】解：设等差数列an的首项为 a1，则 a3a1+2d，a4a1+3d，a8a1+7d， 由 a3，a4，a8成等比数列，得，整理得： d0， ， 0 故选：B 【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性

16、质，考查了等差数列的前 n 项和，是基础 题 9 （5 分）已知函数 f（x）满足 f（x）f（x） ，且当 x（，0）时，f（x）+xf（x） 0成 立 ， 若a （ 30.2） f （ 30.2）， b （ ln2 ） f （ ln2 ）， 的大小关系是（ ） Aabc Bcba Ccab Dacb 【分析】令 g（x）xf（x） ，xR，利用研究可得函数 g（x）的奇偶性与单调性，进而 得出大小关系 【解答】解：令 g（x）xf（x） ，xR， 第 10 页（共 21 页） f（x）f（x） ， g（x）xf（x）xf（x）g（x） ，即 g（x）为奇函数， g（x）f（x）+xf（x）

17、0， g（x）在（，0）上单调递增，在（0，+）上也为单调递增， a（30.2） f（30.2）g（30.2） ， b（ln2） f（ln2）g（ln2） ， c（log3） f（log3）g（2） ， 20ln230.2即 log30ln230.2 abc 故选：A 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的奇偶性、构造法， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题 10 （5 分）在直角三角形 ABC 中，A90，AB3，AC4，P 在ABC 斜边 BC 的中 线 AD 上，则的最大值为（ ） A B C D 【分析】利用已知条件，建立坐标系，利用斜率的数量积化简，结合二次函

18、数的性质求 解最值即可 【解答】解：以 A 为坐标原点，以 AB，AC 方向分别为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐 标系， 则 B（3，0） ，C（0，4） ， 设，所以， 故最大值为 故选：B 【点评】本题考查斜向量的数量积以及向量的坐标运算，二次函数的性质的应用，考查 计算能力 11 （5 分）设曲线 f（x）ex+2x（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 l1，总存 在曲线 g （x） ax+sinx 上某点处的切线 l2， 使得 l1l2， 则实数 a 的取值范围为 （ ） 第 11 页（共 21 页） A1，2 B （1，2） C （，1） D，1 【分析】求得 f（x）

19、的导数，设（x1，y1）为 f（x）上的任一点，可得切线的斜率 k1，求 得 g（x）的导数，设 g（x）图象上一点（x2，y2）可得切线 l2的斜率为 k2，运用两直线 垂直的条件：斜率之积为1，分别求 y1a+cosx2的值域 A，y2的值域 B， 由题意可得 BA，可得 a 的不等式，可得 a 的范围 【解答】解：f（x）ex+2x 的导数为 f（x）ex+2， 设（x1，y1）为 f（x）上的任一点， 则过（x1，y1）处的切线 l1的斜率为 k1ex1+2， g（x）ax+sinx 的导数为 g（x）cosxa， 过 g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线 l2的斜率为 k2a+c

20、osx2 由 l1l2，可得（ex1+2） （a+cosx2）1， 即a+cosx2， 任意的 x1R，总存在 x2R 使等式成立 则有 y1a+cosx2的值域为 Aa1，a+1 的值域为 B（，0） 有 BA，即（，0）a1，a+1， 即， 解得：，1 故选：D 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1， 考查任意存在性问题的解法，注意运用转化思想和值域的包含关系，考查运算能力，属 于中档题 12 （5 分）若存在唯一的正整数 x0，便得不等式恒成立，则实数 a 的取值范 围是（ ） 第 12 页（共 21 页） A （0，） B （，） C （0，）

21、D，） 【分析】本题主要考查导数在研究函数中的应用因为存在唯一的正整数 x0，使得不等 式成立，所以只考虑 x0 的情况，则原不等式等价于，即 在 x0 时有唯一的正整数解 【解答】解：存在唯一的正整数 x0，使得不等式成立； 即在 x0 时有唯一的正整数解； 设 （x0） 则， f（x）在 上单调递增，在 上单调递减； 又 ， 所以要满足在 x0 时有唯一的正整数解； 则需要 f（2）af（1） ， ，； 实数 a 的取值范围是； 故选：D 【点评】本题是函数中分离参数，应用导数讨论函数的单调性，然后数形结合找条件列 出参数满足的不等式；要抓住唯一的正整数解的这个条件； 二二.填空题（本大题

22、共填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知在等比数列an中，a1+a23，a5+a612，则 a9+a10 48 【分析】由等比数列的性质可得：a1+a2，a5+a6，a9+a10，成等比数列即可得出 【解答】解：由等比数列的性质可得：a1+a2，a5+a6，a9+a10，成等比数列 a9+a1048 故答案为：48 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力模，属 于中档题 第 13 页（共 21 页） 14 （5 分）已知 x，yR+，且，则的最小值为 4 【分析】整体代入可得（） （x+）2+，由基本不

23、等式可得 【解答】解：x，yR+，且， （） （x+） 2+2+24 当且仅当即 x且 y1 时取等号 故答案为：4 【点评】本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题 15 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）的图象关于点，对称，且满足 ，又 f（1）1，f（0）2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2010） 0 【分析】先由函数满足，及 f（1）1，f（0）2，可求 f（2） ，f （3） ，然后由 f（x）的图象关于点对称可得 f（1）f（1） ，结合周期关系 可求 【解答】解：， f（x）f（x+3） ，即周期 T3， 又 f（1）1，f（0）2， f（

24、1）f（2）1，f（0）f（3）2， 函数 f（x）的图象关于点，对称， f（x）f（） ， f（1）f（）f（）f（1）1， f（1）+f（2）+f（3）1+120， 20103670， 则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2010）0 故答案为：0 第 14 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查了函数对称性及周期求解函数的值，体现了转化思想在解题中的 应用 16 （5 分）设ABC 的内角 A，B，C 的对边长 a，b，c 成等比数列， 延长 BC 至 D，若 BD2，则ACD 面积的最大值为 【分析】由两角和、差的余弦和正弦定理可得：三角形 ABC 为正三角形， 由基本不等式得：

25、SACD（当 且仅当 x2x 即 x1 时取等号） ，得解 【解答】解：因为， 所以 cos（AC）+cos（A+C）， 所以 cosAcosC， 又因为长 a，b，c 成等比数列， 所以 b2ac， 由正弦定理得：sin2BsinAsinC， 得：， 化简得：4cos2B+4cosB30， 解得：cosB， 又 0B， 所以 B， +： cos（AC）1， 即 AC0， 即 AC， 即三角形 ABC 为正三角形， 设边长为 x，由已知有 0x2， 则 SACD（当且仅当 x2 x 即 x1 时取等号） ， 第 15 页（共 21 页） 故答案为： 【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用

26、，基本不等式，根据三角函数的值求 角，属于中档题 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分）分） 17 （12 分）如图所示，在ABC 中，B120，AB，A 的角平分线 AD （1）求 BD 的大小； （2）在ABC 中求BAC 的大小及ABC 的面积 【分析】 （1）根据正弦定理求出 BD 的值即可； （2）利用已知条件求出 A，C，然后利用正弦定理求出 AC 即可，从而求出三角形的面 积即可 【解答】解： （1）由余弦定理 AD2AB2+BD22ABBDcos120， 得 32+BD2+2BD， 故 BD2+BD10， 解得：BD， （2）由题意以及正弦定理

27、可知： ，即， 解得：ADB45， 故BAC18012045，可得BAC30， 则 C30，三角形 ABC 是等腰三角形， 第 16 页（共 21 页） AC2sin60， 故 SABCsin30 【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力 18 （12 分）已知（0） ，函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 （1）求 的值及函数 f（x）的图象的对称中心； （2）已知 a，b，c 分别为ABC 中角 A，B，C 的对边，且满足，求 ABC 周长 l 的最大值 【分析】 （1）根据题意化简后，根据三角函数的图象的性质求解对称中心即可 （2）利用余弦定理得出 b+c

28、2 是本题的解题关键 【解答】解： （1）f（x） sinxcosxsinxsinxsinx sin（2x+）， 因为其图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以 T，即，所以 1， 所以 f（x）sin（2x+）， 令 2x+k（kZ） ，即 x（kZ）时，f（x）， 所以函数 f（x）的图象的对称中心为 （k，） （kZ） （2）f（A）0，sin（2A+）因为 2A+（，） ， 所 2A+，A， 由余弦定理，a2b2+c22bccosA 得：b2+c22bccos， 所以 bcb2+c23（b+c）233bc3b+c2， 当且 bc 仅当时等号成立， 所以 la+b+c即ABC 为等边三角形时

29、，周长最大为 3 【点评】本题考查平面向量数量积的性质及其运算和三角函数，难度适中 19 （12 分）已知数列an的前 n 项和 Sn，点（n，Sn） （nN*）在函数 y+的图 象上 第 17 页（共 21 页） （1）求an的通项公式； （2）设数列的前 n 项和为 Tn，不等式 Tnloga（1a）对任意的正整数 n 恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1），再写一式，即可求an的通项公式； （2） 由 （1） 知 ann， 利用裂项法可求 （） ， 从而可求得 Tn （1 ）+（）+（）+（），由 Tn+1Tn0，可 判断数列Tn单调递增，从而可求得 a 的取值范围 【解答】解

30、： （1）， 当 得 ann 当， ann； （2）由（1）知 ann，则（） Tn（1）+（）+（）+（） （1+） （+） Tn+1Tn0， 数列Tn单调递增， （Tn）minT1 要使不等式 Tnloga（1a）对任意正整数 n 恒成立，只要loga（1a） 1a0， 0a1 1aa，即 0a 【点评】本题考查数列的通项与求和，着重考查等差关系的确定及数列Tn的单调性的 分析，突出裂项法求和，突出转化思想与综合运算能力的考查，属于难题 第 18 页（共 21 页） 20 （12 分）已知函数 f（x）x3+ax （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若函数 g（x）f（x）xlnx 在上

31、有零点，求 a 的取值范围 【分析】 （1）对 f（x）求导，然后分 a0 和 a0 两种情况讨论单调性即可； （2） 原式等价于方程 x3+axxlnx0 在上有解， 然后构造函数 h （x） x2+lnx， 求出 h（x）的最大值和最小值即可 【解答】解： （1）f（x）x3+ax，f（x）3x2+a， 当 a0 时，f（x）3x2+a0，f（x）在 R 上单调递增； 当 a0 时，令 f（x）0，解得或， 令 f（x）0，解得， 则 f（x）在，上单调递增； 在上单调递减， （2）g（x）f（x）xlnx，g（x）x3+axxlnx， g（x）f（x）xlnx 在上有零点， 等价于关于

32、x 的方程 g（x）0 在上有解， 即 x3+axxlnx0 在上有解， x3+axxlnx0，ax2+lnx 令 h（x）x2+lnx，则， 令 h（x）0，解得； 令 h（x）0，解得， 则上单调递减，在上单调递增， ，h（2）22+ln24+ln2， ， 则 h（x）minh（2）4+ln2， 第 19 页（共 21 页） 故 a 的取值范围为 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了分类讨论思想和构造法， 属中档题 21 （12 分）已知函数 （）证明：f（x）e2xe； （）若直线 yax+b（a0）为函数 f（x）的切线，求的最小值 【分析】 （）由题意可得 f（x

33、）e2xe 即为 lnxe2x2+ex+10，x0，令 g（x）lnx e2x2+ex+1，求得导数和单调性、可得最值，即可得证； （）求得 f（x）的导数，设出切点，可得 a，以及切线方程，令 x0，可得 b，令 h（x0） ，求得导数和单调性、可得最小值，即可得到所求 【解答】解： （）证明：f（x）e2xe 即为 lnxe2x2+ex+10，x0， 令 g（x）lnxe2x2+ex+1，g（x）2e2x+e， 当 0x时，g（x）0，g（x）递增；当 x时，g（x）0，g（x）递减， 则 g（x）g（）0，可得 f（x）e2xe 成立； （）f（x），设切点为（x0，f（x0） ） ，

34、则 a，f（x）在 xx0处的切线方程为 yf（x0）f（x0） （xx0） ， 即 y（xx0） ，令 x0，可得 b， ，令 h（x0）， 由 a0 可得 0x01，h（x0）， 当 0x0时，h（x0）0，h（x0）递减；当x01 时，h（x0）0，h（x0） 递增， 第 20 页（共 21 页） 由 0x01，可得 h（x0）h（）， 可得的最小值为 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查方程思想和构 造函数法，考查化简运算能力，属于中档题 选做题：请考生在选做题：请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多答，以所答的第一题计分，其余不计题中任选一题作答，

35、如果多答，以所答的第一题计分，其余不计 分分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线 C 的方程为 2（cos2+4sin2）4，过点 P（2，1）的直线 l 的参数方程 为（t 为参数） （）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （）若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求|AB|的值，并求定点 P 到 A，B 两点的距离 之积 【分析】 （）利用消参法可得直线 l 的普通方程，根据互化公式可得曲线 C 的直角坐标 方程； （）将直线 l 的参数方

36、程代入曲线 C 的方程，利用参数得几何意义可得 【解答】解： （）由（t 为参数） ，消去参数 t，得直线 l 的普通方程 xy 10 由 2（cos2+4sin2）4，得曲线 C 的直角坐标方程为 x2+4y240 （）将直线 l 的参数方程为（t 为参数） ， 代入 x2+4y240，得 则， ， 第 21 页（共 21 页） 所以，|AB|的值为，定点 P 到 A，B 两点的距离之积为 【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1|+|2xm|，mR （1）当 m3 时，解不等式 f（x）2； （2）若存在 x0

37、满足|x01|+f（x0）3，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）将 m3 代入 f（x）中，去绝对值，然后分别解不等式； （2）存在 x0满足|x01|3f（x0）等价于|2x2|+|2xm|3 有解，进一步求出 m 的取 值范围 【解答】解： （1）当 m3 时，f（x）2， 当 x1 时，令 1x+32x2，解得； 当时，令 x1+32x2，解得； 当时，令 x1+2x32，解得， f（x）2 的解集为； （2）若存在 x0满足|x01|3f（x0） 等价于|2x2|+|2xm|3 有解， |2x2|+|2xm|2x22x+m|m2， 令|m2|3 即可，解得1m5 实数 m 的取值范围是（1，5） 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式有解问题，属基础题