1、广东省东莞市 2020 年九年级数学中考提升冲刺训练（一） 第卷（选择题）第卷（选择题） 一选择题 1|的值是（ ） A2020 B2020 C D 22019 年末到 2020 年 3 月 16 日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到 15 万人， 将数据 15 万用科学记数表示为（ ） A1.5104 B1.5103 C1.5105 D1.5102 3如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（ ） A B C D 4下列运算中，错误的是（ ） Ax2x3x6 Bx2+x22x2 C（x2）3x6 D（3x）29x2 5下列图形中，是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A B C D
2、6一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（ ） A4 B4.5 C5 D6 7实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A|c|a| Bac0 Ccb0 Db+c0 8已知 3+mn，则m可能是（ ） A3 B C D 9若 ， 是关于x的一元二次方程x22x+m0 的两实根，且+，则m等 于（ ） A2 B3 C2 D3 10如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG DE交AD于G，BG与AF交于点M对于下列结论：AFDE；G是AD的中点； GBPBPE；SAGM：SDEC1：4正确的个数是（ ） A1
3、 个 B2 个 C3 个 D4 个 第卷（非选择题）第卷（非选择题） 二填空题 11计算：（3）1+（4）0 12 如图， ABC的两条中线AD，BE交于点G，EFBC交AD于点F 若FG1， 则AD 13一个n边形的内角和等于 720，则n 14若a2019，b2020，则a2（a2b）a（ab）2b2的值为 15某数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C从C处测得树梢A的 仰角为 45，沿BC方向后退 10 米到点D，再次测得树梢A的仰角为 30，则树高为 米（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.414，1.732） 16如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直
4、角，长度如图所示，小明按图 2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形（图 1） 拼出来的图形的总长度是 （结果用含a，b代数式表示） 三解答题 17解不等式组： 18先化简，再求值：（+），其中x6 19如图，在ABC中， （1）求作：BADC，AD交BC于D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作 法） （2）在（1）条件下，求证：AB2BDBC 20今年 3 月，某集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩 分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表 评估成绩n（分） 评定等级 频数 90n100 A 2 80n9
5、0 B b 70n80 C 15 n70 D 6 根据以上信息解答下列问题： （1）求m，b的值； （2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小； （3）从评估成绩不少于 80 分的连锁店中，任选 2 家介绍营销经验，用树状图或列表法 求其中至少有一家是A等级的概率 21某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表该商场购进LED灯泡 与普通白炽灯泡共 300 个，LED灯泡按标价进行销售， 而普通白炽灯泡按标价打九折销售， 销售完这批灯泡后可以获利 3200 元 （1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？ （2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完
6、，若该商场计划再次购进两种灯泡 120 个，并在不打折的情况下销售完若销售完这两批灯泡的获利不超过总进货价的 28%，则 最多再次购进LED灯泡多少个？ LED灯泡 普通白炽灯泡 进价（元） 45 25 标价（元） 60 30 22在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的三个顶点均在格点上， 以点A为圆心的与BC相切于点D， 分别交AB、AC于点E、F （1）求ABC三边的长； （2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积 23在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+b（k0）与双曲线y（m0）相交于A，B 两点，点A坐标为（3，2），点B
7、坐标为（n，3） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是 5，求点P的坐标 （3）利用函数图象直接写出关于x的不等式kx+b的解集 24定义：如果三角形的两个内角 与 满足 +290，那么称这样的三角形为“类 直角三角形” 尝试运用 （1）如图 1，在 RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分线 证明ABD是“类直角三角形”； 试问在边AC上是否存在点E（异于点D） ， 使得ABE也是 “类直角三角形” ？若存在， 请求出CE的长；若不存在，请说明理由 类比拓展 （2）如图 2，ABD内接于O，直径AB13，弦AD5，点E是弧AD上
8、一动点（包括 端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且CADAOD，当ABC是“类直角三角形” 时，求AC的长 25如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0）、 B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D 点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与BOD相似时，求出 线段EF的长； 点G为y轴左侧抛物线上一点， 过点G作直线CE的垂线， 垂足为H， 若GCHEBA， 请直接写出点H的坐标 参考答案 一选择题 1解：，
9、故选：D 2解：15 万151041.5105 故选：C 3解：从左边看，得到的图形只有一列两层，第一层是正方形，第二层的正方形里面有实 心的圆圈， 故选：B 4解：Ax2x3x5，故本选项符合题意； Bx2+x22x2，故本选项不合题意； C（x2）3x6，故本选项不合题意； D（3x）29x2，故本选项不合题意 故选：A 5解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 6解：把数据按从小到大的顺序排列为
10、：3，4，5，6，7，则中位数是 5 故选：C 7解：由数轴可知，4a3，1b0，2c3， |c|a|，A错误； ac0，B错误； cb0，C正确； b+c0，D错误； 故选：C 8解：根据 3+mn，得到 3与m为同类二次根式， 则m可能是 3， 故选：A 9解：， 是关于x的一元二次方程x22x+m0 的两实根， +2，m， +， m3； 故选：B 10解：正方形ABCD，E，F均为中点 ADBCDC，ECDFBC， 在ADF和DCE中， ， ADFDCE（SAS）， AFDDEC， DEC+CDE90， AFD+CDE90DGF， AFDE，故正确， BGDE，GDBE， 四边形GBED
11、为平行四边形， GDBE， BEBC， GDAD， 即G是AD的中点， 故正确， BGDE， GBPBPE， 故正确 BGDG，AFDE， AFBG， ANGADF90， GAMFAD， AGMAFD， 设AGa，则AD2a，AFa， ADFDCE， SAGM：SDEC1：5 故错误 故选：C 二填空题 11解：原式+1 ， 故答案为： 12解：ABC的两条中线AD，BE交于点G， BDCD，AECE， EFCD， 1，即AFFD， EF为ADC的中位线， EFCD， EFBD， EFBD， ， DG2FG2， FD2+13， AD2FG6 故答案为 6 13解：依题意有： （n2）18072
12、0， 解得n6 故答案为：6 14解：原式（a32a2ba3+2a2bab2）b2a， 当a2019 时，原式2019 故答案为：2019 15解：根据题意可知： ABC90，CD10， 在 RtABC中，ACB45， ABCB， 在 RtABD中，ADB30，BDCD+BC10+AB， tan30， 即， 解得AB13.7（米） 答：树高约为 13.7 米 故答案为：13.7 16解：方法 1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度5a+4a2（ab）a+8b 故答案为：a+8b 方法 2、小明用 9 个这样的图形（图 1）拼出来的图形 口朝上的有 5 个，口朝下的有四个， 而口朝上的有 5
13、个， 长度之和是 5a， 口朝下的有四个， 长度为 4b （ab） 8b4a， 即：总长度为 5a+8b4aa+8b， 故答案为a+8b 三解答题 17解： 解不等式，得 x2， 解不等式，得x， 原不等式组的解集为5x2 18解：（+） ， 当x6 时，原式 19（1）解：如图，BAD为所作； （2）证明：BADC，BB ABDCBA， AB：BCBD：AB， AB2BDBC 20解：（1）C等级频数为 15，占 60%， m1560%25； b2515262； （2）B等级频数为 2， B等级所在扇形的圆心角的大小为：36028.8； （3）评估成绩不少于 80 分的连锁店中，有两家等级为
14、A，有两家等级为B， 画树状图得： 由图可知，共有 12 种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有 10 种情况， P（至少有一家是A等级） 21解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡y个 根据题意，得：， 解得， 答：该商场购进LED灯泡 200 个，普通白炽灯泡 100 个 （2）设再次购进LED灯泡m个 （6045）m+（3025）（120m）+320028%45200+25100+45m+25（120m） 解得：m59， m取正整数， m的最大值为 59 则最多再次购进LED灯泡 59 个 22解：（1）AB2， AC2， BC4； （2）由（1）得，AB2+AC2BC2
15、， BAC90， 连接AD，AD2， S阴SABCS扇形AEFABACAD2205 23解：（1）双曲线y（m0）过点A（3，2）， m326， 反比例函数表达式为y， 点B（n，3）在反比例函数y的图象上， n2， B（2，3） 点A（3，2）与点B（2，3）在直线ykx+b上， 解得 一次函数表达式为yx1； （2）如图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由（1）知点B的坐标是（2，3） 在yx1 中令y0，解得x1，则直线与x轴的交点是（1，0） 设点P的坐标是（a，0） ABP的面积是 5， |a+1|（2+3）5， 则|a+1|2， 解得a3 或 1 则点P的坐标是（3，0）或（1
16、，0）； （3）关于x的不等式kx+b的解集是3x0 或x2 24（1）证明：如图 1 中， BD是ABC的角平分线， ABC2ABD， C90， A+ABC90， A+2ABD90， ABD为“类直角三角形” 如图 1 中，假设在AC边设上存在点E（异于点D），使得ABE是“类直角三角形” 在 RtABC中，AB5，BC3， AC4， AEBC+EBC90， ABE+2A90， ABE+A+CBE90 ACBE， ABCBEC， ， CE， （2）AB是直径， ADB90， AD5，AB13， BD12， 如图 2 中，当ABC+2C90时，作点D关于直线AB的对称点F，连接FA，FB则 点
17、F在O上，且DBFDOA， DBF+DAF180，且CADAOD， CAD+DAF180， C，A，F共线， C+ABC+ABF90 CABF， FABFBC， ，即， AC 如图 3 中，由可知，点C，A，F共线，当点E与D共线时，由对称性可知，BA平分 FBC， C+2ABC90， CADCBF，CC， DACFBC， ，即， CD（AC+5）， 在 RtADC中，CD2+AD2AC2， AC（舍去负值）， 综上所述，当ABC是“类直角三角形”时，AC的长为或 25解：（1）将A（3，0）、B（2，0）、C（0，3）代入yax2+bx+c得， ， 解得：， 抛物线的解析式为：yx+3； （
18、2）将E（m，2）代入yx+3 中， 得m+30，解得m2 或 1（舍去）， E（2，2）， A（3，0）、B（2，0）， AB5，AE，BE2， AB2AE2+BE2， AEBDOB90， EAB+EBAODB+EBA90， EABODB， （）当FEABOD时， AEFDOB90， F与B点重合， EFBE2， （）当EFABOD时， AFEDOB90， E（2，2）， EF2， 故：EF的长为 2或 2； 点H的坐标为（，）或（，）， （）过点H作HNCO于点N，过点G作GMHN于点M， GMNCNH90， 又GHC90， CHN+GHMMGH+GHM90， CHNMGH， HNCO，C
19、OP90， HNAB， CHNAPEMGH， E（2，2），C（0，3）， 直线CE的解析式为yx+3， P（6，0）， EPEB2， APEEBA， GCHEBA， GCHAPEEBACHNMGH， GCPB， 又C（0，3）， G点的纵坐标为 3，代入yx+3 中，得：x1 或 0（舍去）， MN1， AEB90，AE，BE2， tanEBAtanCHNtanMGH， 设CNMGm，则HN2m，MHm， MH+HN2m+m1， 解得，m， H点的橫坐标为，代入yx+3，得：y， 点H的坐标为（，） （）过点H作MNPB，过点C作CNMH于点N，过点G作GMHM于点M， CNPB， NCHAPE， 由（）知：APEEBA，则NCHEBA， GMNCNH90， 又GHC90， HCN+NHCMHG+NHC90， HCNMHG， GCHEBA， GCHEBAHCNMHG， 由（）知：tanEBA， 则 tanMHGtanGCH， 设MGa，则MH2a， NCHMHG，NM， HMGCNH， ， NH2a，CN4a，又C（0，3）， G（3a，34a），代入yx+3 中，得，a或 0（舍去）， CN， H点的橫坐标为，代入yx+3，得，y 点H的坐标为（） 综合以上可得点H的坐标为（，）或（）
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