1、注意事项： 1. 本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题 （ 本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 已知A=80，则A的补角是 A. 100B. 80C. 40D. 10 2. 下列运算正确的是 A. x3+x2=x5B. x3 x2=x6 C.（ -x3）2x5=1D.（ -x）3 （ -x）
2、2=-x 3. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后步测 出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长为6.5 m. 由此，他可以知道 A，B间的距离为 A. 12 mB. 12.5 m C 13 mD 13.5 m 4. 某体校要从四名射击选手中选拔一名选手参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续 射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示： 甲乙丙丁 （ 环）8.68.48.67.6 s20.560.740.941.92 x 如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是 A 甲B 乙C 丙D 丁 5. 如图，AC是O的直径，B，D是O上的点，且CAB
3、=34，则D的 度数是 A. 44B. 54C. 56D. 66 6. 探究课上，老师给出一个问题 “ 利用二次函数y=2x2与一次 函数y=x+2的图象，求一元二次方程2x2=x+2的近似根”. 小 华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方 程的两近似根x1和x2满足-1x10，1x22. 小华的上述方法 体现的数学思想是 A. 公理化B. 分类讨论 C. 数形结合D. 由特殊到一般 7. 在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出 两个球，则这两个球颜色不同的概率是 A. 3 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 1 5 8. 某种品牌自行车的进
4、价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利 润率不低于5%，则至多可打的折数是 A 八折 B 八四折 C 八五折 D 八八折 9. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y= k x（ k0）图象上的一 点，过点P作PAx轴于点A，点B为AO的中点若PAB的面积为3，则k的值为 A. 6B. -6C. 12D. -12 （ 第 9 题图）（ 第 10 题图） O 10. 如图，正方形ABCD的边长为2，点O为其中心. 将其绕点O顺时针旋转45后得到正方 形ABCD，则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为 参考计算： 1 2+2 摇 姨 = 2-2
5、摇 姨 2 , 1 2 摇 姨+1 =2 摇 姨- 姨姨 1 A 16-82姨B 162姨-16C 12-82姨%D 162姨-12 第卷非选择题 （ 共 0 分） 二、填空题 （ 本大题共 5 个小题，每小题 分，共 5 分） 11. 不等式组 x-2-3， 2 （ x-2）3x- 6的解集是 . （ 第 3 题图） 沿 此 线 折 叠 沿 此 线 折 叠 数学 数学 （ 三）第 2 页 （ 共 6 页）数学 （ 三）第 1 页 （ 共 6 页） 姓名准考证号 第卷选择题 （ 共 30 分） （ 第 5 题图） （ 第 6 题图） （ 第 8 题图） 12. 如图是一组有规律的图案，它们是由
6、边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方 形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的正方形 （ 用含有n的代数 式表示） （ 1）（ 2）（ 3） 13. 盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法. 中国古代数学名著 九章算 术中，专辟一章名为 “ 盈不足”. 该章第一个问题大意是 “ 有几个人一起去买一件物 品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元问该物品售价为多少元？ ”，则该物品 售价为元. 14. 某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度.如图，无人机在距离地 面168米的A处，测得该塔底端点B的俯角为40，然后向古塔方向沿水平面飞行50秒到
7、 达点C处，此时测得该塔顶端点D的俯角为60.已知无人机的飞行速度为3米/秒，则这座 古塔的高度约为米. （ 参考计算：sin400.64，cos400.77，tan400.84，2 摇 姨 1.41，3 摇 姨1.73，结果精确到0.1米） （ 第 14 题图）（ 第 15 题图） 15. 如图， 平行四边形ABCD的边长AD=3，AB=2，BAD=120，E为AB的中点，F在边BC 上，且BF=2FC，AF与DE交于点G，则AG的长为. 三、解答题 （ 本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（ 本题共2个小题，每小题5分，共10分） （ 1）
8、计算：18 摇 姨- -4 + 1 3 姨 姨 -2-4 1 2姨 ； （ 2）化简： x2-4x+4 x2-4 x-2 x2+2x . 17.（ 本题9分） 截至2019年5月，山西省政府大力实施的建设 “ 山西农谷”战略成果 初现， “ 山西农谷”通过组建山西农谷生物科技研究院，逐步建成大 学生 “ 互联网+农业”创新创业园. 某校科技小组到该创业园的全 环境智能番茄特色小镇进行综合实践活动，随机调查了60株 “ 农谷一 号”番茄的挂果数量x （ 单位：个），并绘制了如下不完整的统计图表： 挂果数量 x （ 个）频数 （ 株）频率 25x356 35x450.2 45x5515a 55x6
9、5 65x759 “ 农谷一号”番茄挂果数量统计表 请结合图表中的信息解答下列问题： （ 1）统计表中，a=，若绘制 “ 农谷一号”番茄挂果数量扇形统计图，则挂果数量 在 “ 35x45”所对应扇形的圆心角度数为； （ 2）将频数分布直方图补充完整； （ 3）若所种植的 “ 农谷一号”番茄有1000株，请估计挂果数量在 “ 55x65”范围的番茄 株数 18.（ 本题8分） 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数y=- 4 x（ x0） 的图象经过A，E两点，反比例函数y= k x（ x0）的图象经过第 一象限内的D，H两点， 正方形EFGH的顶点F，G在AD上
10、. 已 知A （ -1，a），B （ -4，0）. （ 1）求点C的坐标及k的值； （ 2）直接写出正方形EFGH的边长. 19.（ 本题7分）阅读与探究 请阅读下列材料，完成相应的任务： 幻方 将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则 称具有这种性质的数字方阵为 “ 幻方”中国古代称 “ 幻方”为 “ 河图” “ 洛书”等例如， 图1是一个三阶幻方， 是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到33的方格中得到的， 其每 行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，我们称这种幻方为 “ 数字连续型三阶幻方”. 492 357 816 m a b 图 1图
11、2图 3 （ 第 18 题图） 数学 （ 三）第 4 页 （ 共 6 页）数学 （ 三）第 3 页 （ 共 6 页） （ 第 17 题图） 任务： （ 1）观察图1中三阶幻方中间的数字与9个数的和，可以发现二者有确定的数量关系. 设 “ 数字连续型三阶幻方中间的数字是x，幻方中9个数的和为s，则s与x之间的数量关 系为； （ 2）现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方请将构造的幻方填写在图2 的33方格中； （ 3）某学习小组同学在研究图1的三阶幻方时，发现任何一个角上的数都有两个数与 其不在同一行、列及对角线上，并且它们之间存在一个等量关系. 为此该小组同学绘 制
12、了图3，请你用图3中的字母m，a，b表示他们发现的这个等量关系. （ 直接写出，不必 证明） 20.（ 本题7分） 如图， 以AB为直径， 点O为圆心的半圆上有一点C，且 ABC=60，点D为AO上一点. 将DBC沿直线DC对折得到 DBC，点B的对应点为B，且BC与半圆相切于点C， 连接 BO交半圆于点E. （ 1）求证：BDAB； （ 2）当AB=2时，求图中阴影部分面积. 21.（ 本题9分） 某书店积极响应政府 “ 改革创新，奋发有为”的号召，举办 “ 读书节”系列活动.活动中故 事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故 事类图书的数量恰好比单独
13、购买典籍类图书的数量少10本. 图 1图 2 （ 1）求活动中典籍类图书的标价； （ 2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩 形包书纸. 在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大 小相同的正方形， 正方形的边长为折叠进去的宽度 已知该包书纸的面积为875 cm2 （ 含阴影部分），且正好可以包好图2中的 中国故事这本书，该书的长为21 cm，宽为 15 cm，厚为1 cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度. 22.（ 本题12分）综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师组织同学们以 “ 三角形纸片的旋转”为主 题开展数
14、学活动. 如图1，现有矩形纸片ABCD，AB=4 cm，AD=3 cm. 连接BD， 将矩形ABCD沿BD剪开， 得到ABD和BCE. 保持 ABD位置不变，将BCE从图1的位置开始，绕点B按逆时针方 向旋转，旋转角为琢 （ 0琢360）. 操作发现 （ 1）在BCE旋转过程中，连接AE，AC，则当琢=0时， AC AE 的值是； （ 2）如图2，将图1中的BCE旋转，当点E落在BA延长线上时停止旋转，求出此时 AC AE 的值； 实践探究 （ 3）如图3，将图2中的BCE继续旋转，当AC=AE时停止旋转，直接写出此时琢的度数， 并求出AEC的面积； （ 4）将图3中的BCE继续旋转，则在某一
15、时刻AC和AE还能相等吗？ 如果不能，则说明 理由；如果能，请在图4中画出此时的BCE，连接AC，AE，并直接写出AEC的面 积值. 图 2图 3图 4 23.（ 本题13分）综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+ 8 3 x+3与x轴交于A，B两点 （ A在B左侧），与 y轴交于点C. 点A坐标为 （ -1，0）. 直线l为该抛物线的对称轴，且交直线BC于点D. 抛 物线上有一动点P，且横坐标为m （ 4m9），连接PD，过点P作PEl于点E. （ 1）求抛物线及直线BC的函数表达式. （ 2）当DEP与BOC相似时，求m的值； （ 3）如图2，点M为直线BC上一动点，是
16、否存在点P，使得以点A，C，P，M为顶点的四边形 是平行四边形？ 若存在，直接写出此时点P和点M的坐标；若不存在，说明理由. 图 1图 2 数学 （ 三）第 6 页 （ 共 6 页）数学 （ 三）第 5 页 （ 共 6 页） % （ 第 20 题图） 图 1 % （ 第 20 题答图） ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 一、选择题 15ADCAC610CABDB 二、填空题 11. -1x212.（ 2+2n）13. 5314. 81.515. 3 4 三、解答题 16. 解： （ 1）原式=32 摇 姨-4+9-22 摇 姨 !4分 =2 摇
17、 姨+5. !5分 （ 2）原式= （ x-2）2 （ x+2） （ x-2） x-2 x （ x+2） !8分 = x-2 x+2 x （ x+2） x-2 !9分 =x.!10分 17. 解： （ 1）0.25!分 （ 2）补全的频数分布直方图如图所示： !8分 （ ） （ 株）. 答：估计挂果数量在 “ 55x65”范围的番茄约为300株!.9分 18. 解： （ 1）将A （ -1，a）代入y=- 4 x 中，得a=4. 点A的坐标为 （ -1，4）!.1分 过点A作AMx轴于点M，过点D作DNx轴于点N， AMB=DNC=90!.2分 AMDN. 则MO=1，AM=4. 点B （ -
18、4，0）， OB=4，BM=BO-MO=3. 在RtABM中，AB=BM2+AM2 摇 姨=32+42 摇 姨=5 ! .3分 四边形ABCD是菱形，ADBC，AD=BC=MN=5!.4分 AM=DN=4，OC=BC-BO=5-4=1，ON=MN-MO=5-1=4. 点C坐标为 （ 1，0），点D坐标为 （ 4，4）.!5分 把点D （ 4，4）代入y= k x 中，得k=16 ! .6分 （ 2）26 摇 姨-2 ! .8分 19.（ 1）s=9!x2分 （ 2） （ 答案不唯一） 6114 579 1038 !5分 （ 3）m= a+b 2 ! .7分 20.（ 1）证明：连接OC，BC与
19、半圆相切于点C， BCO=90!.1分 OC=OB，ABC=60， OBC是等边三角形. OCB=60，BCB=BCO+OCB=90+60=150 ! . 2分 DBC沿直线DC对折得到DBC，DCB= 1 2 BCB= 1 2 150=75. 在DBC中，CDB=180-ABC-DCB=180-75-60=45!.3分 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 数学参考答案及评分标准 数学 （ 三）答案第 2 页 （ 共 6 页）数学 （ 三）答案第 1 页 （ 共 6 页） （ 第 18 题答图） ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
20、 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! BDB=2CDB=245=90，BDAB!.4分 （ 2）解：AB=2，OBC是等边三角形，OC=OB=BC=BC=1， BCO=90，BOC=45，!5分 S阴影=SBCO-S扇形EOC= 1 2 BC CO- 45 OC2 360 ， !6分 = 1 2 11- 45 12 360 = 4- 8 ! .7分 21. 解： （ 1）设典籍类图书的标价为x元.!1分 由题意，得 540 x -10= 540 1.5x ! .4分 解得x=18!.5分 经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意!.6分 答：典籍类图书的标价为18元!.7分 （ 2
21、）2 cm!9分 22. 解： （ 1） 5 3 !2分 （ 2）过点C作CFAB于点F!，3分 图中1四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3， EC=4，BC=3，BAD=BCE=90. BD=BE=AB2+AD2姨=42+32姨=5. sinFBC= EC EB = 4 5 ，cosFBC= BC EB = 3 5 . 在RtBFC中， BF=BC cosFBC=3 3 5 = 9 5 ，FC=BC sinFBC=3 4 5 =12 5 ! .4分 AF=AB-BF=4- 9 5 =11 5 . 在RtAFC中，AC=AF2+FC2姨= 11 5 姨 姨 2 + 12 5 姨 姨 2 姨
22、 = 265姨 5 !.5分 AE=BE-AB=5-4=1. AC AE = 265姨 5 1= 265姨 5 !.6分 （ 3）琢的度数为60!.7分 设EC的中点为G，连接AG，过点A作AHBC于点H!.8分 GCH=180-ECB=180-90=90. AC=AE， AGEC. AGC=GCH=AHC=90. 四边形AGCH是矩形. GC=AH= 1 2 EC= 1 2 4=2. 在RtABH中，BH=AB2-AH2姨=42-22姨=23姨 ! .9分 AG=CH=BH-BC=23姨-3. SAEC= 1 2 EC AG= 1 2 4 （ 23姨-3）= （ 43姨-6） cm2 ! .
23、10分 （ 4）AC和AE还能相等，BCE位置如图所示： !11分 （ 43姨+6） cm2 ! .12分 23. 解： （ 1）把点A （ -1，0）代入y=ax2+ 8 3 x+3中，得a=- 1 3 . 抛物线的函数表达式为y=- 1 3 x2+ 8 3 x+3 ! .1分 当x=0，得y=3， 点C的坐标为 （ 0，3）!.2分 当y=0时，得- 1 3 x2+ 8 3 x+3=0 解，得x1=-1，x2=9. 点A在点B左侧，点B坐标为 （ 9，0）!.3分 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 数学 （ 三）答案第 4 页
24、（ 共 6 页）数学 （ 三）答案第 3 页 （ 共 6 页） 第 22 题答图 1 （ 第 22 题答图 2） ! ! ! ! ! ! ! 设直线BC的函数表达式为y=kx+b， 把点B （ 9，0）和C （ 0，3）代入上式， 得 9k+b=0， k 0+b=3 ? . 解，得 k=- 1 3 ， b=3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 直线BC的函数表达式为y=- 1 3 x+3 ! .4分 （ 2）在RtBOC中，OB=9，OC=3， PEl于点E，PED=BOC=90. 直线l为抛物线y=- 1 3 x2+ 8 3 x+3的对称轴， 直线l为x=- b 2a =- 8
25、 3 2- 1 3 =4. 点D和E的横坐标为4!.5分 把x=4代入y=- 1 3 x+3中，得y=- 1 3 4+3= 5 3 . 点D坐标为4， 5 3 . 点P是抛物线上的点， 设Pm，- 1 3 m2+ 8 3 m+ 3，E4，- 1 3 m2+ 8 3 m+ 3. !6分 4m9，且DEP与BOC相似， 点E在点D上方，点P在点E右侧. DE=- 1 3 m2+ 8 3 m+3- 5 3 =- 1 3 m2+ 8 3 m+ 4 3 ，PE=m-4 ! .7分 当DEPBOC时， PE CO = DE BO ，即 m-4 3 = - 1 3 m2+ 8 3 m+ 4 3 9 ， 解，得m1= -1+161姨 2 ，m2= -1-161姨 2 （ 舍）!.8分 当DEPCOB时， DE CO = PE BO ，即 - 1 3 m2+ 8 3 m+ 4 3 3 = m-4 9 ， 解，得m1=8，m2=-1 （ 舍）. 当DEP与BOC相似时，m的值为 -1+161姨 2 或8.!9分 （ 3）存在. 点P坐标为 9+41姨 2 ， 29-41姨 6 ，点M坐标为 7+41姨 2 ， 11-41姨 6 ! . 13分 ! ! ! ! ! ! ! 数学 （ 三）答案第 5 页 （ 共 6 页）数学 （ 三）答案第 6 页 （ 共 6 页） % （ 第 23 题答图）
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