1、2020 年年初中毕业生学业初中毕业生学业水平水平考试适应性考试适应性数学数学试卷（一）试卷（一） 一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、 错选，均不得分） 12020 的绝对值是（ ） （A）2020 （B）2020 （C） 1 2020 （D） 1 2020 2计算 3 ()aa g的结果是（ ） （A）a2 （B）a2 （C）a4 （D）a4 3不等式 2x+93(2)x 的解集是（ ） （A）x3 （B）x7 （C）x3 （D）x7 4下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） （A） 2 (3)3a aaa （B）
2、2 45(4)5aaa a （C） 2 (2)(2)4aaa （D） 22 69(3)aaa 5如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成， 下列说法正确的是（ ） （A）主视图的面积为 4 （B）左视图的面积为 4 （C）俯视图的面积为 3 （D）三种视图的面积都是 3 6如图是某校学生到校方式的扇形统计图若该校骑自行车到校 的学生有 200 人，则步行到校的学生有（ ） （A）120 人 （B）160 人 （C）125 人 （D）180 人 7 九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题： “今有共买物，人出八，盈三；人出 七，不足四问人数、物价各几何？”大意是：
3、有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元； 每人出 7 元， 少 4 元， 问有多少人？该物品价格是多少？设共有 x 个人， 该物品价格是 y 元， 则下列方程组正确的是（ ） （A） 83 74 xy xy （B） 83 74 yx yx （C） 83 74 xy xy （D） 83 74 yx yx 8在ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ） （A）必有一个内角等于 30 （B）必有一个内角等于 45 （C）必有一个内角等于 60 （D）必有一个内角等于 90 （第（第 9 题）题） A B C D O E （第（第 5 题题） 正面正面 （第（第 6 题）题）
4、骑自行骑自行 车车 25% 其他其他 15% 步行步行 20% 乘公共乘公共 汽车汽车 40% 9如图，O 经过菱形 ABCD 的顶点 B，C，且与边 AD 相切 于点 E若 AE1，ED5，则O 的半径为（ ） （A）4 2 （B）5 2 （C） 41 2 16 （D） 41 2 8 10对于函数 2 (21)31yaxaxa（a 是常数） ，有下列说法： 函数图象与坐标轴总有三个不同的交点； 当 x1 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小； 若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数 其中错误 的说法是（ ） （A） （B） （C） （D
5、） 二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11计算： 0 4(1) 12若 x2y+3，则代数式 3x6y+1 的值是 13在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在好玩的数学 美学欣赏 人文中国中随机选择一 门，两人恰好选中同一门课程的概率为 14如图，RtOAB 中，OAB90 ，O 是坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在第一象限已知 OA2， AOB30 将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 150 ， 得到OAB，则点 A 的对应点 A的坐标是 15如图，已知ABCD，以 B 为位似中心，作ABCD 的 位似图形EBFG，位似图形与原图形的位似比为 2 3
6、，连 结AG，DG若ABCD 的面积为 24，则ADG 的面积 为 16如图，等边ABC 中，AB=2，点D 是以A 为圆心，半径 为1 的圆上一动点，连接CD，取CD 的中点E，连接BE， 则线段 BE 的最大值与最小值之和为 三、解答题（本题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17在解答“化简： ab abab ”时，明明的解答过程如下： A B C D E （第（第 16 题）题） A B C D E F G （第（第 15 题）题） （第（第 14 题）题） x y O A
7、 B 2222 22 ()() 1 ()()()()()() aba abb abaababbab ababab abab abab abab 明明的解答从第几步开始出错的？请写出正确的解答过程 18如图，在 ABC 中，已知 ABAC （1）尺规作图：画 ABC 的外接圆O（保留作图痕迹，不写画法） （2）连结 OB，OC，若A45 ，BC6，求扇形 OBC 的弧长 19如图，反比例函数 k y x （k0）图象与一次函数bxy 图象相交于 A（1，3） ，B（m，1） 两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式 （2）已知点 P（a，0） （a0） ，过点 P 作平行于 y 轴的 直线，在
8、第一象限内与一次函数bxy 的图象相 交于点M，与反比例函数 k y x 上的图象相交于点N 若 PMPN，结合函数图象直接写出 a 的取值范围 20如图，ABC 中，BAC90 ，B36 ，AD 是斜边 BC 上的中线，将ACD 沿 AD 折叠，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E （1）求BDE 的度数 （2）求证：DEBADB （3）若 BC4，求 BE 的长 21某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派 10 名学生参赛，在规定时间内进球数不少 于 8 个为优秀学生比赛数据的统计图表如下（数据不完整） ： B x y O A （第（第 19 题）题） （第
9、（第 18 题）题） B A C C B A D F E （第（第 20 题）题） 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 a，b，c 的值 （2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由 22如图 1 是某体育看台侧面的示意图，观众区 AC 的坡度 i1:2，顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 15m， 顶棚外沿处的点 E 恰好在点 A 的正上方， 从 D 处看 E 处的仰角 30 ， 竖直的立杆上 C， D 两点间的距离为 5m （1）求观众区的水平宽度 AB （2）求图 1 中点 E 离水平地面的高度 EA （3）因为遮阳需要，现将顶棚 ED 绕 D 点逆时针转动 1130
10、，若 E 点在地面上的铅直投影是点 F（图 2） ，求 AF （sin11300.20，cos11300.98，tan11300.20；sin18300.32， cos18300.95，tan18300.33，结果精确到 0.1m） 23定义：每个内角都相等的八边形叫做等角八边形容易知道， 等角八边形的内角都等于 135 下 面，我们来研究它的一些性质与判定： （1）如图 1，等角八边形 ABCDEFGH 中，连结 BF 请直接写出ABFGFB 的度数 求证：ABEF 我们把 AB 与 EF 称为八边形的一组正对边由同理可得：BC 与 FG，CD 与 GH，DE 甲乙甲乙 学生序号学生序号 1
11、 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 10 0 3 3 4 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 8 9 8 9 10 10 10 进球个数进球个数 甲班乙班每生进球个数统计图甲班乙班每生进球个数统计图 甲班甲班 乙班乙班 平均数平均数 6.5 a 中位数中位数 b 6 方差方差 3.45 4.65 优秀率优秀率 30% c 甲班乙班甲班乙班 1 分钟投篮测试成绩统计表分钟投篮测试成绩统计表 统计表统计表 （第（第 22 题）题） A B C D E 图图 1 A B C D E F 图图 2 与 HA 这三组正对边也分别平行请模仿平行四边形性质的学习经验，用一句话概括等角
12、八边形的这一性质 （2）如图 2，等角八边形 ABCDEFGH 中，如果有 ABEF，BCFG，则其余两组正对边 CD 与 GH，DE 与 HA 分别相等吗？证明你的结论 （3）如图 3，八边形 ABCDEFGH 中，若四组正对边分别平行，则显然有AE，BF， CG，DH请探究：该八边形至少需要已知几个内角为 135 ，才能保证它一 定是等角八边形？ 24受新冠疫情影响，3 月1 日起， “君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨如图 1，前四 周该蔬菜每周的平均销售价格 y（元/kg）与周次 x（x 是正整数，1x5） 的关系可近似用函数 2 5 yxa刻画；进入第 5 周后，由于外地蔬
13、菜的上市，该蔬 菜每周的平均销售价格 y（元/kg）从第 5 周的 6 元/kg 下降至第 6 周的 5.6 元/kg，y 与周次 x（5x7）的关系可近似用函数 2 1 5 10 yxbx 刻画 （1）求 a，b 的值 （2）若前五周该蔬菜的销售量 m（kg）与每周的平均销售价格 y（元/kg）之间的关系可近似地 用如图 2 所示的函数图象刻画，第 6 周的销售量与第 5 周相同： 求 m 与 y 的函数表达式； 在前六周中，哪一周的销售额 w（元）最大？最大销售额是多少？ （3）若该蔬菜第 7 周的销售量是 100kg，由于受降雨的影响，此种蔬菜第 8 周的可销售量将比 第 7 周减少 a
14、%（a0） 为此，公司又紧急从外地调运了 5 吨此种蔬菜，刚好满足本地市 （第第 23 题题） A B C D E F G H 图图 2 A B C D E F G H 图图 1 A B C D E F G H 图图 3 民的需要，且使此种蔬菜第 8 周的销售价格比第 7 周仅上涨 0.8a%若在这一举措下，此 种蔬菜在第 8 周的总销售额与第 7 周刚好持平，请通过计算估算出 a 的整数值 图图 2 4.4 6 y （元（元/kg） 140 O 100 m（kg） y（元（元/kg） x O 5.6 1 5 6.0 4.4 6 图图 1 （第第 24 题题） 2020 年初中毕业生学业水平考
15、试适应性试卷（一） 数学 参考答案 （2020.5） 一、 选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） ADCDA BCDCB 二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 113；1210；13 1 3 ；14 （3 ，1） ；154；162 3 三、解答题（共 66 分） 17 （6 分） 明明的解答从第步开始出错；-2 分 2222 22 ()() ()()()()()() aba abb abaababbab ababab abab abab abab -4 分 18 （6 分） （1）ABC 的外接圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） ：略- -3 分
16、 （2）连结 OB，OC，A45 ，BOC90 ，-1 分 BC6，OB3 2, -1 分 扇形 OBC 的弧长 3 2 2 -1 分 19 （6 分） （1）函数 k y x （k0）图象经过 A（1，3） ，B（m，1）两点， 反比例函数的表达式是 3 y x ，-1 分 B（3，1） ，-1 分 一次函数的表达式是4yx -2 分 （2）1a3-2 分 20 （8 分） （1）BDE36 -2 分 （2）BAC90 ，AD 是斜边 BC 上的中线，ADBD， B36 ，BAD36 ，-1 分 BDE36 ， C B A D F E （第（第 20 题）题） BB，BDEBAD，-2 分
17、DEBADB-1 分 （3）DEBADB， BEBD BDAB ，设 BEx，-1 分 BC4，(2)4x x ，BEx51 -1 分 21 （8 分） （1）a6.5，b6.5，c30%-3 分 （2）甲班的比赛成绩要好一些-3 分 理由：甲班的中位略高于乙班，方差小于乙班-2 分 评分标准： A 类（5 分） ：甲班，有比较性结论，有两个（或以上）数据支撑或类似说明； B 类（4 分） ：甲班，有比较性结论，有 1 个数据支撑或类似说明； C 类（3 分） ：甲班，只有比较性结论；或者乙班，但有一定道理 22 （10 分） （1）AC 的坡度 i1:2，BC15 m， AB30m-3 分
18、（2）按如图方式添辅助线， 易得：DGCHAB30m，GHCD5 m， 而tan3010 3EGDG m，AHBC15 m，-4 分 EAEGGHAH10 320 m-1 分 （3）由（1）知：DE20 3m，-1 分 1830， DGcos18 30DE 32.9 m AF2.9m-1 分 23 （10 分） （1）ABFGFB135 -1 分 14135 ，GFE34135 ， 13，-1 分 A B C D E 图图 1 G H A B C D E F 图图 2 G （第（第 22 题）题） A B C D E F G H 图图 1 1 2 3 4 ABEF-1 分 等角八边形的每一组正
19、对边平行-1 分 （2）如图 2，连结 AF，BE，AG，CE，由得：ABEF， ABDE，四边形 ABEF 是平行四边形，-1 分 AFBE，AFBE， 又BCFG，AFGEBC， 又BCFG，AFGEBC，-1 分 AGEC，AGFECB， HGFBCD135 ，AGHECD， 又HD135 ，AGHECD， CDGH，DEHA-1 分 （2）结论：至少需要已知 5 个内角为 135 -1 分 若 4 个内角等于 135 ，则每个内角不一定都为 135 ， 反例： （数，形都可以）-1 分 如图 4，八边形 ABCMNFPH 不是等角八边形（说明略） ； 若 5 个内角等于 135 ： A
20、E，BF，CG，DH 这八个角中，不论已知哪 5 个角是 135 ， 都可以推导出其余的内角也是 135 -1 分 24 （12 分） （1）4； 7 10 -2 分 （2）25250my ；-2 分 当 1x4 时，25250my ， 2 4 5 yx， 2 2 25 ( 10150)44206004625 52 wxxxxx ,-1 分 x 是正整数，当 x2 或 3 时，w 有最大值 624；-1 分 当 x5 时， 2 17 5 1010 yxx 6 6，25250 100my ， 当 5x6 时， 2 17 5 1010 yxx ， 10150mx 100m A B C D E F G H 图图 2 A B C D E F G H 图图 3 图图 4 A B C D E F G H M N P 2 22 1771245 1005107050010 101022 wxxxxx ，-1 分 x 是正整数，5x6，当 x5 时，w 有最大值 600；-1 分 综上所得：第 2 周或第 3 周销售额最大，最大销售额是 624 元-1 分 （3）由题意得：100(1%)5 5(10.8 %)5 100aa，-1 分 解得：105 29a （舍去105 29a ）-1 分 5296，且 29 更靠近 25， 105515a -1 分 注：以上各题，不同解法请酌情给分
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