1、已知集合 Ax|x2x120，Bx|2x50，则 AB（ ） A3，4 B3， C，4 D3，+） 2 （5 分）已知复数 z，则 z 对应的点在复平面内位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）命题“x1，ex2x70”的否定是（ ） Ax01，e2x070 Bx01，e2x070 Cx01，e2x070 Dx01，e2x070 4 （5 分） 下列函数中， 满足 f （） f （x） f （y） ， 且在定义域内单调递减的函数是 （ ） Af（x）x 3 Bf（x）logx Cf（x）（）x Df（x）ex 5 （5 分）函数 f（x）sin2x+2cos2
2、x2 的一条对称轴是（ ） A B C D 6 （5 分）若数列an为各项不相等的等差数列，a15，且 a3，a4，a8成等比数列，则 S7（ ） A18 B28 C44 D49 7 （5 分）在平面四边形 ABCD 中，已知A，CDA，AD2，BD4，DC 5，则 BC（ ） A B3 C D4 8 （5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，若函数 f（x）满足x1，x20，且 x1 x2，0若 af（3） ，bf（log2） ，cf（5） ，则 a，b，c 三者 的大小关系为（ ） 第 2 页（共 19 页） Aacb Bcba Cbca Dcab 9 （5 分）函数 y在区间
3、3，0）（0，3上的图象为（ ） A B C D 10 （5 分）若函数 f（x）ax+2lnx 在区间，4上有 2 个极值点，则 a 的取值范围为 （ ） A （1，0 B，8 C （1，） D （1，8 11 （5 分）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且（ab） sinAcsinC bsinB，若 c2，则ABC 的周长的最大值为（ ） A4 B3 C6 D3 12 （5 分）已知函数 f（x），若 mn，且 f（m）+f（n）6，则 m+n 的取值范围为（ ） A58ln2，+） B74ln3，+） C2，+） De，+） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共
4、 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分） “2x+30”是“2x60”的 条件（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”或“既不充分也不必要” ） 14 （5 分）若非零向量 ， 满足 ， ，| |，|，则| | 15 （5 分）已知 Sn为数列an的前 n 项和，且 a13，an+13Sn+3，nN*，则 S5 16 （5 分）已知函数 f（x）2alnx3x，且不等式 f（x）2ax3ex 12a 在（1，+） 上恒成立，则实数 a 的取值范围为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：共必考题：共 60 第 3 页（共 19 页） 分。分。 17（12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 tanA2， a2， b （1）求角 B 的大小； （2）求ABC 的面积 S 18 （12 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD2，点 E 是 DC 的中点，将ADE 沿 AE 折起，使平面 ADE平面 ABCE，连结 DB、
6、DC、EB （1）求证：平面 ADE平面 BDE； （2）点 M 是线段 DA 的中点，求三棱锥 DMEC 的体积 19 （12 分）某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数 据得如下 22 列联表： 40 岁以下 40 岁以上 合计 很有兴趣 30 15 45 无兴趣 20 35 55 合计 50 50 100 （1）根据列联表，能否有 99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？ （2）若已经从 40 岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了 5 名，现从这 5 名被调 查者中随机选取 3 名， 求这 3 名被调查者中恰有 1 名对手机游戏无兴趣的概率
7、附：k2 参考数据： P（k2k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 20 （12 分）已知定点 F（1，0） ，定直线 l 的方程为 x1，点 P 是 l 上的动点，过点 P 第 4 页（共 19 页） 与直线 l 垂直的直线与线段 PF 的中垂线相交于点 Q，设点 Q 的轨迹为曲线 C （1）求曲线 C 的方程； （2）点 A（a，0） （a0） ，点 B（a，0） ，过点 A 作直线 l1与曲线 C 相交于 G、E 两 点，求证：GBAEBA 21 （12 分）已知函数 f（x）exelnx，g（x）f（x）+（a+e）lnx+a（aR）
8、（1）求函数 f（x）的单调区间； （2）讨论函数 g（x）的零点的个数 (二二)选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分。题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以坐 标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 cos （）4 （1）求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （2）若点 M、N 分别是 C1与 C2上的动点，求|MN
9、|的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）|x+a|+|x+3|6 （1）当 a2 时，求不等式 f（x）0 的解集； （2）若 f（x）2 在 R 上恒成立，求 a 的取值范围 第 5 页（共 19 页） 2019-2020 学年四川省蓉城名校联盟高三（上）第一次联考数学学年四川省蓉城名校联盟高三（上）第一次联考数学 试卷（文科）试卷（文科） 参考参考答案与试题解析答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求
10、的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 Ax|x2x120，Bx|2x50，则 AB（ ） A3，4 B3， C，4 D3，+） 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行并集的运算即可 【解答】解：， AB3，+） 故选：D 【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，并集的定义及运算， 考查了计算能力，属于基础题 2 （5 分）已知复数 z，则 z 对应的点在复平面内位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接由已知的复数得到其在复平面内对应点的坐标得答案 【解答】解：复数 z2+2i， 则 z 在复平面内对应的点的坐标为（2，2） ，位
11、于第一象限， 故选：A 【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 3 （5 分）命题“x1，ex2x70”的否定是（ ） Ax01，e2x070 Bx01，e2x070 Cx01，e2x070 Dx01，e2x070 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论 【解答】解：命题为全称命题，则命题“x1，ex2x70”的否定是：x01，e 2x070， 第 6 页（共 19 页） 故选：D 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础 4 （5 分） 下列函数中， 满足 f （） f （x） f （y） ， 且在定义域内单调递减的函数是 （ ） Af（x）x 3 Bf（x
12、）logx Cf（x）（）x Df（x）ex 【分析】判断函数的单调性，再利用排除法选择满足条件的选项 【解答】解：函数 f（x）x 3，f（x）log x，f（x）（）x是减函数， 因为“减函数增函数减函数”所以 f（x）是减函数， 对于选项 A，f（）（） 3（ ）3x 3y3f（x）f（y）排除 A， 对于选项 B，f（）log（）logxlogyf（x）f（y） ， 对于选项 C，f（）（）（）x（）yf（x）f（y） ，排除 C， 对于选项 D，f（）f（x）f（y） ，排除 D 故选：B 【点评】本题考查了函数的单调性以及抽象函数的应用问题，是基础题 5 （5 分）函数 f（x）s
13、in2x+2cos2x2 的一条对称轴是（ ） A B C D 【分析】直接利用函数的关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果 【解答】解：函数 f（x）sin2x+2cos2x2 的sin2x+ ， 当 x时函数取得最大值， 故选：A 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用， 第 7 页（共 19 页） 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 6 （5 分）若数列an为各项不相等的等差数列，a15，且 a3，a4，a8成等比数列，则 S7（ ） A18 B28 C44 D49 【分析】 设等差数列的公差为 d， d0， 运用等差数列
14、的通项公式和等比数列的中项性质， 解方程可得 d，再由等差数列的求和公式，可得所求和 【解答】解：数列an为各项不相等的等差数列，设公差为 d，d0， a15，且 a3，a4，a8成等比数列，可得 a42a3a8， 即有（5+3d）2（5+2d） （5+7d） ， 解得 d3， 则 S77（5）+76328 故选：B 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列的中项性质，考查方程思 想和运算能力，属于基础题 7 （5 分）在平面四边形 ABCD 中，已知A，CDA，AD2，BD4，DC 5，则 BC（ ） A B3 C D4 【分析】直接利用勾股定理的应用求出 AB 的长，进一步利
15、用余弦定理的应用求出 BC 的 长 【解答】解：在ABD 中，A，AD2，BD4，利用勾股定理得： 则 AB2， 所以， 由于 BD4，DC5，且CDA， 所以 在BCD 中，利用余弦定理得：， 整理得， 解得 BC 第 8 页（共 19 页） 故选：A 【点评】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，勾股定理 的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 8 （5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，若函数 f（x）满足x1，x20，且 x1 x2，0若 af（3） ，bf（log2） ，cf（5） ，则 a，b，c 三者 的大小关系为（
16、） Aacb Bcba Cbca Dcab 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论 【解答】解：x1，x20，且 x1x2，0， f（x）在0，+）上单调递减， 根据偶函数的对称性可知，f（x）在（，0）上单调递增，距离对称轴越大，函数值 越小， bf（log2）f（2） ，cf（5）f（5） ，且 3520， acb 故选：A 【点评】本题主要考查利用奇偶性及单调比较函数值的大小，利用函数的奇偶性和单调 性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用 9 （5 分）函数 y在区间3，0）（0，3上的图象为（ ） A B C D 【分析】由函数为奇函数排除 AD，由 f（
17、3）0 排除 C 第 9 页（共 19 页） 【解答】解：，故函数为 奇函数，由此排除 AD， 又，排除 C， 故选：B 【点评】本题考查由函数解析式确定函数图象，通常从单调性，奇偶性，特殊点等角度 运用排除法求解，属于基础题 10 （5 分）若函数 f（x）ax+2lnx 在区间，4上有 2 个极值点，则 a 的取值范围为 （ ） A （1，0 B，8 C （1，） D （1，8 【分析】由题意可知 f（x）a+0 即 ax2+2x10 在区间，4上有 2 个变 号零点，结合二次函数的实根分布即可求解 【解答】解：f（x）ax+2lnx 在区间，4上有 2 个极值点， f（x）a+0 即 a
18、x2+2x10 在区间，4上有 2 个变号零点， 令 g（x）ax2+2x10， g（0）10， 则根据题意可得， 解可得，1a 故选：C 【点评】本题主要考查了函数的极值存在条件的简单应用，属于中档试题 11 （5 分）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且（ab） sinAcsinC bsinB，若 c2，则ABC 的周长的最大值为（ ） A4 B3 C6 D3 【分析】由已知结合正弦与余弦定理及基本不等式即可求解周长的最值 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：（ab） sinAcsinCbsinB， 由正弦定理可得 a2abc2b2， 即 a2+b2c2ab
19、， c2， aba2+b212（a+b）22ab12， （a+b）2123ab， 解可得，a+b， 则ABC 的周长的最大值为 46 故选：C 【点评】本题主要考查了余弦定理及基本不等式在求解三角形最值中的应用，属于基础 试题 12 （5 分）已知函数 f（x），若 mn，且 f（m）+f（n）6，则 m+n 的取值范围为（ ） A58ln2，+） B74ln3，+） C2，+） De，+） 【分析】先分析函数的单调性，根据单调性以及 f（m）+f（n）6 求得 n14lnm；再 令 g（x）x+14lnx （x1） ；利用导数研究其最值即可求得结论 【解答】解：因为函数 f（x），每一段都单
20、调递增，且 1+23+4ln1； 故整个函数单调递增，且第一段有最小值 3，第二段的最大值无限接近 3； mn，且 f（m）+f（n）6， 则 m 与 n 一个小于 1，一个大于等于 1，假设 n 小于 1，则 m1； 则 f（m）+f（n）6n+2+3+4lnm6n14lnm； m+nm+14lnm； 令 g（x）x+14lnx （x1） ； 则 g（x）1； 所以 1x4 时，g（x）0 原函数递减， 当 x4 时 g（x）0 原函数递增； 故 g（x）ming（4）4+14ln458ln2，无最大值， 第 11 页（共 19 页） m+n 的取值范围为58ln2，+） 故选：A 【点评】
21、本题考查的知识点是分段函数的应用以及分段函数的单调性和利用导数研究函 数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分） “2x+30”是“2x60”的 充分不必要 条件（填“充分不必要” 、 “必要 不充分” 、 “充要”或“既不充分也不必要” ） 【分析】求出不等式的范围，结合不等式与充分条件和必要条件的关系进行判断即可 【解答】解：由 2x+30 得 x， 由 2x60 得 x3， 则“2x+30”是“2x60”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 【点评】本题主要考
22、查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关 键比较基础 14 （5 分）若非零向量 ， 满足 ， ，| |，|，则| | 【分析】根据，对两边平方，进行数量积的运 算即可得出，解出即可 【解答】解： ， ，| |，|， ， ，解，或（舍去） 故答案为： 【点评】本题考查了向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的定义，考查了计算能力， 属于基础题 15 （5 分） 已知 Sn为数列an的前 n 项和， 且 a13， an+13Sn+3， nN*， 则 S5 1023 【分析】利用 anSnSn1（n2） ，转化判断数列是等比数列，然后 S5求解即可 【解答】解：an+13Sn+3
23、； an3Sn1+3 （n2）； 第 12 页（共 19 页） 可得：an+14an； （n2） 当 n1 时，a23S1+33a1+312； a13，a212 满足 an+14an； 数列an以 3 为首项，4 为公比的等比数列； S53+12+48+192+7681023 故答案为：1023 【点评】本题考查了数列的递推式，考查了学生的综合运用能力，属于中档题 16 （5 分）已知函数 f（x）2alnx3x，且不等式 f（x）2ax3ex 12a 在（1，+） 上恒成立，则实数 a 的取值范围为 （ 【分析】问题等价于 f（x）f（ex 1）在（1，+）上恒成立，根据函数的单调性，结 合
24、导数，求出 a 的范围即可 【解答】解：f（ex 1）2a（x1）3ex1， 不等式 f（x）2ax3ex 12a 在（1，+）上恒成立 等价于 f（x）f（ex 1）在（1，+）上恒成立， 由 g（x）exx1，g（x）ex1，x0 时，g（x）递增，可得 g（x）g（0） 0，即 exx+1， 则 x（1，+）时，xex 1， 所以只需 f（x）在（1，+）上递减， 即 x1，f（x）0 恒成立， 即 x1 时，30 恒成立，即 2a3x，又 3x3， 所以 a， 故答案为： （， 【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题 三、解答题：共三、解答题：共
25、70 分。解答应写出文分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：共必考题：共 60 分。分。 17（12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 tanA2， a2， b （1）求角 B 的大小； 第 13 页（共 19 页） （2）求ABC 的面积 S 【分析】（1） 由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sinA 的值， 利用正弦定理可求 si
26、nB 的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值可求 B 的值 （2）由（1）可得 cosA，cosB 的值，利用两角和的正弦函数公式可求 sinC，进而根据三 角形的面积公式即可求解 【解答】解： （1）A 是ABC 的内角，tanA2， A，且 sinA， 又，a2，b， sinB， 又 ba， BA， B （2）由（1）可得 cosA，cosB， sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB， SABCabsinC 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，大边对大角，特殊角的 三角函数值，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了 转化思
27、想，属于基础题 18 （12 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD2，点 E 是 DC 的中点，将ADE 沿 AE 折起，使平面 ADE平面 ABCE，连结 DB、DC、EB （1）求证：平面 ADE平面 BDE； （2）点 M 是线段 DA 的中点，求三棱锥 DMEC 的体积 【分析】 （1）推导出 AEBE，从而 BE平面 ADE，由此能证明平面 ADE平面 BDE 第 14 页（共 19 页） （2）由 VDMBCVMDBC，能求出三棱锥 DMEC 的体积 【解答】解： （1）证明：ADDE2，ADE90， ， AB4，AE2+BE2AB2，AEBE， 又平面 ADE平面 AB
28、CE，平面 ADE平面 ABCEAE， BE平面 ADE， 又 BE平面 BDE，平面 ADE平面 BDE （2）解：M 是线段 DA 的中点，VDMBCVMDBC， 取 AE 的中点 O，DADE，DOAE， 又平面 DAE平面 ABCE，DO平面 ABCE， DO，2， ， 三棱锥 DMEC 的体积 VDMEC 【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、 面面间的位置关系等基础知识，是中档题 19 （12 分）某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数 据得如下 22 列联表： 40 岁以下 40 岁以上 合计 很有兴趣 30
29、15 45 无兴趣 20 35 55 合计 50 50 100 （1）根据列联表，能否有 99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？ （2）若已经从 40 岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了 5 名，现从这 5 名被调 第 15 页（共 19 页） 查者中随机选取 3 名， 求这 3 名被调查者中恰有 1 名对手机游戏无兴趣的概率 附：k2 参考数据： P（k2k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 【分析】 （1）根据题意，由独立性检验的计算公式求出 k2的值，进而分析可得答案； （2）根据题意，分析可得在从 40 岁以上的被调
30、查者中用分层抽样的方式抽取了 5 人中， 有 3 人对手机游戏很有兴趣，设为 a、b、c，2 人对手机游戏没有兴趣，设为 d、e；由列 举法分析 “从选出的 5 人中任选 3 人” 和选出的三人中 “恰好有 1 名对手机游戏无兴趣” ， 由古典概型的计算公式计算可得答案 【解答】解： （1）根据题意，有 22 列联表可得： k210.828， 故没有 99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关； （2）根据题意，在从 40 岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了 5 人中，有 3 人 对手机游戏很有兴趣，设为 a、b、c，2 人对手机游戏没有兴趣，设为 d、e； 从选出的 5 人中任
31、选 3 人，其基本事件有 a、b、c，a、b、d，a、b、e，a、c、d，a、c、e， a、d、e，b、c、d，b、c、e，b、d、e，c、d、e， 共 10 个， 其中在选出的三人中恰好有 1 名对手机游戏无兴趣，即恰好含有 c、d 其中一个的事件有 a、b、d，a、c、d，a、b、e，a、c、e，b、c、d，b、c、e；有 6 个； 则这 3 名被调查者中恰有 1 名对手机游戏无兴趣的概率 P 【点评】本题考查独立性检验的计算，涉及列举法求古典概型的概率，属于基础题 20 （12 分）已知定点 F（1，0） ，定直线 l 的方程为 x1，点 P 是 l 上的动点，过点 P 与直线 l 垂直
32、的直线与线段 PF 的中垂线相交于点 Q，设点 Q 的轨迹为曲线 C （1）求曲线 C 的方程； （2）点 A（a，0） （a0） ，点 B（a，0） ，过点 A 作直线 l1与曲线 C 相交于 G、E 两 第 16 页（共 19 页） 点，求证：GBAEBA 【分析】 （1）根据条件可判断出点 Q 轨迹为抛物线； （2）验证 kBG+kBE0 即可 【解答】解： （1）由题知|QF|QP|d， 所以点 Q 的轨迹是以 F（1，0）为焦点，直线 x1 为准线的抛物线， 所以曲线 C 的方程为 y24x； （2）证明：设直线 l1的方程为 xmy+a，G（my1+a，y1） ，E（my2+a，y
33、2） ， 联立得 y24my4a0，且 y1+y24m，y1y24a， 又， 所以 kBG+kBE+ 0， 所以 kBGkBE，所以GBAEBA 【点评】本题考查点的轨迹方程，考查直线斜率和角之间的关系，属于中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）exelnx，g（x）f（x）+（a+e）lnx+a（aR） （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）讨论函数 g（x）的零点的个数 【分析】 （1）先对函数求导，然后结合单调性与导数的关系即可求解， （2）由 f（x）0 可得，构造函数 h（x），x0，且，然后 结合导数分析其单调性及基本趋势，结合函数的图象进行求解 【解答】解： （1）函数
34、的定义域（0，+） ， f（x）在（0，+）上单调递增，且 f（1）0， 故当 x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递减， 当 x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增， （2）由 g（x）ex+alnx+a0 可得，exa（lnx+1） ， x不是方程的解， 第 17 页（共 19 页） x0，且 x， ， 令 h（x），x0，且， 则 h（x）， 令 t（x）lnx+1， 则 t（x）在（0，+）上单调递增，且 t（1）0， 当（时，h（x）0， 当 x（1，+）时，h（x）0， 故 h（x）在（0，） ， （）上单调递减，在（1，+）单调递增， 又 h（1）e，x0 时，h（x）
35、0， x 时，h（x），x+时，h（x）+， x+，h（x）+，h（x）的大致图象如图所示， a0 即 a0 时，g（x）有一个零点， 0ae 即ea0，时，g（x）没有零点， ae 即 ae 时，g（x）有一个零点， ar 即 ae 时，g（x）有两个零点， 综上可得，a0 或 ae 时，g（x）有一个零点，ea0，时，g（x）没有零点，a e 时，g（x）有两个零点， 第 18 页（共 19 页） 【点评】本题主要考查了函数的单调性与导数关系的应用及函数零点的求解，体现了分 类讨论及数形结合思想的应用 (二二)选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一
36、题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分。题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以坐 标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 cos （）4 （1）求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （2）若点 M、N 分别是 C1与 C2上的动点，求|MN|的最小值 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2） 利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换和函数
37、的最值的应用 求出结果 【解答】解： （1）曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，转换为直角坐标方程 为+ 曲线 C2的极坐标方程为 cos（）4转换为直角坐标方程为：xy80 （2）曲线 C1的（4cos，3sin）到直线 xy80 的距离 d 所以|MN|的最小值为 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到 直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换 能力及思维能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）|x+a|+|x+3|6 （1）当 a2 时，求不等式 f（x）0 的解集； （
38、2）若 f（x）2 在 R 上恒成立，求 a 的取值范围 【分析】 （1）分类讨论，去绝对值，解不等式，求并集可得所求解集； 第 19 页（共 19 页） （2）由题意可得|x+a|+|x+3|8 恒成立，由绝对值不等式的性质可得最小值，解不等式可 得所求范围 【解答】解： （1）a2 时，f（x）， 由或或， 解得x3 或3x2 或2x， 则 f（x）0 的解集为，； （2）f（x）2|x+a|+|x+3|8， 由|x+a|+|x+3|a3|，当（x+a） （x+3）0 时，等号成立， 可得|a3|8，解得 a11 或 a5 【点评】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，考查不等式恒成 立问题解法，化简运算能力，属于中档题
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