1、湖北省武汉市湖北省武汉市 2020 年中考年中考数学数学冲刺训练（一）冲刺训练（一） 一选择题 1实数 4 的相反数是（ ） A B4 C D4 2二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 3下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ） A心想事成 B只手遮天 C瓜熟蒂落 D水能载舟亦能覆舟 4中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 5如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是 （ ） A B C D 6周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间
2、是一条笔直的自行车道，所以 小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续 骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ） A小丽在便利店时间为 15 分钟 B公园离小丽家的距离为 2000 米 C小丽从家到达公园共用时间 20 分钟 D小丽从家到便利店的平均速度为 100 米/分钟 7甲、乙两人玩游戏：从 1，2，3 三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a和c，若 关于x的一元二次方程ax2+3x+c0 有实数根，则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概 率为（ ） A B C D 8如图是二次函数，反比例函数在同一直角坐标系的图象，若y1与
3、y2交于点A（4，yA），则下列命题中，假命题是（ ） A当x4 时，y1y2 B当x1 时，y1y2 C当y1y2时，0x4 D当y1y2时，x0 9如图，在ABC中，ACB90P是BC边上一动点，以PC为直径作O，连结AP交 O于点Q，连结BQ，点P从点B出发，沿BC方向运动，当点P到达点C时，点P停止 运动在整个运动过程中，线段BQ的大小变化情况是（ ） A一直增大 B一直减小 C先增大后减小 D先减小后增大 10观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定规律排列的 一组数：250、251、252、299、2100若 250a，用含a的式子表示这
4、组数的和是（ ） A2a22a B2a22a2 C2a2a D2a2+a 二填空题 11已知a3，则 12当前，新冠状性肺炎疫情已波及全世界 200 多个国家和地区截止 2020 年 5 月 12 日 14：00，全球确诊人数累计已达 4175216 人如表是各大洲的确诊人数，则这组数据的 中位数是 地区 亚洲 欧洲 非洲 大洋洲 北美洲 南美洲 其他 现有确诊 （人） 279660 823853 40950 1300 1101631 190967 48 13已知+3，则代数式的值为 14如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC若AB12，AC10， 则BD的长为 15二
5、次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）的图象上部分点的横坐标x和纵坐 标y的对应值如表 x 1 0 1 2 3 y 3 3 1 3 9 关于x的方程ax2+bx+c0 一个负数解x1满足kx1k+1 （k为整数） ， 则k 16如图，RtABC中，ACB90，将ABC绕点B顺时针旋转 90至EBD，连接DC 并延长交AE于点F，若CF1，CD2，则AE的长为 三解答题 17（1）计算：； （2）已知 39m27m321，求m的值 18已知，如图，BCE、AFE是直线ABCD，12，34，求证：DDCE 19为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷
6、调 查随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C 表示“一般”，D表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度 数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 3000 名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？ 20如图，所有小正方形的边长都为 1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在 格点上 （1）在格点上找一点D并连接线段CD，使得CDAB （2）标上线段AC上的另一格点G，连接BG，则BG与AC的位置关
7、系是 （3）线段 的长度是点B到直线AC的距离；线段BC的长度是 的距离；因 为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， ，所以线段BC、BG的大小关系 为：BC BG（填“”或“”） 21如图，在O中，AB是直径且AB2，点E为线段OB上一点（不与O，B重合）， 作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P， 作AFPC于点F，连接CB （1）求证：CB是ECP的平分线； （2）求证：CFCE； （3）当时，求扇形OBC的面积（结果保留 ） 22如图 1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔 2 秒发射一发花弹，每一发花弹 的飞行路径、爆炸时的高度均相
8、同皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）与飞行 时间t（秒）之间的函数图象如图 2 所示 （1）求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）的函数表达式 （2）第一发花弹发射 3 秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？ （3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于 16 米皮皮发现在第一发花弹爆炸的同 时， 第二发花弹与它处于同一高度， 请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？ 23如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC18，DBDC15，点E、F分别在线段BD、CD上， DEDF5AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、 其延长线交BC的延长线于点H （1）求证：B
9、GCH； （2）设ADx，ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结FG，当HFG与ADN相似时，求AD的长 24如图已知直线yx+与抛物线yax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）两点， 抛物线yax2+bx+c交y轴于点C（0， ） ， 交x轴正半轴于D点， 抛物线的顶点为M （1）求抛物线的解析式； （2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求PAB的面积 及点P的坐标； （3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与MAD 相似时，求N点的坐标 参考答案参考答案 一选择题 1解：符号相反，绝对值相等
10、的两个数互为相反数，4 的相反数是4； 故选：B 2解：二次根式在实数范围内有意义，则x50， 解得：x5 故选：A 3解：A、心想事成是随机事件，故此选项正确 B、只手遮天是不可能事件，故此选项错误； C、瓜熟蒂落是必然事件，故此选项错误； D、水能载舟，亦能覆舟是必然事件，故此选项错误； 故选：A 4解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意； B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意； C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意； D、“国”不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 5解：从正面看，第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：A 6解：小丽在便利店时间为 15
11、105（分钟），故选项A错误， 公园离小丽家的距离为 2000 米，故选项B正确， 小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，故选项C正确， 小丽从家到便利店的平均速度为：200020100 米/分钟，故选项D正确， 故选：A 7解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中满足94ac0 的结果数有 2， 所以甲获胜的概率 故选：B 8解：由函数图象可知，当x4 时，y1y2，A是真命题； 当x1 时，y1y2，C是真命题； 当y1y2时，0x4，C是真命题； y1y2时，x0 或x4，D是假命题； 故选：D 9解：如图，取AC的中点E，连接QE，连接BE，CQ PC是直径， PQCCQA9
12、0， CEAE， QEAC， BQBEEQ，又BE，EQ是定值， 当点Q落在BE上时，BQ的值最小， 点P从点B出发，沿BC方向运动，当点P到达点C时，BQ的值先减小后增大， 故选：D 10解：2+22232； 2+22+23242； 2+22+23+24252； 2+22+23+2n2n+12， 250+251+252+299+2100 （2+22+23+2100）（2+22+23+249） （21012）（2502） 2101250， 250a， 2101（250）222a2， 原式2a2a 故选：C 二填空题 11解：a3， |a3| 3a 故答案为：3a 12解：将这组数据重新排列为
13、48、1300、40950、190967、279660、823853、1101631， 则这组数据的中位数为 190967， 故答案为：190967 13解：由题意可知：a+b3ab， 原式， 故答案为： 14解：四边形ABCD是平行四边形， BD2BO，AOOCAC5 AB作AC， BAC90， 在 RtABO中，由勾股定理可得：BO13 BD2BO26 故答案为：26 15解：由表格可知， 该函数的对称轴是直线x，与x轴的一个交点在 1 和 2 之间， 则该函数与x轴的另一个交点在2 和3 之间， 关于x的方程ax2+bx+c0 一个负数解x1满足kx1k+1， 3x12， 即k3， 故答
14、案为：3 16解：延长AC交DE于H，连接BH、BF，BH与DF交于N，如图所示： ACB90， BCH90， ABC绕点B顺时针旋转 90至EBD， ABE90，ABBE，CBD90，BDE90，BCBD， 四边形BCHD是正方形，ABE是等腰直角三角形， HCDDBH45，AHD90，BHDF，BNCNDNCD1， AHE90，FNCF+CN1+12， BF， AHEABE90， A、B、H、E四点共圆， EAHEBH， EFDEAH+FCAEBH+HCDEBD， B、D、E、F四点共圆， BDE90， BFE90， BFAE， ABE是等腰直角三角形， AE2BF2， 故答案为：2 三解
15、答题 17解：（1） 12.5 2.5 （2）39m27m332m33m35m+1 5m+121 解得m4 故m的值为 4 18证明：12， 345，B18013，D18025， BD ABCD， DCBB， DDCB 19解：（1）抽取的学生总数：1224%50（人）， 36072， 故答案为：50；72； （2）A类学生人数：502312105（人）， 如图所示； （3）30001380（人）， 答：该校表示“喜欢”的B类学生大约有 1380 人 20解：（1）如图线段CD即为所求； （2）如图，BGAC 故答案为BGAC； （3）线段BG的长度是点B到直线AC的距离；线段BC的长度是点B
16、到CD的距离；因为 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段BC、BG的大小关系 为：BCBG 故答案为：BG，点B到直线CD，垂线段最短， 21（1）证明：OCOB， OCBOBC， PF是O的切线，CEAB， OCPCEB90， PCB+OCB90，BCE+OBC90， BCEBCP， CB平分PCE （2）证明：如图 1，连接AC AB是直径， ACB90， BCP+ACF90，ACE+BCE90， BCPBCE， ACFACE， FAEC90，ACAC， ACFACE（AAS）， CFCE （3）解：作BMPF于M则CECMCF，设CECMCF3a，PC4a，PMa
17、， MCB+P90，P+PBM90， MCBPBM， CD是直径，BMPC， CMBBMP90， BMCPMB， ， BM2CMPM3a2， BMa， tanBCM， BCM30， OCBOBCBOC60， ， ， S扇形OBC 22解：（1）设解析式为：ha（t3）2+19.8， 把点（0，1.8）代入得：1.8a（03）2+19.8， a2， h2（t3）2+19.8， 故相应的函数解析式为：h2（t3）2+19.8； （2）当第一发花弹发射 3 秒后，第二发花弹发射 1 秒， 把t1 代入h2（t3）2+19.8 得，h2（13）2+19.811.8 米； （3） 这种烟花每隔 2 秒发
18、射一发花弹， 每一发花弹的飞行路径， 爆炸时的高度均相同， 皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h2（t3）2+19.8， 第二发花弹的函数解析式为：h2（t5）2+19.8， 皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，则令hh得 2（t3）2+19.82（t5）2+19.8 t4 秒，此时hh17.8 米16 米， 答：花弹的爆炸高度符合安全要求 23解：（1）ADBC， ， DBDC15，DEDF5， ， BGCH （2）过点D作DPBC，过点N作NQAD，垂足分别为点P、Q DBDC15，BC18， BPCP9，DP12 ， BGCH2x， BH18+2x AD
19、BC， ， ， ， ADBC， ADNDBC， sinADNsinDBC， ， （3）ADBC， DANFHG （i）当ADNFGH时， ADNDBC， DBCFGH， BDFG， ， ， BG6， AD3 （ii）当ADNGFH时， ADNDBCDCB， 又ANDFGH， ADNFCG ， ，整理得x23x290， 解得 ，或（舍去） 综上所述，当HFG与ADN相似时，AD的长为 3 或 24解：（1）将点B（4，m）代入yx+， m， 将点A（1，0），B（4，），C（0，）代入yax2+bx+c， 解得a，b1，c， 函数解析式为yx2x； （2）设P（n，n2n）， 则经过点P且与直线
20、yx+垂直的直线解析式为y2x+n2+n， 直线yx+与其垂线的交点G（n2+n，n2+n+）， GP（n2+3n+4）， 当n时，GP最大，此时PAB的面积最大， P（，）， AB，PG， PAB的面积； （3）M（1，2），A（1，0），D（3，0）， AM2，AB4，MD2， MAD是等腰直角三角形， QMN与MAD相似， QMN是等腰直角三角形， 设N（t，t2t） 如图 1，当MQQN时，N（3，0）； 如图 2，当QNMN时，过点N作NRx轴，过点M作MSRN交于点S， QNMN，QNM90， MNSNMS（AAS） t1t2+t+， t， t1， t， N（，1）； 如图 3， 当QNMQ时， 过点Q作x轴的垂线， 过点N作NSx轴， 过点N作NRx轴， 与过M点的垂线分别交于点S、R； QNMQ，MQN90， MQRQNS（AAS）， SQQR2， t+21+t2t， t5， N（5，6）； 如图 4，当MNNQ时，过点M作MRx轴，过点Q作QSx轴， 过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S； QNMN，MNQ90， MNRNQS（AAS）， SQRN， t2tt1， t2， t1， t2+， N（2+，1+）； 综上所述：N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）
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