1、2020 年中考数学模拟试卷（年中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、填空题 1化简：|20| 2去年，红河哈尼族彝族自治州“矻扎扎”节、火把节假期期间，许多开远市内外游客纷 纷来到开远羊街知花小镇，据统计，7 月 18 日至 20 日，知花小镇交易会展中心共接待游 客 41000 余人，请将 41000 用科学记数法表示为 3如图，直线 abc，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上若135，则2 等 于 4分解因式：m2+4m+4 5在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 6点 A 在双曲线上，且 ABx 轴于 B，若OAB 的面积为 3，则 k 的值为 二、选择题：本大题共 8 小题，每
2、小题 4 分，满分 32 分，每小题只有一个选项符合题目要 求 7下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（ ） A B C D 8 由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图， 则这个几何体只能是 （ ） A B C D 9一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，则它是几边形（ ） A八边形 B七边形 C六边形 D九边形 10某电脑公司销售部对 20 位销售员本月的销售量统计如下表： 销售量（台） 12 14 20 30 人数 4 5 8 3 则这 20 位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（ ） A19，20 B19，25 C18.4，20 D18.4，25
3、11如图，O 的直径 AB6，若BAC50，则劣弧 AC 的长为（ ） A2 B C D 12不等式组的解集为（ ） Ax Bx2 C2x D无解 13如图，点 B、C 分别在直线 y2x 和 ykx 上，点 A，D 是 x 轴上的两点，已知四边形 ABCD 是正方形，则 k 的值为（ ） A B C1 D 14已知 x 是方程 x2+2x20 的根，那么代数式（x2）的值是（ ） A 1 B+1 C1 或 1 D1 或 +1 三、解答题：本大题共 9 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15计算： 16已知：如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AD，ACDF 且
4、 ACDF 求证：ABCDEF 17自 2016 年共享单车上市以来，给人们的出行提供了便利，受到了广大市民的青睐，某 公司为了了解员工上下班回家的路程（设路程为 x 千米）情况，随机抽取了若干名员工 进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级，A：0x3；B：3x6； C：6x9；D：x9；并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）请补全上面的条形统计图，并求 m 和 n 的值； （2）在扇形统计图中，求扇形“C”所对应的圆心角 的度数； （3）若该公司有 600 名员工，请你估计该公司路程在 6 千米以上选择共享单车上下班的 人数 18（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣
5、，某学校建立了共享书架，并购买了一批书 籍其中购买 A 种图书花费了 3000 元，购买 B 种图书花费了 1600 元，A 种图书的单价 是 B 种图书的 1.5 倍，购买 A 种图书的数量比 B 种图书多 20 本，求 A 和 B 两种图书的 单价分别为多少元？ 19在一个不透明的小布袋中装有 4 个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字 0， 1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球中随 机摸出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 M 的坐标（x，y） （1）画树状图或列表，写出点 M 所有可能的坐标； （2）小明和小红约定做一个游戏，其规
6、则为：若 M 在第一象限，则小明胜；否则，小 红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由 20如图 1，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AEBD，BEAC，OECD （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如图 2，若ADC60，AD4，求 AE 的长 21如图，点 B、C、D 都在O 上，过点 C 作 ACBD 交 OB 的延长线于点 A，连接 CD， 且CDBOBD30，BD6cm （1）求证：AC 是O 的切线 （2）求O 的半径长 （3）求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 22某网店销售一种产品这种产品的成本价为 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物 价
7、部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现， 该产品每天的销售量y （件） 与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示： （1）当 12x18 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式并求出每件销售 价为多少元时每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx2 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B，抛 物线 yx2+bx+c 经过点 A、B，点 P 为第四象限内抛物线上的一个动点 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）过点 P 作 PMy 轴，分别交直线 AB、x 轴于点 C、
8、D，若以点 P、B、C 为顶点的 三角形与以点 A、C、D 为顶点的三角形相似，求点 P 的坐标； （3）当PBA2OAB 时，求点 P 的坐标 参考答案 一、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 1化简：|20| 20 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案 解：|20|20， 故答案为：20 2去年，红河哈尼族彝族自治州“矻扎扎”节、火把节假期期间，许多开远市内外游客纷 纷来到开远羊街知花小镇，据统计，7 月 18 日至 20 日，知花小镇交易会展中心共接待游 客 41000 余人，请将 41000 用科学记数法表示为 4.1104 【分析】科学记数法表示较大
9、的数形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数10 的指数 n原来的整数位数1 解：410004.1104， 故选：4.1104 3如图，直线 abc，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上若135，则2 等于 55 【分析】根据平行线的性质和直线 abc，可以得到13，24，再根据1 35，可以得到2 的度数 解：abc， 13，24， 135， 330， 4+390， 455， 255， 故答案为：55 4分解因式：m2+4m+4 （m+2）2 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案 解：原式（m+2）2 故答案为：（m+2）2 5在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x
10、 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解：由题意得，24x0， 解得 x 故答案为：x 6点 A 在双曲线上，且 ABx 轴于 B，若OAB 的面积为 3，则 k 的值为 6 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直 角三角形面积 S 是个定值，即 S|k| 解：根据题意可知：SAOB|k|3， k6， 故答案为：6 二、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题只有一个选项符合题目要 求 7下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 解：A、不是轴
11、对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：B 8 由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图， 则这个几何体只能是 （ ） A B C D 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形， 即可得出答案 解： 综合三视图可以得出， 这个几何体的底层应该有 4 个， 第二层第二列第二排有 2 个， 因此这个几何体只能是 A 故选：A 9一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，则它是几边形（ ） A八边形 B七边形 C六边形 D九边形 【分析】 根据多边形的内角和公式与多边形的外角和是 360， 结合题意列方程求解即
12、可 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2） 1803603， 解得 n8，即它是八边形 故选：A 10某电脑公司销售部对 20 位销售员本月的销售量统计如下表： 销售量（台） 12 14 20 30 人数 4 5 8 3 则这 20 位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（ ） A19，20 B19，25 C18.4，20 D18.4，25 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 解：平均数为18.4（台）， 中位数为20（台）， 故选：C 11如图，O 的直径 AB6，若
13、BAC50，则劣弧 AC 的长为（ ） A2 B C D 【分析】先连接 CO，依据BAC50，AOCO3，即可得到AOC80，进而得 出劣弧 AC 的长为 解：如图，连接 CO， BAC50，AOCO3， ACO50， AOC80， 劣弧 AC 的长为， 故选：D 12不等式组的解集为（ ） Ax Bx2 C2x D无解 【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大 大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可 解：， 由得：x1.5， 由得：x2， 不等式组的解集为：无解 故选：D 13如图，点 B、C 分别在直线 y2x 和 ykx 上，点 A，D 是 x
14、 轴上的两点，已知四边形 ABCD 是正方形，则 k 的值为（ ） A B C1 D 【分析】设正方形的边长为 a，根据正方形的性质分别表示出 B，C 两点的坐标，再将 C 的坐标代入函数中从而可求得 k 的值 解：设正方形的边长为 a，则 B 的纵坐标是 a， 把点 B 代入直线 y2x 的解析式，设点 B 的坐标为（，a），则点 C 的坐标为（+a， a）， 把点 C 的坐标代入 ykx 中得，ak（+a）， 解得 k， 故选：B 14已知 x 是方程 x2+2x20 的根，那么代数式（x2）的值是（ ） A 1 B+1 C1 或 1 D1 或 +1 【分析】利用方程解的定义得等式 x2+
15、2x2，利用分式的计算法则化简后整理出 x2+2x 的形式，再整体代入 x2+2x2，即可求解 解：x2+2x20， x2+2x2 解得 x1 （x2） （x2+3x） （x2+2x+x） （2+x） 当 x1 时， 原式（21） 故选：C 三、解答题：本大题共 9 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15计算： 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式 性质计算即可求出值 解：原式24+2+1 22+2+1 3 16已知：如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AD，ACDF 且 ACDF 求证：ABCDEF 【分析】先证出ACB
16、DFE，再由已知条件即可证明ABCDEF 【解答】证明：ACDF， ACBDFE， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（ASA） 17自 2016 年共享单车上市以来，给人们的出行提供了便利，受到了广大市民的青睐，某 公司为了了解员工上下班回家的路程（设路程为 x 千米）情况，随机抽取了若干名员工 进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级，A：0x3；B：3x6； C：6x9；D：x9；并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）请补全上面的条形统计图，并求 m 和 n 的值； （2）在扇形统计图中，求扇形“C”所对应的圆心角 的度数； （3）若该公司有 600 名员工，请
17、你估计该公司路程在 6 千米以上选择共享单车上下班的 人数 【分析】（1）利用 A 的人数除以 A 所占百分比可得总人数，利用总人数减去 A、C、D 人数可得 B 的人数，再计算 m 和 n 的值即可； （2）扇形“C”所对应的圆心角 的度数360扇形 C 所占百分比； （3）利用样本估计总体的方法计算即可 解：（1）抽取的员工人数为 5635%160 人， 等级 B 的人数为 16056482432 人 n%24160100%15%， m%115%35%30%20%， 补全的条形统计图如图所示， 所以 m20，n15 （2）360108； （3）600270（人） 答：该公司路程在 6 千米
18、以上选择共享单车上下班的人数约为 270 人 18（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书 籍其中购买 A 种图书花费了 3000 元，购买 B 种图书花费了 1600 元，A 种图书的单价 是 B 种图书的 1.5 倍，购买 A 种图书的数量比 B 种图书多 20 本，求 A 和 B 两种图书的 单价分别为多少元？ 【分析】设 B 种图书的单价为 x 元，则 A 种图书的单价为 1.5x 元，根据数量总价单 价结合用 3000 元购买的 A 种图书比用 1600 元购买的 B 种图书多 20 本，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 解：
19、设 B 种图书的单价为 x 元，则 A 种图书的单价为 1.5x 元， 依题意，得：20， 解得：x20， 经检验，x20 是原分式方程的解，且符合题意， 1.5x30 答：A 种图书的单价为 30 元，B 种图书的单价为 20 元 19在一个不透明的小布袋中装有 4 个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字 0， 1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球中随 机摸出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 M 的坐标（x，y） （1）画树状图或列表，写出点 M 所有可能的坐标； （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 M 在第一象限，则小明胜
20、；否则，小 红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由 【分析】（1）列表可得所有可能结果； （2）利用概率公式计算出两人获胜的概率，从而得出答案 解：（1）列表如下： 0 1 2 3 0 （1，0） （2，0） （3，0） 1 （0，1） （2，1） （3，1） 2 （0，2） （1，2） （3，2） 3 （0，3） （1，3） （2，3） （2）游戏公平， 小明获胜的概率为，小红获胜的概率为， 两人获胜的概率相等， 故游戏是公平的 20如图 1，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AEBD，BEAC，OECD （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如图 2，若ADC
21、60，AD4，求 AE 的长 【分析】（1）根据平行四边形的性质和菱形的判定证明即可； （2）由菱形的性质可得 ADCD4，ACBD，BODO，AOCO，ADO30， 可求 AO2，DOAO2BO，由平行四边形的性质可求 AE 的长 【解答】证明：（1）AEBD，BEAC， 四边形 AEBO 是平行四边形， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB OECD， OEAB 平行四边形 AEBO 是矩形， BOA90 ACBD 平行四边形 ABCD 是菱形； （2）四边形 ABCD 是菱形， ADCD4，ACBD，BODO，AOCO，ADO30， AO2，DOAO2BO， 四边形 OBEA 是平
22、行四边形， AEOB2 21如图，点 B、C、D 都在O 上，过点 C 作 ACBD 交 OB 的延长线于点 A，连接 CD， 且CDBOBD30，BD6cm （1）求证：AC 是O 的切线 （2）求O 的半径长 （3）求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【分析】 （1）连接 OC，根据圆周角定理得到BOC60，根据平行线的性质得到A OBD30，于是求得ACO90，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）设 OC 交 BD 于 E，由（1）得，OCAC，根据平行线的性质得到 OCBD，求得 BD6，解直角三角形即可得到结论； （3）根据平行线的判定定理得到 OACD，推出四边形 ABDC 是
23、平行四边形，求得 AC BD6，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论 【解答】（1）证明：连接 OC， CDBOBD30， BOC60 ACBD， AOBD30， BOC+A90 ACO90 又点 C 在O 上， AC 为O 切线； （2）解：设 OC 交 BD 于 E， 由（1）得，OCAC， ACBD， OCBD， E 为 BD 的中点， BD6， BE3， 在 RtOBE 中， 即， ， 解得 OB6， 即O 的半径长为 6cm； （3）CDBOBD， OACD， ACBD， 四边形 ABDC 是平行四边形， ACBD6， 答：阴影部分的面积为（）cm2 22某网店销售一种产品这种产品
24、的成本价为 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物 价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现， 该产品每天的销售量y （件） 与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示： （1）当 12x18 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式并求出每件销售 价为多少元时每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题 （1）依据题意，根据图象利用待定系数法，即可求得销售量 y（件）与销售价 x（元/件） 之间的函数关系式： （2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售
25、利润 w（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润 解： （1）依题意，设 y 与 x 之间的函数关系式为：ykx+b 将点（12，30）（18，24）代入得 ，解得 当 12x18 时，求 y 与 x 之间的函数关系式：yx+42（12x18） （2）依题意，得 wy （x10） 则有 w 当 10x12 时，最大利润为 w60 元 当 12x18 时，wx2+52x420（x26）2+256 a10 抛物线开口向下，故当 12x18 时，w 随 x 的增大而增大 当 x18 时，有最大值得 w192 元 故当 x18 元时销售利润最大，最大利润是 192
26、元，此时销售的件数为 24 件 23如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx2 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B，抛 物线 yx2+bx+c 经过点 A、B，点 P 为第四象限内抛物线上的一个动点 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）过点 P 作 PMy 轴，分别交直线 AB、x 轴于点 C、D，若以点 P、B、C 为顶点的 三角形与以点 A、C、D 为顶点的三角形相似，求点 P 的坐标； （3）当PBA2OAB 时，求点 P 的坐标 【分析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建 立方程组，现在可求 A、B 点坐标，代入列方程组可解答； （2）根据ADC
27、90，ACDBCP，可知相似存在两种情况： 当CBP90时，如图 1，过 P 作 PNy 轴于 N，证明AOBBNP，列比例式 可得结论；当CPB90时，如图 2，则 B 和 P 是对称点，可得 P 的纵坐标为2， 代入抛物线的解析式可得结论； （3）设点 A 关于 y 轴的对称点为 A，求出直线 AB 的解析式，再联立抛物线的解析 式解答即可 解：（1）令 x0，得，则 B（0，2）， 令 y0，得，解得 x4， 则 A（4，0）， 把 A（4，0），B（0，2）代入 yx2+bx+c（a0）中， 得，解得 抛物线的解析式为： （2）PMy 轴， ADC90 ACDBCP， 以点 P、B、C
28、 为顶点的三角形与以点 A、C、D 为顶点的三角形相似，存在两种情况： 当CBP90时，如图，过 P 作 PNy 轴于 N， ABO+PBNABO+OAB90， PBNOAB， AOBBNP90， RtPBNRtBAO 设 ，化简得 解得 x0（舍去）或 当时， ，5）； 当CPB90时，如图 2，则 PBx 轴，所以 B 和 P 是对称点 所以当 y2 时，即，解得 x0（舍去）或 ，2） 综上，点 P 的坐标是，5）或，2） （3）设点 A 关于 y 轴的对称点为 A，则 ABAB BAOBAO 直线 AB 交抛物线于 P PBABAO+BAO2BAO A（4，0）， A（4，0） 设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0） B（0，2） 解得 直线 AB 的解析式为 由方程组得 x23x0 解得 x0（舍去）或 x3 当 x3 时， 所以点 P 的坐标是（3，）
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