1、20202020 年长沙市望城区初中学业水平考试模拟年长沙市望城区初中学业水平考试模拟数学数学试卷试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. . 请在答题卡中填涂符合题意的选请在答题卡中填涂符合题意的选 项本大题共项本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1 1 2 3 的绝对值是 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 2 2某种感冒病毒的直径约为120nm， 9 110nmm ，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示 A 9 120 10 m B 6 1.
2、2 10 m C 7 1.2 10 m D 8 1.2 10 m 3 3下列运算正确的是 A 222 ()abab B(21)(21)41aaa C 3 26 ( 2)4aa D 22 816(4)xxx 4 4如图，在ABC中，ABAC，30A，直线/ /ab，顶点C在直线b上，直 线a交AB于点D，交AC于点E，若1145 ，则2的度数是 A40 B45 C50 D35 5 5在正数范围内定义一种运算，其规则为a 11 b ab ，根据这个规则x 3 (1) 2 x 的解为 A 2 3 x B1x C 2 3 x 或 1 D 2 3 x 或1 6 6如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几
3、何体，这个几何体的主视图是 A B C D 7 7一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）: 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是 A80，80 B81，80 C80，2 D81，2 8 8关于x的一元二次方程 2 (3)220xkxk的根的情况，下面判断正确的是 A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个实数根 D无实数根 9 9为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生，他们的身高()x cm 统计如下： 组别()cm 160x 160170x 170180
4、x 180x 人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是 A0.85 B0.57 C0.42 D0.15 1010如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0,3)，M是 第三象限内OB上一点，120BMO，则C 的半径长为 A6 B5 C3 D3 2 11如图， 四边形ABCD是边长为 4 的正方形， 点E为边BC上的点， 以DE 为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若 16 5 DG ，那么DE= A5 B3 2 C 32 5 D 28 5 1212如图 1，在菱形ABCD中，120A，点E是BC边的中点
5、，点P是对角 线BD上一动点， 设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y， 图 2 是y关于x的 函数图象，其中H是图象上的最低点，则ab的值为 A7 3 B2 34 C143 3 D223 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 1313计算： 13 1 ()8 2 UU UU 14.14.用 1 块A型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品； 用 1 块B型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品；要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共UU UU 块 15
6、15 如图，ABC中， 以点B为圆心， 任意长为半径作弧， 分别交AB，BC于E、 F点，分别以点E、F为圆心，以大于 1 2 EF的长为半径作弧，两弧交于点G， 做射线BG，交AC于点D，过点D作/ /DHBC交AB于点H已知3HD ，7BC ，则AH的长 为UU UU 1616不等式组 3(2)4 211 52 xx xx 的解集为 1717如图，在矩形ABCD中，3AB ，4BC ，点E为射线CB上一动点（不与 点C重合） ，将CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C处，连接AC，当 AC D为直角三角形时，CE的长为UU UU 1818在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，
7、 点A1，A2，A3在反比例函数y（x0）的图象上，点B1，B2， B3反比例函数y（k1，x0）的图象上，A1B1A2B2y 轴，已知点A1，A2的横坐标分别为 1，2，令四边形A1B1B2A2、 A2B2B3A3、 的面积分别为S1、S2、 若S1939， 则kUU UU 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，第个小题，第 1919、2020 题每小题题每小题 6 6 分，第分，第 2121、2222 题每小题题每小题 8 8 分，第分，第 2323，2424 题每小题题每小题 9 9 分，第分，第 2525、2626 题每小题题每小题 1010 分，共分，共 6666
8、 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤） 1919 （6 分）先化简 2 11 () 1122 x xxx ，然后从 2，1，1 中选取一个你认为合适的数作为x的 值代入求值 2020 （6 分）计算： 0 4sin60| 1| ( 31)48 2121 （8 分）某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想 了解教师对扫黑除恶专项斗争应 知应会知识掌握程度， 抽取了部分 教师进行了测试， 并将测试成绩绘 制成下面两幅统计图， 请根据统计 图中提供的信息，回答下面问题： （1）计算样本中，成绩为 9
9、8 分的 教师有UU UU人，并补全两个统 计图； （2）样本中，测试成绩的众数是UU UU，中位数是UU UU； （3）若该区共有教师 6880 名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项 斗争应知应会知识？ 2222 （8 分）如图，在ABC中，90BAC，点O在BC上，以线段OC的长为半径的O 与AB相 切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G （1）求证：2DOCG （2）已知O 的半径为 3 若2BE ，求 DA 的长UU 试求 BE 的长，使得四边形DOCF为菱形 2323 （9 分）武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工
10、，加班加点生产医用防护服，为防控 一线助力以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量y（套)与销售单价x（元 )之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润w（元)和销售单价x（元)的几组对应值 如下表： 销售单价x（元) 85 95 105 日销售利润w（元) 875 1875 1875 （注：日销售利润日销售量（销售单价一成本单价） （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围） ； （2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空： 该公司生产的防护服的成本单价是UU UU元，当销售单价 x UU UU元时，日销售利润w最大，最大值是UU UU元； （3）该公司复工以后
11、，在政府部门的帮助下，原材料采购成本比以往有 了下降，平均起来，每生产一套防护服，成本比以前下降 5 元该公司 计划开展科技创新，以降低该产品的成本，如果在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1） 中的关系若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单 价应不超过多少元？ 2424 （9 分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM （1）如图 1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系， 并直接写出结论； （2）如图 2，点E在DC的延长线上，点G在BC上， （1）中结论是否仍然成立？请
12、证明你的结论； （3） 将图 1 中的正方形CEFG绕点C旋转， 使D，E，F三点在一条直线上， 若13AB ，5CE ， 请画出图形，并直接写出MF的长 2525 （10 分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均 与某条坐标轴平行或重合，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C 的外延矩形，点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形例 如，图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3，都是点A，B，C的外延矩形，矩形A3B3CD3是点A， B，C的最佳外延矩形 （1 1）如图，已
13、知A（1，0） ，B（3，2） ，点C在直线yx1 上，设点C的横坐标为t 若t，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为多少？ 若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为 9，求t的值 （2 2）如图，已知点M（4，0） ，N（0，） ，P（x，y）是抛物线yx 2+2x+3 上一点，求点 M，N， P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标x的取值范围； （3 3）已知D（1，0） 若Q是抛物线yx 22mxm2+2m+1 的图象在2x1 之间的最高点，点 E的坐标为（0，4m） ，设点D，E，Q的最佳外延矩形的面积为S，当 4S6 时，直接写出m 的取值范围 复制 发布复制 发布2626
14、（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx 2bx+c 交x轴于点A，B，点B的坐标为 （4，0） ，与y轴于交于点C（0，2） （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为 5，求点D的坐标及ADB的度数； （3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，ABD的外接圆圆心为M（如图 1） 求点M的坐标及M的半径； 过点B作M的切线交抛物线对称轴l于点P（如图 2） ，设Q为M上一动点，则在点运动过 程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由 2020 年长沙市望城区中考数学模拟试卷年长沙市望城区中考数学模拟试卷 参考答案与计分标准参考答案与计
15、分标准 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题小题，每小题每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B C C A B A A C D C A C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题小题，每小题每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13. 0 ; 14. 11 ; 15. 9 4 ; 16. 71x ; 17. 47或47; 18. 761. 注意注意：16 题左边没有写等号或者右边多些了等号均不计分；17 题只写一个答案不计分. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，第个小题，第 19、20
16、题每小题题每小题 6 分，第分，第 21、22 题每小题题每小题 8 分，第分，第 23，24 题每小题题每小题 9 分，第分，第 25、26 题每小题题每小题 10 分，共分，共 66 分）分） 19 （6 分）先化简先化简 2 11 () 1122 x xxx ，然后从，然后从 2 2，1 1，1 中选取一个你认为合适的数作为中选取一个你认为合适的数作为x的的 值代入求值值代入求值 【解】 ：【解】 ：原式 112(1)(1) (1)(1)(1)(1) xxxx xxxxx 22(1)(1) (1)(1) xx xxx 4 x ，.3 分 (1)(1)0xx且0x ， 1x 且0x ，4
17、分 2x， 则原式2.6 分 20 （6 分）计算：计算： 0 4sin60| 1| ( 31)48 . . 【解】 ：原式 3 41 14 3 2 4 分 2 34 35 分 6 3.6 分 注意注意:第一步每计算正确一项计 1 分，共 4 分. 21 （8 分）某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想 了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取 了部分教师进行了测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计了部分教师进行了测试，
18、并将测试成绩绘制成下面两幅统计 图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题：图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题： （1 1）计算样本中，成绩为）计算样本中，成绩为 9898 分的教师有分的教师有UUUU UUUU人，并补全人，并补全 两个统计图；两个统计图； （2 2）样本中，测试成绩的众数是）样本中，测试成绩的众数是UUUU UUUU，中位数是，中位数是UUUU UUUU； （3 3）若该区共有教师）若该区共有教师 68806880 名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项 斗争应知应会知识？斗争应知
19、应会知识？ 【解】 ： （1） （5 分）本次调查的人数共有1020%50人， 则成绩为 98 分的人数为50(20 1042)14（人)， 故答案为：14；.1 分. 补全统计图如下： 注意注意：补图共 4 分，其中填写三个答案 4%，40%，28% 各 1 分；补统计图 1 分. （2） （2 分）本次测试成绩的中位数为 9898 98 2 分，众数 100 分。 故答案为：98，100；.7 分. （3） （1 分） 20 68802752 50 ， 估计该区大约有 2752 名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识 .8 分. 22 （8 分）如图，在如图，在ABC中，中，90BA
20、C，点，点O在在BC上，以线段上，以线段OC的长为半径的的长为半径的O O 与与AB相相 切于点切于点D，分别交，分别交BC、AC于点于点E、F，连接，连接ED并延长，交并延长，交CA的延长的延长 线于点线于点G （ （1 1）求证：）求证：2DOCG （2 2）已知）已知O O 的半径为的半径为 3 3若若2BE ，求，求 DADA 的长的长； （12 5 ） 试求试求 BE BE 的长，使得的长，使得四边形四边形DOCF为菱形 （为菱形 （3 3）. . 【解】 ： （1） （3 分）证明：AB为O 的切线，ODAB， 90ODB，1 分. 90BACODB ，/ /ODCG，GODE ，
21、 2 分. ODOE，OEDODE ， DOCODEOED ，22DOCODEG ；3 分. （2）解：）解：（2 分）分）在Rt BOD中，3OD ，5OBOEBE， 22 4BDBOOD，4 分. 由（1）知，/ /ODCG，BODBCA， BOBD BCAB ，即 54 84AD ， 12 5 AD5 分 （3 分）分）如右图，连接DF，OF， 当四边形DOCF为菱形时，3DFCFOCOD， 3OF ，ODF为等边三角形，60ODF， 9030ADFODF，6 分 在Rt DAF中，3DF ， 13 3 22 AF， 9 2 ACCFAF，. 7 分 由（2）知，BODBCA， ODBO
22、 ACBC ，即 33 9 6 2 BE BE ， 3BE，8 分. 23 （ （9 分）武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控 一线助力以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量一线助力以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量y（套（套)与销售单价与销售单价x（元（元 )之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润w（元（元)和销售单价和销售单价x（元（元)的几组对应值的几组对应值 如下表：如下表： 销
23、售单价销售单价x（元（元) 8585 9595 105105 日销售利润日销售利润w（元（元) 875875 18751875 18751875 （注：日销售利润（注：日销售利润日销售量日销售量（销售单价一成本单价）（销售单价一成本单价） （1 1）求）求y关于关于x的函数解析式（不要求写出的函数解析式（不要求写出x的取值范围） ；的取值范围） ； （2 2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空：）根据函数图象和表格所提供的信息，填空： 该公司生产的防护服的成本单价是该公司生产的防护服的成本单价是UUUU UUUU元，当销售单价元，当销售单价 x UUUU UUUU元时，日销售利润元时，日销售
24、利润w最大，最大值是最大，最大值是UUUU UUUU元；元； （3 3）该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采购成本比以往有了）该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采购成本比以往有了 下降，平均起来，每生产一套防护服，成本比以前下降下降，平均起来，每生产一套防护服，成本比以前下降 5 5 元该公司计划元该公司计划 开展科技创新，以降低该产品的成本，如果在今后的销售中，日销售量与开展科技创新，以降低该产品的成本，如果在今后的销售中，日销售量与 销售单价仍存在（销售单价仍存在（1 1）中的关系若想实现销售单价为）中的关系若想实现销售单价为 9090 元时，日销售利元时，日销售利 润不低
25、于润不低于 37503750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 【解】 ： （1） （） （3 分）分）设y与x之间的函数解析式为：ykxb， 由题意得， 85175 95125 kb kb ， 解得： 5 600 k b ，2 分 y与x之间的函数解析式为5600(80120)yxx 剟；.3 分 （2） （） （3 分）分）设成本单价是a元， 由题意得，( 5 85600) (85)875a ， 解得：80a ，该公司生产的防护服的成本单价是 80 元； 22 ( 5600)()5(6005 )6005(100)2000wxxax
26、a xax ， 当100x 时，2000W 最大 ， 即每件销售单价为 100 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 2000； 故答案为：80，100，2000；6 分. （3） （） （3 分）分）设产品的成本单价为b元， 当90x 时，( 5 90600)(90) 3750b ，.7 分 解得：65b，.8 分 答：产品的成本单价应不超过 65 元.9 分. 24 （9 分）已知正方形已知正方形ABCD与正方形与正方形CEFG，M是是AF的中点，连接的中点，连接DM，EM （1 1）如图）如图 1 1，点，点E在在CD上，点上，点G在在BC的延长线上，请判断的延长线上，请判断DM，EM的
27、数量关系与位置关系，的数量关系与位置关系， 并直接写出结论；并直接写出结论； （2 2）如图）如图 2 2，点，点E在在DC的延长线上，点的延长线上，点G在在BC上， （上， （1 1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；）中结论是否仍然成立？请证明你的结论； （3 3） 将图） 将图 1 1 中的正方形中的正方形CEFG绕点绕点C旋转， 使旋转， 使D，E，F三点在一条直线上， 若三点在一条直线上， 若13AB ，5CE ， 请画出图形，并直接写出请画出图形，并直接写出MF的长的长 【解】【解】 ： （： （1） （） （3 分）分）结论：DMEM，DMEM.1 分. 理由：如图 1 中，延
28、长EM交AD于H 四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形， 90ADEDEF ，ADCD， / /ADEF， MAHMFE， AMMF，AMHFME，AMHFME ， 2 分 MHME，AHEFEC，DHDE， 90EDH，DMEM，DMME 3 分 （2） （） （3 分）分）如图 2 中，结论不变，DMEM，DMEM1 分. 理由：如图 2 中，延长EM交DA的延长线于H 四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形， 90ADEDEF ，ADCD， / /ADEF，MAHMFE， AMMF，AMHFME， AMHFME ，.2 分 MHME，AHEFEC，DHDE， 90EDH
29、， DMEM，DMME3 分. （3） （） （3 分）分）如图 3 中，连接DE延长EM到H，使得MHME，连接AH，延长FE交AD的 延长线于K作MRDE于R 易证()AMHFME SAS ， AHEFEC，MAHMFE，/ /AHDF， 180DAHADE，90DAHCDE， 90DCEEDCDAHDCE ， DADC，()DAHDCE SAS ，DHDE，ADHCDE ， 90HDEADC ， MEMH，DMEH，DMMHEM， 在Rt CDE中， 22 13512DE ， DMME，DMME，MRDE， 1 6 2 MRDE，6DRRE， 在Rt FMR中， 2222 611157F
30、MMRFR 如图 4 中，作MRDE于R 在Rt MRF中， 22 1637FM ， 故满足条件的MF的值为37或1573 分. 注意注意：只要画出两个图形之一 1 分，画出两个也是 1 分； 直接写出 MF 的长37或157计 2 分，只写出其中 1 个结果计 1 分。 25 （10 分）在平面直角坐标系中，对于任意三点在平面直角坐标系中，对于任意三点A A，B B，C C， 给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平 行或重合，且行或重合，且A A，B B，C C三点都在矩形的内部或边界上，三点都在矩形的内部或边界上， 则称该矩形为点则
31、称该矩形为点A A，B B，C C的外延矩形，点的外延矩形，点A A，B B，C C的所的所 有外延矩形中，面积最小的矩形称为点有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A A，B B，C C的最佳的最佳 外延矩形 例如， 图中的矩形外延矩形 例如， 图中的矩形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2，A A3 3B B3 3CDCD3 3， 都是点都是点A A，B B，C C的外延矩形，矩形的外延矩形，矩形A A3 3B B3 3CDCD3 3是点是点A A，B B，C C 的最佳外延矩形的最佳外延矩形 （1 1）如图）如图，已知，已知A A
32、（1 1，0 0） ，） ，B B（3 3，2 2） ，点） ，点C C在直线在直线y yx x1 1 上，设点上，设点C C的横坐标为的横坐标为t t 若若t t，则点，则点A A，B B，C C的最佳外延矩形的面积为多少？的最佳外延矩形的面积为多少？ 若点若点A A，B B，C C的最佳外延矩形的面积为的最佳外延矩形的面积为 9 9，求，求t t的值的值 （2 2）如图）如图，已知点，已知点M M（4 4，0 0） ，） ，N N（0 0，） ，） ，P P（x x，y y）是抛物线）是抛物线y yx x 2 2+2 +2x x+3+3 上一点，求点上一点，求点M M，N N， P P的最
33、佳外延矩形面积的最小值，以及此时点的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P P的横坐标的横坐标x x的取值范围；的取值范围； （3 3）已知）已知D D（1 1，0 0） 若） 若Q Q是抛物线是抛物线y yx x 2 2 2 2mxmxm m 2 2+2 +2m m+1+1 的图象在的图象在2 2x x1 1 之间的最高点，点之间的最高点，点 E E的坐标为（的坐标为（0 0，4 4m m） ，设点） ，设点D D，E E，Q Q的最佳外延矩形的面积为的最佳外延矩形的面积为S S，当，当 4 4S S6 6 时，直接写出时，直接写出m m 的取值范围的取值范围 【解】 ： （1） （） （3
34、 分）分）如图，作矩形 ANBM， t，C（，） ， A（1，0） ，B（3，2） ，C 在矩形 ANBM 内部， 此时，矩形 ANBM 是点 A，B，C 的最佳外延矩形 S矩形ANBMAMBM（3+1） （20）8 故答案为 81 分 若 C 在 x 轴下方，则：42（t1）9，解得 t 2 分 若 C 在 B 点右上方，则： （t+1） （t1）9，解得 t1（舍） ，t2 综上所述，t 的值为或3 分. （2） （） （3 分）分）令 yx2+2x+3，解得 x11+，x21， 令 yx2+2x+30，解得 x11，x23， 点 M，N，P 的最佳外延矩形面积的最小值为 414，.4 分
35、 此时 P 点横坐标 x 的取值范围为：0x1或 1+x36 分. （3） （） （4 分）分）yx22mxm2+2m+1（x+m）2+2m+1， 抛物线的顶点坐标为（m，2m+1） 当 1m 即 m1 时，Q 点坐标为（1，m2） 若m24m，则 m0（舍）或 m4，此时 Sm2， 4S6，m2（舍） 若m24m，则4m0，此时 S4m， 44m6，解得：m1，7 分. 当2m1 即1m2 时，Q 点的坐标就是抛物线顶点，S4m（m+1） ， 44m（m+1）6，解得m，.8 分 当m2 即 m2 时，4m8，不合题意，舍去.9 分 综上所述，m 的取值范围为：m或m1.10 分明：试题解析
36、著作权属菁优网所 有，未经 书面同不 得复经 书面同不 得复 布布26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线y yx x 2 2 bxbx+ +c c交交x x轴于点轴于点A A，B B，点，点B B的坐标为的坐标为 （4 4，0 0） ，与） ，与y y轴于交于点轴于交于点C C（0 0，2 2） ） （1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式； （2 2）在抛物线上取点）在抛物线上取点D D，若点，若点D D的横坐标为的横坐标为 5 5，求点，求点D D的坐标及的坐标及 ADBADB的度数；的度数； （3 3）在（在（2 2）的条件下，设抛物
37、线对称轴）的条件下，设抛物线对称轴l交交x x轴于点轴于点H H，ABDABD的的 外接圆圆心为外接圆圆心为M M（如图（如图 1 1） 求点求点M M的坐标及的坐标及M M的半径；的半径； 过点过点B B作作M M的切线交的切线交抛物线对称轴抛物线对称轴l于点于点P P（如图（如图 2 2） ，设） ，设 Q Q为为M M上一动点，则在点运动过程中上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理 由由 【解】 ： （： （1） （） （2 分）分）依题意 c2，1 分. 将点 B 的坐标代入抛物线表达式得：04b2，
38、解得：b，抛物线的解析式为 yx2x2；2 分. （2） （） （4 分）分）当 x5 时，yx2x23，故 D 的坐标为（5，3） ，. 3 分. 令 y0，则 x4（舍去）或1，故点 A（1，0） ，.4 分. 如图，连结 BD，作 BNAD 于 N，A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2） ， AD3，BD，SABD 1 5 3 2 1 2 ADBN=， BN，5 分 sinBDN BN BD ，BDN=BDA45；6 分. （3） （） （4 分）分）如图，连接 MA，MB，ADB45，AMB2ADB90，MA MB，MHAB，AHBHHM， 点 M 的坐标为（，） ，M 的半径为； 8 分 如图，连接 MQ，MB，过点 B 作M 的切线交l于点 P， MBP90，MBO45，PBH45，PHHB 5 2 ， ， 5 2 2 2 52 MQ MP ， 又HMQQMP，HMQQMP，.9 分. ，在点 Q 运动过程中的值不变，其值为 10 分.
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