1、资兴市资兴市20202020年上期九年级学科教学达标检测数学年上期九年级学科教学达标检测数学试卷试卷 （二）（二） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，只有唯一答案） 1.2020 的倒数是（ ） A.-2020 B.2020 C. D. 2.下列运算正确的是（ ） A.( + ) = + B.( 2) = 2 C.23= 6 D.3+ 3= 6 3. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） C 4.如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（ ） 5.预计到 2025 年， 中国 5G用户将超过 460000000， 将 460000000 用科学记数法表
2、示为( ) A.0.46 109 B.4.6 108C. 4.6 109D. 46 107 6.一把直尺和一块三角板 ABC（含 45角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角 边分别交于点D和点E， 另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A， CED25， 则BFA 的大小为（ ） A115 B110 C105 D120 7. 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图。根据图所提供的信息， A B D 第 7 题图 A B C D F E 第 6 题图 A B C D 第 4 题图 若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（ ） A. 李飞或刘亮 B. 李飞 C.刘亮 D
3、无法确定 8.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数” ，例如 27=6 3 ，63=8 1 ，故 27，63 都是“创新数” ，下列各数中，不是“创新数”的是 （ ） A.31 B.41 C.16 D54 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.分解因式： _ 10.已知函数 = 2 ，则自变量 x 的取值范围是_. 11.已知一组数据 2，8，1，9，x 的平均数是 5，则这组数据的中位数是_. 12.若一个圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65 ，则它的母线长为_cm 13.已知点 M(2，-3)，将它先向左平移 2 个单位，再向上平移
4、4 个单位后得到点 N，则点 N 的坐标是_ 14.已知一个正多边形的一个内角是 140 ，则这个正多边形的边数是_. 15.如图， 第一象限内的点 A 在反比例函数 = 4 上， 第二象限的点 B 在反比例函数 = 上， 且 OAOB， = 3 4 ，BC、AD 垂直于轴于 C、D,则 k 的值为_. 16.如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF。若 AB=4，BC=8，则折 痕 EF=_. 三、解答题三、解答题（本大题共 10 小题，共 82 分） 17.（本题满分（本题满分 6 6 分）分）计算：( ) ; | | ( ) 18.（本题满分（本题满分 6
5、 6 分）分）解不等式组： 2( 1) + 3 : 3 1 并把它的解集在数轴上表示出 来. 19.（本题满分（本题满分 6 6 分）分）如图，在ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，BD 是对角线， B A C D E F (C ) D 第16题图 第15题图 A B O x y C D AGDB 交 CB 的延长线于 G. (1)求证：ADE CBF； (2)若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并简要说明理由. 20. （本题满分（本题满分 8 8 分）分）2019 年 12 月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病 例，现已证实该肺炎
6、为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉 感染，需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少出门；重隔离；捂口鼻； 谨慎吃某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很 了解） ，通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项） ，并 将调查结果绘制成如下两幅统计图 请你根据上面的信息，解答下列问题 （1）本次共调查了_名员工，条形统计图中m_； （2）若该公司共有员工 1000 名，请你估计“不了解”防护措施的人数； （3）在调查中，发现有 4 名员工对防护措施“很了解” ，其中有 3 名男员工、1 名女员工. 若准备从他们中
7、随机抽取 2 名， 让其在公司群内普及防护措施， 用画树状图或列表法求恰好 抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格） 21. （本题满分（本题满分 8 8 分）分）盛夏时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果. 为帮助果园拓宽销路，一互联网超市对这种水果进行代销，进价为 5 元/千克，售价为 6 元/千克时，当天的销售量为 100 千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨 0.5 元，当 天的销售量就减少 5 千克.设当天销售单价统一为 x 元/千克( 6,且是按 0.5 元的倍数 上涨)，当天销售利润为 y 元. (1) 求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值
8、范围)； (2) 要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围； A B C D E F G 4 (3) 若该种水果每千克的利润不超过 80， 要想当天获得利润最大， 每千克售价为多少元？ 并求出最大利润. 22. . （本题满分（本题满分 8 8 分）分）小红要外出参加一项庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别 是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 DE， 箱长 BC，拉杆 AB 的长度都相等，B，F 在 AC 上，C 在 DE 上，支杆 DF=30cm，CE： CD=1：3， DCF=45 ，CDF=30 ，求 AC 的长度（结果保留根号）
9、23. （本题满分（本题满分 8 8 分）分）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC BD，连接 AC，E 为 AC 上一点，直线 ED 与 AB 延长线交于点 F，若CDEDAC， AC12 （1）求O 半径； （2）求证：DE 为O 的切线； 24. （本题满分（本题满分 1010 分）分）某班兴趣小组对函数 = + 2|的图象和性质进行了探究，探究 过程如下，请补充完整. (1)自变量的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下： -3 5 2 -2 -1 0 1 2 5 2 3 -3 5 4 0 1 0 1 0 5 4 -3 (1)根据上表
10、数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请 A B C D E 图 F 画出该图象的另一部分； (2)观察函数图象，当 y 随 x 增大而减小时，则 x 的取值范围是 _ (3)进一步探究函数图象发现： 函数图象与 x 轴有_个交点，所以 对应方程 + 2| = 0有_个实数根； 方程 + 2| = 1有_个实数根； 若关于 x 的方程 + 2| = 有 4 个实数 根，则 n 的取值范围是_. 25. （本题满分（本题满分 1010 分）分）如图所示，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，G、A、B 在同一 直线上，点 E 在 AD 上，连接 DG，BE （1）
11、根据图证明：BE=DG （2）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图所示，判断 BE 与 DG 的数量关系和位置 关系，并说明理由 （3）探究：如图所示，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG 2AE 时， 判断 BE 与 DG 的数量关系和位置关系是否与 （2） 的结论相同， 并说明理由 26. （本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，抛物线 = + 1经过 A(-0.5，0)，B(-4，-3)两点， 交 y 轴于点 C. (1)求抛物线的表达式； (2)若点 P 是抛物线对称轴上一动点，求使得 PA+PC 最小时 P 点的坐标； (3)直线 B
12、C 交 x 轴于点 D，连结 AC，若点 P 是 y 轴上一动点，且点 P 不与点 C 重合， 是否存在点 P，使得以 P，B，C 为顶点的三角形与ACD 相似？若存在，确定点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由. 答案及评分标准 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A B A C D 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. ( 1)( + 1) 10. 2 11. 5 12. 13 13. (0，1) 14. 9 15. 9 4 16. 25 三、解答题三、解答题（本大题共 10 小题，共
13、82 分） 17.解 ( ) ; | | ( ) = 3 + 3 2 2 3 1 4 =0 6 18.解 2( 1) + 3 : 3 1 解不等式得 12 解不等式得 2 4 所以原不等式组的解集为 1 25 解集在数轴上表示为： 6 图 图 备用图 19.(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DAE=C，AD=CB，AB=CD. 点 E，F 分别是 AB，CD 的中点， AE= AB= CD=CF. 在ADE 和CBF 中 . = = = ADECBF 3 (2)当四边形 BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形. 4 四边形 ABCD 是平行四边形 AD/GC AGDB 四边形
14、 ADBG 是平行四边形5 又四边形 BEDF 是菱形, E 是 AB 的中点， = AE=EB=ED = = + = + =180 2 = 90 四边形 AGBD 是矩形. 6 20.（1）60 ，20；2 （2）估计不了解防护措施的人数为 200 名；4 （3）恰好抽中一男一女的概率为 6 图或表如下，选一个即可8 员工员工 男甲男甲 男乙男乙 男丙男丙 女女 男甲男甲 男乙、男甲 男丙、男甲 女、男甲 男乙男乙 男甲、男乙 男丙、男乙 女、男乙 男丙男丙 男甲、男丙 男乙、男丙 女、男丙 女女 男甲、女 男乙、女 男丙、女 21.解：(1) = 10 + 210 8002 (2)令 y=
15、240 得： 10 + 210 800 = 240， 解得 = 8, = 13, 观察图象可知：8 13. 5 (4) 由题意得;5 5 80%， 9,又由(1)知 = 10 0,对称轴为直线 = 当 9时， y 随 x 增大而增大， x=9 时， y 最大， 最大为： y= 10 + 210 800 = 10(9 5)(9 16) = 280. 答：要想当天获得利润最大，每千克售价为 9 元，并且最大利润为 280 元. 8 22.解 过点 F 作 FGCD 于 G 在 RtDFG 中，FDG=30， FG= = 30 = 15 DG=30 30 = 153 在 RtCFG 中，FCG=45
16、， CG=FG= 15 CD=15+153 () 4 CE：CD=1：3 EC= 3 = 5 + 53 () DE=15+153+5 + 53=20 + 203 () 6 AC=40 + 403 (c)8 23. 解： （1）AB 为O 的直径， ADB90 ，ADBC， 又BDCD，ABAC12， O 半径为 6；4 （2）证明：连接 OD，CDEDAC， CDE+CDAC+C，AEDADB， 由（1）知ADB90 ，AED90 ， DCBD，OAOB，ODAC ODFAED90 ，半径 ODEF DE 为O 的切线8 24.解： (1)补充图象另一部分如下：3 (2) 1 1.6 (3)
17、3，3. 2 . 0 110 25. （1）四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形 AEAG，ABAD，BADEAG90 ， ABEDAG（SAS） ， BEDG； 3 （2）如图中，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90 ， BAEDAG， 在ABE 和DAG 中， ， ABEDAG（SAS） ， BEDG； 4 延长 BE 交 AD 于 T，交 DG 于 H由知，ABEDAG， ABEADG， ATB+ABE90 ，ATB+ADG90 ， ATBDTH，DTH+ADG90 ， DHB90 ，BEDG， 故答案为：BEDG，BEDG；
18、6 （3）数量关系不成立，DG2BE，位置关系成立如图中，延长 BE 交 AD 于 T，交 DG 于 H四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，BADDAG， BAEDAG，AD2AB，AG2AE， ABEADG， ABEADG， DG2BE，8 ATB+ABE90 ，ATB+ADG90 ， ATBDTH，DTH+ADG90 ， DHB90 ，BEDG；10 26.解(1)抛物线 = + 1经过 A(-0.5，0)，B(-4，3)两点 0.25 0.5 1 = 0 16 4 1 = 3 解得 = 5 7 = 33 4 = 5 7 33 4 1 4 (2)由(1)知 = 5 7 33 4
19、 1，令 y=0，得 = 2.8, = 0.5, 又 A(-0.5，0)，抛物线与 x 轴另一交点为 E(-2.8，0)，又求得 C(0，-1) 直线 CE 表达式为： = 5 4 1,又抛物线对称轴为直线 = 33 使得 PA+PC 最小时 P 点的坐标为( 33 ， 3 56) 8 (3)易知 D(2，0)，tanADC tanACO，ADCCAO 又ODC+OCD90 ，ACO+OCD90 ACD 为直角三角形，且ACD90 另解：可求得 AD=2.5，AC= 5 ，CD=5 + = ACD 为直角三角形，且ACD90 若以 P，B，C 为顶点的三角形与ACD 相似相似，则可分两种情况考虑： 当BPC90 即 BPy 轴时，CPBACD，P（0，-3） 10 当PBC90 时，CBPACD， 过点 B 作 BFy 轴于点 F，在 RtBFC 中，BF=4，CF=2， 可求得 BC=25 5 PC = 5 2 .5,求得 PC=10 OP=11 P（0，-11） 综合以上可得 P 点的坐标为 P（0，-3）或 P（0，-11） 12
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