1、2020 年梧州市初中学考第一次抽样调研测试年梧州市初中学考第一次抽样调研测试数学试卷数学试卷 说明： 1本试卷共 6 页（试题卷 4 页，答题卡 2 页） ，满分 120 分，考试时间 120 分钟 2答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应区域 内，在试题卷上答题无效 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分 ） 1 3 2 的倒数是 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 3 2 2下列计算正确的是 A5)3()2( B53)2( C6)3()2
2、( D33 3若3x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 A3x B3x C3x D3x 4下列图形中，是中心对称图形的是( D ) A B C D 5已知2537，则的补角是（ A ） A35142 B35152 C75142 D75152 6在平面直角坐标系中，点 A(3，-2）关于 x 轴对称的点是A，则A的坐标是( B ) A)3 , 2( B)2 , 3( C)2 , 3( D)2, 3( 7已知ba，则下列式子中，正确的是( B ) Acbca Bcbca C c b c a Dba1010 8在西江上，一艘江轮航行在相距 76km 的两地港口，顺流而行需 4h，逆流而行需 4
3、.7h，设江轮在 静水中的速度为 x km/h，水流速度是 y km/h，则下面所列的方程组中，正确的是( A ) A 767 . 47 . 4 7644 yx yx B 7647 . 4 767 . 44 yx yx C 764 767 . 4 ）（ ）（ yx yx D yx yx 7 . 4767 . 4 4764 9如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，连结EO，8AC， 6BD，则DEO的周长是( D ) A. 14 B. 13 C. 9 D.8 10小芳给校方提供学生体育锻炼的情况报告，在校内对全校学生进行了抽样调查，每位学生只选 择一项自己最喜欢的体
4、育运动。其中，a代表最喜欢参加兵乒球运动；b代表最喜欢参加羽毛球运 动；c代表最喜欢气排球运动；d代表最喜欢篮球运动，下图是她还未完成的条形统计图与扇形统 计图，根据统计图所给出的信息，这个样本中最喜欢篮球运动（即d）的百分率与人数是( C ) A24，26% B33，26.4% C28，22.4% D25，23.6% 11如图，在ABC中，4, 8,1BDABC,则DC ( C ) A8 B10 C12 D16 12在平面直角坐标系有一条抛物线14 2 xxy，则在下列结论中： 1此抛物线的开口向下； 2此抛物线的对称轴是2x； 3当 21 xx 时， 则有 21 yy ； 4当2x 时，若
5、0m，则有444)( 2 mxmx； 5此抛物线中，当x取任何实数时，y值都不可能 等于 5； 6此抛物线与x轴有两个交点。 在下列给出的序号中，含有错误结论的是( A ) A 123 B124 C125 D126 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13计算： 2 )3( a 23.20% d c b 26.40% 14计算：)62)(3(aa 15解方程： 1 3 2 1 1 xx 的解是x 16如图，AB是圆O的直径，点D、C为O上的点，63D，则BAC 度 17.如图，ABC为等边三角形，延长BC到点D，且CDBC ，连结AD，作ABCE/交AD于 点E，若
6、cmAB4，则ED cm 18如图，在圆上放置一些围棋子，图 1中，有 3 个围棋子，图2中有 8 个围棋子，图3中有 15 个 围棋子，按此规律，图 8中有 80 个围棋子，那么图n中有 个围棋子 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19.（本题满分 6 分） 计算：.) 3 1 () 3()2( 2 3 2) 1( 13 20.（本题满分 6 分） 解方程：. 01222 2 xx 解：两边除以 2，得06 2 xx 025)6(14) 1( 2 2 51 12 25) 1( x 23 21 xx， 21 （本题满分 6 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，BD
7、AE 于点E，BDCF 于点F求证：DFBE . 22.（本题满分 8 分）某单位共有 280 位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了 12 位员工 的捐款数额，记录如下： 捐款数额/元 30 50 80 100 员工人数 2 5 3 2 估计该单位的捐款总额. 23.（本题满分 8 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线xky 1 与双曲线 x k y 2 分别交于点A、B两点，过A点作x轴 的垂线 AC，垂足为点 C，OC=1， 10 103 sin. （1）分别求出 21 kk、的值； （2）当0 1 2 xk x k 时，求x的取值范围. 24.（本题满分 10 分）在完善基础设施
8、、改善市容市貌、提升城市品质过程中，2019 年我市开展人 行道改造工程，需要花岗岩地板砖铺设人行道.现租用甲、乙两种货车运载地板砖，已知一辆甲车每 次运载的重量比一辆乙车多 2 吨，且甲车运载 16 吨地板砖和乙车运载 12 吨地板砖所用的车辆数相 同. （1）甲、乙两种货车每次运载地板砖各多少吨？ （2）现租用甲车 a 辆、乙车 b 辆，刚好运载地板砖 100 吨，且ba3，共有多少种租车方案？ （3）在（2）中已知一辆甲车每次的运费是 380 元，一辆乙车每次的运费是 300 元，如何租用甲、 乙两种车可使得总运费最低？求出最低总运费. 25 （本题满分 10 分）如图，已知AB是O的直
9、径，AD是O的弦，过点O作ADOC/，交 O于点C，连接DC，并延长DC，交AB的延长线于点 E，连接CB，CF平分BCE，交AE 于点F. （1）求证：CF是O的切线； （2）已知： 5 6 ,10EFAE，求CE的长. 26 （本题满分 12 分） 如图， 抛物线cxaxy 4 9 2 与坐标轴交于点)3, 0( A，)0 , 1(B连接AB （1）求该抛物线的解析式； （2）将直线AB绕点 A 顺时针旋转 90，得到的直线与x轴交于点 C，求点 C 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 Q 是直线 AC 上一动点，点 P 是抛物线上一动点，以点 A，B，P，Q 为 顶点的四边形是平行四边
10、形时，求点 P 的坐标 2020 年梧州市初中学考第一次抽样调研测试 数学学科试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D A B B A D C C A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 3 14 182 2 a 15 2 16 27 17 32 18 nn2 2 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19 （本题满分 6 分）计算： 解： 原式=362314 分 234 6 分 20 （本题满分 6 分） 解：两边除以
11、2，得06 2 xx 025)6(14) 1( 2 2 51 12 25) 1( x4 分 23 21 xx，6 分 21 （本题满分 8 分） 证明：四边形ABCD是平行四边形， DCABDCAB,/2 分 21 又BDCFBDAE, 90CFDAEB4 分 在ABE和CDF中 DCAB CFDAEB 21 )(AASCDFABE5 分 DFBE 6 分 22解：这 12 位员工的捐款数额平均数为 （元）5 .62)2100380550230( 12 1 x4 分 以x作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐款总额约为 62.5280=17500（元）6 分 所以估计该单位的捐款总额约为
12、 17500 元. 23（本题满分 8 分） 解： （1）在ACORt中，设xOA，则 10 103 sin， AC=sinOA = x 10 103 由勾股定理，得： 222 OCACOA 又1OC 222 1) 10 103 (xx 解之得：10x 310 10 103 AC 点)3 , 1 (A.4 分 又直线xky 1 与双曲线 x k y 2 交于点 A，则有 13 1 k 3 1 k 1 3 2 k 3 2 k 即：33 21 kk， .6 分 （2）根据图象关于原点O对称，可知点)3, 1（B 根据图象可知以当1x或10 x时，xk x k 1 2 ，即：0 1 2 xk x k
13、 所以当 0 1 2 xk x k 时，x的取值范围是1x或10 x. 8 分 24解：（1）设甲车每次运载地板砖 x 吨，乙车每次运载地板砖（x-2）吨，由题意得： 2 1216 xx 2 分 解得8x 经检验，8x是原方程的解.乙车：8-2=6（吨）3 分 答：甲车每次运载地板砖 8 吨，乙车每次运载地板砖 6 吨. 4 分 （2）10068 ba 3 450a b 5 分 ba3) 3 450 (3 a a 10a.6 分 又a,b 都是非负整数 6 8 10 5 14 2 b a b a b a 或或 一共有 3 种方案.7 分 （3）方法一：设总运费为w元，由题意得：W=380a+3
14、00b=300 3 450a =-20a+50008 分 020k w随着a的增大而减小 当a取最大的正整数，即8a时，48405000820w元9 分 6 3 8450 b 答：租用甲车 8 辆，乙车 6 辆时运费最低，运费是 4840 元.10 分 方法二： 1当 a=2,b=14 时，W=3802+30014=4960 2当 a=5，b=10 时，W=3805+30010=4900 3当 a=8,b=6 时，W=3808+3006=4840.9 分 496049004840 选择方案 3，租用甲车 8 辆，乙车 6 辆时，运费最低，运费是 4840 元.10 分 25 （1）证明：连接
15、AC OCAD/ CADACO OAOC OCACAO DABOCACAO 2 1 CF平分BCE BCEBCF 2 1 DABBCE OCAOACBCF .3 分 AB是O 的直径 90OCBOCA 90OCBBCF .4 分 CFOC CF是O 切线. .5 分 （2）CF平分BCE BCFECF 由（1）可知OACBCF EACECF .7 分 EC EF AE CE .8 分 EFAECE 2 5 6 ,10EFAE 12 5 6 10 2 CE .9 分 3212 CE 10 分 26.解： （1）把点)0 , 1(),30(BA ，代入cxaxy 4 9 2 ，得： 0 4 9 3
16、 ca c 2 分 解得： 3 4 3 c a 3 分 3 4 9 4 3 2 xxy4 分 （2）ACAB 90BAC 在BOCRt中，BCAO AOCBOC.5 分 OA OB OC OA .6 分 1, 3OBOA 9 2 OB OA OC7 分 )0 , 9(C8 分 (3)设直线3: kxyAB，把点)0 , 1（B代入上式，得：3k 33 xy9 分 AQBP /且ABBP 时，设直线bxyBP 3 1 :，把点)0 , 1(B代入上式，得： 3 1 b. 3 1 3 1 xy10 分 解方程组 3 4 9 4 3 3 1 3 1 2 xxy xy ，解得 0 1 , 27 49 9 40 2 2 1 1 y x y x . ) 27 49 , 9 40 (P12 分 将直线 3 1 3 1 xy向下平移 3 2 6个单位长度，得到直线 3 19 3 1 xy， 方程组 3 4 9 4 3 3 19 3 1 2 xxy xy 无解； ) 27 49 , 9 40 (P
浙公网安备33030202001339号