1、2020 年陕西省高考数学二模试卷（文科）年陕西省高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（共 12 小题）. 1已知集合 Ax|x2x60，函数 f（x）ln（1x）的定义域为集合 B，则 AB （ ） A2，1 B2，1） C1，3 D（1，3 2已知 i 为虚数单位，复数 Z ，则其共轭复数 的虚部为（ ） A2 B2 C2i D2i 3已知向量 （1，1）， （x，2），且 ，则| |（ ） A B C D 4现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙 两人恰好参加同一项活动的概率为（ ） A B C D 5甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩
2、公布前做出如下预测： 甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖； 丙说：甲和丁中的一人获奖； 丁说：乙猜测的是对的 成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符，已 知两人获奖，则获奖的是（ ） A甲和丁 B甲和丙 C乙和丙 D乙和丁 6设函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x）4x，则 （ ） A2 B2 C4 D6 7 已知 m，n，l 是三条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ） A若 m，n，l，ml，nl，则 B若 m，n，m，n，则 C若 m，mnA，lm，ln，l，则 D若 m
3、n，m，n，则 8已知函数 f（x） cosxsinx（0）的最小正周期为 ，则该函数图象（ ） A关于点（ ，0）对称 B关于直线 x 对称 C关于点（ ，0）对称 D关于直线 x 对称 9 已知抛物线 C： y22px （p0） 上一点 M （x0， 4） 到焦点 F 的距离|MF| x0， 则 p （ ） A2 B4 C1 D5 10已知曲线 yaex+xlnx 在点（1，ae）处的切线方程为 y2x+b，则（ ） Aae，b1 Bae，b1 Cae 1，b1 Dae1，b1 11已知 5，则 cos 2 sin2（ ） A B3 C3 D 12已知双曲线 ， 的离心率为 ，点（4，1）
4、在双曲线上，则该双 曲线的方程为（ ） A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知 x，y 满足 ，则 的取值范围是 14某中学从甲乙丙 3 人中选 1 人参加全市中学男子 1500 米比赛，现将他们最近集训中的 10 次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如表的表格： 甲 乙 丙 平均数 250 240 240 方差 15 15 20 根据表中数据，该中学应选 参加比赛 15 如图， 在ABC 中， D 是边 BC 上一点， ABAD AC， cosBAD ， 则 sinC 16如图，圆锥型容器内盛有水，水深 3dm，水面直径 2 dm 放入一个铁球后
5、，水恰好把 铁球淹没，则该铁球的体积为 dm 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题： 共 60 分 17在等差数列an中，已知 a1+a312，a2+a418，nN* （）求数列an的通项公式； （）求 a3+a6+a9+a3n 18如图，四边形 ABCD 是直角梯形，AB2CD2PD2，PC ，且有 PDAD，AD CD，ABCD （1）证明：PD平面 ABCD； （2）若四棱锥 PABCD 的体积为 ，求四棱锥 PABCD 的表面积 19将某产品投入甲、乙
6、、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾 客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如下所示： 甲商场五天的销售情况 销售第 x 天 1 2 3 4 5 第 x 天的销量 y 11 13 12 15 14 （1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄； （2）根据甲商场这五天的销售情况，求 x 与 y 的回归直线方程 参考公式： 回归直线方程 中， ， 20已知函数 f（x）exx2x1 （1）求函数 yf（x）的单调区间； （2）函数 g（x）x2+（a1）x，求 g（x）f（x）的解的个数 21已知椭圆 的四个顶点围成的菱形的面积为 ，椭圆的一个焦点 为（1，0） （1）求椭圆的方
7、程； （2） 若 M， N 为椭圆上的两个动点， 直线 OM， ON 的斜率分别为 k1 ， k 2， 当 时， MON 的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由 （二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分（本小题满分 10 分）选修 4-4；坐标系及参数方程 22平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为（1，0），曲线 C 的参数方程是 （m 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方 程为 cos（ ）10 （1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；
8、 （2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 选修 4-5；不等式选讲（本小题满分 0 分） 23已知函数 f（x）|xm|x3m1| （1）若 m1，求不等式 f（x）1 的解集 （2）对任意的 xR，有 f（x）f（2），求实数 m 的取值范围 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|x2x60，函数 f（x）ln（1x）的定义域为集合 B，则 AB （ ） A2，1 B2，1） C1，3 D（1，3 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 解：Ax|2x3，Bx
9、|1x0x|x1， AB2，1） 故选：B 【点评】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的定义域，交集的运算，考查了计 算能力，属于基础题 2已知 i 为虚数单位，复数 Z ，则其共轭复数 的虚部为（ ） A2 B2 C2i D2i 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案 解：z ， ， 则共轭复数 的虚部为 2 故选：A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3已知向量 （1，1）， （x，2），且 ，则| |（ ） A B C D 【分析】根据 便可得出 ，从而求出 x 值，进而求出 的坐标，从而求出 的值 解： ； ； x2；
10、， ； ， ； 故选：D 【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，根据向量的坐标求长度的 方法 4现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙 两人恰好参加同一项活动的概率为（ ） A B C D 【分析】先求出基本事件总数 n 6，再求出乙、丙两人恰好参加同一项活动 包含的基本事件个数 m 2，由此能求出乙、丙两人恰好参加同一项活动的概 率 解：现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 基本事件总数 n 6， 乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数 m 2， 乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率 p 故选
11、：B 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能 力，是基础题 5甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测： 甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖； 丙说：甲和丁中的一人获奖； 丁说：乙猜测的是对的 成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符，已 知两人获奖，则获奖的是（ ） A甲和丁 B甲和丙 C乙和丙 D乙和丁 【分析】本题主要抓住乙、丁的预测是一样的这一特点，则乙、丁的预测要么同时与结 果相符，要么同时与结果不符先假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立， 可推出矛盾，故乙、丁的预测
12、不成立，则甲、丙的预测成立，再分析可得出获奖的是乙 和丁 解：由题意，可知： 乙、丁的预测是一样的， 乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符 假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立， 根据乙、丁的预测，丙获奖，甲、丁中必有一人获奖； 这与丙的预测不成立相矛盾 故乙、丁的预测不成立， 乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立， 甲、丙的预测成立， 丁必获奖 乙、丁的预测不成立，甲的预测成立， 丙不获奖，乙获奖 从而获奖的是乙和丁 故选：D 【点评】本题主要考查合情推理能力，主要抓住共同点及矛盾点去探索结果本题属中 档题 6设函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当
13、0x1 时，f（x）4x，则 （ ） A2 B2 C4 D6 【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质进行转化求解即可 解：f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数， f（0）0，f（x+2）f（x）， 当 x1 时，f（1+2）f（1）f（1）， 即f（1）f（1），得 f（1）0， 当 0x1 时，f（x）4x， f （ ） +f （1） f （2 ） +f （1） f （ ） +f （1） 02， 故选：A 【点评】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性和周期性的性质进行转化是解决 本题的关键 7 已知 m，n，l 是三条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）
14、 A若 m，n，l，ml，nl，则 B若 m，n，m，n，则 C若 m，mnA，lm，ln，l，则 D若 mn，m，n，则 【分析】在 A 中， 与 相交或平行；在 B 中， 与 相交或平行；在 C 中， 与 相 交或平行；在 D 中，由面面平行的判定定理得 解：由 m，n，l 是三条不同的直线， 是两个不同的平面，知： 在 A 中，若 m，n，l，ml，nl，则 与 相交或平行，故 A 错误； 在 B 中，若 m，n，m，n，则 与 相交或平行，故 B 错误； 在 C 中，若 m，mnA，lm，ln，l，则 与 相交或平行，故 C 错误； 在 D 中，若 mn，m，n，则由面面平行的判定定理
15、得 ，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础 知识，考查运算求解能力，是中档题 8已知函数 f（x） cosxsinx（0）的最小正周期为 ，则该函数图象（ ） A关于点（ ，0）对称 B关于直线 x 对称 C关于点（ ，0）对称 D关于直线 x 对称 【分析】由两角和的余弦函数公式可得 f（x）2cos（x ），利用周期公式可求 的值，进而根据余弦函数的图象和性质即可求解 解：f（x） cosxsinx2cos（x ）， f（x）的最小正周期为 T ， 2， f（x）2cos（2x ）， f（ ）2cos 0，可得函数关于点（ ，
16、0）对称，故 A 正确，B 错误， f（ ）2cos ，可得 C 错误，D 错误 故选：A 【点评】本题主要考查了两角和的余弦函数公式，周期公式，余弦函数的图象和性质， 考查了函数思想，属于基础题 9 已知抛物线 C： y22px （p0） 上一点 M （x0， 4） 到焦点 F 的距离|MF| x0， 则 p （ ） A2 B4 C1 D5 【分析】由抛物线的定义可知，|MF|x0 ，与已知条件结合，得 x02p；把点 M 的 坐标代入抛物线方程可得 422p x0，结合即可解出 p 的值 解：由抛物线的定义可知，|MF|x0 ， |MF| x0， x0 x0，即 x02p， 点 M（x0，
17、4）在抛物线 y22px 上， 422p x0， 由解得，p2 或2（舍负）， 故选：A 【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题 10已知曲线 yaex+xlnx 在点（1，ae）处的切线方程为 y2x+b，则（ ） Aae，b1 Bae，b1 Cae 1，b1 Dae1，b1 【分析】求得函数 y 的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得 ae+1+02，可得 a， 进而得到切点，代入切线方程可得 b 的值 解：yaex+xlnx 的导数为 yaex+lnx+1， 由在点（1，ae）处的切线方程为 y2x+b， 可得 ae+1+02，解得 ae1， 又切点为（
18、1，1），可得 12+b，即 b1， 故选：D 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查方程思想和 运算能力，属于基础题 11已知 5，则 cos 2 sin2（ ） A B3 C3 D 【分析】 根据同角三角函数关系求出 tan 的值， 利用弦化切结合 1 的代换进行求解即可 解： 5， sin+2cos5sin10cos， 即 12cos4sin， 则 tan3， 则 cos2 sin2cos 2+sincos ， 故选：D 【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合同角三角函数关系以及 1 的代换，结合 弦化切是解决本题的关键 12已知双曲线 ， 的离心率为 ，
19、点（4，1）在双曲线上，则该双 曲线的方程为（ ） A B C D 【分析】利用双曲线的离心率，以及双曲线经过的点，求解双曲线的几何量，然后得到 双曲线的方程 解：由题意双曲线 ， 的离心率为 得， ， ， c2a2+b2， a2 ，b ， 双曲线 C 的方程为： 故选：C 【点评】本题考查双曲线方程的综合应用，双曲线的方程的求法，考查分析问题解决问 题的能力 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知 x，y 满足 ，则 的取值范围是 1， 【分析】首先画出平面区域，根据 的几何意义求范围 解：不等式组对应的平面区域如图： 的几何意义是过 （4， 1） 和区域内的点
20、的直线的斜率， 所以最大值是过 A （3， 4） 与（4，1）连接的直线斜率为 ， 最小值是过 B（3，2）与（4，1）连接的直线斜率为 ， 所以 的取值范围是1， 【点评】本题考查了简单线性规划的问题解答，关键是正确画出平面区域以及明确目标 函数的几何意义 14某中学从甲乙丙 3 人中选 1 人参加全市中学男子 1500 米比赛，现将他们最近集训中的 10 次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如表的表格： 甲 乙 丙 平均数 250 240 240 方差 15 15 20 根据表中数据，该中学应选 乙 参加比赛 【分析】根据题意，分析可得三人中乙的平均数最小且方差最小，由平均数、方差的统 计
21、意义分析可得答案 解：根据题意，由图中的表格：甲的平均数高于乙和丙的平均数，而甲乙的方差小于丙 的方差， 则三人中乙的平均数最小且方差最小，故应该选乙参加比赛； 故答案为：乙 【点评】本题考查平均数、方差的统计意义，属于基础题 15如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，ABAD AC，cosBAD ，则 sinC 【分析】不妨设 AC ，则 ABAD1在ABD 中，由余弦定理可得：解得 BD可 得 cosB，sinB在ABC 中，由正弦定理即可得出 解：不妨设 AC ，则 ABAD1 在ABD 中，由余弦定理可得：BD21+12cosBAD2 ，解得 BD 取 BD 的中点 E，连接 A
22、E， 则 cosB ，sinB 在ABC 中，由正弦定理可得： ，解得 sinC 故答案为： 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、等腰三角形的性质、直角三角形的边角关系， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题 16如图，圆锥型容器内盛有水，水深 3dm，水面直径 2 dm 放入一个铁球后，水恰好把 铁球淹没，则该铁球的体积为 dm 【分析】 由题意画出截面图， 设铁球的半径为 r， 利用体积相等求解 r， 则球的体积可求 解：如图， 设铁球的半径为 r，则放入铁球后水深为 3r，上底面半径为 ， 此时铁球与水的体积和为 原来水的体积为 ，铁球的体积为 ， 则 ，解得 铁球的体积 V 故答案为：
23、 【点评】本题考查圆锥与球的体积，是基础的计算题 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题： 共 60 分 17在等差数列an中，已知 a1+a312，a2+a418，nN* （）求数列an的通项公式； （）求 a3+a6+a9+a3n 【分析】（）依题意 a1+a312，a2+a418，两式相减得 d3，将 d3 代入一式可得 a1，则通项公式可求 （）因为数列an是等差数列，所以数列a3n也是等差数列，且首项 a39，公差 d 9，则其前 n 项和可求 解：（
24、 I）因为an是等差数列，a1+a312，a2+a418，所以 ， 解得 d3，a13则 an3+（n1）33n，nN* （ II）a3，a6，a9，a3n构成首项为 a39，公差为 9 的等差数列 则 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，等差数列的前 n 项和公式，等差数列的定义 等，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题 18如图，四边形 ABCD 是直角梯形，AB2CD2PD2，PC ，且有 PDAD，AD CD，ABCD （1）证明：PD平面 ABCD； （2）若四棱锥 PABCD 的体积为 ，求四棱锥 PABCD 的表面积 【分析】（1）推导出 PDCD，PDAD，由此能证明
25、 PD平面 ABCD （2）由 PD面 ABCD，四棱锥 PABCD 的体积为 ，求出 AD1，由 PDAB，AB AD，得 AB平面 PAD，ABPA，PA ，由此能求出四棱锥 PABCD 的表面积 解：（1）证明：在PCD 中，PD1，CD1，PC ， 12+12 ， PDC90，即 PDCD， 又 PDAD，ADCDD，PD平面 ABCD （2）由（1）得 PD面 ABCD， VPABCD ， AD1， PDAB，ABAD，PDADD， AB平面 PAD，ABPA，PA ， 由题意得 BCPC ，PB ， PBC 中，由余弦定理得 cosPCB PCB120， SPCB ， ， SPAD
26、SPCD ， ， 四棱锥 PABCD 的表面积 S 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查四棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 19将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾 客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如下所示： 甲商场五天的销售情况 销售第 x 天 1 2 3 4 5 第 x 天的销量 y 11 13 12 15 14 （1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄； （2）根据甲商场这五天的销售情况，求 x 与 y 的回归直线方程 参考公式： 回归直线方程 中， ， 【分析】（1）由每一个小
27、矩形中点的横坐标乘以频率得答案； （2）由已知表格中的数据求得 与 的值，则线性回归方程可求 解：（1）购买该产品的顾客的平均年龄为（27.50.01+32.50.04+37.50.07+42.5 0.06+47.50.02）538.5； （2） ， 0.8， 130.8310.6 x 与 y 的回归直线方程为 【点评】本题考查频率分布直方图，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档 题 20已知函数 f（x）exx2x1 （1）求函数 yf（x）的单调区间； （2）函数 g（x）x2+（a1）x，求 g（x）f（x）的解的个数 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数
28、的单调区间尽快； （2）令 h（x）g（x）f（x），求出函数的导数，得到函数 h（x）的最大值，通过讨 论 a 的范围，判断函数 h（x）的零点个数即 g（x）f（x）的解的个数 解：（1）由 f（x）exx2x1，得 f（x）ex2x1， 故 f（x）ex2， 令 f（x）0，解得：xln2，令 f（x）0，解得：xln2， 故函数 yf（x）在（，ln2）递减，在（ln2，+）递增； （2）令 h（x）g（x）f（x）1+axex 得 h（x）aex， 若 a0，则 h（x）0，h（x）递减，而 h（0）0， 故 h（x）有 1 个零点， 若 a0，得 x（，lna）时，h（x）0， x
29、（lna，+）时，h（x）0， h（x）在（，lna）递增，在（lna，+）递减， h（x）maxh（lna）1a+alna， 令 t（a）1a+alna，则 t（a）lna， 当 a（0，1）时，t（a）0，当 a（1，+）时，t（a）0， t（a）在（0，1）递减，在（1，+）递增，而 t（1）0， 故 a（0，1）（1，+）时，h（x）max0，h（x）有 2 个零点， 当 a1 时，h（x）max0，h（x）有 1 个零点， 综上，a（，01时，g（x）f（x）有 1 个解， 当 a（0，1）（1，+）时，g（x）f（x）有 2 个解 【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数
30、的应用以及分类讨论思想，转 化思想，是一道常规题 21已知椭圆 的四个顶点围成的菱形的面积为 ，椭圆的一个焦点 为（1，0） （1）求椭圆的方程； （2） 若 M， N 为椭圆上的两个动点， 直线 OM， ON 的斜率分别为 k1 ， k 2， 当 时， MON 的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由 【分析】（1）依题意， ，c1，由此可求得 a24，b23，进而得到椭圆的 方程； （2）分情况讨论，当直线 MN 的斜率存在时，设方程为 ykx+m，与椭圆方程联立， 可得弦长|MN|， 点 O 到直线 MN 的距离 d， 进而表示出面积， 再根据题设条件得出结果； 当直
31、线 MN 的斜率不存在时，可直接求出点 M，N 的坐标，进而求得面积；综合即可 得出结论 解：（1）由题意可知， ，c1， 因此 ，解得 a 24，b23， 故椭圆的方程为 （2）设 M（x1，y1），N（x2，y2），当直线 MN 的斜率存在时，设方程为 ykx+m， 由 ，消 y 可得，（3+4k2）x2+8kmx+4m2120， 则有64k2m24（3+4k2）（4m212）48（4k2m2+3）0，即 m24k2+3， ， ， 所以 点 O 到直线 MN 的距离 ， 所以 又因为 ， 所以 ， 化简可得 2m24k2+3，满足0， 代入 ， 当直线 MN 的斜率不存在时，由于 ，考虑到
32、 OM，ON 关于 x 轴对称，不妨设 ， ，则点 M，N 的坐标分别为 ， ， ， ， 此时 ， 综上，MON 的面积为定值 【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查圆锥曲线中 的定值问题，考查直观想象，逻辑推理以及化简求解能力，属于中档题 （二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分（本小题满分 10 分）选修 4-4；坐标系及参数方程 22平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为（1，0），曲线 C 的参数方程是 （m 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐
33、标方 程为 cos（ ）10 （1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程； （2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 【分析】 （1） 直接利用转换关系， 把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果 解：（1）根据 ，直线 l 的极坐标方程 cos（ ）10 转换为直角 坐标方程为：xy10 曲线 C 的参数方程是 （m 为参数），消去参数 m，转换为直角坐标方程为 y2 4x （2）直线 l 转换为参数方程为 （t 为参数），代入直角坐标方程为 y2 4x 得到： ， 所以： ，t1t28 所以 【点评】本题考
34、查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元 二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属 于基础题型 选修 4-5；不等式选讲（本小题满分 0 分） 23已知函数 f（x）|xm|x3m1| （1）若 m1，求不等式 f（x）1 的解集 （2）对任意的 xR，有 f（x）f（2），求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）当 m1 时，f（x）|x1|x4| ， ， ， ，分段解不等式 （2）可得 f（x）max|2m+1|， 任意的 xR，有 f（x）f（2）|m2|3m1|，即|2m+1|+|3m1|m2|， 令 f（m）|2m+1|+|3
35、m1| ， ， ， ，g（m）|m2|， 利用 f（m），g（m）在同一坐标系中的图象求解 解：（1）当 m1 时，f（x）|x1|x4| ， ， ， ， 因为 f（x）1，所以 或 x1 所以 x3， 所以不等式的解集为：x|x3； （2）因为|xm|x3m1|（xm）（x3m1）|2m+1| 所以 f（x）max|2m+1|， 因为任意的 xR，有 f（x）f（2）|m2|3m1|， 所以|2m+1|m2|3m1|， 即|2m+1|+|3m1|m2|， 即 f（m）|2m+1|+|3m1| ， ， ， ， g（m）|m2|， f（m），g（m）在同一坐标系中的图象如下： 所以 ， 所以实数 m 的取值范围为：（ ， ） 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、性质属于中档题
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