1、2019-2020 学年河南省郑州市九年级第二学期期中数学试卷学年河南省郑州市九年级第二学期期中数学试卷 一、选择题 1中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 3从河南省工商联获悉，自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止 2 月 13 日下午 6 点，全省民营企业、商会及企业家个人累计 7412 家（人），共向武汉等疫情严重地区及 我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约 10.1 亿元10.1 亿用 科学记数法
2、表示应为（ ） A101107 B10.1108 C1.01109 D1.011010 4下列运算正确的是（ ） Aa4+a2a6 Ba6a2a3 Ca2 a3a6 D（2ab2）38a3b6 5如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，EG 平分AEF 交 CD 于 点 G，如果264，那么1 的度数是（ ） A24 B28 C32 D36 6甲、乙两图分别表示 2018 年和 2019 年郑州市财政经费支出情况统计图，阴影部分表示 教育经费支出从中可以看出（ ） A2018 年教育经费占财政经费支出比例较高 B2018 年教育经费支出金额比较多 C2018 年
3、教育经费支出增幅比较大 D2018 年财政经费支出总额比较小 7一个盒子里装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同从中随机摸 出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到的球的颜色能配成紫色 （红色和蓝色能配成紫色）的概率为（ ） A B C D 8如图，数轴上点 A，B 分别对应实数 1，2，过点 B 作 PQAB 以点 B 为圆心，AB 长为 半径画弧，交 PQ 于点 C，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的实数的平方是（ ） A2 B5 C2 +3 D2+6 9河南省将在 2020 年底前实现县城以上城区 5G 全覆盖.5G 网
4、络峰值速率为 4G 网络峰值 速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网 络的峰值速率 设 5G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据， 依题意， 可列方程是 （ ） A 45 B 45 C 45 D 45 10如图，RtABC 中，AB4，BC2，正方形 ADEF 的边长为 2，F、A、B 在同一直线 上，正方形 ADEF 向右平移到点 F 与 B 重合，点 F 的平移距离为 x，平移过程中两图重 叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的关系的函数图象表示正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分，请将答案
5、填在答题卷上.） 11计算：（）02 1 12不等式组的解集是 13乐乐同学的身高为 166cm，测得他站立在阳光下的影长为 83cm，紧接着他把手臂竖直 举起，测得影长为 103cm，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为 cm 14如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形 ABC；分别以点 A，B，C 为 圆心，以 AB 的长为半径作，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如 果一个曲边三角形的周长为 2，那么这个曲边三角形的面积是 15如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC4，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边上 的一个动点，将AEF 沿 EF 所在直线翻折
6、，得到AEF，连接 AC，AD，则当ADC 是以 AD 为腰的等腰三角形时，FD 的长是 三、解答题（共 8 小题，共 75 分） 16先化简，再求值：（1），请你选取一个使原分式有意义的 a 的值 代入求值 17为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的大学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了 志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有 300 名学生进入综合素质展示环节， 为了了解这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析， 下面给出了部分信息 a甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（
7、数据分成 6 组：40x50，50x60，60 x70，70x80，80x90，90x100） b 甲学校学生成绩在 80x90 这一组是： 80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 c乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46% 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校学生 A，乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 82 分，这两人在本校学生 中综合素质展示排名更靠前的是 （填“A”或“B”）； （2）根据上述信息，推断 学校综合素质
8、展示的水平更高，理由为： （至 少从两个不同的角度说明推断的合理性） （3）若每所学校综合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数 至少达到 分的学生才可以入选 18如图，AB 是O 的直径，BM 切O 于点 B，点 P 是O 上的一个动点（点 P 不与 A， B 两点重合），连接 AP，过点 O 作 OQAP 交 BM 于点 Q，过点 P 作 PEAB 于点 C， 交 QO 的延长线于点 E，连接 PQ，OP，AE （1）求证：直线 PQ 为O 的切线； （2）若直径 AB 的长为 4 当 PE 时，四边形 BOPQ 为正方形； 当 PE 时，四边形 AEOP 为菱形
9、 19如图，大楼 AD 高 26m，附近有一座塔 BC，某人在楼底 A 处测得塔顶的仰角为 53， 爬到楼顶 D 处测得塔顶的仰角为 30，分别求塔高 BC 及大楼与塔之间的距离 AC 的长 （结果精确到 0.1m，参考数据：sin53，cos53，tan53，1.73） 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y（k 0）的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于点 C，连接 OB，且BOC 的面积为 2 （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线 AB 向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明 直线 AB 向下平移了几个单位长
10、度？ 21某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料甲印刷厂提出：每份材料 收 2 元印刷费，另收 1000 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收 3 元印刷费，不收制 版费 （1）分别写出两个印刷厂的收费 y甲，y乙（元）与印制数量 x（份）之间的关系式（不 用写出自变量的取值范围）； （2）在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印 制费用相同？此时费用为多少？ （3）结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？ 22在学习圆这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补； 事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶
11、点共圆，也是一个真命题在图形旋 转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边 形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如： 已知：ABC 是等边三角形，点 D 是ABC 内一点，连接 CD，将线段 CD 绕 C 逆时针 旋转 60得到线段 CE，连接 BE，DE，AD，并延长 AD 交 BE 于点 F当点 D 在如图所 示的位置时： （1）观察填空： 与ACD 全等的三角形是 ； AFB 的度数为 ； （2）利用题干中的结论，证明：C，D，F，E 四点共圆； （3）直接写出线段 FD，FE，FC 之间的数量关系 23如图，抛物线 yx2+bx+c
12、与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为 （4，0），点 C 坐标为（0，4），点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）点 F 是抛物线上的动点，当FBA2BDE 时，求点 F 的坐标； （3） 若点 P 是 x 轴上方抛物线上的动点， 以 PB 为边作正方形 PBGH， 随着点 P 的运动， 正方形的大小、位置也随着改变，当顶点 G 或 H 恰好落在 y 轴上时，请直接写出点 P 的 横坐标 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1中国人最早使用负数，可追溯到两千多
13、年前的秦汉时期，2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据相反数的定义求解即可 解：2020 的相反数是 2020， 故选：A 2如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 解： 从上面看第一列是两个小正方形， 第二列是一个小正方形， 第三列是一个小正方形， 故选：B 3从河南省工商联获悉，自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止 2 月 13 日下午 6 点，全省民营企业、商会及企业家个人累计 7412 家（人），共向武汉等疫情严重地区及 我省定点防治新冠肺炎的医院
14、、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约 10.1 亿元10.1 亿用 科学记数法表示应为（ ） A101107 B10.1108 C1.01109 D1.011010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 10.1 亿1010000000 有 10 位，所以可以确定 n1019 解：10.1 亿10100000001.01109 故选：C 4下列运算正确的是（ ） Aa4+a2a6 Ba6a2a3 Ca2 a3a6 D（2ab2）38a3b6 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，积的乘方运算法则逐一判 断即可 解
15、：Aa4与 a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ba6a2a4，故本选项不合题意； Ca2 a3a5，故本选项不合题意； D（2ab2）38a3b6，正确 故选：D 5如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，EG 平分AEF 交 CD 于 点 G，如果264，那么1 的度数是（ ） A24 B28 C32 D36 【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到1AEG，AEF 2，再利用角平分线的性质推出AEF2AEG，依此可得AEG32，从而求出1 的度数 解：ABCD， 1AEG，AEF264 EG 平分AEF， AEF2AEG， AE
16、G32， 132 故选：C 6甲、乙两图分别表示 2018 年和 2019 年郑州市财政经费支出情况统计图，阴影部分表示 教育经费支出从中可以看出（ ） A2018 年教育经费占财政经费支出比例较高 B2018 年教育经费支出金额比较多 C2018 年教育经费支出增幅比较大 D2018 年财政经费支出总额比较小 【分析】因为 2018 年和 2019 年财政经费支出的总数额未知，教育经费支出增幅也看不 出来，只有教育经费占财政经费支出比率可以比较，2018 年教育经费占财政经费支出比 率较高 解： 因为 2018 年和 2019 年财政经费支出的总数额未知， 教育经费支出增幅也看不出来， 所有
17、 B、C、D 均错误，只有教育经费占财政经费支出比率可以比较，2018 年教育经费占 财政经费支出比率较高 故选：A 7一个盒子里装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同从中随机摸 出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到的球的颜色能配成紫色 （红色和蓝色能配成紫色）的概率为（ ） A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成 紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案 解：根据题意画图如下： 共有 25 种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有 4 种情况， 则两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率为； 故选：B
18、8如图，数轴上点 A，B 分别对应实数 1，2，过点 B 作 PQAB 以点 B 为圆心，AB 长为 半径画弧，交 PQ 于点 C，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的实数的平方是（ ） A2 B5 C2 +3 D2+6 【分析】根据题意求出 BC，根据勾股定理求出 AC，得到 AM 的长，根据数轴的性质解 答 解：由题意得，BCAB1， 由勾股定理得，AC， 则 AM， 则点 M 对应的数是+1， 则点 M 对应的实数的平方是（+1）22+3 故选：C 9河南省将在 2020 年底前实现县城以上城区 5G 全覆盖.5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值 速率的
19、 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网 络的峰值速率 设 5G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据， 依题意， 可列方程是 （ ） A 45 B 45 C 45 D 45 【分析】由 5G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，可得出 4G 网络的峰值速率为每秒 传输兆数据，根据在峰值速率下传输 500 兆数据时 5G 网络比 4G 网络快 45 秒，即可 得出关于 x 的分式方程，此题得解 解：5G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据， 4G 网络的峰值速率为每秒传输兆数据 依题意，得：45， 即45 故选：D 10如图，RtABC
20、 中，AB4，BC2，正方形 ADEF 的边长为 2，F、A、B 在同一直线 上，正方形 ADEF 向右平移到点 F 与 B 重合，点 F 的平移距离为 x，平移过程中两图重 叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的关系的函数图象表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分三种情况分析：当 0x2 时，平移过程中两图重叠部分为 RtAAM；当 2 x4 时，平移过程中两图重叠部分为梯形 FAMN；当 4x6 时，平移过程中两图重 叠部分为梯形 FBCN分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解 解：当 0x2 时，平移过程中两图重叠部分为 RtAAM， RtABC 中，AB4，BC2，
21、正方形 ADEF 的边长为 2 tanCAB AMx 其面积 y xx x2 故此时 y 为 x 的二次函数，排除选项 D 当 2x4 时，平移过程中两图重叠部分为梯形 FAMN 其面积 y xx （x2）（x2）x1 故此时 y 为 x 的一次函数，故排除选项 C 当 4x6 时，平移过程中两图重叠部分为梯形 FBCN AFx2，FN（x2），FB4（x2）6x，BC2 其面积 y（x2）+2（6x）x2+x+3 故此时 y 为 x 的二次函数，其开口方向向下，故排除 A 综上，只有 B 符合题意 故选：B 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分，请将答案填在答题卷上.） 11计算：（）0
22、2 1 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 解：原式1 故答案为： 12不等式组的解集是 1x3 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 解：， 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 不等式组的解集是1x3， 故答案为：1x3 13乐乐同学的身高为 166cm，测得他站立在阳光下的影长为 83cm，紧接着他把手臂竖直 举起，测得影长为 103cm，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为 40 cm 【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度 x，即可列 方程解出 x 的值，再减去身高即可得出小华举起的手臂超出头顶
23、的高度 解：设手臂竖直举起时总高度 xm，列方程得： ， 解得 x206， 20616640cm， 所以乐乐举起的手臂超出头顶的高度为 40cm 故答案为：40 14如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形 ABC；分别以点 A，B，C 为 圆心，以 AB 的长为半径作，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如 果一个曲边三角形的周长为 2，那么这个曲边三角形的面积是 2 【分析】此三角形是由三段弧组成，如果周长为 ，则其中的一段弧长就是，所以 根据弧长公式可得，解得 r2，即正三角形的边长为 2那么曲边三角 形的面积就三角形的面积+三个弓形的面积 解：设等边三角形 ABC 的边长为
24、 r， ，解得 r2，即正三角形的边长为 2， 这个曲边三角形的面积22+（）322， 故答案为：22 15如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC4，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边上 的一个动点，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，连接 AC，AD，则当ADC 是以 AD 为腰的等腰三角形时，FD 的长是 4或 3 【分析】存在两种情况：当 ADDC，连接 ED，勾股定理求得 ED 的长，可判断 E， A，D 三点共线，根据勾股定理即可得到结论；当 ADAC，证明 AEAF 是正方 形，于是得到结论 解：当 ADDC 时，如图 1，连接 ED， 点 E 是 AB
25、 的中点，AB4，BC4，四边形 ABCD 是矩形， ADBC4，A90， DE6， 将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF， AEAE2， ADDCAB4， DEAE+AD6， 点 E，A，D 三点共线， A90， FAEFAD90， 设 AFx，则 AFx，FD4x， 在 RtFAD 中，42+x2（4x）2， 解得：x， FD3； 当 ADAC 时，如图 2， ADAC， 点 A在线段 CD 的垂直平分线上， 点 A在线段 AB 的垂直平分线上， 点 E 是 AB 的中点， EA是 AB 的垂直平分线， AEA90， 将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF， AEAF90，A
26、FFA， 四边形 AEAF 是正方形， AFAE2， DF42， 故答案为：42 或 3 三、解答题（共 8 小题，共 75 分） 16先化简，再求值：（1），请你选取一个使原分式有意义的 a 的值 代入求值 【分析】先将分式化简，再选择适当的 a 值代入求值即可 解：原式（） 当 a2 时，原式2 17为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的大学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了 志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有 300 名学生进入综合素质展示环节， 为了了解这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数
27、据（成绩）进行整理、描述和分析， 下面给出了部分信息 a甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成 6 组：40x50，50x60，60 x70，70x80，80x90，90x100） b 甲学校学生成绩在 80x90 这一组是： 80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 c乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46% 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校学生 A，乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 82 分，这两人在本校学生
28、中综合素质展示排名更靠前的是 A （填“A”或“B”）； （2） 根据上述信息， 推断 乙 学校综合素质展示的水平更高， 理由为： 与甲校相比， 乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；甲校的优秀率是（8+12） 50100%40%，与乙校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平较高的同 学更多； （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） （3）若每所学校综合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数 至少达到 85 分的学生才可以入选 【分析】（1）根据题目中的数据，可以求得甲组的中位数，从而可以得到甲学校学生 A 的水平， 然后乙学校学生的中位数，
29、可以判断乙学校学生 B 的水平， 从而可以解答本题； （2）根据题目中的数据，可以判断哪所学校的综合素质展示的水平更高，然后根据表格 中的数据说明即可； （3）根据题意，可以求得入选学生的最后名次，从而可以解答本题 解：（1）甲学校的中位数是（81+81.5）281.5， 8281， 甲学校学生 A 在甲学校是中上游水平， 8284， 乙学校学生 B 在乙学校处于中下游水平， 故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是 A， 故答案为：A； （2）根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高， 理由为：与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；甲 校的优秀率是（8
30、+12）50100%40%，与乙校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校 综合展示水平较高的同学更多； 故答案为：乙；与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更 多；甲校的优秀率是（8+12）50100%40%，与乙校相比，乙校的优秀率更高，说 明乙校综合展示水平较高的同学更多； （3）100%40%， 5040%20， 由图可知，甲校第 20 名的分数是 85 分， 即甲学校分数至少达到 85 分的学生才可以入选， 故答案为：85 18如图，AB 是O 的直径，BM 切O 于点 B，点 P 是O 上的一个动点（点 P 不与 A， B 两点重合），连接 AP，过点 O 作 OQA
31、P 交 BM 于点 Q，过点 P 作 PEAB 于点 C， 交 QO 的延长线于点 E，连接 PQ，OP，AE （1）求证：直线 PQ 为O 的切线； （2）若直径 AB 的长为 4 当 PE 2 时，四边形 BOPQ 为正方形； 当 PE 2 时，四边形 AEOP 为菱形 【分析】（1）根据平行线的性质得到EOCOAP，POQAPO，根据等腰三角 形的性质得到APOOAP，推出BOQPOQ（SAS），根据全等三角形的性质得 到OPQOBQ90，根据切线的判定定理即可得到结论； （2） 利用BOQPOQ 得到OPQOBQ90， 由于 OBOP， 所以当BOP 90，四边形 OPQB 为正方形，
32、此时点 C、点 E 与点 O 重合，于是 PEPO2； 根据菱形的判定，当 OCAC，PCEC，四边形 AEOP 为菱形，则 OCOA1，然 后利用勾股定理计算出 PC，从而得到 PE 的长 【解答】（1）证明：OQAP， EOCOAP，POQAPO， 又OPOA， APOOAP， 又BOQEOAOAP， POQBOQ， 在BOQ 与POQ 中， ， POQBOQ（SAS）， OPQOBQ90， 点 P 在O 上， PQ 是O 的切线； （2）解：POQBOQ， OBQOPQ90， 当BOP90，四边形 OPQB 为矩形， 而 OBOP，则四边形 OPQB 为正方形，此时点 C、点 E 与点
33、O 重合，PEPOAB 2； PEAB， 当 OCAC，PCEC，四边形 AEOP 为菱形， OCOA1， PC， PE2PC2 故答案为：2；2 19如图，大楼 AD 高 26m，附近有一座塔 BC，某人在楼底 A 处测得塔顶的仰角为 53， 爬到楼顶 D 处测得塔顶的仰角为 30，分别求塔高 BC 及大楼与塔之间的距离 AC 的长 （结果精确到 0.1m，参考数据：sin53，cos53，tan53，1.73） 【分析】设大楼与塔之间的距离 AC 为 xm，则 BCAC BACx tan53，tan BDE，得出 4x78x，求出 x 即可得解 解：设大楼与塔之间的距离 AC 为 xm，
34、在 RtABC 中，tanBAC， BCAC BACx tan53x， 由题意可知，CEAD26， 在 RtBDE 中，tanBDE， 4x78x， x6（4+）34.4 这时 BC8（4+）45.8（m） 答：塔高 BC 为 45.8m，大楼与塔之间的距离 AC 约是 34.4m 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y（k 0）的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于点 C，连接 OB，且BOC 的面积为 2 （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线 AB 向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明 直线 AB 向下平移了
35、几个单位长度？ 【分析】（1）由一次函数解析式求得 C 点坐标，根据三角形面积求得 B 点纵坐标，代 入一次函数解析式求得 B 点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）由于将直线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度得直线解析式为 yx+4m，则 直线yx+4m与反比例函数有且只有一个公共点， 即方程x+4m只有一组解， 再根据判别式的意义得到关于 m 的方程，最后解方程求出 m 的值 解：（1）一次函数 yx+4 中，令 y0，解得 x4， C（4，0）， OC4， 作 BDOC 于 D，如图 BOC 的面积为 2， OC BD2，即4BD2， BD1， 点 B 的纵坐
36、标为 1， 代入 yx+4 中，求得 x3， B（3，1）， 反比例函数 y（k0）的图象经过 B 点， k313， 反比例函数的解析式为 y； （2）将直线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度得直线解析式为 yx+4m， 直线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点， x+4m， 整理得 x2+（m4）x+30， （m4）24130， 得 m4+2或 m42， 即直线 AB 向下平移了 4+2或 42个单位长度 21某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料甲印刷厂提出：每份材料 收 2 元印刷费，另收 1000 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材
37、料收 3 元印刷费，不收制 版费 （1）分别写出两个印刷厂的收费 y甲，y乙（元）与印制数量 x（份）之间的关系式（不 用写出自变量的取值范围）； （2）在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印 制费用相同？此时费用为多少？ （3）结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？ 【分析】（1）根据题意可以直接写出 y甲，y乙关于 x 的函数关系式； （2）由函数图象可列出方程，可求解； （3）由函数图象可求解 解：（1）y甲2x+1000，y乙3x； （2）图象如图所示： 当 y甲y乙时，可得 2x+10003x， x1000， y甲y乙3000，
38、 印制 1000 份宣传材料费用相等，为 3000 元； （3）由图象可知：当印刷宣传材料不足 1000 份时，选择乙印刷厂省钱； 当印刷宣传材料为 1000 份时，两家费用都一样； 当印刷宣传材料超过 1000 份时，选择甲印刷厂省钱 22在学习圆这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补； 事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题在图形旋 转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边 形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如： 已知：ABC 是等边三角形，点 D 是ABC 内一点，连接 CD，将线
39、段 CD 绕 C 逆时针 旋转 60得到线段 CE，连接 BE，DE，AD，并延长 AD 交 BE 于点 F当点 D 在如图所 示的位置时： （1）观察填空： 与ACD 全等的三角形是 BCE ； AFB 的度数为 60 ； （2）利用题干中的结论，证明：C，D，F，E 四点共圆； （3）直接写出线段 FD，FE，FC 之间的数量关系 FCFE+FD 【分析】（1）先判断出DCE 是等边三角形，进而判断出ACDBCE，即可得 出结论； 先判断出ADCBEC，进而判断出BEC+FDC180，得出 C，D，F，E 四 点共圆，即可得出结论； （2）（1）已证； （3）先判断出 CEDE，进而判断出
40、DFE180DCE120，即可得出CFE CDE60， 再判断出EFG 是等边三角形， 进而利用 AAS 判断出CEGDEF， 即可得出结论 【解答】（1）解：ABC 是等边三角形， ABACBC，BACACBABC60， ACD+DCB60， 由旋转知，CECD，DCE60， DCE 是等边三角形， DCE60， BCE+DCB60， ACDBCE， ACDBCE（SAS）， 故答案为：BCE； 由知，ACDBCD， ADCBEC， ADC+FDC180， BEC+FDC180， C，D，F，E 四点共圆， AFE+DCE180， AFB+AFE180， AFBDCE60， 故答案为：60；
41、 （2）证明：由（1）中，已证； （3）由（1）知，DCE 是等边三角形， CEDE， 由（1）知，DFE180DCE120， 由（2）知，点 C，D，F，E 四点共圆， CFECDE60， 在 FC 上取一点 G，使 FGFE， EFG 是等边三角形， EGFE，EGF60， CGE120DFE， 点 C，D，F，E 四点共圆， ECGEDF， CEGDEF（AAS）， CGFD， FCFG+CGFE+FD， 故答案为：FCFE+FD 23如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为 （4，0），点 C 坐标为（0，4），点 D 是抛物
42、线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）点 F 是抛物线上的动点，当FBA2BDE 时，求点 F 的坐标； （3） 若点 P 是 x 轴上方抛物线上的动点， 以 PB 为边作正方形 PBGH， 随着点 P 的运动， 正方形的大小、位置也随着改变，当顶点 G 或 H 恰好落在 y 轴上时，请直接写出点 P 的 横坐标 【分析】（1）将点 B、C 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）在线段 DE 上取点 M，使 MDMB，此时EMB2BDE，则FBAEMB， 即可求解； （3）分点 P 在对称轴右侧、点 P 在对称轴左侧两
43、种情况，利用三角形全等求解即可 解：（1）将点 B、C 的坐标代入抛物线表达式得：，解得：， 故抛物线的表达式为：yx2+x+4（x1）2+； （2）如图 1，在线段 DE 上取点 M，使 MDMB，此时EMB2BDE， 设 MEa， 在 RtBME 中，ME2+BE2BM2，即 a2+32（a）2，解得：a ， tanEMB， 过点 F 作 FNx 轴于点 N，设点 F（m，m2+m+4），则 FN|m2+m+4|， FBA2BDE， FBAEMB， tanFBAtanEMB， 点 B（4，0）、点 E（1，0）， BE3，BN4m， tanFBA，解得：m4（舍去）或或， 故点 F（，）或（，）； （3）当点 P 在对称轴右侧时， （）当点 H 在 y 轴上时，如图 2， MPB+CPH90，CPH+CHP90， CHPMPB， BMPPNH90，PHBP， BMPPNH（AAS）， MBPC， 设点 P（x，y），则 xyx2+x+4， 解得：x（舍去负值）， 故点 P 的横坐标为； （）当点 G 在 y 轴上时，如图 3， 过点 P 作 PRx 轴于点 R， 同理可得：PRBBOG（AAS）， PROB4， 即 yP4x2+x+4， 解得：x2； 当点 P 在对称轴左侧时， 同理可得：点 P 的横坐标为 0 或 2； 综上，点 P 的横坐标为或 2 或 0 或 2
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