1、2020 年高考新课标数学（文科）模拟试题年高考新课标数学（文科）模拟试题（全国卷（全国卷 1） 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分满分 150150 分分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z= A 1 2 B 2 2 C2 D2 2、已知集合|12Ax x， 1 2 |log1Bxx ，则AB A|04xx B| 22xx C|02xx D|13xx 3、以下判断正
2、确的个数是（ ） 相关系数rr,值越小，变量之间的相关性越强； 命题“存在01, 2 xxRx”的否定是“不存在01, 2 xxRx”； “qp”为真是“p”为假的必要不充分条件； 若回归直线的斜率估计值是 1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是08. 023. 1xy. A4 B2 C.3 D1 4、设, a b是非零向量，则“存在实数，使得ab”是“| |abab”的 A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、 已知正三角形ABC的顶点 3 , 1,1 , 1BA， 顶点C在第一象限， 若点yx, 在ABC的内部，则yxz的取值
3、范围是 A.2 , 31 B.2 , 0 C.2 , 13 D.31 , 0 6、使函数)2cos()2sin(3)( xxxf是偶函数，且在 4 ,0 上 是减函数的的一个值是 A 6 B 3 C 3 4 D 6 7 7、在如图的程序框图中，( ) i f x为( ) i f x的导函数，若 0( ) sinfxx，则输 出的结果是 Asinx Bcosx C sinx D cosx 8、已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足 12 1aa， 2 1 nn Sa ，则下列命题错误的是( ) A. 21nnn aaa B. 13599100 aaaaa C. 2469899 aaaaa
4、D. 12398100 100SSSSS 9、某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： 三棱锥的体积为 1 6 三棱锥的四个面全是直角 三角形, 三棱锥四个面的面积中最大的值是 3 2 所有正确的说法 A、 B、 C、 D、 10、已知双曲线)0,( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右顶点分别为BA,右焦点为F,过点F且垂直于x轴 的直线l交双曲线于NM,两点,P为直线l上的一点，当APB的外接圆面积达到最小值时,点P恰 好在 M(或 N)处,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.5 11、珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的数术记遗2013 年联合国教
5、科文组 织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产 如图， 我国传统算盘每一档为两粒上珠， 五粒下珠，也称为“七珠算盘”未记数（或表示零）时，每档的各珠位置均与图中最左档一样；记 数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”，例如：当千位档一个上珠、百位档一 个上珠、十位档一个下珠、个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是 5515现选定“个位档”、 “十位档”、“百位档”和“千位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其可能表 示的所有四位数中随机取一个数，这个数能被 3 整除的概率为（ ） A 1 2 B 2 5 C 3 8 D 1 3 12、已知函数 2 1
6、 ln(1)(0) 2 xaxafaxxa的值域与函数 ff x的值域相同，则a的 取值范围为（ ） A. 0,1 B. 1, C. 4 0, 3 D. 4 , 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13、已知 2 3 log 3a ， 2 log 1 2b ，则a+b的值为_ 14、已知数列 n a满足 * 21( ) nnn aaanN ，且 1 1a ， 2 2a ，则 2018 a_ 15、已知,A F P分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若 2PFAPAF 恒
7、成立，则双曲线的离心率为 。 16、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的正方形 ABCD 沿 x 轴滚动（无滑动滚动），点 D 恰好经过坐标原点，设顶点,B x y的轨迹方程是 yf x，则19f_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17、 （12 分）在ABC中，角CBA,
8、所对的边分别为cba,，已知12c，64b，O为ABC 的外接圆圆心.（1）若 5 4 cosA，求ABC的面积S；（2）若点D为BC边上的任意一点， 11 34 DODAABAC，求Bsin的值. 18、 （12 分） 某厂生产不同规格的一种产品， 根据检测标准， 其合格产品的质量与尺寸 x （mm） y g 之间近似满足关系式 b yc x （b、c 为大于 0 的常数）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的 比在区间内时为优等品现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下： 尺寸 x（mm） 38 48 58 68 78 88 质量 y (g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 2
9、5.5 质量与尺寸的比 y x 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290 根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： 75.3 24.6 18.3 101.4 ()根据所给统计量，求y关于x的回归方程;（）已知优等品的收益z（单位：千元）与,x y的 关系为20.32zyx，则当优等品的尺寸 x 为何值时，收益z的预报值最大？（精确到 0.1） 附：对于样本(,) ii vu(1,2, )in，其回归直线ub va 的斜率和截距的最小二乘估计公式分 别为： 11 2 22 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii vv uuvunvu
10、b vvvnv ，aubv ，2.7182e. 19、 （12 分）如图，三棱柱 111 ABCABC 中，侧棱垂直于底面， 1111 ABBC ， 1 2AAAB ， 1BC ，E为 11 AC中点. （I） 求证： 1 AB 平面 11 ABC； (II) 求三棱锥 1 BECC 的体积； （III） , 9 7 e e 6 1 lnln ii i xy 6 1 ln i i x 6 1 ln i i y 6 2 1 ln i i x 设平面EAB与直线 11 BC交于点H，求线段 1 B H的长. 20、（12 分）已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分
11、别为 12 ,F F，且 2 F为抛物线 2 2: 2(0)Cypx p的焦点， 2 C的准线被椭圆 1 C和圆 222 xya截得的弦长分别为2 2和4. （）求 1 C和 2 C的方程；（）已知动直线l与抛物线 2 C相切（切点异于原点），且l与椭圆 1 C相 交于NM,两点，若椭圆 1 C上存在点Q，使得)0(OQONOM，求实数的取值范围. 21、（12 分）已知函数 3 1 ( ) 4 f xxax（）若 x 轴为曲线( )yf x的切线，求 a 的值；（） 求函数 ( )f x在0,1上的最大值和最小值 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。分。 请考生在请考生在 22、23
12、 两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，若多做，则按所做的第两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，若多做，则按所做的第 1 题记分题记分. 22、(选修 4-4 坐标系与参数方程) 以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲 线C的极坐标方程为 22 cos2a（aR,a为常数），过点(2,1)P、倾斜角为30的直线l的 参数方程满足 3 2 2 xt（t为参数）.（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直 线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且| | 2PAPB，求a和|PAPB的 值 23、(选修 4-5 不等式选讲) 已知函数 212(
13、)f xxmxmR 。（1）若1m，解不等 式 6f x ；（2）若 f x有最小值，且关于x的方程 2 1f xxx 有两个不等实根，求实 数m的取值范围。 20202020 年高考新课标（全国卷年高考新课标（全国卷 1 1）数学（文科）模拟试题）数学（文科）模拟试题 答案解析答案解析 一、选择题一、选择题 1-6 题 C C B B A B 7-12 题 C C D A C D 二、填空题二、填空题 13、3 14、16 15、4 16、3 部分（选填题）压轴题解析部分（选填题）压轴题解析 11. 解析：解析：基本事件总数 n2416，利用列举法求出这个数能被 3 整除包含的基本事件有 6
14、 个，由 此能求出这个数能被 3 整除的概率 选定“个位档”、 “十位档”、 “百位档”和“千位档”，规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动）， 则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，基本事件总数 n2416， 这个数能被 3 整除包含的基本事件有：5511，5115，5151，1155，1515，1551，共 6 个， 这个数能被 3 整除的概率为 P故选：C 12 解析：解析： 1(1)(1) 1 ax a x f x xax x ，1x 时， 0fx ；01x时， 0fx ， f x在0,1上递增，在1,上递减， max 3 11 2 f xfa，即 f x的值域为 3 ,1 2 a .
15、 令 f xt，则 3 1 2 yffxf tta ， f t在0,1上递增，在1,上递减， 要使 yf t的值域为 3 ,1 2 a ，则 3 1 1 2 a ， 4 3 a ， a的取值范围是 4 , 3 ，故选 D. 16 解：解： 由题意， 当42x 时， 顶点,B x y的轨迹是以点2,0A 为圆心， 以 2 为半径的 1 4 圆； 当22x 时，顶点,B x y的轨迹是以点0,0D为圆心，以2 2为半径的 1 4 圆； 当24x时，顶点,B x y的轨迹是以点2,0C为圆心，以 2 为半径的 1 4 圆； 当46x，顶点,B x y的轨迹是以点4,0A为圆心，以 2 为半径的 1
16、4 圆， 与42x 的形状相同， 因此函数 (yfx的图像在4,4恰好为一个周期的图像； 所以函数 yf x的周期是 8；(19)(3)3ff，其图像如下： 三解答题三解答题 17 解析：(1)由 5 4 cosA得 5 3 sinA， 5 2144 5 3 1228 2 1 sin 2 1 AbcS ABC 3 分 (2)由ACABDADO 4 1 3 1 ， 可得ACABAO 4 1 3 1 ， 于是AOACAOABAOAO 4 1 3 1 ， 5 分 即OACAOACOABAOABAOcos 4 1 cos 3 1 2 ， 又O为ABC的的外接圆圆心，则ABOABAO 2 1 cos，
17、OACAOcos=AC 2 1 ，7 分 将代入得到 22 2 8 1 6 1 ACABAO128 8 1 144 6 1 401624解得 102AO 10 分 由正弦定理得10422 sin AOR B b ， 可解得 5 52 sinB12 分 18.解：对（）两边取自然对数得， 令，得，且， -6 分 （）根据所给统计量及最小二乘估计公式有， -7 分 ，得 ，故 -8 分 所求 y 关于 x 的回归方程为 -9 分 （）由（）可知，则 由优等品质量与尺寸的比，即 b yc x ,0b c lnlnlnycbx ln,ln iiii vx uyub va lnac 1 2 2 2 1
18、75.324.6 18.360.271 101.424.660.542 n ii i n i i vunvu b vnv 1 18.324.661 2 aubv ln1ac c e 1 2 ye x 1 2 y e x 20.32ze xx 1 2 ,7 ,9 97 yexeee x xxx 49,81x 令， 当时，取最大值 -12 分 即优等品的尺寸（mm），收益的预报值最大. 19、解：（）因为三棱柱 111 ABCABC 中，侧棱垂直于底面，所以 1 BB 平面 111 ABC. 因为 11 BC 平面 111 ABC，所以 111 BBBC. 又因为 1111 BCAB， 1111
19、ABBBB，所以 11 BC 平面 11 AAB B. 因为 1 AB 平面 11 AAB B，所以 111 ABBC. 因为 1 2AAAB，所以四边形 11 AAB B为菱形.所以 11 ABAB. 因为 1111 BCABB，所以 1 AB 平面 11 ABC. 5 分 （） 由已知， 1 BB 平面 111 ABC， 11 AB 平面 111 ABC，所以 111 BBAB. 因为 1111 ABBC， 1111 BCBBB，所以 11 A B 平面 11 BBCC. 又 11 2ABAB，故 1 A 到平面 11 BBCC的距离为2. 因为E为 11 AC中点，所以E点到平面 11
20、BBCC距离为1. 所以 11 111 2 1 1 323 B ECCE BCC VV 9 分 （）在三棱柱 111 ABCA B C中，因为E，H为平面EAB与平面 111 ABC的公共点， 所以平面EAB平面 111 ABCEH.因为平面ABC/平面 111 ABC，AB平面ABC， 所以/AB平面 111 A BC.又平面 111 ABC平面EABEH, 所以/EHAB. 又 11 /ABAB，所以 11 /EHA B.因为E为 11 AC中点, 所以H为 11 BC中点 . 所以 111 11 22 B HBC.14 分 20、（1）由题得 2 2 2 2 24 b a b 2 2,2
21、, =24abpc，故 22 2 12 :1,:8 84 xy CCyx4 分 （2）由题知l存在斜率且不为 0，设),0(:mnmyxl),(),(),( 002211 yxQyxNyxM5 分 联立 xy nmyx 8 2 088 2 nmyy，因为l与 2 C相切，故020 2 1 nm6 分 联立 82 22 yx nmyx 082)2( 222 nmnyym， 7,9tx 2 22 ( )0.32 20.32() 0.320.32 ee z ttett 8.57,9 0.32 e tx z 72.3x z 两根为 21, y y，所以 2 8 , 2 2 2 2 21 2 21 m
22、n yy m mn yy7 分 )2 , 4(82840 22 2 nnmn，又02 2 nm，因此)0 , 4(n8 分 由OQONOM 021 021 yyy xxx ，由韦达定理，代入计算得 )2( 2 )2( 4 2 0 2 0 m mn y m n x 9 分 而点),( 00 yxQ在椭圆上，即82 2 0 2 0 yx，代入得 )0 , 4(, 4 2 2 8 )2( 8 )2( 16 2 2 2 2 222 22 222 2 n n n m n m nm m n 10 分 令)8 , 4(4nt，则)2 , 0()0 , 2()4 , 0()8 16 (2 2 t t12 分
23、21、解：（）由于 x 轴为( )yf x的切线，设切点坐标为 0 (,0)x， 1 分 则 3 00 1 0 4 xax， 又 0 ()0fx，即 2 0 30xa， 代入，解得 0 1 2 x ，所以 3 4 a 4 分 （） 2 ( )3fxxa ，（1）当0a时，( )0fx，( )f x在0,1单调递增， 1 分 所以0x 时，( )f x取得最小值 1 4 1x 时，( )f x取得最大值 5 4 a 3 分 （2）当3a时，( )0fx ，( )f x在0,1单调递减， 4 分 所以，1x 时，( )f x取得最小值 5 4 a0x 时，( )f x取得最大值 1 4 （3）当0
24、3a时，令( )0fx ，解得 3 a x ， 5 分 x，( )fx，( )f x在区间0,1的变化情况如下： x (0,) 3 a 3 a (,1) 3 a ( ) fx 0 ( )f x 单调递减 极小值 单调递增 由上表可知，当 3 a x 时，( )f x取得最小值 12 433 aa ；7 分 由于 1 (0) 4 f， 5 (1) 4 fa，当01a时，( )f x在1x 处取得最大值 5 4 a， 8 分 当13a 时，( )f x在0x 处取得最大值 1 4 9 分 22、解：（1）由 22 cos2a得 2222 (cossin)a， -1 分 又cosx，siny，得 2
25、22 xya， C 的普通方程为 222 xya，-2 分 过点(2,1)P、倾斜角为30的直线 l 的普通方程为 3 (2)1 3 yx，-3 分 由 3 2 2 xt得 1 1 2 yt 直线 l 的参数方程为 3 2 2 1 2 xt t y （t 为参数）；-5 分 （2）将 3 2 2 1 2 xt t y 代入 222 xya，得 22 2(2 31)2(3)0tta， -6 分 依题意知 22 2(2 31)8(3)0a 则上方程的根 1 t、 2 t就是交点 A、B 对应的参数， 2 12 2(3)t ta， 由参数 t 的几何意义知 1212 | | | | |PAPBttt
26、 t，得 12 | 2t t ， 点 P 在 A、B 之间， 12 0t t ， 12 2t t ，即 2 2(3)2a ，解得 2 4a （满足0 ），2a ，-8 分 1212 | | |PAPBtttt，又 12 2(2 3 1)tt， | 4 32PAPB-10 分 23解：() m=1， 212)(xxxf 当 x 2 1 时，f(x)=3-x，由 f(x)-3，综合得-3 2 1 时，f(x)=3x+1，由 f(x)6 解得 x 3 5 ，综合得 2 1 x 3 5 ， 所以 f(x) 2 1 时，f(x)=(2+m)x+1 当 x 2 1 时，f(x)=(m-2)x+3，要使得 f(x)有最小值，则 ， ， 02 02 m m 解得-2m2，且由图像可得，f(x)在 x= 2 1 时取得最小值 2 1 m+2 y=-x2+x+1 在 x=v 时取得最大值 4 5 ，方程 f(x)=-x2+x+1 有两个不等实根，则 2 1 m+2 4 5 ，解得 m- 2 3 综上所述，m 的取值范围为-2m- 2 3 10 分
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