1、九年级数学检测卷，第 1 页 共 4 页 班级_姓名_学号_试场座位号 装订线 1 l （第 6 题） 温州外国语学校 2019 学年九年级毕业生第二次模拟考试 数 学 试 卷202005 考生须知： 1本卷满分150分，考试时间120分钟； 2本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线； 3本卷不得使用计算器 亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和 智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！ 卷卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分） 1给出四个数 0，5，
2、 2 7 ，4，其中是无理数的是（ ） A0B5C 2 7 D4 2近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全世界蔓延我国人民团结一致，全力抗击疫情， 社会各界人士积极捐款 截止4月28日中午12时， 温州市慈善总会接受捐赠款约55000000 元其中数据 55000000 用科学记数法表示为（ ） A0.55108B5.5107C55106D5.5106 3下列各式计算正确的有（ ） A 632 22pppB25)5( 22 aaC aaa 321 D549 4某班 10 名学生参加校级汉字听写大赛，他们得分情况如下表： 那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A87.5 和 85
3、B85 和 85C85 和 90D87.5 和 90 5已知圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则该圆锥的侧面积是（ ） A30cm2B30cm2C15cm2D12cm2 6如图，直线 1 l， 2 l被一组平行线所截，交点分别为点 A，B，C，及点 D，E，F， 如果 DE=2，DF=5，BC=4，则 AB 的长为（ ） A 3 4 B 3 8 C2D6 人数2341 得分80859095 2 l 九年级数学检测卷，第 2 页 共 4 页 （第 15 题） 7 已知不等式 2151 1 32 xx 的解为1x ， 那么不等式 2(31) 15(31)1 1 32 xx 的解是（ ）
4、A 2 3 x B 2 3 x C 17 23 x D 17 23 x 8王师傅乘大巴车从甲地到相距 60 千米的乙地办事，办好事后乘出租车返回甲地，出租车 的平均速度比大巴车快 20 千米/时， 回来时乘出租车所花时间比去时乘大巴车节省了 1 5 ， 设大巴车的平均速度为 x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 60160 1 520xx B 16060 1 520xx C 60160 205xx D 60601 205xx 9如图，在ABC 中，AB=AC=2，点 D 在 BC 边上，过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E， 连结 AD， DE， 若ADE=B=30， 则线
5、段 CE 的长为 （ ） A3B3 3 4 C 3 5 D 3 4 10如图，在ABC 中，CAB=90，以ABC 的各边作三个正方形， 过点 H 作 HJED 交 ED 于点 J， 连接 HE， 延长 HE 交 FC 于点 K， 若 K 为 FC 中点，且16 EHJABC SS ，则 AB 的长为（ ） A8B54C104D12 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11分解因式： 3 28aa= 12已知1x是方程03 2 axx的一个根，则a的值为 13将直线23 xy向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位后，得到直线 bkxy，则直线bkxy与y轴的交点
6、坐标是 14 如图， AD 切O 于点 A， AB 是O 的直径， BD 交O 于点 C 已知 AD=2， AB=4，则弦 BC 的长为 15如图，点 A 为 x 轴正半轴上一点，过点 A 作 AEx 轴交反比例 函数0,0 k ykx x （ ）于点 ED 是 OA 的中点，连结 OE，将 DE绕点D逆时针旋转90至DF， 若点F在反比例函数且AO= 3 k ， 则k= 16图 1 是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图，ADBC，C=90，楼梯 AB 的坡比为 （第 9 题） （第 14 题） （第 10 题） 九年级数学检测卷，第 3 页 共 4 页 （第 18 题） 图 1图 2 (第 1
7、6 题） （第 21 题） 22:1为了增加楼梯的舒适度，将其改造成如图 2，测量得 BD=2AB=18m，M 为 BD 的中点， 过点 M 分别作 MNBC 交 ABD的角平分线于点N， MPBN 交 AD 于点 P， 其中 BN 和 MP 为楼 梯，MN 为平地，则平地 MN 的长度为m 卷卷 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 ） 17 （本题 10 分）计算： （1）计算： 0 1 (3)32tan30 27 （2）化简： 2 (2 )4 ()abb ab 18 （本题 8 分）如图，线段 ACAB 于点 A，DBAB 于点 B，点
8、F 是线 段 BD 上一点，且 DF=AC，连结 AF，CD 交于点 E （1）求证：CE=DE （2）连结 BE，若 BECD，BD=6，AC=2，求线段 AB 的长 19 （本题 8 分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神 奇魔方” 、 “魅力数独” 、 “数学故事” 、 “趣题巧解”四门选修课（每 位学生必须且只选其中一门）. （1） 学校对七年级部分学生进行选课调查， 得到如图所示的统计图 根 据统计图，请估计该校七年级 720 名学生选“数学故事”的人数 （2）学校将“数学故事”的学生分成人数相等的 A，B，C 三个班，小 聪、小慧都选择了“数学故事” 已知小聪不在 A
9、班，求他与小慧 被分到同一个班的概率 （要求列表或画树状图） 20 （本题 8 分）如图，在 55 的正三角形的网格中， ABC 的三个顶点都在格点上请按要求画图和计 算：仅用 无刻度直尺；保留作图痕迹 （1）在图 1 中，画出ABC 的 BC 边上的中线 AD （2）在图 2 中，求cosAEC的值 21 （本题 10 分）已知，点 P 为二次函数12)( 2 mmxy图象的顶点，直线 ykx2 分别交 x 轴的负半轴和 y 轴于点 A，点 B （1）若二次函数图象经过点 B，求二次函数的解析式 （2）如图，若点 A 坐标为(-4，0)，且点 P 在AOB 内部（不包含边界） 求 m 的取值
10、范围； 若点 C( 6 5 ，y1)，D( 1 5 ，y2)都在二次函数图象上，试比较 y1与 y2的大小 (第 19 题) 某校七年级部分学生选课 情况统计图 （第 20 题） 图 2 图 1 九年级数学检测卷，第 4 页 共 4 页 22 （本题 10 分）如图，RtABC 中，C=90，M 为 AB 上一点，过 M， C， B 三点的O 交 AC 于 P， 过点 P 作 PDAB， 交O 于点 D （1）若 M 是 AB 中点，连结 MD，求证：四边形 APDM 是平行四边形 （2）连结 PM，当 PM=PC，且 AC=4，tanA= 2 1 ，求线段 PD 的长 23 （本题 12 分
11、）为了增加学校绿化，学校计划建造一块长为 40m 的正方形花坛 ABCD，分别取四边中点 E、F、G、H，构成四边 形 EFGH，并计划用“两花一草”来装饰，四边形 EFGH 部分使 用甲种花， 在正方形 ABCD 四个角落构造 4 个全等的矩形区域种 植乙种花，剩余部分种草坪，图纸设计如下 （1）经了解，种植甲种花 50 元/m，乙种花 80 元/m，草坪 10 元/m， 设一个矩形的面积为 xm，装饰总费用为 y 元，求 y 关于 x 的函数 关系式 （2）当装饰费用为 74880 元时，则一个矩形区域的长和宽分别为多少？ （3）为了缩减开支，甲区域用单价为 40 元/m的花，乙区域用单价
12、为 a 元/m（a80，且 a 为 10 的倍数）的花，草坪单价不变，最后装饰费只用了 55000 元，求 a 的最小值 24 （本题 14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 6，点 A、C 分别 在 x、y 正半轴上，点 B 在第一象限. 点 P 是 x 正半轴上的一动点，且 OP=t，连结 PC， 将线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90 度至 PQ，连结 CQ，取 CQ 中点 M （1）当 t=2 时，求 Q 与 M 的坐标 （2）如图 2，连结 AM，以 AM、AP 为邻边构造平行四边形 APNM记平行四边形 APNM 的面积为 S 用含 t 的代数式表示
13、S（0t6） 当 N 落在CPQ 的直角边上时，求CPA 的度数 （3）在（2）的条件下，连结 AQ，记AMQ 的面积为 S，若 S=S，则 t_(直接 写出答案） 图 1 图 2 （第 24 题） （第 23 题） （第 22 题） 班级_ 姓名_ 学号_ 试场座位号 装订线 温州外国语学校 2019 学年九年级毕业生第二次模拟考试数学答案 一、一、选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D C B A B D D 二、二、填空题填空题 11. )2)(2(2+aaa 12. -4 13. （0,4） 14. 5 5 8 15. 54 16. 4 26
14、353 三、三、解答题解答题 17. （本题 10 分） （1）原式=31 3 32 3 3 1=（5 分） ； （2）原式= 2222 4444ababbaba=+（5 分） 18. （本题 8 分） 证明（1）ACAB，DBAB ACBD ACE=FDE，CAE=DFE 又AC=DF ACEFDE（ASA） CE=DE （4 分） （2）BECD，CE=DE BD=BC=6 在 RtABC 中，AB=243226 22 = （4 分） 19.（本题 8 分） 解 （1） 90 36182715 18 480= + (人) 答：估计该校七年级学生选“数学故事”的人数为 90 人 （4 分）
15、（2）画树状图如下： 1. 3 P=（同班） （4 分） 20.（本题 8 分） （1）提示：通过画 AB、AC 边中线得重心 （4 分） （2） 7 1 （4 分） 21.（本题 10 分） 解 （1）将 B（0,2）代入二次函数得：212 2 =+mm，解得1 21 = mm 二次函数的解析式为3) 1( 2 +=xy （3 分） （2）将 A（-4,0）代入2+= kxy得：024=+ k， 2 1 =k. A B C B C A C B 小慧小聪 一次函数的解析式为2 2 1 +=xy 顶点 P（m,-2m+1） ，点 P 在AOB 内部， + 2 2 1 12 04 mm m ，解得
16、0 5 2 m. （4 分） 二次函数开口朝下，对称轴为mx =，0 5 2 m 又点 C( 6 5 ，y1)，D( 1 5 ，y2)都在二次函数图象上， 点 C 和点 D 的横坐标中点为 5 2 2 1 2 5 1 5 6 = + ， 点 C 离对称轴比点 D 离对称轴远，开口朝下的抛物线上的点离对称轴越远的点对应的 函数值越小 21 yy （3 分） 22.（本题 10 分） 解（1）连结 CM，PB，DM C=90，四边形 BCPM 为圆内接四边形， C+BMP=180 BMP=90，BP 为O 的直径 又 PDAB，DPM=90 MD 为O 的直径 C=90，M 为 AB 的中点 CM
17、=BM 弧 CM=弧 BM，又 MD 为O 的直径 DM 垂直平分 BC PCMD 四边形 APDM 为平行四边形 （5 分） （2）连结 BD，MD 和 BP 均为O 的直径， DPM=PMB=PDB=90 四边形 PDBM 为矩形 PM=BD PM=PC PC=BD，弧 PC=弧 BD BPD=CDP，BPCD PD=BC 在 RtACB 中，AC=4，tanA= 2 1 ，BC=4tanA=2 PD=BC=2 （5 分） 23.（本题 12 分） （1）E,F,G,H 分别为正方形 ABCD 各边的中点， 四边形 EFGH 为正方形且80040 2 1 2 1 2 = ABCDEFGH
18、SS 正方形正方形 4800028010)4800(8450800+=+=xxxy （3 分） （2）令 y=74880 时，7488048000280=+x，x=96 设 PQ=PE=b，则 AP=20-b，96)20(=bb，解得8,12 21 =bb 矩形的长为 12，宽为 8 （4 分） （3）由题意得5500010)4800(440800=+xxa 3750)10(=xa 10 3750 += x a bbbbx20)20( 2 +=，当10=b时，100 max =x， 5 .47a，又a80，且 a 为 10 的倍数， a 的最小值为 50 （5 分） 24. （本题 14 分）
19、 （1）Q（8,2）C（0,6）M（4,4） （3 分） （2）C（0,6）Q（t+6,t）M) 2 6 , 2 6 ( +tt 当 0t6 时， 2 36 2 6 )6( 2 tt tyAPS M = + = （3 分） 当 N 在 PC 上时，点 M 的横纵坐标相等，点 M 在对角线 BD 上， 连结 AM，易证COMAOM，CM=AM 在 RtCPQ 中，M 为 CQ 的中点， PMCQ，CPM=MPQ=45，PM=CM=MQ PM=AM 点 N 在 PC 上，NPAM，CPQ=90 AMPQ PMA=45，又 PM=AM MPA= 5 .67 2 45180 CPA=45+67.5=112.5 （2 分） 当 N 在 PQ 上时，同理可证 MA=MP，AMP=45 MPA= 5 .67 2 45180 CPA=67.5-45=22.5 （2 分） 综上所述，当点 N 在CPQ 的直角边上时，CPA 的度数为 112.5和 22.5 （3）533+或533+ （4 分）
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