1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年上海市闵行区中考数学二模试卷年上海市闵行区中考数学二模试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有分） 【下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （4 分）在下列各式中，与 2 1 3 xy是同类项的是( ) A2xy B 2 y x C 2 1 3 xy D 2 x y 2 （4 分）方程 2 2 330xx根的情况( )
2、A有两个不相等的实数根 B有一个实数根 C无实数根 D有两个相等的实数根 3 （4 分）在平面直角坐标系中，反比例函数(0) k yk x 图象在每个象限内，y随着x的增 大而增大，那么它的图象的两个分支分别在( ) A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 4 （4 分）某同学参加射击训练，共发射 8 发子弹，击中的环数分别为 5，3，7，5，6，4， 5，5，则下列说法错误的是( ) A其平均数为 5 B其众数为 5 C其方差为 5 D其中位数为 5 5 （4 分）顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是( ) A平行四边形 B矩形 C
3、菱形 D等腰梯形 6 （4 分）下列命题中正确的个数是( ) 过三点可以确定一个圆； 直角三角形的两条直角边长分别是 5 和 12，那么它的外接圆半径为 6.5； 如果两个半径为 2 厘米和 3 厘米的圆相切，那么圆心距为 5 厘米； 三角形的重心到三角形三边的距离相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）计算： 2 52 8 （4 分）化简： 11 3aa 9 （4 分）不等式组 2(3)1 4524 x xx 的解集是 第 2 页（共 23 页） 10 （4 分
4、）方程210xx的解是 11 （4 分）为了考察闵行区 1 万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取 50 本 试卷，每本试卷 30 份，那么样本容量是 12 （4 分）如果向量AB与向量CD方向相反，且| | 5ABCD，那么ABCD 13 （4 分）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形 阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 14 （4 分）把直线yxb 向左平移 2 个单位后，在y轴上的截距为 5，那么原来的直线 解析式为 15 （4 分）已知在梯形ABCD中，/ /ADBC，90ABC，对角线AC、BD相交于点O， 且ACBD，如果:2:3
5、AD BC ，那么:DB AC 16 （4 分）七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔） ，位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高 47 米，共 7 层学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回 数据，测得塔顶的仰角为60，塔底的俯角为45，那么此时无人机距离地面的高度为 米 （结果保留根号） 17 （4 分）已知点 1 ( 1,)y，( 2， 2) y， 3 (2,)y在函数 2 22(0)yaxaxaa的图象上， 那么 1 y、 2 y、 3 y按由小到大的顺序排列是 18 （4 分）如图，已知在ABC中，4ABAC，30BAC，将ABC绕点A顺时针 旋转， 使点B落在点 1
6、B处， 点C落在点 1 C处， 且 1 BBAC 联结 1 B C和 1 C C， 那么 11 B C C 的面积等于 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： 3 22020 2 1 (12)| 1|2 23 20 （10 分）解方程组： 22 2 230 xy xxyy 21 （10 分）已知：如图，在ABC中，6ABAC，4BC ，AB的垂直平分线交AB于 第 3 页（共 23 页） 点E，交BC的延长线于点D （1）求CD的长； （2）求点C到ED的距离 22 （10 分）上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的
7、浪费，全面实施居民“阶梯水 价” 当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水 量和价格见下表 仔细阅读上述材料，请解答下面的问题： 分档 户年用水量 （立方米） 自来水价格 （元/立方米） 污水处理费 （元/立方米） 第一阶梯 0220（含220) 1.92 1.70 第二阶梯 220300（含300) 3.30 1.70 第三阶梯 300 以上 4.30 1.70 注：1应缴纳水费自来水费总额污水处理费总额 2应缴纳污水处理费总额用水量污水处理费0.9 （1）小静家 2019 年上半年共计用水量 100 立方米，应缴纳水费 元； （2）小静家全年缴纳的水费共计
8、 1000.5 元，那么 2019 年全年用水量为 立方米； （3）如图所示是上海市“阶梯水价” y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段)AB 的函数解析式为 ，定义域 23 （12 分）如图，已知在ABCD中，AEBC，垂足为E，CEAB，点F为CE的中 第 4 页（共 23 页） 点，点G在线段CD上，联结DF，交AG于点M，交EG于点N，且DFCEGC （1）求证：CGDG； （2）求证： 2 CGGM AG 24 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线 2 yx上的动点A为顶点的抛物线 叫做这条抛物线的“子抛物线” 如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为 3 2 ，
9、且与y轴交于点C设点A的横坐标为 (0)m m ，过点A作y轴的垂线交y轴于点B （1）当1m 时，求这条“子抛物线”的解析式； （2）用含m的代数式表示ACB的余切值； （3）如果135OAC，求m的值 25 （14 分）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径8BE ，点G、H分别在 射线CD、EF上（点G不与点C、D重合） ，且60GBH，设CGx，EHy （1）如图，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求CBG的度数； （2）如图，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）联结AH、EG，如果AFH与DEG相似，求CG的长 第 5 页（共 23 页
10、） 第 6 页（共 23 页） 2020 年上海市闵行区中考数学二模试卷年上海市闵行区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有分） 【下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （4 分）在下列各式中，与 2 1 3 xy是同类项的是( ) A2xy B 2 y x C 2 1 3 xy D 2 x y 【解答】解：A
11、、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意； B、所含字母相同；相同字母的指数相同，故本选项符合题意； C、 2 1 3 xy 是多项式，与 2 1 3 xy不是同类项，故本选项不符合题意； D、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意； 故选：B 2 （4 分）方程 2 2 330xx根的情况( ) A有两个不相等的实数根 B有一个实数根 C无实数根 D有两个相等的实数根 【解答】解：由题意可知： 2 ( 2 3)4 1 312 120 ， 故选：D 3 （4 分）在平面直角坐标系中，反比例函数(0) k yk x 图象在每个象限内，y随着x的增 大而增大，那么它的图
12、象的两个分支分别在( ) A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 【解答】解：反比例函数(0) k yk x 图象在每个象限内y随着x的增大而增大， 0k， 它的图象的两个分支分别在第二、四象限 故选：B 4 （4 分）某同学参加射击训练，共发射 8 发子弹，击中的环数分别为 5，3，7，5，6，4， 5，5，则下列说法错误的是( ) A其平均数为 5 B其众数为 5 C其方差为 5 D其中位数为 5 第 7 页（共 23 页） 【解答】解：这组数据的平均数为 1 (53756455)5 8 ，故A选项正确，不符 合题意； 这组数据中 5 出现次数最多，有 4 次，所以
13、众数为 5，故B选项正确，不符合题意； 这组数据的方差为 22222 15 (35)(45)4(55)(65)(75) 84 ，故C选项错误， 符合题意； 将数据重新排列为 3、4、5、5、5、5、6、7， 所以中位数为 55 5 2 ，故D选项正确，不符合题意； 故选：C 5 （4 分）顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形 证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、C
14、D、AD的中点， 根据三角形中位线定理得：/ / /EHFGBD，/ / /EFACHG； 四边形EFGH是矩形，即EFFG， ACBD， 观察选项，只有菱形的对角线互相垂直 故选：C 6 （4 分）下列命题中正确的个数是( ) 过三点可以确定一个圆； 直角三角形的两条直角边长分别是 5 和 12，那么它的外接圆半径为 6.5； 如果两个半径为 2 厘米和 3 厘米的圆相切，那么圆心距为 5 厘米； 第 8 页（共 23 页） 三角形的重心到三角形三边的距离相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，本说法错误； 直角三角形的两条直角边长分别
15、是 5 和 12， 则斜边长 22 51213， 那么它的外接圆半径为 6.5，本说法正确； 如果两个半径为 2 厘米和 3 厘米的圆相切，那么圆心距为 5 厘米或 1 厘米，本说法错误； 三角形的内心到三角形三边的距离相等，本说法错误； 故选：A 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）计算： 2 52 1 【解答】解： 2 52 54 1 ， 故答案为：1 8 （4 分）化简： 11 3aa 2 3a 【解答】解：原式 31 33aa 2 3a 故答案为： 2 3a 9 （4 分）不等式组 2(3)1 4
16、524 x xx 的解集是 7 7 2 x 【解答】解： 231 4524 x xx ， 解不等式得： 7 2 x ， 解不等式得：7x ， 不等式组的解集为 7 7 2 x， 故答案为： 7 7 2 x； 第 9 页（共 23 页） 10 （4 分）方程210xx的解是 2x 【解答】解：两边平方得(2)(1)0xx， 则20x 或10x ， 解得：2x 或1x ， 又 2 0 1 0 x x ， 解得：2x， 则2x ， 故答案为：2x 11 （4 分）为了考察闵行区 1 万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取 50 本 试卷，每本试卷 30 份，那么样本容量是 1500 【解答
17、】解：从中抽取 50 本试卷，每本试卷 30 份， 样本容量是：50301500 故答案为：1500 12 （4 分）如果向量AB与向量CD方向相反，且| | 5ABCD，那么ABCD 0 【解答】解：向量AB与向量CD方向相反，且| | 5ABCD， ABCD 0ABCD 故答案是：0 13 （4 分）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形 阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 16 【解答】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值； 由题意可得：正方形纸边长为4cm，其面积为 2 16cm， 圆的半径为1cm，其面积为 2 cm
18、， 故其概率为 16 14 （4 分）把直线yxb 向左平移 2 个单位后，在y轴上的截距为 5，那么原来的直线 解析式为 7yx 第 10 页（共 23 页） 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，若沿x轴向左平移 2 个单位所得直线的解析式为 (2)yxb ，即2yxb ， 在y轴上的截距是 5， 25b ， 7b， 原来的直线解析式为：7yx ， 故答案为：7yx 15 （4 分）已知在梯形ABCD中，/ /ADBC，90ABC，对角线AC、BD相交于点O， 且ACBD，如果:2:3AD BC ，那么:DB AC 6 :3 【解答】解：如图， 过点A作/ /AEBD交CB延长线于点E，
19、/ /ADBC， 四边形AEBD是平行四边形， AEBD， ACBD， ACAE， tan AE ACB AC ， / /ADBC， 2 3 AOAD OCBC ， DBAC， 90BOC， 90OCBOBC， 90ABOOBC， ABOOCB ， 第 11 页（共 23 页） ABOBCO， OBAO OCBO ， 设2AOx，3OCx， 6OBx， 6 tan 3 OB ACB OC ， 6 3 AEDB ACAC 故答案为：6 :3 16 （4 分）七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔） ，位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高 47 米，共 7 层学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞
20、行的某一高度时传回 数据，测得塔顶的仰角为60，塔底的俯角为45，那么此时无人机距离地面的高度为 47 347 2 米 （结果保留根号） 【解答】解：如图所示：设无人机所在位置为点A， 根据题意可知： 60BAD，45DAC，47BC （米)， 设此时无人机距离地面的高度为x米， 则CDx，则47BDx，ADCDx， 在Rt ADB中，tan60 BD AD ， 即 47 3 x x ， 解得 47 347 2 x （米) 第 12 页（共 23 页） 答：此时无人机距离地面的高度为 47 347 2 米 故答案为： 47 347 2 17 （4 分）已知点 1 ( 1,)y，( 2， 2)
21、y， 3 (2,)y在函数 2 22(0)yaxaxaa的图象上， 那么 1 y、 2 y、 3 y按由小到大的顺序排列是 231 yyy 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 2 1 2 a x a ， 点 1 ( 1,)y到直线1x 的距离为 2，点( 2， 2) y到直线1x 的距离为21，点 3 (2,)y到 直线1x 的距离为 1， 点 1 ( 1,)y到直线1x 的距离最大，点( 2， 2) y到直线1x 的距离最小， 而抛物线的开口向上， 231 yyy 故答案为 231 yyy 18 （4 分）如图，已知在ABC中，4ABAC，30BAC，将ABC绕点A顺时针 旋转， 使点B落在点
22、 1 B处， 点C落在点 1 C处， 且 1 BBAC 联结 1 B C和 1 C C， 那么 11 B C C 的面积等于 84 3 【解答】解：如图，设 1 BB与AC交于H， 4ABAC，30BAC， 1 BBAC， 2BH， 第 13 页（共 23 页） 11 244 22 ABC SACBH ， 将ABC绕点A顺时针旋转， 1 1 4 AB C S， 11 30CABC AB ， 11 4ABABACAC，且 1 BBAC， 1 2BHB H， 1 30CABCAB ， 1 60CAC，且 1 4ACAC， 1 CAC是等边三角形， 11 B C C的面积 1 111 13 442
23、24 AB CACBACC SSS （4） 2 84 3， 故答案为：84 3 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： 3 22020 2 1 (12)| 1|2 23 【解答】解：原式12 221232 2 43 20 （10 分）解方程组： 22 2 230 xy xxyy 【解答】解： 22 2 230 xy xxyy 由得2yx 把代入，得 22 2 (2)3(2)0xx xx， 即 2 430xx 解这个方程，得 1 3x ， 2 1x 代入中，得 1 1 3 1 x y 或 2 2 1 1 x y 原方程组的
24、解为 1 1 3 1 x y 或 2 2 1 1 x y 21 （10 分）已知：如图，在ABC中，6ABAC，4BC ，AB的垂直平分线交AB于 第 14 页（共 23 页） 点E，交BC的延长线于点D （1）求CD的长； （2）求点C到ED的距离 【解答】解：如图， （1）过A点作AFBC于点F 6ABAC，4BC ，AFBC， 2BFFC，90BFA， 在Rt ABF中， 1 cos 3 BF B AB ， AB的垂直平分线交AB于点E，6AB ， 3AEBE，90DEB， 在Rt DEB中， 1 cos 3 BE B BD ， 9BD， 5CD （2）过C点作CHED于点H， CHED
25、，ABED， 90DEBDHC ， / /CHAB， CHCD BEBD ， 3BE ，9BD ，5CD ， 第 15 页（共 23 页） 5 3 CH 点C到ED的距离CH为 5 3 22 （10 分）上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水 价” 当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水 量和价格见下表 仔细阅读上述材料，请解答下面的问题： 分档 户年用水量 （立方米） 自来水价格 （元/立方米） 污水处理费 （元/立方米） 第一阶梯 0220（含220) 1.92 1.70 第二阶梯 220300（含300) 3.30 1.7
26、0 第三阶梯 300 以上 4.30 1.70 注：1应缴纳水费自来水费总额污水处理费总额 2应缴纳污水处理费总额用水量污水处理费0.9 （1）小静家 2019 年上半年共计用水量 100 立方米，应缴纳水费 345 元； （2）小静家全年缴纳的水费共计 1000.5 元，那么 2019 年全年用水量为 立方米； （3）如图所示是上海市“阶梯水价” y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段)AB 的函数解析式为 ，定义域 【解答】解： （1）100 1.92100 1.700.9 192153 345（元)， 即小静家 2019 年上半年共计用水量 100 立方米，应缴纳水费 345 元，
27、故答案为：345； （2）220 1.92220 1.700.9759（元)， 第 16 页（共 23 页） 759(300220) 3.3(300220) 1.70 0.91145.4（元)， 7591000.51145.4， 小静家 2019 年全年用水量在220300之间， 设小静家 2019 年全年用水量为x立方米， 759(220) 3.3(220) 1.70 0.91000.5xx 解得，270x ， 即 2019 年全年用水量为 270 立方米， 故答案为：270； （3）设第二阶梯（线段)AB的函数解析式为ykxb， 220759 3001145.4 kb kb ，得 4.83
28、 303.6 k b ， 即第二阶梯（线段)AB的函数解析式为4.83303.6(220300)yxx ， 故答案为：4.83303.6yx，220300x 23 （12 分）如图，已知在ABCD中，AEBC，垂足为E，CEAB，点F为CE的中 点，点G在线段CD上，联结DF，交AG于点M，交EG于点N，且DFCEGC （1）求证：CGDG； （2）求证： 2 CGGM AG 【解答】证明： （1）ABCD，CEAB， ABCDEC， 又DFCEGC ，BCDBCD ， ()ECGDCF AAS ， CGCF， 点F为CE的中点， 1 2 CFCE； 1 2 CGCD， 第 17 页（共 23
29、 页） 即CGDG； （2）延长AG、BC交于点H，如图， ECGDCF ， CEGCDF ， ABCD， / /ADBC， DAHH，ADCDCH ()ADGHCG AAS ， AGHG， AEBC， 90AEC， AGHGEG， CEGH ， CDFDAH ， 又AGDDGA ， ADGDMG， MGDG DGAG ， 2 DGGM AG， 又CGDG， 2 CGGM AG 24 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线 2 yx上的动点A为顶点的抛物线 叫做这条抛物线的“子抛物线” 如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为 3 2 ，且与y轴交于点C设点A的横坐标为 (0)m
30、 m ，过点A作y轴的垂线交y轴于点B （1）当1m 时，求这条“子抛物线”的解析式； 第 18 页（共 23 页） （2）用含m的代数式表示ACB的余切值； （3）如果135OAC，求m的值 【解答】解： （1）由题得， 2 ( ,)A m m， 当1m 时，(1,1)A， 这条“子抛物线”的解析式： 2 3 (1)1 2 yx； （2）由 2 ( ,)A m m，且ABy轴，可得ABm， 2 OBm “子抛物线”的解析式为 22 3 () 2 yxmm 令0x ，则 2 5 2 ym， 点C的坐标 2 5 (0,) 2 m， 2 5 2 OCm， 2 3 2 BCm 在Rt ABC中， 2
31、 3 3 2 cot 2 m BC ACBm ABm （3）如图，过O点作ODCA的延长线于点D，过点D作y轴的平行线分别交BA的延长 线于点E，交x轴于点F， 第 19 页（共 23 页） 135OAC， 45OAD， 又ODCA， 45OADAOD ， ADOD， ()AEDDFO AAS ， AEDF，DEOF， 设AEn，那么DFn，BEmnOFED 又OBEF， 2 2mmn 又BCAADE ， 3 cot 2 DEmn ADEm AEn ， 解方程组 2 2 3 2 mmn mn m n ，得 1 2m ， 2 1 3 m （舍去） ， m的值为 2 25 （14 分）如图，已知圆
32、O是正六边形ABCDEF外接圆，直径8BE ，点G、H分别在 射线CD、EF上（点G不与点C、D重合） ，且60GBH，设CGx，EHy （1）如图，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求CBG的度数； （2）如图，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）联结AH、EG，如果AFH与DEG相似，求CG的长 第 20 页（共 23 页） 【解答】解： （1）连接OQ，如图所示： 六边形ABCDEF是正六边形， BCDE，120ABC，/ /BECD， BCDE， 1 60 2 EBCABC， 点Q是CD的中点， CQDQ， BCCQDEDQ， 即BQEQ， BOQ
33、EOQ， 180BOQEOQ， 90BOQEOQ BOOQ， 45OBQBQO， 604515CBGEBCOBQ； （2）在BE上截取EMHE，连接HM，如图所示： 正六边形ABCDEF，直径8BE ， 4BOOEBC，120BCDFED ， 1 60 2 FEBFED， EMHE， HEM是等边三角形， EMHEHMy，60HME， 120BCDHMB ， 第 21 页（共 23 页） 60EBCGBH ， EBCGBEGBHGBE ， 即GBCHBE ， BCGBMH， BCCG BMMH 又CGx，8BE ，4CDBC， 4 8 x yy ， y与x的函数关系式为 8 (04) 4 x
34、yx x （3）如图，当点G在边CD上时 由于AFHEDG，且120CDEAFE ， 当 AFFH EDDG AFED， FHDG， CGEH， 即： 8 4 x xy x ， 解分式方程得：4x 经检验4x 是原方程的解，但不符合题意舍去 当 AFFH DGDE 即： 44 44 y x ， 解分式方程得：12x 经检验12x 是原方程的解，但不符合题意舍去 如图，当点G在CD的延长线上时 由于AFHEDG，且60EDGAFH ， 当 AFFH EDDG AFED， FHDG， CGEH， 即： 8 4 x xy x ， 第 22 页（共 23 页） 解分式方程得：4x 经检验4x 是原方程的解，但不符合题意舍去 当 AFFH DGDE 即： 44 44 y x ， 解分式方程得：12x 经检验12x 是原方程的解，且符合题意 综上所述，如果AFH与DEG相似，那么CG的长为 12 第 23 页（共 23 页） 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2020/6/2 1 0:49:10； 用户：2122078 ；邮箱：2277 399124 ；学 号：2122078
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