1、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 A60，a2bc，则 ABC 为（ ） A直角三角形 B锐角非等边三角形 C钝角三角形 D等边三角形 9（3 分） 已知函数， 则 f （x） 的最小正周期和最大值分别为 （ ） A， B， C2， D2， 第 2 页（共 18 页） 10 （3 分）设，则（ ） A B C D 11 （3 分）函数在，上的图象大致为（ ） A B C D 12 （3 分）已知函数若函数 g（x）f（x2+2x1）a 有 6 个不同的零点，则 a 的取值范围是（ ） A （4，7 B （1，7 C （4，8） D （1，8） 二、填空题：二、填空题
2、： 13 （3 分）已知等比数列an满足 a2+a35，a3+a410，则公比 q 第 3 页（共 18 页） 14（3 分） 已知向量， 若， 则 15 （3 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn（2a+3）n2+（a+1） ，某三角形的三 边之比为 a4：a3：a2，则该三角形的最小角的余弦值为 16 （3 分）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若（sinB+sinC） （bc） （sinBsinA）a，且 b1，则 c 的最小值为 三、解答题：三、解答题： 17已知函数 f（x）2cos（x+） （0，0）的图象经过点（0，1） ，函数 g （x）t
3、anx 的部分图象如图所示 （1）求 f（x） ，g（x）的解析式； （2）求 f（x）的图象的对称中心与 f（x）的单调递增区间 18 已 知 向 量， 函 数 （1）求函数 f（x）的单调递增区间； （2）若，求的值 19已知等差数列an满足 a25，a4+a5a3+13设正项等比数列bn的前 n 项和为 Sn， 且 b2b481，S313 （1）求数列an、bn的通项公式； （2）设 cnanbn，数列cn的前 n 项和为 Tn，求 Tn 20ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 （1）求 A 的大小； （2）若，b+c18，求ABC 的内切圆的半径 第 4 页（
4、共 18 页） 21已知二次函数 f（x）的图象经过点（2，6） ，方程 f（x）0 的解集是1，4 （1）求 f（x）的解析式； （2）若 g（x）f（x）+（32m）x，求 g（x）在1，3上的最值 22已知数列an的前 n 项和为 Sn，a12，a24，且满足 an+an+13Sn1+6（n2） （1）证明：an是等比数列，并求数列an的通项公式 （2）设 bntn （2n1） an，t0，若数列bn是等差数列，求实数 t 的值； （3）在（2）的条件下，设 cn（nN*） ，记数列cn的前 n 项和为 Tn， 若对任意的 n，kN*，存在实数 ，使得 Tnbk+1，求实数 的最大值 第
5、 5 页（共 18 页） 2019-2020 学年陕西省汉中市高三（上）学年陕西省汉中市高三（上）11 月联考数学试卷（理月联考数学试卷（理 科）科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题： 1 （3 分）已知向量 ， 满足，则 （ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【分析】利用平面向量的线性运算，即可求出答案 【解答】解：两个向量相减得，所以， 故选：C 【点评】本题考查了平面向量线性运算的应用 2 （3 分）已知等差数列an的首项为 1，且 a5a3+a2，则 a2（ ） A2 B3 C4 D0 【分析】利用等差数列侧怕面公式得 2
6、da2d+1，解得 d1，由此能求出 a2 【解答】解：设等差数列an的公差为 d， 则 2da2d+1，解得 d1， a2a1+d2 故选：A 【点评】本题考查等差数列的第 2 项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题 3 （3 分） 在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 若 A60， a2bc， 则 sinBsinC （ ） A B C D 【分析】由已知利用正弦定理即可求解 【解答】解：因为 A60，a2bc， 所以， 故选：D 第 6 页（共 18 页） 【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中应用，属于基础题 4（3 分）
7、 若各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn， a1a581， a23， 则 S5 （ ） A12l B122 C123 D124 【分析】由，得 a39再由 a23，求出 q3，a11，由此能求出 S5 的值 【解答】解：因为，所以 a29 又 a33，所以 q3，a11， 故 故选：A 【点评】本题考查数列的前 5 项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题 5 （3 分）已知平面向量 ， 满足，且，则 与 的夹 角为（ ） A B C D 【分析】设 与 的夹角为 ，由题意求得 cos 的值，可得 的值 【解答】解：平面向量 ， 满足| | |1，|
8、|1，| |3 |2 + | + |，4 +4 +2 +，3 +2 0， 设 与 的夹角为 ，0，则 3+213cos0， 求得 cos， 故选：C 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题 6 （3 分）已知 alog0.60.4，blog0.40.6，c21.1，则（ ） Aabc Bbac Cacb Dbca 【分析】利用对数函数指数函数的单调性即可得出 【解答】解： ， 第 7 页（共 18 页） bac 故选：B 【点评】本题考查了对数函数指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基 础题 7 （3 分）已知 为第二象限角，则（ ） A1 B1 C0 D2 【分析
9、】根据同角三角函数的关系式进行化简求解即可 【解答】解：因为 为第二象限角，所以 sin0，cos0， 所以 sin2sin2sin2sin2 sin， 则1sin+sin1， 方法二：特殊值法， 为第二象限角， 设 ， 则+ +2+1， 故选：B 【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合同角三角函数的关系式进行转化求解是 解决本题的关键比较基础 8 （3 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 A60，a2bc，则 ABC 为（ ） A直角三角形 B锐角非等边三角形 第 8 页（共 18 页） C钝角三角形 D等边三角形 【分析】由已知利用余弦定理可得 bc，结合
10、 A60可知三角形为等边三角形 【解答】解：在ABC 中，由 A60，a2bc， 得 a2b2+c22bcosAb2+c2bcbc， （bc）20，得 bc， 又 A60，ABC 为等边三角形 故选：D 【点评】本题考查三角形形状的判定，考查余弦定理的应用，是基础题 9（3 分） 已知函数， 则 f （x） 的最小正周期和最大值分别为 （ ） A， B， C2， D2， 【分析】利用三角函数的辅助角公式进行化简，结合周期和最值性质进行判断即可 【解答】解：由辅助角公式得 ， 则最小正周期为 ，最大值为 故选：B 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的 关键
11、比较基础 10 （3 分）设，则（ ） A B C D 【分析】设 +，则 cos则 ，则 22，再利用诱 导公式、二倍角公式求得要求式子的值 【解答】解：，设 +，则 cos 则 ，22， 则sin（2）sin（2）cos22cos2+1， 故选：D 【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，关键是进行角的变换，属于中档 题 第 9 页（共 18 页） 11 （3 分）函数在，上的图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值是否对应，结合排除法进行 排除即可 【解答】解：f（x）f（x） ， 则 f（x）是偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 C
12、， f（）0，排除 B， 第 10 页（共 18 页） f（）1，排除 D， 故选：A 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性，对称性以及函数值的 对应性利用排除法是解决本题的关键 12 （3 分）已知函数若函数 g（x）f（x2+2x1）a 有 6 个不同的零点，则 a 的取值范围是（ ） A （4，7 B （1，7 C （4，8） D （1，8） 【分析】当 x2+2x10 时，f（x2+2x1）|2x2+4x10|+44，通过当 4a8 时，当 a4 或 a8 时，当 a4 时，判断函数的零点个数；当 x2+2x10 时，f（x2+2x1） （x2+2x1）3+7a，设
13、 tx2+2x1，则2t0，8t30，当 a7 或 a1 时，当 a1 时，当1a7 时，判断零点个数，推出 a 的范围 【解答】解：当 x2+2x10 时，f（x2+2x1）|2x2+4x10|+44， 则当 4a8 时，g（x）有 4 个不同的零点， 当 a4 或 a8 时，g（x）有 2 个不同的零点， 当 a4 时，g（x）没有零点， 当 x2+2x10 时，f（x2+2x1）（x2+2x1）3+7a， 设 tx2+2x1，则2t0，8t30， 因为 t2a7，所以当 a7 或 a1 时，g（x）没有零点， 当 a1 时，g（x）有 1 个零点， 当1a7 时，g（x）有 2 个不同的
14、零点 因为 g（x）有 6 个不同的零点， 所以 4a7 故选：A 【点评】本题考查分段函数以及函数的零点个数的判断，考查分类讨论思想以及转化思 想的应用，是难题 二、填空题：二、填空题： 13 （3 分）已知等比数列an满足 a2+a35，a3+a410，则公比 q 2 【分析】结合等比数列的性质可知，a3+a4q（a2+a3） ，即可求解 第 11 页（共 18 页） 【解答】解：因为 a3+a4q（a2+a3） ， 所以 故答案为：2 【点评】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题 14（3 分） 已知向量， 若， 则 【分析】由，可知0，然后结合向量数量积的坐标表示即可求
15、 解 【解答】解：， （4，6） ， 由，可知 45+60， 即 故答案为： 【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，属于基础试题 15 （3 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn（2a+3）n2+（a+1） ，某三角形的三 边之比为 a4：a3：a2，则该三角形的最小角的余弦值为 【分析】因为等差数列的前 n 项和，得 a+10，从而，由此得 an 2n1，求出 a4，a3，a2故设该三角形三边分别你 7k，5k，3k，最小角为 ，利用余 弦定理即可求得答案 【解答】解：因为等差数列的前 n 项和，得 a+10， 所以 a1， 从而， 由此得 an2n1， 所以 a47
16、a35，a23 故设该三角形三边分别你 7k，5k，3k，最小角为 ， 则 第 12 页（共 18 页） 故答案为： 【点评】本题考查等差数列、余弦定理等知识，关键是利用等差数列的前 n 项和公式求 得三角形三边之比，属于中档题 16 （3 分）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若（sinB+sinC） （bc） （sinBsinA）a，且 b1，则 c 的最小值为 【分析】由正弦定理化简已知等式可得 b2+a2c2ab，结合 b1，可得 c2a（a） 2+ ，结合二次函数的性质即可求解 c 的最小值 【解答】解：因为（sinB+sinC） （bc）（sinBsinA）a
17、， 所以由正弦定理有（b+c） （bc）（ba）a，即 b2+a2c2ab 由 b1，得， 故当 a时，c 的最小值为 故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，二次函数的性质等知识在解三角形中的应用，考查 了转化思想和函数思想，属于基础题 三、解答题：三、解答题： 17已知函数 f（x）2cos（x+） （0，0）的图象经过点（0，1） ，函数 g （x）tanx 的部分图象如图所示 （1）求 f（x） ，g（x）的解析式； （2）求 f（x）的图象的对称中心与 f（x）的单调递增区间 【分析】 （1）根据图象求出 和 的值即可求出函数的解析式， 第 13 页（共 18 页） （2）根据三
18、角函数的对称性和单调性的性质进行求解即可 【解答】解： （1）由图可知，g（x）的最小正周期， 则，即 2 将（0，1）代入 f（x）2cos（2x+） ，得 又0，所以， 所以，g（x）tan2x （2）令， 得， 所以 f（x）的图象的对称中心为： 令， 得， 所以 f（x）的单调递增区间为： 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出 A， 和 的值以及利用三角函数 对称性和单调性的性质是解决本题的关键难度中等 18 已 知 向 量， 函 数 （1）求函数 f（x）的单调递增区间； （2）若，求的值 【分析】 （1）利用数量积得到 f（x） ，通过三角变换化简，利用三角函数的单调区间
19、列不 等式求解即可； （2）把所给条件化为三角函数方程，求得角 ，代入所求正弦值结合周期性可解 【解答】解： （1）f（x） 第 14 页（共 18 页） ， 由，kZ， 得，kZ， 故 f（x）的增区间为，kZ （2）由， 得， 或，kZ， ，或，kZ， ， 或 sin20， 故的值为或 0 【点评】此题考查了向量数量积，三角变换，三角求值等，难度不大 19已知等差数列an满足 a25，a4+a5a3+13设正项等比数列bn的前 n 项和为 Sn， 且 b2b481，S313 （1）求数列an、bn的通项公式； （2）设 cnanbn，数列cn的前 n 项和为 Tn，求 Tn 【分析】 （1
20、）设公差为 d，运用等差数列的通项公式，解方程可得公差，进而得到所求通 项公式 an，运用等比数列的通项公式和求和公式，可得公比和首项，进而得到所求 bn； （2）求得，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求 和公式，可得所求和 【解答】解： （1）设公差为 d，因为 a25，a4+a5a3+13， 所以 5+2d+5+3d5+d+13，解得 d2 又因为 a25， 第 15 页（共 18 页） 所以 ana2+（n2） d2n+1 因为 b2b481，所以，b39，即， 又 S313，可得 q1，所以，即， 由除以，得， 化简得 4q29q90，因为 q0，所以 q3， 所以 （2）因为
21、， 所以， ， 由，得， 所以 所以 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位 相减法求和，以及方程思想和运算能力，属于中档题 20ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 （1）求 A 的大小； （2）若，b+c18，求ABC 的内切圆的半径 【分析】 （1）由已知结合二倍角公式即可求解 cosA，进而可求 A （2）由余弦定理结合（1）可知，a2（b+c）22bc（1+cosA） ，代入即可求解 bc，然 后代入三角形的面积公式即可求解 bc，然后由内切圆的半径公式 r，即可求 解 【解答】解： （1）由， 得， 第 16 页（共 1
22、8 页） 即， 亦即， 即 4cos2A4cosA+10， 所以，从而 （2）由余弦定理结合（1）可知，a2（b+c）22bc（1+cosA） ， 所以，得 bc72 所以 故ABC 的内切圆的半径 【点评】本题主要考查了二倍角公式，余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用 21已知二次函数 f（x）的图象经过点（2，6） ，方程 f（x）0 的解集是1，4 （1）求 f（x）的解析式； （2）若 g（x）f（x）+（32m）x，求 g（x）在1，3上的最值 【分析】 （1）由题意可设 f（x）a（x+1） （x4） ，然后把（2，6）代入即可求解 a， 进而可求 f（x） ， （2）由（1
23、）可求 g（x）x22mx4，然后结合 g（x）的图象的对称轴 xm 与已知 区间的位置关系即可讨论求解 【解答】解： （1）因为 f（x）是二次函数，且方程 f（x）0 的解集是1，4， 所以可设 f（x）a（x+1） （x4） 因为 f（x）的图象经过点（2，6） ，所以（2+1）（24）a6，即 a1 故 f（x）（x+1） （x4）x23x4 （2）因为 g（x）f（x）+（32m）x，所以 g（x）x22mx4，则 g（x）的图象的 对称轴为 xm 当 m1 时，g（x）ming（1）2m3，g（x）maxg（3）56m； 当1m1 时，g（x）maxg（3）56m； 当 1m3 时
24、，g（x）maxg（1）2m3； 当 m3 时，g（x）ming（3）56m，g（x）maxg（1）2m3 第 17 页（共 18 页） 【点评】 本题主要考查了利用待定系数求解函数解析式及二次函数闭区间上的最值求解， 体现了分类讨论思想的应用 22已知数列an的前 n 项和为 Sn，a12，a24，且满足 an+an+13Sn1+6（n2） （1）证明：an是等比数列，并求数列an的通项公式 （2）设 bntn （2n1） an，t0，若数列bn是等差数列，求实数 t 的值； （3）在（2）的条件下，设 cn（nN*） ，记数列cn的前 n 项和为 Tn， 若对任意的 n，kN*，存在实数
25、，使得 Tnbk+1，求实数 的最大值 【分析】 （1）可令 n2 求得 a38，再将 an+an+13Sn1+6 中的 n 换为 n1，相减，结 合等比数列的定义和通项公式，可得所求； （2）由题意可得 b1，b2，b3成等差数列，解方程可得 t，检验可得所求值； （3）求得 cn2（） ，由数列 的裂项相消求和可得 Tn，可得 Tn2，再由不等式恒成立思想，可得所求最大值 【解答】解： （1）证明：a12，a24，且满足 an+an+13Sn1+6（n2） ， 可得 a2+a33S1+66+612，即有 a38， n3 时，可得 an1+an3Sn2+6，又 an+an+13Sn1+6，
26、相减可得 an+1an13an1，即 an+14an1， 由 a34a2，可得 an+14an1，n2， 则an中奇数项和偶数项均为公比为 4 的等比数列，且 a12，a24， 则 an2n，2， 综上可得an是等比数列，an2n，nN*； （2）bntn （2n1） an（2n1） （2t）n，t0，若数列bn是等差数列， 则 b1，b2，b3成等差数列，可得 2b2b1+b3， 即 2（34t2）2t+58t3，解得 t，或 t， 当 t时，bn2n1 符合题意； 当 t时，bn（2n1） （）n不符合题意， 第 18 页（共 18 页） 故 t； （3）cn2（） ， 可得前 n 项和为 Tn2（1+）2（1 ）2， 由 bn2n1，可得 bk+1b23，对任意的 n，kN*，存在实数 ，使得 Tnbk+1， 可得 Tn3，则 恒成立，由， 可得 ，即 的最大值为 【点评】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的定义、通项公式，数列的裂项相消 求和，不等式恒成立问题解法，化简运算能力和推理能力，属于中档题
浙公网安备33030202001339号